Chứng Minh 3 đường Thẳng đồng Quy - Toán 7

Trang chủ » Cách Chứng Minh đồng Quy Tại 1 điểm » Chứng Minh 3 đường Thẳng đồng Quy - Toán 7

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán - Hỏi đáp - Thảo luận - Giải bài tập Toán - Trắc nghiệm Toán online
  • Tất cả
    • Bài tập Cuối tuần
    • Toán 1
    • Toán 2
    • Toán 3
    • Toán 4
    • Toán 5
    • Toán 6
    • Toán 7
    • Toán 8
    • Toán 9
    • Toán 10
    • Toán 11
    • Toán 12
    • Test IQ
    • Hỏi bài
    • Đố vui Toán học

    • Toán 1

    • Toán 2

    • Toán 3

    • Toán 4

    • Toán 5

    • Toán 6

    • Toán 7

    • Toán 8

    • Toán 9

    • Toán 10

    • Toán 11

    • Toán 12

Giaitoan.com Toán 7 Luyện tập Toán 7 KNTTChứng minh 3 đường thẳng đồng quy Ba đường thẳng đồng quyNội dung
  • 32 Đánh giá
Mua tài khoản GiaiToan Pro để trải nghiệm website GiaiToan.com KHÔNG quảng cáo & Tải tất cả các File chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

3 đường thẳng đồng quy

  • A. Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
  • B. Bài tập ví dụ chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
  • C. Bài tập vận dụng chứng minh ba đường thẳng đồng quy

GiaiToan.combiên soạn và đăng tải tài liệu Bài tập chứng minh ba đường thẳng đồng quy lớp 7 giúp học sinh hiểu rõ thế nào là ba điểm thẳng hàng? Các cách chứng minh ba điểm thẳng hàng tiêu chuẩn nhất. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!

A. Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

- Vận dụng các định lý về các đường thẳng đồng quy của tam giác

+ Ba đường trung tuyền của một tam giác đồng quy

+ Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy

+ Ba đường trung trực của tam giác đồng quy

- Ba đường thẳng a, b, c đã cho không phải là các đường chủ yếu của tam giác thì để chứng minh a, b, c đồng quy ta có thể gọi giao điểm của a và b là O rồi chứng minh đường thẳng c đi qua điểm O hay chứng minh O nằm trên đường thẳng c.

- Một số bài toán có thể đưa bài toán chứng minh ba đường thẳng đồng quy về chứng minh ba điểm thẳng hàng.

B. Bài tập ví dụ chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, các đường phân giác các góc ngoài của tam giác cắt nhau tại D, E, F (D nằm trong góc A, E nằm trong góc B, F nằm trong góc C)

a) Chứng minh các đường thẳng AD, BE, CF đồng quy tại O

b) Điểm O có vị trí như thế nào đối với tam giác DEF

Hướng dẫn giải

Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

a) Xét tam giác ABC các đường phân giác ngoài đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại D.

Do đó AD là đường phân giác trong đỉnh A

Chứng minh tương tự: ta được BE và CF lần lượt là đường phân giác trong tại đỉnh B và C của tam giác ABC

Suy ra Ba đường AD, BE, CF đồng quy tại điểm O

b) Ba điểm B, D, F thẳng hàng, ba điểm C, D, E thẳng hàng, ba điểm A, E, F thẳng hàng

Xét tam giác DEF có: AD ⊥ EF (hai đường phân giác của hai góc kề bù)

Tương tự BE ⊥ DF, CF ⊥ DE

Do đó AD, BE, CF là ba đường cao gặp nhau tại O

Vậy O là trực tâm của tam giác DEF.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có góc A bằng 450. Vẽ ra ngoài tam giác này tam giác ADB, EAC vuông cân tại D và E. Vẽ AH ⊥ BC. Chứng minh ba đường thẳng AH, BD, CE đồng quy tại một điểm.

Hướng dẫn giải

Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

Xét tam giác ABD vuông cân tại D nên \widehat {DAB} = {45^0}

Tam giác CEA vuông cân tại E nên \widehat {EAC} = {45^0}

Ta có \widehat {BAD} + \widehat {BAC} = {45^0} + {135^0} = {180^0}

Vậy ba điểm A, C, D thẳng hàng.

Chứng minh tương tự: ta được ba điểm A, E, B thẳng hàng

Xét tam giác ABC có AH, BD, CE là ba đường cao

Suy ra ba đường thẳng này đồng quy tại một điểm

=> Điều phải chứng minh

C. Bài tập vận dụng chứng minh ba đường thẳng đồng quy

Bài 1: Cho tam giác ABC và một điểm O ở trong tam giác. Gọi F, G lần lượt là trọng tâm của các tam giác AOB và tam giác AOC. Chứng minh ba đường thẳng AO, BF, CG đồng quy

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD. Vẽ các điểm M, N sao cho AB, AC theo thứ tự là các đường trung trực của DM, DN. Gọi giao điểm cua MN với AB và AC theo thứ tự là F và E. Chứng minh ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi O và K lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABH và ACH. Vẽ AD vuông góc với OK. Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BO, CK đồng quy.

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Dựng tam giác BCD cân tại D biết D khác phía với A đối với đường thẳng BC. Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng A, O, D thẳng hàng.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại E. Chứng minh ba điểm A, E, M thẳng hàng.

Bài 6: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Kẻ AC ⊥ Oy, BD ⊥ Ox (C ∈ Ox, D ∈ Oy). Đường thẳng vuông góc với Ox tại A và đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt nhau tại M. Chứng minh: OM , AC, BD đồng quy.

---------------------------------------------

Ngoài ra GiaiToan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu học tập liên quan:

  • Tính chất ba đường trung trực của tam giác
  • Tìm đa thức một biến có nghiệm cho trước
  • Chứng minh đa thức không có nghiệm
  • Cho tam giác ABC vuông tại A đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC), gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a, Tam giác ABE = tam giác HBE b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH c, EK = EC d, AE < EC e, BE vuông góc với KC
  • Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh rằng:

a) HB = HC.

b) Góc BAH = Góc CAH

Chia sẻ bởi: Cự Giải Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 19.010
Tìm thêm: Toán 7 Chuyên đề Toán 7Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhấtXóa Đăng nhập để Gửi

Tài liệu tham khảo khác

  • 🖼️

    Ba nhóm thợ thực hiện xây các ngôi nhà giống nhau. Nhóm thứ nhất xây trong 40 ngày

    Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
  • 🖼️

    Thực hiện các phép tính: a) 3x(x^2 - 5x + 7); b) (x + 4)(- x^2 + 6x + 5)

    Bài tập Toán 7 Đa thức
  • 🖼️

    Ba xe khởi hành cùng một lúc để chở nguyên liệu từ kho đến phân xưởng

    Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
  • 🖼️

    Cuối học kì I, tổng số học sinh khối 7 đạt loại giỏi và khá nhiều hơn số học sinh đạt trung bình là 45 em

    Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
  • 🖼️

    Luyện tập Ôn tập cuối học kì 2

    Ôn tập cuối kì 2 Toán 7
  • 🖼️

    Học sinh của ba lớp 7 cần trồng và chăm sóc 24 cây xanh

    Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
  • 🖼️

    Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày trong 5 ngày

    Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Chủ đề liên quan

  • 🖼️

    Toán 7

  • 🖼️

    Luyện tập Toán 7 KNTT

Mới nhất trong tuần

  • Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

    🖼️ Ba đường thẳng đồng quy

  • 2 góc tương ứng là gì?

    🖼️ Tam giác bằng nhau

  • Tìm x lớp 7

    🖼️ Công thức tìm x

  • Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng

    🖼️ Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

  • Đề ôn tập hè lớp 7 lên lớp 8 môn Toán Kết nối tri thức - Đề số 2

    🖼️ 109 Bài tập hè lớp 7 môn Toán có đáp án

  • Luyện tập Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

    🖼️ Bài tập Toán 7 Sách Kết nối tri thức với cuộc sống

  • Bài tập Toán 7 Làm tròn số

    🖼️ 93 Làm tròn số

  • Bộ đề ôn tập hè Toán lớp 7 lên lớp 8 năm 2025

    🖼️ 5.402 Bài tập ôn hè lớp 7 môn Toán

  • Bài tập Toán 7 Lũy thừa của một số hữu tỉ

    🖼️ 123 Bài tập lũy thừa lớp 7

  • Ba nhóm thợ thực hiện xây các ngôi nhà giống nhau. Nhóm thứ nhất xây trong 40 ngày

    🖼️ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Bản quyền ©2025 Giaitoan.com Email: [email protected]. Liên hệ Facebook Điều khoản sử dụng Chính sách bảo mật

Từ khóa » Cách Chứng Minh đồng Quy Tại 1 điểm