Chứng Minh Rằng Với Mọi Số Nguyên A Thì \(a^3-a\) Chia Hết Cho 6 ...

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

Khối lớp

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp

• tep.

24 tháng 7 2021 lúc 10:33

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì \(a^3-a\) chia hết cho 6, \(a^5-a\) chia hết cho 30

 

 

 

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Gửi Hủy Nguyễn Minh Quang Giáo viên 24 tháng 7 2021 lúc 10:48

ta có :

\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên \(a^3-a\text{ chia hết cho 6}\)

ta có : \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

ta có tích trên chia hết cho 6 do chứng minh ở ý trên, ta cần chỉ ra nó chia hết cho 5 nữa.

thật vậy: nếu a=5q hoặc a=5q+1 hoặc a=5q+4 thì a(a-1)(a+1) chia hết cho 5

nếu a=5q+2 hoặc a=5q+3 thì \(a^2+1\text{ chia hết cho 5}\)

vậy \(a^5-a\text{ chia hết cho 30}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Xyz OLM 24 tháng 7 2021 lúc 10:52

Ta có  a3 - a = a(a2 - 1) = (a - 1)a(a + 1) \(⋮6\)(tích 3 số nguyên liên tiếp)

Ta có a5  - a = a(a4 - 1) = a(a2 - 1)(a2 + 1) = (a - 1)a(a + 1)(a2 + 1) 

= (a - 1)a(a + 1)(a2 - 4 + 5) 

= (a - 1)a(a + 1)(a2 - 4) + 5(a - 1)a(a + 1)

= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5(a - 1)a(a + 1)

Nhận thấy (a - 1)a(a + 1) \(⋮\)6

=> 5(a - 1)a(a + 1) \(⋮\)30

Lại có (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) \(⋮30\)(tích 5 số nguyên liên tiếp) 

=> a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5(a - 1)a(a + 1) \(⋮\)30

=> a5 - a \(⋮30\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Các câu hỏi tương tự

• Nguyễn Đường Phong

24 tháng 7 2021 lúc 9:44

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a,b, c thì (a−b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5chia hết cho 30.

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0

• Đặng Trọng Sơn

25 tháng 11 2017 lúc 21:20

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b:

a) a3b-ab3 chia hết cho 6

b) a5b-ab5 chia hết cho 30

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 3 0

• Nhóc Mèo

14 tháng 9 2015 lúc 19:55

chứng minh rằng với mọi số nguyên a

a^3 - a chia hết cho 6

a^3 - 7a chia hết cho 6

a^3 + 11a chia hết cho 6

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 0 0

• Vinh Pham

8 tháng 10 2017 lúc 11:58

1. Chứng minh rằng m^3-13m chia hết cho 6 với mọi m thuộc z

2. Không dùng máy tính bỏ túi, cmr: 685^3+315^3 chia hết 25000

3.CMR: A=75.(4^1975+4^1974+...+4^2+5)+25 chia hết cho 4^1976

4. CMR:a^5-a chia hết cho 5 với mọi số nguyên a

5. a^4-b^4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên a,b

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0

• Phạm Xuân Sơn

12 tháng 10 2020 lúc 20:57 1.Cho bốn số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn abcd.Chứng minh rằng a^5+b^5+c^5+d^5là hợp số.2.Cho các số tự nhiên a và b.Chứng minh rằng:a, Nếua^2+b^2chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3.b, Nếua^2+b^2chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.3.Cho các số nguyên a,b,c.Chứng minh rằng:a, Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì a^3+b^3+c^3chia hết cho 6.b, Nếu a+b+c chia hết cho 30 thì a^5+b^5+c^5chia hết cho 30Đọc tiếp

1.Cho bốn số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn ab=cd.Chứng minh rằng \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số.

2.Cho các số tự nhiên a và b.Chứng minh rằng:

a, Nếu\(a^2+b^2\)chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3.

b, Nếu\(a^2+b^2\)chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.

3.Cho các số nguyên a,b,c.Chứng minh rằng:

a, Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho 6.

b, Nếu a+b+c chia hết cho 30 thì \(a^5+b^5+c^5\)chia hết cho 30

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 4 0

• quỳnh

29 tháng 10 2021 lúc 15:53

Chứng minh rằng :

1.(2n-3)2-9 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

2.a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên

3.a4-2a3-a2+2a chia hết cho 24 với a là số nguyên

4.n3-n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

 

 

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 0 0

• Hiển Trần

17 tháng 10 2021 lúc 16:28

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì a2 (a + 1) + 2a (a + 1) chia hết cho 6 

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 1 0

• Phuong Nguyen

13 tháng 12 2015 lúc 12:08

chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì a3 +5a chia hết cho 6

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 0 0

• 乡☪ɦαทɦ💥☪ɦųα✔

7 tháng 10 2020 lúc 21:22

Cho các số nguyên a,b,c . Chứng minh rằng :

a, Nếu a + b + c chia hết cho 6 thì \(a^3+b^3+c^3⋮6\).

b, Nếu a + b + c chia hết cho 30 thì \(a^5+b^5+c^5⋮30\) .

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 2 0

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 8 (Cánh Diều)
• Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 8 (Cánh Diều)
• Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)