[CHUẨN NHẤT] Cách Tính Số đường Chéo Của đa Giác? - TopLoigiai

Câu hỏi: Cách tính số đường chéo của đa giác?

Trả lời:

Phương pháp giải

+) Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là 

+) Để tìm số cạnh của đa giác khi biết số đường chéo, ta dùng công thức trên.

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về đường chéo của đa giác và bài tập liên quan nhé:

Mục lục nội dung I. Lý thuyết cần nắmII. Ví dụ minh họa

I. Lý thuyết cần nắm

1. Đa giác

Khi áp dụng vào đa giác, đường chéo là một đoạn thẳng nối hai đỉnh bất kỳ không liền kề. Do vậy, một tứ giác có hai đường chéo, nối hai cặp đỉnh đối diện nhau. Đối với bất kỳ đa giác lồi nào, tất cả các đường chéo đều nằm trong đa giác, nhưng đối với đa giác lõm, một số đường chéo nằm ngoài đa giác.

2. Số miền do đường chéo tạo ra

Trong một đa giác lồi, nếu không có ba đường chéo đồng quy nào, thì số vùng mà các đường chéo chia bên trong đa giác là

Với n=3. 4,... số vùng tạo ra là

1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246...

Đây là chuỗi OEIS A006522. 

II. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho đa giác 8 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:

A. 40

B. 28

C. 20

D. 16

Lời giải:

Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là:

Câu 2: Một đa giác 7 cạnh thì số đường chéo của đa giác đó là ?

A. 12.   

B. 13.

C. 14.   

D. Kết quả khác.

Lời giải:

Số đường chéo của đa giác n cạnh là (n( n - 3 ))/2.

Khi đó số đường chéo của đa giác 7 cạnh là (7( 7 - 3 ))/2 = 14 (đường chéo)

Chọn đáp án C.

Câu 3: Một đa giác có số đường chéo bằng số cạnh của đa giác thì đa giác có số cạnh là?

A. 5.  

B. 6.

C. 4.   

D. 7.

Lời giải:

Câu 4: Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 20 cạnh là?

A. 15     

B. 16

C. 17     

D. 18

Lời giải:

Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác n cạnh là n – 3

Do đó, Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 20 cạnh là: 20 – 3 = 17

Chọn đáp án C

Câu 5: Số đường chéo của đa giác 10 cạnh?

A. 50    

B. 60

C. 70    

D. 80

Lời giải:

Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 10 cạnh là: 10 – 3 = 7

Suy ra: số đường chéo của đa giác 10 cạnh là: 7.10 = 70 đường chéo

Chọn đáp án B

Câu 6: Cho đa giác đều n cạnh. Biết số đo mỗi góc bằng 140o. Tìm n?

A. n = 9     

B. n = 8

C. n = 7     

D. n = 10

Lời giải:

Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh là: 140.n

Mặt khác đa giác n cạnh thì có tổng số đo các góc của đa giác là: (n-2). 180

Suy ra: 140n = (n – 2). 180

⇔ 140n = 180n - 360

⇔ 40n = 360 ⇔ n = 9

Chọn đáp án A

Câu 7: Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là:

A. 7

B. 8

C. 5

D. 10

Lời giải:

Số các đường chéo của đa giác lồi 5 cạnh bằng:

Đáp án C

Câu 8: Một đa giác có 27 đường chéo. Hỏi đa giác có bao nhiêu cạnh?

Lời giải:

Câu 9:

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là n(n−3)/2

Lời giải:

Đa giác lồi n cạnh có n đỉnh.

Chọn 2 điểm bất kì trong số các đỉnh của một đa giác ta được 1 cạnh hoặc 1 đường chéo của đa giác.

⇒Tổng số cạnh và đường chéo của đa giác bằng:

⇒ số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh là:

Câu 10: Tìm số cạnh của một đa giác biết số đường chéo hơn số cạnh là 7. 

Lời giải: