Công Thức, Cách Tính đường Chéo Của đa Giác Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 8

Công thức, cách tính đường chéo của đa giác (hay, chi tiết)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 29-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Với Công thức, cách tính đường chéo của đa giác hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 2: Đa giác - Diện tích đa giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

• Cách giải bài tập Tính đường chéo của đa giác
• Ví dụ minh họa bài tập Tính đường chéo của đa giác
• Bài tập tự luyện Tính đường chéo của đa giác
• Bài tập bổ sung Tính đường chéo của đa giác

Công thức, cách tính đường chéo của đa giác (hay, chi tiết)

Dạng bài: Tính đường chéo của đa giác

A. Phương pháp giải

+) Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là 

+) Để tìm số cạnh của đa giác khi biết số đường chéo, ta dùng công thức trên.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho đa giác 8 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:

Lời giải:

Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là:

Câu 2: Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là:

A. 7

B. 8

C. 5

D. 10

Lời giải:

Số các đường chéo của đa giác lồi 5 cạnh bằng:

Câu 3: Một đa giác có 27 đường chéo. Hỏi đa giác có bao nhiêu cạnh?

Giải. 

Gọi số cạnh của đa giác là n (cạnh; ) thì số đường chéo là

Theo giả thiết đa giác có 27 đường chéo nên ta có: 

Vậy đa giác có 9 cạnh.

Câu 4: Tìm số cạnh của một đa giác biết số đường chéo hơn số cạnh là 7. 

Giải.

Đặt số cạnh của đa giác là n (cạnh, ) thì số đường chéo là

Theo đề bài số đường chéo hơn số cạnh là 7, ta có: 

Vì n ≥ 3 nên n - 7 = 0 ⇔ n = 7. Vậy số cạnh của đa giác là 7. 

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho đa giác 9 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:

A. 36

B. 27

C. 20

D. 18

Câu 2: Một đa giác có số đường chéo là 54 thì có số cạnh là bao nhiêu?

Câu 3: Tồn tại hay không một đa giác mà số đường chéo của nó

a) Bằng số cạnh?

b) Lớn gấp đôi số cạnh?

c) Bằng nửa số cạnh? 

d) Bằng một phần ba số cạnh?

Câu 4:  Chứng minh rằng tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác lồi bé hơn tổng độ dài các đường chéo của nó.

Câu 5: Số đường chéo của một đa giác lớn hơn 14, nhưng nhỏ hơn 27. Hỏi đa giác đó bao nhiêu cạnh?

Câu 6: Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh?

D. Bài tập bổ sung

Bài 1. Cho một đa giác lồi bao gồm 7 cạnh, số đường chéo của tam giác đó là

A. 14;

B. 15;

C. 13;

D. 12.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Số đường chéo của đa giác là: 7(7-3)2=14

Bài 2. Tổng số đường chéo có trong một hình ngũ giác đều và một hình lục giác đều là

A. 14

B. 15

C. 13

D. 10

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Số đường chéo của một ngũ giác đều: 5(5-3)2=5

Số đường chéo của một lục giác đều: 6(6-3)2=9

Vậy tổng số đường chéo có trong hai đa giác là 14.

Bài 3. Biết một đa giác lồi có 35 đường chéo, hỏi đa giác này có bao nhiêu cạnh?

A. 9;

B. 8;

C. 10;

D. 7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi số cạnh của đa giác là n (n ∈ ℕ* và n > 3).

Ta có: n(n-3)2=35⇔n2 – 3n – 70 = 0

Suy ra n = 10 (thỏa mãn) hoặc n = –7 (loại).

Vậy n = 10.

Bài 4. Cho một đa giác lồi, biết rằng số đường chéo của đa giác ấy nhiều hơn số cạnh là 18. Số cạnh của đa giác này là

A. 10;

B. 7;

C. 8;

D. 9.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi số cạnh của đa giác là n (n ∈ ℕ* và n > 3).

Khi đó số đường chéo của đa giác là

Ta có:n(n-3)2-n=18⇔n2 – 5n – 36 = 0

Suy ra n = 9 (thỏa mãn) hoặc n = –4 (loại)

Vậy số cạnh của đa giác đã cho là 9 cạnh.

Bài 5. Cho một đa giác lồi, biết số cạnh của đa giác này là 11. Số đường chéo của đa giác là

A. 40;

B. 41;

C. 42;

D. 44.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Số đường chéo của đa giác là: 

Bài 6. Một đa giác lồi có số cạnh là n (n ∈ ℕ* và n > 3). Với giá trị nào của n thì đa giác có số đường chéo bằng ba lần số cạnh của đa giác?

A. 7;

B. 8;

C. Không tồn tại;

D. 9.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: n(n-3)2=3n⇔n2 – 3n = 6n.

Suy ra n = 0 (loại) hoặc n = 9 (thỏa mãn).

Vậy đa giác lồi gồm 9 cạnh là đa giác thỏa mãn.

Bài 7. Cho một đa giác lồi, biết rằng số đường chéo của đa giác gấp đôi số cạnh của đa giác. Số cạnh của đa giác ấy là

A. 8

B. 7

C. 9

D. Không tồn tại

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi n là số cạnh của đa giác cần tìm (n ∈ ℕ* và n > 3).

Khi đó ta có: n(n-3)2=2n⇔n2 – 3n = 4n.

Suy ra n = 0 (loại) hoặc n = 7 (thỏa mãn).

Vậy đa giác cần tìm có 7 cạnh.

Bài 8. Cho một đa giác lồi, biết rằng khi số cạnh của đa giác giảm đi 2 thì số đường chéo của đa giác giảm đi 13. Số cạnh của đa giác này là

A. 10;

B. 9;

C. 8;

D. 7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi số cạnh của đa giác cần tìm là n (n ∈ ℕ* và n > 5).

Số đường chéo của đa giác là: n(n-3)2

Số đường chéo của đa giác lồi với số cạnh là n – 2 là: (n-2)(n-5)2

Khi đó ta có: n(n-3)2-(n-2)(n-5)2 = 13, do đó 4n – 10 = 26.

Suy ra n = 9.

Bài 9. Cho một đa giác lồi, biết số đường chéo của đa giác ấy lớn hơn 14 nhưng nhỏ hơn 36. Tổng số cạnh của các đa giác thỏa mãn là

A. 25;

B. 10;

C. 27;

D. 23.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi số cạnh của đa giác là n (n ∈ ℕ* và n > 3)

Khi đó ta có: 14<n(n-3)2<36 nên 28 < n2 – 3n < 72.

Tương đương n2-3n-28>0n2-3n-72<0

Suy ra [x<-4x>7-7,12<x<10,12, suy ra 7 < x ≤ 10.

Vậy S = 8 + 9 + 10 = 27.

Bài 10. Cho một đa giác lồi, biết số cạnh của đa giác là 12. Số đường chéo của đa giác là

A. 54;

B. 50;

C. 48;

D. 60.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Số đường chéo của đa giác là: 12(12-3)2=54

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Công thức, cách tính góc của đa giác đều (hay, chi tiết)
• Công thức, cách tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác cực hay
• Cách tính độ dài đoạn thẳng bằng công thức tính diện tích
• Cách chứng minh đẳng thức hình học bằng cách sử dụng diện tích
• Tìm vị trí của một điểm thỏa mãn đẳng thức về diện tích

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 (303 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (266 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (302 trang - từ 99k)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 8 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
• Lớp 8 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
• Giải sgk Toán 8 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
• Giải sgk Tin học 8 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
• Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 8 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
• Giải sgk Tin học 8 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
• Lớp 8 - Cánh diều
• Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều