Chứng Minh Ba Đường Thẳng Đồng Quy

• Khóa học
• Trắc nghiệm
  • Câu hỏi
  • Đề thi
  • Phòng thi trực tuyến
  • Đề tạo tự động
• Bài viết
• Hỏi đáp
• Giải BT
• Tài liệu
  • Đề thi - Kiểm tra
  • Giáo án
• Games
• Đăng nhập / Đăng ký

• Khóa học
• Đề thi
• Phòng thi trực tuyến
• Đề tạo tự động
• Bài viết
• Câu hỏi
• Hỏi đáp
• Giải bài tập
• Tài liệu
• Games
• Nạp thẻ

• Đăng nhập / Đăng ký

Trang chủ / Bài viết / Toán Học 11 / Chứng Minh Ba Đường Thẳng Đồng Quy Chứng Minh Ba Đường Thẳng Đồng Quy

Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy dựa vào chứng 3 điểm thẳng hàng

ctvloga10 7 năm trước 28196 lượt xem | Toán Học 11

Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy dựa vào chứng 3 điểm thẳng hàng

CHỨNG MINH 3 ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY

PHƯƠNG PHÁP

Muốn chứng minh 3 đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}},{{d}_{3}}$ đồng quy tại 1 điểm I . Bước 1 : Chứng minh :${{d}_{1}}\cap {{d}_{2}}=\left\{ I \right\}$ Bước 2 : Chứng minh : $I\in {{d}_{3}}$

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1. Cho chóp S.ABCD có AB không song song với CD, M là trung điểm SC

a ) Tìm giao điểm N của SD và (ABM)

b) Gọi O là giao của AC và BD. Chứng minh SO, AM , BN đồng quy

Lời giải.

a) Chọn mp phụ chứa SD là mp(SCD). Tìm giao tuyến của 2 mp (ABM) và (SCD).

Gọi AB cắt CD tại E. Khi đó : E là điểm chung của 2 mp

Mà M cũng là điểm chung của 2 mp nên ME chính là giao tuyến của 2 mp.

Vậy N chính là giao điểm của SD và ME.

b) Trong mp(SAC) gọi AM cắt SO tại I. Ta chứng minh : I, B, N thẳng hàng. Thật vậy ;

Ta có : B, N là điểm chung của 2 mp (ABM) và (SBD), lại có từ câu a) thì I cũng là điểm chung của 2 mp này.

Vậy I, B, N thẳng hàng.

Ví dụ 2. Cho chóp S.ABCD có AB giao CD tại E . I , J là trung điểm của SA , SB . Lấy N tùy ý trên SD

a) Tìm giao điểm M của SC và (IJN)

b) Chứng minh rằng : IJ, MN, SE đồng quy

Lời giải.

a) Chọn mp phụ chứa SC là mp(SAC). Tìm giao tuyến của mp (SAC) và (IJN).

Gọi AC cắt BD tại O. Trong mp(SBD), gọi NJ cắt SO tại F

Khi đó : F là điểm chung của 2 mp (SAC) và (IJN), mà I là điểm chung của 2 mp này nên FI chính là giao tuyến của 2 mp.

Vậy M chính là giao điểm của SC và FI.

b) Trong mp(SDE), gọi MN cắt SE tại G. Khi đó : I, J, G là 3 điểm chung của 2 mp (SAE) và (IJN). Vậy I, J, G thẳng hàng hay IJ, MN, SE đồng quy tại G.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Cho tứ diện ABCD.  Gọi E, F, G là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BD sao cho EF  cắt BC tại I, EGcắt AD tại H. Chứng minh ba đường thẳng CD, IG, HF đồng quy?

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không phải là hình thang. Trên cạnh SC lấy điểm M. Gọi  N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB). Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, MN đồng quy.

Chúc các bạn học tốt, thân!

 

 

Bài viết gợi ý:

1. Chứng Minh Ba Điểm Thẳng Hàng

2. Thiết Diện

3. Giao Điểm Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng

4. Tích vô hướng và bài tập ứng dụng

5. Chuyên đề: Giải phương trình lượng giác bằng phân tích nhân tử.

6. Chuyên đề: Xác định công thức tổng quát từ công thức truy hồi.

7. Phép dời hình và hai hình bằng nhau

Từ khóa: / giao tuyến 2 mặt phẳng / chứng minh ba đường thẳng đồng quy Đề xuất cho bạn Bình luận Loga 0 bình luận Bình luận Facebook Bài viết Mới nhất Xem nhiều Tải Video TikTok / Douyin không có logo chất lượng cao 2 năm trước Cách tính điểm tốt nghiệp THPT Quốc gia 2020 mới nhất : 99% Đỗ Tốt Nghiệp 5 năm trước Chính thức công bố đề Minh Họa Toán năm học 2020 5 năm trước Chuyên đề Câu so sánh trong Tiếng Anh 5 năm trước Chuyên đề: Tính từ và Trạng từ ( Adjectives and Adverbs) 5 năm trước MẸO NHỚ SỐ ĐỈNH, CẠNH, MẶT CỦA 5 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU LOẠI {p;q} 808192 lượt xem Cách tính điểm tốt nghiệp THPT Quốc gia 2019 mới nhất : 99% Đỗ Tốt Nghiệp 598456 lượt xem Phương pháp xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngọai tiếp tam giác 427790 lượt xem ĐIỀU KIỆN VỀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 404150 lượt xem Chính thức công bố đề Minh Họa Toán lần 2 năm học 2019 399548 lượt xem 2018 © Loga - Không Ngừng Sáng Tạo - Bùng Cháy Đam Mê Loga Team