Chứng Minh Bất đẳng Thức: \(\sin X < X\) Với Mọi \(x > 0 ... - HOC247

Có thể bạn quan tâm

YOMEDIA NONE Trang chủ Hỏi đáp lớp 12 ADMICRO Chứng minh bất đẳng thức: \(\sin x < x\) với mọi \(x > 0,\sin x > x\) với mọi \(x < 0\).

Chứng minh bất đẳng thức: \(\sin x < x\) với mọi \(x > 0,\sin x > x\) với mọi \(x < 0\).

Theo dõi Vi phạm Toán 12 Chương 1 Bài 1Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 1Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 1 ATNETWORK

Trả lời (1)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = x - \sin x\) liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right)\)

Đạo hàm \(f'\left( x \right) = 1 - \cos x > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\).

Do đó hàm số đồng biến trên \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right)\)

Từ đó với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\) ta có:

\(f\left( x \right) > f\left( 0 \right) = 0 \)

\(\Rightarrow x - \sin x > 0\,\,\forall x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\).

\( \Leftrightarrow x > \sin x,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)

Với \(x \ge {\pi \over 2}\) thì \(x > 1 \ge \sin x\).

Vậy \(\sin x < x\) với mọi \(x > 0\)

Xét hàm số f(x) = x – sin x trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right]\)

Đạo hàm f’(x) = 1 - cos x > 0 \(\forall x \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\)

Do đó hàm số đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right]\)

⇒ f(x) < f(0) hay x- sin x < 0

\( \Leftrightarrow x < \sin x,\forall x \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right]\)

+ Hiển nhiên: x < sin x với mọi \(x \le - \frac{\pi }{2}\)

(vì \(x \le - \frac{\pi }{2} < - 1 \le \sin x\))

Do đó x < sin x với mọi x < 0.

Cách giải thích khác:

* Với mọi \(x<0\), áp dụng chứng minh ở trường hợp x > 0 ta có:

\(\sin \left( { - x} \right) < - x \) (do x < 0 thì -x > 0)

\(\Rightarrow - \sin x < - x \Rightarrow \sin x > x\)

Vậy \(\sin x > x\) với mọi \(x<0\).
bởi Nguyen Ngoc 02/06/2021 Like (0) Báo cáo sai phạm

Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời. Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

NONE

Các câu hỏi mới

Cho hình chóp S.ABCD có đ y ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đ y ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
01/12/2022 | 0 Trả lời
Tìm thể tích của khối cầu có đường kính bằng 4.
Tính thể tích
21/12/2022 | 3 Trả lời
nguyên hàm

nguyên hàm của x^2/căn(x^2+4)

14/01/2023 | 1 Trả lời
toán tư duy

điền 2 số còn thiếu vào dãy số

5 16 36 72 120 180 ... ...

ai giải giúp mình và giải thích cách giải với ạ

22/02/2023 | 0 Trả lời
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;3;1) và song song với mặt phẳng (Q): 4x-2y+3z-5=0 là

A. 4x-2y-3z-11=0

B. - 4x+2y-3z+11=0

C. 4x-2y+3z+11=0

D. 4x+2y+3z+11=0

Mọi người giúp mình với!!!

07/03/2023 | 1 Trả lời
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; -1; -6) và hai đường thẳng \(d_1: \dfrac{ x−1}{2}=\dfrac{ y−1}{−1}=\dfrac{ z+1}{1}\) , \(d_2: \dfrac{ x+2}{3}=\dfrac{ y+1}{1}=\dfrac{ z-2}{2}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; -1; -6) và hai đường thẳng \(d_1: \dfrac{ x−1}{2}=\dfrac{ y−1}{−1}=\dfrac{ z+1}{1}\) , \(d_2: \dfrac{ x+2}{3}=\dfrac{ y+1}{1}=\dfrac{ z-2}{2}\). Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng \(d_1, d_2\) tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. \(\sqrt{38}\)

B. \(2\sqrt{10}\)

C. 8.

D. 12.

07/03/2023 | 2 Trả lời
Lập phương trình đoạn thẳng d đi qua M(-3::1), N(0;1;3) và song song d2 có ptts x=3+2t: y=-t: z=-1+3t
1. Lập phương trình đoạn thẳng d đi qua M(-3::1), N(0;1;3) và song song d2 có ptts x=3+2t: y=-t: z=-1+3t
26/03/2023 | 0 Trả lời
Trong không gian với hệ tọa độ \(\text{O}xyz\), cho các điểm \(A\left( 1;0;0 \right)\), \(B\left( 0;2;0 \right)\), \(C\left( 0;0;4 \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(\text{O}xyz\), cho các điểm \(A\left( 1;0;0 \right)\), \(B\left( 0;2;0 \right)\), \(C\left( 0;0;4 \right)\).Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua trực tâm \(H\) của tam giác \(\Delta ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).

A. \(\Delta :\,\frac{x-1}{-4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\). B. \(\Delta :\,\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\).

C. \(\Delta :\,\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\). D. \(\Delta :\,\frac{x}{4}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{1}\).

11/05/2023 | 1 Trả lời
Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm thực của phương trình \({{4.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{9.4}^{x}}=0\)

A. \(T=\frac{13}{4}\).

B. \(T=3\).

C. \(T=\frac{1}{4}\).

D. \(T=2\).

11/05/2023 | 1 Trả lời
Cho hàm đa thức bậc ba \(y=f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ -2;2 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm đa thức bậc ba \(y=f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ -2;2 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số \(y=\sqrt[3]{{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}}\) là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

12/05/2023 | 1 Trả lời
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f\left( -2 \right)=2;f\left( 0 \right)=1.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f\left( -2 \right)=2;f\left( 0 \right)=1.\) Tính \(I=\int\limits_{-2}^{0}{\frac{{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{e}^{x}}}dx}.\)

A. \(I=1-2{{e}^{2}}\).

B. \(I=1-2{{e}^{-2}}\).

C. \(I=1+2{{e}^{2}}\).

D. \(I=1+2{{e}^{-2}}\).

12/05/2023 | 1 Trả lời
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| 5z \right|=\left| \left( 4+3i \right)z-25 \right|\)

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| 5z \right|=\left| \left( 4+3i \right)z-25 \right|\) là đường thẳng có phương trình

A. \(8x-6y-25=0\).

B. \(8x-6y+25=0\).

C. \(8x+6y+25=0\).

D. \(8x-6y=0\).

12/05/2023 | 1 Trả lời
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27 \right]\left[ {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+x-3 \right]\le 0\)

A. \(2\).

B. \(4\).

C. \(1\).

D. \(3\).

12/05/2023 | 1 Trả lời
Cho hình lăng trụ \({ABC.A'B'C'}\) có \(A{A}'=A{B}'=A{C}'\). Tam giác \({ABC}\) vuông cân tại \({A}\) có \({BC=2a}\).

Cho hình lăng trụ \({ABC.A'B'C'}\) có \(A{A}'=A{B}'=A{C}'\). Tam giác \({ABC}\) vuông cân tại \({A}\) có \({BC=2a}\). Khoảng cách từ \({A}'\) đến mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\) là \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. \({V=\frac{a^3\sqrt2}{2}}\). B. \({V=\frac{a^3\sqrt2}{6}}\). C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\). D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\).

14/05/2023 | 1 Trả lời
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(2f\left( \sin x-\cos x \right)=m-1\) có hai nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( -\frac{\pi }{4}\,;\,\frac{3\pi }{4} \right)\)?

A. \(13\). B. \(12\). C. \(11\). D. \(21\).

15/05/2023 | 1 Trả lời
Xét các số phức \(\text{w}\), \(z\) thỏa mãn \(\left| \text{w}+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}\) và \(5w=\left( 2+i \right)\left( z-4 \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| z-2i \right|+\left| z-6-2i \right|\).

A. \(7\).

B. \(2\sqrt{53}\).

C. \(2\sqrt{58}\).

D. \(4\sqrt{13}\).

14/05/2023 | 1 Trả lời
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(x{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)={{\log }_{9}}\left[ 9{{\left( x+1 \right)}^{2m}} \right]\) có hai nghiệm phân biệt.

A. \(m\in \left( -1\,;\,0 \right)\).

B. \(m\in \left( -2\,;\,0 \right)\).

C. \(m\in \left( -1\,;\,+\infty \right)\).

D. \(m\in \left[ -1\,;\,0 \right)\).

14/05/2023 | 1 Trả lời
Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành

y = x4 - x2 -22020 với trục hoành

18/05/2023 | 0 Trả lời
y=1/3(m+1)x^3 + (2m-1)x^2 -(3m+2)x +m. tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4

y=1/3(m+1)x^3 + (2m-1)x^2 -(3m+2)x +m. tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4

24/05/2023 | 0 Trả lời
tìm tất cả các hàm thỏa mãn: f(x^2+y+f(y))=(f(x))^2+2y , mọi x,y thuộc R giải hộ mình đề hsg này với ạ

tìm tất cả các hàm f(x2+y+f(y))=(f(x))2+2y , mọi x,y thuộc R

31/05/2023 | 0 Trả lời
Bài 4 làm sao giải mn
Cứu câu 4

09/06/2023 | 0 Trả lời
tìm các giá trị của m để hàm số: y=x^3-(m+2)x+m cực tiểu tại x=1

giúp em giải bài toán này với ạ: tìm các giá trị của m để hàm số: y=x^3-(m+2)x+m cực tiểu tại x=1

09/06/2023 | 1 Trả lời
Giải:

ảnh đây ạ absfiinwanfandajngaibgierabai

01/08/2023 | 0 Trả lời
Tìm cực trị của hàm số: (y={x}^{6}{(1-x)}^{5})?

1) \(y={x}^{6}{(1-x)}^{5}\) (định lý 1,2)

2) \(y=2cos2x+1\) (định lý 2)

13/09/2023 | 0 Trả lời
Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 240 và ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm SD, CD và Q là điểm bất kỳ trên SC. Thể tích tứ diện BMNQ bằng bao nhiêu?
Chóp SABCD có thể tích bằng 240 và ABCD là hbh. Gọi M, N là trung điểm SD, CD và Q là điểm bất kỳ trên SC. Thể tích tứ diện BMNQ bằng bao nhiêu ?
21/09/2023 | 0 Trả lời

ADSENSE ADMICRO UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Lý thuyết Toán 12

Giải bài tập SGK Toán 12

Giải BT sách nâng cao Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12

Hình học 12 Chương 3

Ngữ văn 12

Lý thuyết Ngữ Văn 12

Soạn văn 12

Soạn văn 12 (ngắn gọn)

Văn mẫu 12

Soạn Ai đã đặt tên cho dòng sông

Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 12

Unit 9 Lớp 12 Deserts

Tiếng Anh 12 mới Unit 5

Vật lý 12

Lý thuyết Vật Lý 12

Giải bài tập SGK Vật Lý 12

Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12

Trắc nghiệm Vật Lý 12

Ôn tập Vật lý 12 Chương 3

Hoá học 12

Lý thuyết Hóa 12

Giải bài tập SGK Hóa 12

Giải BT sách nâng cao Hóa 12

Trắc nghiệm Hóa 12

Hoá Học 12 Chương 5

Sinh học 12

Lý thuyết Sinh 12

Giải bài tập SGK Sinh 12

Giải BT sách nâng cao Sinh 12

Trắc nghiệm Sinh 12

Sinh Học 12 Chương 2 Tiến hóa

Lịch sử 12

Lý thuyết Lịch sử 12

Giải bài tập SGK Lịch sử 12

Trắc nghiệm Lịch sử 12

Lịch Sử 12 Chương 3 Lịch Sử VN

Địa lý 12

Lý thuyết Địa lý 12

Giải bài tập SGK Địa lý 12

Trắc nghiệm Địa lý 12

Địa Lý 12 VĐSD và BVTN

GDCD 12

Lý thuyết GDCD 12

Giải bài tập SGK GDCD 12

Trắc nghiệm GDCD 12

GDCD 12 Học kì 1

Công nghệ 12

Lý thuyết Công nghệ 12

Giải bài tập SGK Công nghệ 12

Trắc nghiệm Công nghệ 12

Công nghệ 12 Chương 3

Tin học 12

Lý thuyết Tin học 12

Giải bài tập SGK Tin học 12

Trắc nghiệm Tin học 12

Tin học 12 Chương 2

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12

Xem nhiều nhất tuần

Video: Vợ nhặt của Kim Lân

Đề cương HK1 lớp 12

Video ôn thi THPT QG môn Hóa

Video ôn thi THPT QG Tiếng Anh

Video ôn thi THPT QG môn Toán

Video ôn thi THPT QG môn Sinh

Video ôn thi THPT QG môn Vật lý

Video ôn thi THPT QG môn Văn

Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm

Đàn ghi ta của Lor-ca

Quá trình văn học và phong cách văn học

Ai đã đặt tên cho dòng sông

Tây Tiến

Người lái đò sông Đà

Khái quát văn học Việt Nam từ đầu CMT8 1945 đến thế kỉ XX

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON

QC Bỏ qua >>

Từ khóa » Sinx=0 Thì X Bằng Bao Nhiêu

Trả lời (1)

Các câu hỏi mới

Cho hình chóp S.ABCD có đ y ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

Tìm thể tích của khối cầu có đường kính bằng 4.

nguyên hàm

toán tư duy

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;3;1) và song song với mặt phẳng (Q): 4x-2y+3z-5=0 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; -1; -6) và hai đường thẳng \(d_1: \dfrac{ x−1}{2}=\dfrac{ y−1}{−1}=\dfrac{ z+1}{1}\) , \(d_2: \dfrac{ x+2}{3}=\dfrac{ y+1}{1}=\dfrac{ z-2}{2}\).

Lập phương trình đoạn thẳng d đi qua M(-3::1), N(0;1;3) và song song d2 có ptts x=3+2t: y=-t: z=-1+3t

Trong không gian với hệ tọa độ \(\text{O}xyz\), cho các điểm \(A\left( 1;0;0 \right)\), \(B\left( 0;2;0 \right)\), \(C\left( 0;0;4 \right)\)

Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm thực của phương trình \({{4.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{9.4}^{x}}=0\)

Cho hàm đa thức bậc ba \(y=f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ -2;2 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f\left( -2 \right)=2;f\left( 0 \right)=1.\)

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| 5z \right|=\left| \left( 4+3i \right)z-25 \right|\)

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27 \right]\left[ {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)+x-3 \right]\le 0\)

Cho hình lăng trụ \({ABC.A'B'C'}\) có \(A{A}'=A{B}'=A{C}'\). Tam giác \({ABC}\) vuông cân tại \({A}\) có \({BC=2a}\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Xét các số phức \(\text{w}\), \(z\) thỏa mãn \(\left| \text{w}+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}\) và \(5w=\left( 2+i \right)\left( z-4 \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| z-2i \right|+\left| z-6-2i \right|\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(x{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)={{\log }_{9}}\left[ 9{{\left( x+1 \right)}^{2m}} \right]\) có hai nghiệm phân biệt.

Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành

y=1/3(m+1)x^3 + (2m-1)x^2 -(3m+2)x +m. tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4

tìm tất cả các hàm thỏa mãn: f(x^2+y+f(y))=(f(x))^2+2y , mọi x,y thuộc R giải hộ mình đề hsg này với ạ

Bài 4 làm sao giải mn

tìm các giá trị của m để hàm số: y=x^3-(m+2)x+m cực tiểu tại x=1

Giải:

Tìm cực trị của hàm số: (y={x}^{6}{(1-x)}^{5})?

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 240 và ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm SD, CD và Q là điểm bất kỳ trên SC. Thể tích tứ diện BMNQ bằng bao nhiêu?