[CHUẨN NHẤT] Công Thức Tính Delta Phương Trình Bậc 3 - TopLoigiai

Trang chủ » Tính đen Ta Của đạo Hàm » [CHUẨN NHẤT] Công Thức Tính Delta Phương Trình Bậc 3 - TopLoigiai

Có thể bạn quan tâm

Công thức tính Delta phương trình bậc 3

Công thức tính Delta phương trình bậc 3:

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính Delta phương trình bậc 3

1) Nếu  ∆ >0

1.1) |k| ≤ 1: Phương trình có ba nghiệm

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 2)

1.2) |k| > 1: Phương trình có một nghiệm duy nhất

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 3)

2) Nếu ∆ = 0 : Phương trình có một nghiệm bội

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 4)

3) Nếu ∆ >0 : Phương trình có một nghiệm duy nhất

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 5)

Cùng Top lời giải bổ sung thêm kiến thức cách giải phương trình bậc 3 nhé.

Mục lục nội dung 1. Phương pháp phân tích nhân tử2. Công thức Cardano cho phương trình bậc 3 chuẩn tắc3. Phương pháp Cardano4. Phương pháp lượng giác hoá

1. Phương pháp phân tích nhân tử

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 6)

Từ đó ta đưa về giải một phương trình bậc hai, có nghiệm là:

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 7)

2. Công thức Cardano cho phương trình bậc 3 chuẩn tắc

Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc ba dạng "chuẩn tắc" trong trường số phức 

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 8)

được nhà toán học Cardano (Các-đa-nô, người Ý) tìm ra

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 9)

Công thức nghiệm này được Cardano công bố năm 1545 trong cuốn "Nghệ thuật lớn của phép giải các phương trình đại số".

3. Phương pháp Cardano

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 10)

Ta chỉ xét p,q≠0 vì nếu p=0 hoặc q=0 thì đưa về trường hợp đơn giản.

Đặt y= u+v thay vào phương trình (2), ta được: 

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 11)

Chọn u, v sao cho 3uv+p = 0 (4).

Như vậy, để tìm u và v, từ (3) và (4) ta có hệ phương trình: 

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 12)

+ Khi Δ>0, phương trình (5) có nghiệm:

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 13)

 Như vậy phương trình (2) sẽ có nghiệm thực duy nhất là:

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 14)

+ Khi Δ=0, phương trình (5) có nghiệm kép:

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 15)

 Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm thực, trong đó một nghiệm kép:

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 16)

+ Khi Δ<0, phương trình (5) có nghiệm phức.

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 17)

4. Phương pháp lượng giác hoá

Một phương trình bậc ba, nếu có 3 nghiệm thực, khi biểu diễn dưới dạng căn thức sẽ liên quan đến số phức. Vì vậy ta thường dùng phương pháp lượng giác hoá để tìm một cách biểu diễn khác đơn giản hơn, dựa trên hai hàm số cos và arccos.

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 18)

Lưu ý : nếu phương trình có 3 nghiệm thực thì p<0 (điều ngược lại không đúng) nên công thức trên không có số phức.

Từ khóa » Tính đen Ta Của đạo Hàm