Chứng Minh Rằng Phương Trình Có ít Nhất Một Nghiệm
Có thể bạn quan tâm
a) Chứng minh rằng phương trình
\({x^3} - 10000{x^2} - {1 \over {100}} = 0\)
Có ít nhất một nghiệm dương.
b) Chứng minh rằng mọi số thực a, b , c , phương trình
\({x^3} + a{x^2} + bx + c = 0\)
Có ít nhất một nghiệm.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 10000{x^2} - {1 \over {100}}\) liên tục trên R \(f\left( 0 \right) = - {1 \over {100}} < 0.\) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \) nên với một số dương b đủ lớn, ta có \(f\left( b \right) > 0.\) Vì \(f\left( 0 \right)f\left( b \right) < 0\) nên , theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại một số thực \(c \in \left( {0;b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0.\)
Vậy \(x = c\) là mmotj nghiệm dương của phương trình đã cho.
b) Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) liên tục trên R ;
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty .\)
Do đó tồn tại giá trị \(x_1\in R\) sao cho \(f(x_1)<0\) và giá trị \(x_2\in R\) sao cho \(f(x_2)>0\)
Khi đó ta có: \(f(x_1).f(x_2)<0\) theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại một số thực \(c \in R\) sao cho \(f\left( c \right) = 0.\)
Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:
- SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
- SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán 11 - Cánh diều
- SGK Toán 11 - Cùng khám phá
- SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
- SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
- SBT Toán 11 - Cánh diều
- Môn học khác Lớp 11
Advertisements (Quảng cáo)
Danh sách bài tập
Câu 4.75 trang 149 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Cho số thực a và dãy số Câu 4.76 trang 149 SBT Đại số 11 Nâng cao: Tìm các giới hạn sau: Câu 4.70 trang 147 SBT Đại số 11 Nâng cao: Chọn đáp án đúng Câu 4.71 trang 147 SBT Toán Đại số lớp 11 Nâng cao: Chọn đáp án đúng Câu 4.73 trang 148 Toán Đại số 11 (SBT Nâng cao): Cho dãy số xác định bởi Câu 4.74 trang 148 SBT Đại số 11 Nâng cao: Cho dãy số xác định bởi Chọn lớp học Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12Mới cập nhật
Bài 28. Phát triển kinh tế và đảm bảo an ninh quốc phòng ở Biển Đông và các đảo, quần đảo trang 75, 76,... Biển Đông nằm ở phía tây của Thái Bình Dương. Giải Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,... Bài 27. Phát triển các vùng kinh tế trọng điểm trang 73, 74 SBT Địa lý 12 Cánh diều: Các vùng kinh tế trọng... Đặc điểm chung của các vùng kinh tế trọng điểm là bao gồm nhiều tỉnh, thành phố; có ranh giới, có thể thay đổi... Bài 25. Sử dụng hợp lý tự nhiên để phát triển kinh tế ở Đồng bằng sông Cửu Long trang 69, 70, 71 SBT... Đồng bằng sông Cửu Long chỉ giáp với Đông Nam Bộ. Giải Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,... Bài 24. Phát triển kinh tế – xã hội ở Đông Nam Bộ trang 65, 66, 67 SBT Địa lý 12 Cánh diều: Đặc... Đông Nam Bộ không có biên giới giáp với Lào. Phân tích và lời giải Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... Bài 23. Khai thác thế mạnh để phát triển kinh tế ở Tây Nguyên trang 61, 62, 63 SBT Địa lý 12 Cánh diều:... Vị trí Địa Lí của vùng Tây Nguyên nằm trong nội địa, có biên giới với Lào và Cam-pu-chia. Giải Câu 1, 2, 3,... Bài 22. Phát triển kinh tế biển ở Duyên hải Nam Trung Bộ trang 58, 59, 60 SBT Địa lý 12 Cánh diều: Đặc... Duyên hải Nam Trung Bộ có vị trí trung gian giữa bắc - nam, giữa vùng Tây Nguyên và Biển Đông. Trả lời Câu... © Copyright 2017 - BaitapSGK.comTừ khóa » Cách Chứng Minh Phương Trình Luôn Có Một Nghiệm Dương
-
Chứng Minh Phương Trình Luôn Có It Nhất 1 Nghiệm Dương
-
Chứng Minh Rằng Với Mọi M, Phương Trình Luôn Có ít Nhất Một ...
-
Cách Chứng Minh Phương Trình Luôn Có Nghiệm Hay Nhất - TopLoigiai
-
Chứng Minh Phương Trình Luôn Có Một Nghiệm Dương - 123doc
-
Chứng Minh Với Mọi M Pt $x^{3}+2mx^{2}+(m+1)x-3=0$ Luôn Có 1 ...
-
Cách Chứng Minh Phương Trình Có Nghiệm Cực Hay, Chi Tiết
-
Phương Trình Bậc 2 Có đúng 1 Nghiệm Dương Khi Nào? Điều Kiện PT ...
-
4.9 CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM ml
-
Chứng Minh Phương Trình Luôn Có Nghiệm Với Mọi M | Thần Chiến
-
Chứng Minh Phương Trình Luôn Có Nghiệm Với Mọi M
-
ĐIỀU KIỆN VỀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
-
Chứng Minh | Cộng đồng Học Sinh Việt Nam - HOCMAI Forum
-
Chứng Minh Phương Trình Luôn Có Nghiệm Với Mọi M Ôn Tập Toán 9
-
Điều Kiện Về Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai - Trường Quốc Học