Chứng Minh đồ Thị Hàm Số Luôn đi Qua Một điểm Cố định

Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 15-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Cách giải Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.

• Phương pháp giải Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
• Bài tập tự luận Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
• Bài tập tự luyện Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định

Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Chứng minh các đường thẳng có phương trình sau luôn đi qua 1 điểm cố định.

a, y = 3(m + 1)x - 3m - 2

b, (m + 2)x + (m-3)y - m + 8 = 0

Hướng dẫn giải

a, y = 3(m + 1)x - 3m - 2

Giả sử đồ thị hàm số đi qua điểm M(xo;yo) với mọi m

Ta có: yo = 3(m+1)xo - 3m - 2

Quảng cáo

⇔ yo = 3xom + 3xo - 3m - 2

⇔ (3xo -3)m = yo - 3xo + 2

⇔ 3xo - 3 = 0 và yo - 3xo + 2 = 0

⇔ xo = 1; yo = 1

b, (m + 2)x + (m-3)y - m + 8 = 0

Giả sử đồ thị hàm số đi qua điểm M(xo; yo) với mọi m

Ta có: (m+2)xo + (m-3)yo - m + 8 = 0

⇔ mxo + 2xo + myo - m + 8 = 0

⇔ m(xo + yo -1) + 2xo - 3yo + 8 = 0

⇔ xo + yo - 1 = 0 và -2xo + 3yo - 8 = 0

⇔ xo = -1 và yo = 2

Bài 2: Cho đường thẳng (d) có dạng: y=(2a-1)x-3.

a, Viết phương trình đường thẳng (d) biết đường thẳng đi qua A(1;-1)

b, Viết phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt trục tung tại B có tung độ là 4/3 .

c, Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm C giữa (d) và (d’).

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

a) A(1;-1) thuộc vào (d) nên: -1 = (2a-1).1 -3 ⇔ 2a = 3 ⇔ a = 3/2

Phương trình đường thẳng (d): y=(2. 3/2 - 1)x - 3 ⇔ y = 2x - 3.

b) Phương trình đường thẳng (d’) có dạng y = a’x+b’

(d’) vuông góc với (d) ⇔ a’.2 = -1 ⇔ a’ = -1/2

Vậy (d’): y= -1/2x + b

Tọa độ điểm B(0; 4/3) thuộc (d) ⇔ 4/3 = -1/2.0 + b ⇔ b = 4/3

Phương trình đường thẳng (d’): y= -1/2x + 4/3

c, Phương trình hoành độ giao điểm C giữa (d) và (d’):

2x-3 = -1/2x + 4/3

2x+ 1/2x= 4/3 + 3

5/2x = 13/3

x = 26/15

=> y = 2.26/15 - 3 = 7/15

Vậy C(26/15; 7/15)

Quảng cáo

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho đường thẳng d: y = mx + 1. Chứng minh d luôn đi qua một điểm cố định với mọi tham số m.

Bài 2. Chứng minh đường thẳng d: y = 2(m + 1)x – m -1 luôn đi qua một điểm cố định với mọi tham số m.

Bài 3. Hàm số y = (m – 2)x + m + 3 có đồ thị là đường thẳng d.

a) Chứng minh d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m;

b) Tìm m để d cắt Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2.

Bài 4. Hãy chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng có phương trình là y = (m + 1)x – 3m + 4 luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5. Cho đường thẳng d: 2(m – 1)x + (m – 2)y = 2.

a) Chứng minh d luôn đi qua một điểm cố định với mọi m;

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là lớn nhất.

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

• Đồ thị hàm số y= ax + b (a ≠ 0)
• Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm
• Bài tập trắc nghiệm Tìm điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song
• Bài tập trắc nghiệm Tìm điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song (tiếp)
• Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều