Số Tự Nhiên Là Gì? Có Bao Nhiêu Số Tự Nhiên? Kí Hiệu Của Số Tự Nhiên

Lượt xem: 3.414

Trong chương trình Toán lớp 6, các bạn học sinh đã được làm quen với khái niệm số tự nhiên, dãy số tự nhiên. Vậy số tự nhiên là gì? Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu và ôn tập toàn bộ kiến thức phần này qua bài viết dưới đây nhé!

Contents

• Số tự nhiên là gì?
• Số tự nhiên kí hiệu là gì?
• Dãy số tự nhiên là gì? 
• Cách biểu diễn dãy số tự nhiên
• Đặc điểm của số tự nhiên là gì?
• Các phép toán trên dãy số tự nhiên
  • Phép cộng và phép nhân
    • * Tính chất giao hoán
    • * Tính chất kết hợp 
    • * Phép tính với số 0
    • * Phép tính với số 1 
    • * Tính chất phân phối
  • Phép trừ các số tự nhiên
  • Phép chia các số tự nhiên
  • Phép tính giai thừa
• Giải đáp một số thắc mắc liên quan đến số tự nhiên
  • N là tập hợp số gì?
  • Có bao nhiêu số tự nhiên?
  • Số nào là số tự nhiên bé nhất?
  • Số tự nhiên chẵn là gì?
• Một số bài tập về số tự nhiên

Số tự nhiên là gì?

Số tự nhiên là tập hợp các số lớn hơn hoặc bằng 0. Một số tài liệu khác cũng định nghĩa số tự nhiên là các số nguyên không âm; thường được dùng để đếm (ví dụ: có 5 cái kẹo) hoặc biểu diễn thứ tự (ví dụ: đây là thành phố lớn thứ 2 của quốc gia này). 

Ví dụ về số tự nhiên: 0, 1, 2, 4, 5, 6,…; 9; 10;…; 1000; 1001;…; 10000;…. 

Số tự nhiên tiếng Anh là natural number. 

Bài viết tham khảo: Số chẵn là gì? Số lẻ là gì? Số 0 là số chẵn hay lẻ

Số tự nhiên kí hiệu là gì?

Tập hợp các số tự nhiên được ký hiệu là N hoặc N*. Trong đó, N là ký hiệu tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 0. 

Ví dụ: N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;…}

Còn N* là kí hiệu tập hợp các số tự nhiên lớn hơn số 0; hay còn gọi là tập số tự nhiên khác 0.  

Ví dụ: N* = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;…}

Dãy số tự nhiên là gì? 

Dãy số tự nhiên là tập hợp các số tự nhiên được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn. Trong dãy số tự nhiên, hai số liên tiếp liền kề nhau sẽ hơn hoặc kém nhau 1 đơn vị. 

Ví dụ về dãy số tự nhiên: 

N = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}

Cách biểu diễn dãy số tự nhiên

Chúng ta có thể biểu diễn số tự nhiên trên tia số. Thông thường, số 0 sẽ ứng với điểm gốc của tia số. Mỗi số tự nhiên còn lại sẽ tương ứng với 1 điểm ở trên tia số. 

Đặc điểm của số tự nhiên là gì?

• Dãy số tự nhiên liên tiếp có tính tăng dần, hai số tự nhiên liên tiếp liền kề nhau sẽ hơn kém nhau 1 đơn vị. 
• Khi biểu diễn hình tia theo chiều mũi tên, khi đi từ trái qua phải thì các điểm trên tia sẽ có tính tăng dần. 
• Mỗi số tự nhiên chỉ có 1 số duy nhất liền trước nó và 1 số duy nhất liền sau nó. 

Các phép toán trên dãy số tự nhiên

Phép cộng và phép nhân

* Tính chất giao hoán

• a + b = b + a
• a x b = b x a

* Tính chất kết hợp 

• (a + b) + c = a + (b + c)
• (a x b ) x c = a x (b x c)

* Phép tính với số 0

• a + 0 = a
• a x 0 = 0

* Phép tính với số 1 

• a x 1 = a

* Tính chất phân phối

• a x (b + c) = a x b + a x c

Phép trừ các số tự nhiên

• Trong phép trừ hai số tự nhiên, số trừ buộc phải lớn hơn hoặc tối thiểu là bằng số trừ. 
• Tính chất phân phối của phép trừ và phép nhân: a x ( b – c) = a x b – a x c

Phép chia các số tự nhiên

• Số a sẽ chia hết cho b nếu tồn tại số c thỏa mãn điều kiện: a = b x c
• Số a chia cho b được c và dư r, ta có: a = b x c + r (a: số bị chia; b: số chia, b#0; c: thương; r: số dư). 

Phép tính giai thừa

Công thức: n! = 1 x 2 x 3 x… x n

Ví dụ: 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24. 

Giải đáp một số thắc mắc liên quan đến số tự nhiên

N là tập hợp số gì?

N là tập hợp của các số tự nhiên lớn hoặc bằng 0.

Bài viết tham khảo: R là tập hợp số gì? Bài tập về hàm số đồng biến – nghịch biến trên R

Có bao nhiêu số tự nhiên?

Khi cộng thêm 1 đơn vị vào bất kỳ số tự nhiên nào thì ta sẽ thu được số tự nhiên liền sau số đó. Vì vậy, không có số tự nhiên lớn nhất và dãy số tự nhiên cứ thế tiếp tục kéo dài. Hay nói cách khác, tập hợp các số tự nhiên là vô hạn, không thể xác định xem có bao nhiêu số. 

Số nào là số tự nhiên bé nhất?

Khi ta bớt đi 1 đơn vị ở bất kỳ số tự nhiên nào (trừ số 0) thì ta sẽ thu được số tự nhiên liền trước số đó. Vì vậy, không có số tự nhiên nào liền trước số 0 và số 0 chính là số tự nhiên nhỏ nhất. 

Số tự nhiên chẵn là gì?

Số tự nhiên chẵn là tập hợp các số tự nhiên có chữ số tận cùng là các số 0, 2, 4, 6, 8. Hay nói cách khác, số tự nhiên chẵn là các số chia hết cho 2. 

Ví dụ về số tự nhiên chẵn: 2; 4; 8; 10; 14; 18; 34; 100; 1006;…. 

Một số bài tập về số tự nhiên

Ví dụ 1: Viết số tự nhiên liền sau của các số sau: 

1. 7;…
2. 61; …
3. 98; …
4. 100; …
5. 1005;…

Phương pháp: Để tìm số tự nhiên liền sau của một số, ta lấy số đó cộng thêm với 1 đơn vị. 

Lời giải:

1. 7; 8
2. 61; 62
3. 98; 99
4. 100; 101
5. 1005; 1006

Ví dụ 2: Hãy tìm các số tự nhiên liền trước của mỗi số sau: 

1. ….; 17
2. ….; 120
3. ….; 1789
4. …..; 209765

Phương pháp: Để tìm số tự nhiên liền trước của một số, ta lấy số đó trừ đi 1 đơn vị.

Lời giải:

1. 16; 17
2. 119; 120
3. 1788; 1789
4. 209764; 209765

Ví dụ 3: Hãy viết số tự nhiên thích hợp để được dãy số số tự nhiên liên tiếp?

1. 7; …; 9
2. …; 98; 99
3. 145; …; 147; …; 149
4. 9978; …; 9979; …; ….

Phương pháp chung: Cứ hai số tự nhiên liên tiếp liền kề nhau sẽ hơn kém nhau 1 đơn vị.

Lời giải: 

1. 7; 8; 9
2. 97; 98; 99
3. 145; 146; 147; 148; 149
4. 9978; 9979; 9980; 9981; 9982

Ví dụ 4: Hãy tính giá trị của biểu thức A, biết: A = 2 + 4 + 6 + 8 … + 2020

Phương pháp:

• Bước 1: Xác định xem dãy số đó có bao nhiêu số hàng theo công thức: [(số lớn nhất – số nhỏ nhất) : khoảng cách giữa 2 số liên tiếp ] + 1
• Bước 2: Tính tổng của dãy số đó theo công thức: [(số lớn nhất + số nhỏ nhất) x số các số hạng của dãy đó] : 2.

Lời giải: 

Vì mỗi số trong dãy số trên đều cách nhau 1 đơn vị. 

=> Số các số hạng có trong biểu thức A là: [(2020 – 2) : 2] + 1 = 1010

Tổng của biểu thức A là: 

A = [(2020 + 2) x 1010] : 2 = 1.021.110

Ví dụ 5: Cho dãy số: 3; 6; 9; 12; 15;… Hãy tìm số hạng thứ 106 trong dãy số trên?

Phương pháp: 

Từ cách làm của ví dụ số 5, ta có thể xác định được số lớn nhất theo công thức sau: 

Số lớn nhất = (số các số hạng – 1) x khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy + số hạng nhỏ nhất.

Lời giải: 

Số hạng thứ 106 của dãy số trên sẽ là: 

(106 – 1) x 3 + 3 = 312

Vậy số hạng thứ 106 của dãy số trên là số 312. 

Ví dụ 6: Hãy tính tổng của 20 số chẵn liên tiếp, biết rằng số chẵn lớn nhất là 2020?

Phương pháp: Từ cách làm của ví dụ 5, ta có thể xác định được số bé nhất của dãy như sau: 

Số bé nhất = Số lớn nhất – [(số các số hạng của dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số liên tiếp]

Lời giải:

Số hạng nhỏ nhất của dãy trên là: 

2020 – [(20 – 1) x 2] = 1982

Vậy tổng của 20 số chẵn cần tìm là: 

[(2020 + 1982) x 20] : 2 = 40.020

Bài viết tham khảo: Từ loại là gì? Các từ loại trong tiếng Việt | Dấu hiệu nhận biết

Trên đây là bài viết giải đáp câu hỏi tập hợp số tự nhiên là gì và một số bài tập liên quan. Hy vọng đây sẽ là nguồn tài liệu học tập hữu ích dành cho các bạn học sinh. Nếu bạn có câu hỏi thắc mắc hay góp ý về bài viết, hãy để lại bình luận bên dưới cho supperclean.vn biết nhé!

5/5 - (2 bình chọn)