Chứng Minh Rằng : Tích 4 Số Nguyên Liên Tiếp Chia Hết Cho 24 - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay

• Huy Hoàng
• 

12 tháng 11 2016 lúc 20:35 1/ Chứng minh rằng:a) Tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8.b) Tích ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.c) Tích năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.2/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên m, n:a) n3 + 11n chia hết cho 6.b) mn (m2 - n2) chia hết cho 3.c) n (n + 1) (2n + 1) chia hết cho 6.3/ Cho m, n là hai số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng mn - m - n + 1 chia hết cho 192.4/ Tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho bao nhiêu?5/ Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: p2 - 1 c...Đọc tiếp

1/ Chứng minh rằng:

a) Tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8.

b) Tích ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

c) Tích năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.

2/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên m, n:

a) n3 + 11n chia hết cho 6.

b) mn (m2 - n2) chia hết cho 3.

c) n (n + 1) (2n + 1) chia hết cho 6.

3/ Cho m, n là hai số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng mn - m - n + 1 chia hết cho 192.

4/ Tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho bao nhiêu?

5/ Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: p2 - 1 chia hết cho 24.

6/ (HSG toàn quốc - 1970) Chứng minh rằng: n4 - 4n3 - 4n2 + 16n chia hết cho 3 với n là một số chẵn lớn hơn 4.

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 3 1 Gửi Hủy Đừng hỏi tên tớ vì tớ cũ... 12 tháng 11 2016 lúc 20:53

Đặt n = 2k , ta có                      ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)

\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)

\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)

\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)

\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)  là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 

\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3

Suy ra điều cần chứng minh

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Lê Thị Thu Hằng 23 tháng 11 2016 lúc 10:18

câu 1:

a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:

2k(2k+2) = 4k2+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2

b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z

a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại duy nhất một số chẵn hoặc có 2 số chẵn nên tích của chúng sẽ chia hết cho 2.

mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.

vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z

vì là 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ tồn tại 2 số chẵn liên tiếp nên theo ý a tích của chúng choa hết cho 8.tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.

vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.

câu 2:

a, a3 + 11a = a[(a2 - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a

(a - 1)a(a+1) chia hết cho 6 ( theo ý b câu 1)12a chia hết cho 6.

vậy a3 + 11a chia hết cho 6.

b, ta có a3 - a = a(a2 - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1) 

mn(m2-n2) = m3n - mn3 = m3n - mn + mn - mn3 = n( m3 - m) - m(n3 -n)

theo (1) mn(m2-n2) chia hết cho 3.

c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy pham ngoc yen nhi 9 tháng 10 2019 lúc 22:43

sao dài yữ vậy trời???????????????????????????????????????

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Phương Linh

6 tháng 8 2023 lúc 8:45

Chứng minh rằng:

a) Tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3

b) Tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120

c) Tích của 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 48

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Gửi Hủy Nguyễn Đức Trí 6 tháng 8 2023 lúc 9:05

a) 3 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right)\)

Ta có \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) trong 3 số sẽ có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\Rightarrow dpcm\)

b) 5 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right);\left(n+3\right);\left(n+4\right)\)

mà trong 5 số này có số chia hết cho 2;4;3;5 và 2.4=8

⇒ Tích 5 số này chia hết cho 3,5,8 \(\left[UCLN\left(3;5;8\right)=1\right]\)

⇒ Tích 5 số này chia hết cho tích của 3,5,8

mà \(3.5.8=120\)

\(\Rightarrow dpcm\)

 

Đúng 3 Bình luận (0) Gửi Hủy Nguyễn Đức Trí 6 tháng 8 2023 lúc 9:13

c) 3 số chẵn liên tiếp là \(2n;2n+2;2n+4\)

Ta có \(2n\left(2n+2\right)\left(2n+4\right)\)

\(=2.2.2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(=8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮8\left(1\right)\)

Ta lại có  \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\\n\left(n+1\right)⋮2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮48\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Đúng 3 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Đỗ Thị Yến

4 tháng 3 2021 lúc 17:20

chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 24

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Ôn tập chương II 2 0 Gửi Hủy Phong Thần 4 tháng 3 2021 lúc 17:31

Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp.

Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 bằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8.(1) Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2) Từ (1) và (2) ➩ Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8. Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3) Áp dụng tính chất: Nếu a chia hết cho b; a chia hết cho c và b và c nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho (b.c) + 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ƯCLN là 1

Đúng 2 Bình luận (0) Gửi Hủy Đỗ Thanh Hải CTVVIP 4 tháng 3 2021 lúc 17:27

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp

Luôn có 1 số chia hết cho 4

Luôn có 1 số chia hết cho 3

Luôn có một số chia hết cho 2

Luôn có 1 số chia hết cho 1

=> tích của chúng chia hết cho 4.3.2.1 = 24 (đpcm)

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Motabariko Uchiha

29 tháng 9 2016 lúc 16:16

Chứng minh rằng: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24.

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Gửi Hủy Bùi Công Doanh 29 tháng 9 2016 lúc 16:24

đơn giản trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì có 2 số chia hết cho 2 mà 2so chia hết cho2la số chia  hết cho4

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Thanh Tùng DZ 4 tháng 1 2018 lúc 21:02

gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n,n+1,n+2,n+3 

Ta có n.(n+1).(n+2).(n+3) \(⋮\)3

Lại có n(n+1).(n+2).(n+3) chứa hai thừa số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8 mà ( 3,8 ) = 1

\(\Rightarrow\)n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 )  \(⋮\)24

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• cu te

24 tháng 1 2016 lúc 18:45

chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 10 0 Gửi Hủy FC TF Gia Tộc và TFBoys... 24 tháng 1 2016 lúc 18:46

 Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là x;x+1,x+2,x+3 Ta có tích 4 số đó là x(x+1)(x+2)(x+3) Vì x(x+1) là tích 2 số liên tiếp nên chia hết cho 2 x(x+1)(x+2) là tích 3 số liên tiếp nên chia hết cho 3 x(x+1)(x+2)(x+3) là tích 4 số liên tiếp nên chia hết cho 4 Mà 2.3.4=24 ⇒x(x+1)(x+2)(x+3) là bội của 24 hay x(x+1)(x+2)(x+3) chia hết cho 24

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy Feliks Zemdegs 24 tháng 1 2016 lúc 18:47

Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp.

Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4=> số còn lại chia hết cho 2

=>  Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. (1) Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2) Từ (1) và (2) => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8. Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.8

=>Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24  

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Vongola Famiglia 24 tháng 1 2016 lúc 18:48

MInh Tâm lại chép mạng -_-" 

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Xem thêm câu trả lời

• Lưu Đức Minh

4 tháng 1 2017 lúc 19:27

Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 4 0 Gửi Hủy My Nguyễn Thị Trà 4 tháng 1 2017 lúc 19:32

Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp.

Trong hai số chẵn liên tiếp chắc chắn có một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 bằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. ( 1)

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có một số chia hết cho 3. (2).

Từ (1) và (2) suy ra Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8

Mà 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau

suy ra tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 x 8 = 24

Vậy tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Lưu Đức Minh 4 tháng 1 2017 lúc 19:27

ai nhanh mình k

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Barack Obama 4 tháng 1 2017 lúc 19:34

4 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 2 số chẵn, mà số chẵn chia hết cho 2 nên tích 2 số chẵn chia hết cho 4. Số chia hết cho 4 nhân với bất kì số tự nhiên lẻ nào cũng chia hết cho 4

Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp đương nhiên chia hết cho 4

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Xem thêm câu trả lời

• Mai Ngoc Phong

18 tháng 12 2016 lúc 11:18

Chứng minh rằng : tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Gửi Hủy LovE _ Khánh Ly_ LovE 18 tháng 12 2016 lúc 11:20

 Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp. Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 = tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. (1) Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2) Từ (1) và (2) => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8. Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3) Bài này áp dụng tính chất: Nếu a chia hết cho b; a chia hết cho c và b và c nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho (b.c) + 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ƯCLN là 1

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Phạm Quang Long 18 tháng 12 2016 lúc 11:22

Dạng của 4 số tự nhiên liên tiếp là :

a . ( a + 1 ) . ( a + 2 ) . ( a + 3 )

= 4a ( 1 + 2 + 3 )

= 4a . 6

= 24a 

=> tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Lê Hoài Quỳnh Chi

1 tháng 8 2016 lúc 20:15

chứng minh rằng

A,tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

B,tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6

C,tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• Hoàng Thị Vân Anh

8 tháng 11 2015 lúc 17:20

Chứng minh rằng  : tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 24

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• Trần Duy Vương

7 tháng 4 2017 lúc 18:08

Chứng minh rằng:

Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Zlatan Ibrahimovic 7 tháng 4 2017 lúc 18:12

Gọi 4 số đó là:n;n+1;n+2;n+3.Ta có:

n;n+1;n+2;n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.

=>có 1 số chia hết cho2;1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 4 khác số chia hết cho 2 kia.

=>tích chia hết cho 2*3*4=24.

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy