Chứng Minh 2 Vecto Cùng Phương, 2 Vecto Cùng Hướng Hay, Chi Tiết

• Chuyên đề Toán 10
• Các dạng bài tập Toán 10
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 (đầy đủ)
• Lý thuyết Toán 10
• Kết nối tri thức
• Các dạng bài tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải sgk Toán 10 - Kết nối
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối
• Giải SBT Toán 10 - Kết nối
• Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức
• Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức
• Bộ đề thi Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)
• Cánh diều
• Các dạng bài tập Toán 10 Cánh diều
• Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 - Cánh diều
• Lý thuyết Toán 10 Cánh diều
• 1000 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều
• Bộ đề thi Toán 10 Cánh diều (có đáp án)
• Chân trời sáng tạo
• Các dạng bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải sgk Toán 10 - Chân trời
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời
• Giải SBT Toán 10 - Chân trời
• Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo
• 1000 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Bộ đề thi Toán 10 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng (hay, chi tiết)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng.

• Cách giải bài tập Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng
• Ví dụ minh họa bài tập Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng
• Bài tập tự luyện Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Định nghĩa:

- Giá của vecto là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. - Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. - Hai vecto cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. - Quy ước: Vecto – không (ký hiệu ) cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.

Ba vecto được gọi là cùng phương với nhau Vecto cùng hướng với , vecto ngược hướng với vecto

Phương pháp giải:

Để chứng minh hai vecto cùng phương, ta chứng minh giá của hai vecto đó song song hoặc trùng nhau. ( quan hệ từ vuông góc đến song song, cùng song song với 1 đường thẳng thứ ba, định lí Talet, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, các góc vị trí so le trong – đồng vị bằng nhau ....)

Để chứng minh hai vecto cùng hướng, ta chứng minh hai vecto đó cùng phương và xét hướng của hai vecto đó.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vecto khác không, cùng phương với vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Hướng dẫn giải:

Do ABCDEF là lục giác đều tâm O Suy ra BE // CD // AF Do đó OB // CD // AF Do đó các vecto cùng phương với vecto mà có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lục giác là các vecto: Vậy có 6 vecto. Đáp án B

Ví dụ 2: Cho hai vecto không cùng phương , . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ .

B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ .

C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ , đó là vectơ .

D. Cả A, B, C đều sai.

Hướng dẫn giải:

+ Theo quy ước, vecto cùng phương, cùng hướng với mọi vecto (lý thuyết), do đó đáp án C đúng, từ đó suy ra đáp án A và D là đáp án sai.

+ Đáp án B: có vô số vecto cùng phương với cả hai vecto là sai

Thật vậy, giả sử có 1 vecto cùng phương với cả hai vecto

Gọi giá của vecto là đường thẳng m, giá của vecto là đường thẳng a, và giá của vecto là đường thẳng b.

Khi đó mâu thuẫn với giả thiết hai vecto không cùng phương.

Đáp án C

Ví dụ 3: Cho điểm A và vecto khác vecto . Xác định điểm M sao cho vecto cùng phương với vecto .

Hướng dẫn giải:

Gọi giá của vecto là đường thẳng .

TH1: Điểm A thuộc đường thẳng

Lấy điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng Khi đó đường thẳng AM = Vậy vecto cùng phương với vecto . Vậy M thuộc đường thẳng với đi qua điểm A và là giá của vecto .

TH2: Điểm A không thuộc đường thẳng

+ Qua A, dựng dường thẳng m song song với đường thẳng + Lấy điểm M bất kỳ thuộc m, khi đó AM // Suy ra vecto cùng phương với vecto . Vậy điểm M thuộc đường thẳng m đi qua A và m // thì vecto cùng phương với vecto .

Ví dụ 4: Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng hướng

B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng phương

C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương

D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng

Hướng dẫn giải:

A Sai vì hai vectơ đó có thể ngược hướng.

B Đúng

C Sai vì thiếu điều kiện vecto thứ ba khác , nếu vecto thứ ba là thì theo lý thuyết, mọi vecto đều cùng phương với vecto nên hai vecto cùng phương với vecto thì chưa chắc đã cùng phương với nhau.

D Sai vì thiếu điều kiện vecto thứ ba khác

Đáp án B

Ví dụ 5: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương.

B. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương.

C. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương là đúng.

Thật vậy, nếu hai vecto cùng phương thì hai đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau. Vì chúng có chung điểm A nên chúng phải trùng nhau. Vậy A, B, C thẳng hàng.

Chứng minh tương tự đáp án B và đáp án C đều đúng.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Đáp án D

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(m – 1; 2); B(2; 5 – 2m) và C(m – 3; 4). Tìm giá trị của m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Bài 2. Cho hai vecto h→=14i→−6j→ và k→=mi→−5j→. Tìm m để hai vecto trên cùng phương.

Bài 3. Cho hai vecto x→=2m−1i→+3−mj→ và y→=2i→+3j→. Giá trị của m để hai vecto trên cùng phương.

Bài 4. Cho x→=m2+m−2i→+4j→ và x→=mi→+2j→. Tìm m để hai vecto trên cùng phương.

Bài 5. Cho tam giác ABC có E là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. Gọi D, J, K lần lượt là các điểm thỏa mãn BD→=12BE→; AJ→=13AC→; IK→=mIJ→. Tìm m để A, K, D thẳng hàng.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Bài tập về tổng của hai vecto (cực hay, chi tiết)
• Bài tập về hiệu của hai vecto (cực hay, chi tiết)
• Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto (cực hay, chi tiết)
• Bài tập về Quy tắc trung điểm của vecto (cực hay, chi tiết)
• Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto (cực hay, chi tiết)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau vecto.jsp Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 10 Global Success
• Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
• Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
• Lớp 10 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
• Giải sgk Toán 10 - KNTT
• Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
• Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
• Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
• Giải sgk Tin học 10 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
• Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
• Giải Toán 10 - CTST
• Giải sgk Vật lí 10 - CTST
• Giải sgk Hóa học 10 - CTST
• Giải sgk Sinh học 10 - CTST
• Giải sgk Địa lí 10 - CTST
• Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
• Lớp 10 - Cánh diều
• Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
• Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều

Học cùng VietJack

Trang web chia sẻ nội dung miễn phí dành cho người Việt.

Lớp 1-2-3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lập trình Tiếng Anh

Chính sách

Chính sách bảo mật

Hình thức thanh toán

Chính sách đổi trả khóa học

Chính sách hủy khóa học

Tuyển dụng

Liên hệ với chúng tôi

Tầng 2, số nhà 541 Vũ Tông Phan, Phường Khương Đình, Quận Thanh Xuân, Thành phố Hà Nội, Việt Nam

Phone: 084 283 45 85

Email: vietjackteam@gmail.com

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2015 © All Rights Reserved.