Chứng Minh Rằng Giá Trị Của Mỗi Biểu Thức Sau Không Phụ Thuộc Vào X

Trang chủ » Chứng Minh Lượng Giác Không Phụ Thuộc Vào X » Chứng Minh Rằng Giá Trị Của Mỗi Biểu Thức Sau Không Phụ Thuộc Vào X

Có thể bạn quan tâm

Tìm kiếm Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 49 trang 215 Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh rằng... Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào x. Bài 49 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao - Bài 4: Một số công thức lượng giác

Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào x

a) \(co{s^2}\left( {\alpha {\rm{ }} + x} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}2cos\alpha {\rm{ }}cosx.cos\left( {\alpha {\rm{ }} + x} \right);\)

b) \(sin4x.sin10x - sin11x.sin3x - sin7x.sinx\)

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{ & co{s^2}\left( {\alpha + x} \right) + co{s^2}x - 2cos\alpha {\rm{ }}cosx.cos\left( {\alpha + x} \right) \cr & = \cos (\alpha + x){\rm{[}}\cos (\alpha + x) - 2\cos \alpha \cos x {\rm{] + co}}{{\rm{s}}^2}x \cr & = \cos (\alpha + x)( - \cos \alpha \cos x- \sin \alpha \sin x ) + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x \cr & = - \cos (\alpha + x)cos(\alpha - x) + {\cos ^2}x \cr & = - {1 \over 2}(cos2\alpha + \cos 2x) + {\cos ^2}x \cr & = - {1 \over 2}\cos 2\alpha - {{\cos 2x} \over 2} + {\cos ^2}x = - {1 \over 2}\cos 2\alpha + {1 \over 2} \cr & = {\sin ^2}\alpha \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x.

b) Ta có:

\(\eqalign{ & sin4x.sin10x - sin11x.sin3x - sin7x.sinx \cr & = {1 \over 2}(cos6x - \cos 14x) - {1 \over 2}(cos8x - \cos 14x) \cr&- {1 \over 2}(cos6x - \cos 8x) \cr & = 0 \cr} \)

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x.

baitapsgk.com

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

  • Toán lớp 10 Kết nối tri thức
  • Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
  • Toán lớp 10 - Cánh diều
  • SBT Toán 10 - Kết nối tri thức
  • SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
  • SBT Toán 10 - Cánh diều
  • Môn học khác Lớp 10

Advertisements (Quảng cáo)

Danh sách bài tập

Câu 6.58 trang 206 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Chứng minh: Câu 6.57 trang 206 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Xét các biểu thức Câu 6.55 trang 205 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Chứng minh Câu 6.56 trang 206 SBT Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: Câu 6.53 trang 205 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh Câu 6.54 trang 205 Sách bài tập nâng cao Đại lớp 10: Chứng minh

Mới cập nhật

Bài 3.1 trang 20 Sách bài tập (SBT) Hóa học 10 Nâng cao: Các nguyên tử của các nguyên tố khác không có cấu... Bài 3.1 trang 20 Sách bài tập (SBT) Hóa học 10 Nâng cao. Trong những phân tử tạo thành từ các nguyên tử, cấu... Bài 7 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: 3x... Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: 3x + 2 x = -x2 + x + a có... Giải bài 5.1 trang 73 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức Giải bài 5.1 trang 73 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 12. Số gần đúng... Bài 4 trang 66 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (Delta ) trong mỗi trường... Giải bài 4 trang 66 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo - Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Lập... Bài 6.2 trang 22, 23 SBT Hóa 10 – Chân trời sáng tạo: Nguyên tử của nguyên tố nào có bán kính lớn nhất... Xu hướng biến đổi bán kính nguyên tử. Hướng dẫn cách giải/trả lời Bài 6.2 - Bài 6. Xu hướng biến đổi một số... Câu 6.64 trang 36 SBT Sinh lớp 10 – Cánh diều: Ở các tế bào động vật có vú, nồng độ Na+ ở bên... Vận chuyển chủ động là sự vận chuyển các chất qua màng ngược gradient nồng độ và tiêu tốn năng. Giải chi tiết Câu... © Copyright 2017 - BaitapSGK.com

Từ khóa » Chứng Minh Lượng Giác Không Phụ Thuộc Vào X