Chứng Minh Hệ Thức Lượng Giác Trong Tam Giác Vuông Cực Hay

Chứng minh hệ thức lượng giác trong tam giác vuông lớp 9 (cực hay)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 29-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Chứng minh hệ thức lượng giác trong tam giác vuông lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chứng minh hệ thức lượng giác trong tam giác vuông.

• Cách giải bài tập Chứng minh hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
• Ví dụ minh họa Chứng minh hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

Chứng minh hệ thức lượng giác trong tam giác vuông lớp 9 (cực hay)

A. Phương pháp giải

1. Cho góc nhọn α, từ một điểm bất kì trên một cạnh của góc α, kẻ đường vuông góc với cạnh kia.

Khi đó:

2. Nếu hai góc phụ nhau (có tổng số đo bằng 900) thì: sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia

• Tính tỉ số lượng giác theo định nghĩa.

• Nhân hay chia theo vế các tỉ số lượng giác.

• Áp dụng hệ thức Py-ta-go.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng .

Hướng dẫn giải:

Xét ΔABC vuông tại A có:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có = α ( với 0o < α < 900 ). Chứng minh các hệ thức lượng giác sau:

a) tanα . cotα = 1

b) sin2α + cos2α = 1

c) 1 + tan2α =

d) 1 + cot2α =

Hướng dẫn giải:

Xét ΔABC vuông tại A có:

Ví dụ 3: Cho α là một góc nhọn bất kì.

a) Chứng minh rằng

b) Hãy tính giá trị của biểu thức M = với tanα =

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

Vậy M = -4 .

Ví dụ 4: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào số đo của góc nhọn α:

a) A = cos4α + 2cos2αsin2α + sin4α

b) B = sin4α + cos2α.sin2α + cos2α

c) C = - 2tan2α

Hướng dẫn giải:

a) A = cos4α + 2cos2αsin2α + sin4α

= (cos2α)2 + 2cos2αsin2α + (sin2α)2

= (cos2α + sin2α)2 (do sin2α + cos2α = 1)

= 1

b) B = sin4α + cos2α.sin2α + cos2α

= (sin4α + cos2α . sin2α) + cos2α

= sin2α . (sin2α + cos2α) + cos2α (do sin2α + cos2α = 1)

sin2α . 1 + cos2α = 1

Ví dụ 5: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) sin4x - cos4x = sin2x - cos2x

b) sin4x + sin2x.cos2x + sin2x = 2sin2x

c) (1 + tanx)(1 + cotx) - 2 =

Hướng dẫn giải:

a) sin4x - cos4x = sin2x - cos2x

⇔ (sin2x - cos2x)(sin2x - cos2x) = sin2x - cos2x

⇔ (sin2x - cos2x).1 - (sin2x - cos2x) = 0 (do sin2x + cos2x = 1)

⇔ 0 = 0 luôn đúng

b) sin4x + sin2x.cos2x + sin2x = 2sin2x

⇔ sin2x.(sin2x + cos2x + 1) = 2sin2x

⇔ sin2x.(1 + 1) = 2sin2x (do sin2x + cos2x = 1)

⇔ 2sin2x = 2sin2x (luôn đúng)

Ví dụ 6: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào số đo của góc nhọn α

a) cos2α.cosβ2 + cos2α.sinβ2 + sin2α

b) 2(sinα - cosα)2 - (sinα + cosα)2 + 6sinα.cosα

c) (tanα - cotα)2 - (tanα + cotα)2

Hướng dẫn giải:

a) cos2α.cosβ2 + cos2α.sinβ2 + sin2α

= cos2α.(cosβ2 + sinβ2) + sin2α (do sin2β + cos2β = 1)

= cos2α.1 + sin2α (do sin2α + cos2α = 1)

= 1

b) 2(sinα - cosα)2 - (sinα + cosα)2 + 6sinα.cosα

= 2(sin2α - 2sinα.cosα + cos2α) - (sin2α + 2sinα.cosα + cos2α) + 6sinα.cosα

= 2sin2α - 4sinα.cosα + 2cos2α - sin2α - 2sinα.cosα + 6sinα.cosα

= (2sin2α - sin2α) + (2cos2α - cos2α) + (-4sinα.cosα - 2sinα.cosα + 6sinα.cosα)

= sin2α + cos2α (do sin2α + cos2α = 1)

= 1.

c) (tanα - cotα)2 - (tanα + cotα)2

= [(tanα - cotα) + (tanα + cotα)] . [(tanα - cotα) - (tanα - cotα)]

= (tanα - cotα + tanα + cotα)(tanα - cotα - tanα - cotα)

= 2tanα.(-2cotα)

= -4tanα.cotα ( do tanα.cotα = 1 )

= -4.1 = -4

Ví dụ 7: Chứng minh định lý sin: Trong tam giác nhọn, độ dài các cạnh tỉ lệ với sin của các góc đối diện:

Hướng dẫn giải:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

• Cho biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn a tính các tỉ số lượng giác còn lại của a
• Cách tính giá trị biểu thức lượng giác (không dùng máy tính) cực hay
• Cách so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính
• Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn
• Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều