[CHUẨN NHẤT] Dãy Số Tự Nhiên Là Gì? - TopLoigiai

Mục lục nội dung 1. Dãy số tự nhiên là gì?2. Những tính chất của dãy số tự nhiên3. Thứ tự trong dãy số tự nhiên4. Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên- Phép cộng- Phép nhân- Phép chia có dư và tính chia hết

1. Dãy số tự nhiên là gì?

Các số : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; ...; 100; ... ; 1000; ... là các số tự nhiên.

Các số tự nhiên sắp xếp theo thứ tự bé đến lớn tạo thành dãy số tự nhiên:

           0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ;...

Có thể biểu diễn dãy số tự nhiên trên tia số:

Số 0 ứng với điểm gốc của tia số. Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số.

2. Những tính chất của dãy số tự nhiên

- Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn.

- Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 3 là số 4.

- Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b="" hoặc="" b=""> a. Nếu a < b,="" b="">< c="" thì="" ta="" có="" a=""><>

- Trong hình tia, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải có tính tăng dần.

- Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất.

- Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tai số lớn nhất.

- Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số.

3. Thứ tự trong dãy số tự nhiên

Trong dãy số tự nhiên:

+ Cộng thêm 1 đơn vị vào bất cứ số nào cũng được số tự nhiên liền sau số đó. Vì vậy, không có số tự nhiên lớn nhất và dãy số tự nhiên có thể kéo dài mãi.

Ví dụ 1:

+ Khi cộng thêm 1 đơn vị vào số 1 000 000 được số tự nhiên liền sau là 1 000 001

+ Khi cộng thêm 1 đơn vị vào số 1 000 001 được số tự nhiên liền sau là 1000002, …

+ Bớt đi 1 đơn vị vào bất kì số nào (khác số 0) cũng được số tự nhiên liền trước số đó.

Ví dụ 2:

+ Bớt đi 1 đơn vị ở số 1 được số tự nhiên liền trước là số 0.

* Chú ý: Không có số tự nhiên nào liền trước số 0 nên số 0 là số tự nhiên bé nhất.

Trong dãy số tự nhiên, hai số liên tiếp thì hơn hoặc kém nhau 1 đơn vị.

Ví dụ 3: Tìm số liền trước, liền sau của các số dưới đây:

56

372

5729

466

Lời giải:

Số liền trước của 56 là 55. Số liền sau của 56 là 57.

Số liền trước của 372 là 371. Số liền sau của 372 là 373.

Số liền trước của 5729 là 5728. Số liền sau của 5729 là 5730.

Số liền trước của 466 là 465. Số liền sau của 466 là 467.

Ví dụ 4: Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

162, ...., 164

...., 472, 473

856, 857, ....

Lời giải:

Trong dãy số 162, ...., 164, ta cần điền thêm số 163 để được ba số tự nhiên liên tiếp.

Trong dãy số ...., 472, 473, ta cần điền thêm số 471 để được ba số tự nhiên liên tiếp.

Trong dãy số 856, 857, ...., ta cần điền thêm số 858 để được ba số tự nhiên liên tiếp.

4. Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên

- Phép cộng

1. a + 0 = a.

2. a + S(b) = S(a) + b.

Nếu chúng ta ký hiệu S(0) là 1, khi đó S(b) = S(b + 0) = b + 1. Tức là, số liền sau của b chẳng qua là b + 1.

- Phép nhân

Tương tự như phép cộng, chúng ta định nghĩa phép nhân như sau:

1. a × 0 = 0.

2. a × S(b) = (a × b) + a.Phép cộng và phép nhân thỏa tính chất phân phối: a × (b + c) = (a × b) + (a × c).

Nếu chúng ta hiểu tập hợp số tự nhiên theo nghĩa "không có số 0" và "bắt đầu bằng số 1" thì các định nghĩa về phép + và × cũng vẫn thế, ngoại trừ sửa lại a + 1 = S(a) và a × 1 = a.

Trong phần còn lại của bài này, chúng ta viết a.b để ám chỉ tích a × b, và chúng ta cũng sẽ thừa nhận quy định về thứ tự thực hiện các phép toán.

- Phép chia có dư và tính chia hết

Cho hai số tự nhiên a,b, ngoài ra b ≠ 0. Xét tập hơp M các số tự nhiên p sao cho p.b ≤ a. Tập này bị chặn nên có một phần tử lớn nhất, gọi phần tử lớn nhất của M là q. Khi đó bq ≤ a và b(q+1) > a. Đặt r = a - b.q. Khi đó ta có a = b.q + r, trong đó 0 ≤ r <>

Số q được gọi là thương, số r được gọi là số dư khi chia a cho b. Nếu r = 0 thì a = b.q. Khi đó ta nói rằng a chia hết cho b hay b chia hết a. Khi đó ta cũng nói rằng b là ước của a, a là bội của b.