Chứng Minh Bất đẳng Thức: A2 + B2 + C2 ≥ Ab + Bc + Ca

Có thể bạn quan tâm

user Free Nâng cấp PRO Đăng nhập Thành viên
- Mầm non
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi vào lớp 6
- Thi vào lớp 10
- Thi Tốt Nghiệp THPT
- Đánh giá năng lực
- Đại Học - Cao Đẳng
- Hỏi bài
- Trắc nghiệm Online
- Tiếng Anh
- Thư viện Học liệu
- Bài tập cuối tuần
- Bài tập Hàng ngày
- Thư viện Đề thi
- Giáo Án - Bài Giảng
- Giải bài tập
- Xem tất cả danh mục
Tài Khoản Tổng quan Điểm thưởng Đổi thưởng Kết quả học Lịch sử Đăng bài viết Thông báo Cài đặt tài khoản

Đăng xuất Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lưu và trải nghiệm Đóng Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169 VnDoc.com Hỏi bài Toán học

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca

Kẻ cướp trái tim tôi Toán học Lớp 8

Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca

94 8 Chia sẻ Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng! Xác thực ngay Số điện thoại này đã được xác thực! Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây! Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Xóa Đăng nhập để viết 8 Câu trả lời

1m52
Xét VT -VP = a^2 + b^2 +c^2 -ab -bc -ca

= 1/2 ( 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab -2bc -2ac )

=1/2 ( a^2 -2ab - b^2 ) (b^2 - 2bc + c^2 ) ( a^2 -2ac + c^2 )

=1/2 {( a - b )^2 ( b - c )^2 ( a - c )^2}

Vì 1/2 > 0

Và {( a - b )^2 ( b - c )^2 ( a - c )^2} >0

Thì 1/2 {( a - b )^2 ( b - c )^2 ( a - c )^2} > 0

=> a^2 + b^2 +c^2 > ab + bc +ca
Hay nhất 12 Trả lời 29/01/22
Bơ
Hay nhất 5 Trả lời 29/01/22
Gấu chó
xét hiệu a2+b2+c2-ab-ac-bc= $\frac{1}{2}$ .2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

= $\frac{1}{2}$ (2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)

= $\frac{1}{2}$ [(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)]

= $\frac{1}{2}$ .[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]

vì (a-b)2+(a-c)2+(b-c)2>=0

nên $\frac{1}{2}$ .[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]>=0

hay a2+b2+c2-ab-ac-bc >=0<=> a2+b2+c2>=ab+ac+bc
Hay nhất 1 Trả lời 29/01/22
Nguyễn Quang Đức
Ok
0 Trả lời 06/02/22
Ngọc Matcha
hay
0 Trả lời 21/02/22
Changes Mai
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
<=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>=0
<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca>=0
<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+<=><=>(c^2-2ac+a^2)>=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0 ( luôn đúng)
0 Trả lời 12/06/22
Khuất Phương
xét hiệu a2+b2+c2-ab-ac-bc=\frac{1}{2}.2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
=\frac{1}{2}(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)
=\frac{1}{2}[(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)]
=\frac{1}{2}.[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]
vì (a-b)2+(a-c)2+(b-c)2>=0
nên \frac{1}{2}.[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]>=0
hay a2+b2+c2-ab-ac-bc >=0<=> a2+b2+c2>=ab+ac+bc
0 Trả lời 08/02/22
Nguyen Le Nam
pov bất đẳng thức cơ bản nhất trong toán chuyên
0 Trả lời 04/04/23

94 9.018 Bài viết đã được lưu

Đinh Thị Nhàn Toán học
Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
3 câu trả lời Thích Bình luận Chia sẻ Mỡ
Xét Δ ABC có :

EA=EB(GT)

FB=FC(GT)

⇒EF là đường trung bình của ΔABC

⇒ EF//AC và EF= $\frac{1}{2}$ AC (1)

Xét ΔADC có:

HA=HD(GT)

GD=GC(GT)

⇒HC là đường trung bình của Δ ADC

⇒HG//AC và HG= $\frac{1}{2}$ AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒EF//HG và EF=HC

⇒EFGH là hình bình hành (3)

Xét ΔABD có:

EA=EB (GT)

HA=HD(GT)

⇒EH là đường trung bình của Δ ABD

⇒EH//BD, mà AC⊥BD⇒ EH⊥AC, lại có EF//AC(CMT)

⇒EF⊥FH hay = $\hat{FEH}$ 90 độ (4)

Từ (3) và (4) ⇒EFGH là Hình Chữ Nhật
0 29/10/21 Xem thêm 2 câu trả lời
Dung Vu Toán học
Chứng minh rằng (a+2)²+(a+4)²>0 với mọi số thực a
Thích Bình luận Chia sẻ
Đinh Thị Nhàn Toán học
Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng các điểm C, D, E như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn đường EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng?
3 câu trả lời Thích Bình luận Chia sẻ Người Nhện

0 29/10/21 Xem thêm 2 câu trả lời
Yến Hải Phan Toán học
C1 Rút gọn biểu thức A= (x-1)(x+1)-(x-1)^2

C2 kết quả phép nhân (x-3)(x+3)

C3 Kết quả khai triển của hằng đẳng thức (x+z)^3 C3 Hình chữ nhật là
Thích Bình luận Chia sẻ