Chứng Minh (d) Luôn Cắt (P) Tại 2 điểm Phân Biệt

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán - Hỏi đáp - Thảo luận - Giải bài tập Toán - Trắc nghiệm Toán online

Tất cả
- Bài tập Cuối tuần
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12
- Test IQ
- Hỏi bài
- Đố vui Toán học
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12

Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10Nội dung

8 Đánh giá

Mua tài khoản GiaiToan Pro để trải nghiệm website GiaiToan.com KHÔNG quảng cáo & Tải tất cả các File chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

A. Cách chứng minh d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
B. Bài tập chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Chứng minh đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau với mọi giá trị của tham số m là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Cách chứng minh d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Cho đường thẳng (d): y = px + q và parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0). Để chứng minh đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị tham số m như sau:

Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)

px + q = ax2 => ax2 - px – q = 0 (*)

Bước 2: Xét điều kiện để đường thẳng (d) và Parabol (P) có điểm chung với nhau:

+ Trường hợp 1: (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt (có hai điểm chung phân biệt)

=> Phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt

=> ∆ > 0 hoặc ∆’ > 0

+ Trường hợp 2: (P) tiếp xúc với đường thẳng (có 1 điểm chung)

=> Phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép

=> ∆ = 0 hoặc ∆’ = 0

B. Bài tập chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình $y = \frac{{ - {x^2}}}{2}$ . Gọi (d) là đường thẳng đi qua I(0; - 2) và có hệ số góc k.

a) Viết phương trình đường thẳng (d). Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi k thay đổi.

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Chứng minh tam giác IHK là tam giác vuông tại I.

Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng (d): y = kx – 2

Xét phương trình $\frac{{ - {x^2}}}{2} = kx - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2kx - 4 = 0\left( * \right)$

Ta có: $\Delta ' = {k^2} + 4 0$ với mọi k, suy ra (*) có hai nghiệm phân biệt.

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Giả sử (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2

Suy ra A(x1, y1), B(x2, y2) thì H(x1; 0); K(x2; 0). Khi đó

IH2 = x12 + 4

IK2 = x22 + 4

KH2 = (x1 – x2)2

Theo định lí Vi – ét thì x1 . x2 = -4 nên IH2 + IK2 = x12 + x22 + 8 = KH2.

Vậy tam giác IHK vuông tại I.

Ví dụ 2: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 4

Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1, x2 là hoành độ của các điểm A, B. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 7}}{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}$

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

${x^2} = mx + 4 \Leftrightarrow {x^2} - mx - 4 = 0$

Ta có:

$\Delta = {m^2} + 16 0$ với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, suy ra đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

Theo định lý Vi – ét ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = m} \\ {{x_1}.{x_2} = - 4} \end{array}} \right.$

Thay các giá trị vào biểu thức Q ta có:

$Q = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 7}}{{{x_1}^2 + {x_2}^2}} = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 7}}{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}.{x_2}}} = \frac{{2m + 7}}{{{m^2} + 8}}$

Dùng phương pháp miền giá trị hàm số ta dễ dàng tìm được giá trị lớn nhất của Q là 1, giá trị nhỏ nhất của Q là - 1/8 đạt được khi m = 1 và m = - 8.

Ví dụ 3: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

b) Gọi A(x1, y1), B(x2, y2) là các giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = (y1 – 1)(y2 – 1).

Hướng dẫn giải

a) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol là:

x2 = mx + 1

=> x2 – mx – 1 = 0 (1)

∆ = m2 + 4 > 0 với mọi giá trị của tham số m

=> (1) có hai nghiệm phân biệt

=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1, y1), B(x2, y2)

b) Theo định lý Vi – ét ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = m} \\ {{x_1}.{x_2} = - 1} \end{array}} \right.$

Theo bài ra ta có:

M = (y1 – 1)(y2 – 1)

M = (x12 – 1)(x22 – 1)

M = x12x22 + 2x1.x2 – (x1 + x2)2 + 1 = -m2 ≤ 0

Vậy giá trị lớn nhất của M bằng 0 khi m = 0.

C. Bài tập tự luyện

Bài 1: Trong cùng một hệ tọa độ, cho đường thẳng d: y = x + 2 và Parabol (P): y = - x2. Gọi A và B là giao điểm của d và (P)

a) Tính độ dài AB

b) Chứng minh đường thẳng d': y = - x - m2 luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 2: Cho Parabol (P): y = x2/2 và đường thẳng d: y = mx - m + 2 (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng d luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 3: Cho đường thẳng d: y = (m - 2)x + m + 3 và parabol y = mx2 với m là tham số; x là ẩn số.

Chứng minh với m ≠ 0, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 4: Cho (P): y = x2 và (d): y = mx + 1.

a) Tìm điểm cố định của (d).

b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía trục tung.

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 3x + m2 + 1 và parabol (P): y = x2

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

b) Gọi x1 và x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để (x1 + 1)(x2 + 1) = 1.

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3 và parabol (P): y= x2

a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.

-----------------------------------------------------

Chia sẻ bởi:

Đen2017 Mời bạn đánh giá!

Lượt xem: 30.774

Tìm thêm: Toán 9 chuyên đề toán 9Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tài liệu tham khảo khác

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF)
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Quãng đường AB dài 60 km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Một sân cầu lông hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 7m và có diện tích bằng 78m2
Đề thi học kì 2 lớp 9 - Chuyên HN - Ams 2023 - 2024
Một đội công nhân được giao nhiệm vụ trồng 96 cây xanh cho một tuyến đường
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Hệ thức về cạnh và đường cao
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Chủ đề liên quan

Toán 9
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Mới nhất trong tuần

Cô Liên có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 20 m và chiều rộng 15 m
Bài tập Toán 9
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9
867 Chuyên đề rút gọn biểu thức lớp 9
Trục căn thức ở mẫu Toán 9
313 Chuyên đề rút gọn biểu thức lớp 9
Cách giải hệ phương trình
Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Hai người cùng làm chung một công việc hết 15 ngày. Năng suất trong một ngày của người thứ 2 bằng 2/3
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
So sánh biểu thức với một số
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Từ khóa » Chứng Minh Rằng đường Thẳng D Luôn Cắt Parabol

Toán 1

Toán 2

Toán 3

Toán 4

Toán 5

Toán 6

Toán 7

Toán 8

Toán 9

Toán 10

Toán 11

Toán 12

Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

A. Cách chứng minh d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

B. Bài tập chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

C. Bài tập tự luyện

Tài liệu tham khảo khác

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m

Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy

Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF)

Quãng đường AB dài 60 km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định

Một sân cầu lông hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 7m và có diện tích bằng 78m2

Một đội công nhân được giao nhiệm vụ trồng 96 cây xanh cho một tuyến đường

Hệ thức về cạnh và đường cao

Chủ đề liên quan

Toán 9

Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Mới nhất trong tuần

Cô Liên có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 20 m và chiều rộng 15 m

Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A

Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9

Trục căn thức ở mẫu Toán 9

Cách giải hệ phương trình

Hai người cùng làm chung một công việc hết 15 ngày. Năng suất trong một ngày của người thứ 2 bằng 2/3

Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m

So sánh biểu thức với một số

Liên Hệ