Chứng Minh Hai Tam Giác Vuông đồng Dạng Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 8

Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng (hay, chi tiết)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Với Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

• Cách giải bài tập Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng
• Ví dụ minh họa bài tập Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng
• Bài tập tự luyện Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng

Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng (hay, chi tiết)

Dạng bài: Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng

A. Phương pháp giải

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

Định lí: Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Như vậy, nếu hai tam giác vuông ΔABC và ΔA1B1C1 thỏa mãn:

Và khi đó ta có : 

Định lí: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

Như vậy, nếu  với tỉ số k thì

     

Và khi đó ta có thêm:

Định lí: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Như vậy, nếu với tỉ số k thì .

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho ΔABC vuông tại A, AC = 8cm, BC = 12cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC. Trên Cx lấy điểm D sao cho BD =18cm. Chứng minh rằng .

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔBCD, ta có:

Câu 2: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. Chứng minh rằng: AE.DF=AF.DE

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông ABE và ACF có:

Xét hai tam giác vuông BDE và CDF có:

Câu 3: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hai tam giác ACE và CBF tương ứng vuông góc tại E; F và thỏa mãn . Chứng minh rằng: .

Lời giải:

Xét ΔACK và ΔBCF có:

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Chứng minh rằng:

Câu 2: Cho hai tam giác vuông ABC và ABD có đỉnh góc C và D nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AB. Gọi P là giao điểm của các cạnh AC và BD. Đường thẳng qua P vuông góc với AB tại I. Chứng minh rằng:

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn có BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng:

MH.MA=MB.MC

Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng H là giao điểm các đường phân giác trong tam giác DEF.

b) Gọi K là giao điểm của AD và EF. Chứng minh rằng: HK.AD=AK.DH

Câu 5: Kẻ đường cao BD và CE của tam giác ABC và các đường cao DF và EG của tam giác ADE.

a) Chứng minh AD. AE = AB. AG = AC. AF

b) Chứng minh FG//BC.

    Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D trên cạnh AC. Đường thẳng qua D vuông góc với BC tại E cắt AB tại F. Chứng minh rằng:

a) DAF ∽ DEC                                                                          

b) ABC ∽ EDC.

Câu 7: Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ điểm C hạ các đường vuông góc CE và CF tương ứng trên đường kéo dài của các cạnh AB và AC. Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = AC2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Cách tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác giác
• Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức
• Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ lệ diện tích hai tam giác đồng dạng
• Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng – đo gián tiếp chiều cao
• Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng – đo gián tiếp khoảng cách

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 (303 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (266 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (302 trang - từ 99k)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 8 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
• Lớp 8 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
• Giải sgk Toán 8 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
• Giải sgk Tin học 8 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
• Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 8 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
• Giải sgk Tin học 8 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
• Lớp 8 - Cánh diều
• Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều