Chứng Minh Rằng Với Mọi Số Nguyên A Thì A) \(a^3-a\) Chia Hết Cho ...

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

(Từ ngày 12/12) Lớp live ôn thi cuối kỳ I hoàn toàn miễn phí - Tham gia ngay!!!

Thư viện số OLM hoàn toàn mới - Đọc trọn bộ tạp chí học tập chất lượng! Xem ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

XT Xuân Trà 12 tháng 8 2015 - olm

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì 

a) \(a^3-a\) chia hết cho 6

b) \(a^3-7a\) chia hết cho 6

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 GH giang ho dai ca 12 tháng 8 2015

a/

a^3 -a = a.[a^2-1] = [a-1] .a . [a+1] là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

b/

a^3 -7a  = a.[a^2-7] = a.[a^2-1-6] = a.[a-1]. [a+1] -6a

                    Vì a.[a-1] [a+1] chia hết cho 6 [theo a] ; 6a chia hết cho 6

=> a^3 -7a chia hết cho 6

Đúng(0) NL Nguyễn Lê Trình 22 tháng 8 2017

CMR a^3 chia hết cho 24

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên T tep. 24 tháng 7 2021 - olm

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì \(a^3-a\) chia hết cho 6, \(a^5-a\) chia hết cho 30

 

 

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 NM Nguyễn Minh Quang Giáo viên 24 tháng 7 2021

ta có :

\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên \(a^3-a\text{ chia hết cho 6}\)

ta có : \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

ta có tích trên chia hết cho 6 do chứng minh ở ý trên, ta cần chỉ ra nó chia hết cho 5 nữa.

thật vậy: nếu a=5q hoặc a=5q+1 hoặc a=5q+4 thì a(a-1)(a+1) chia hết cho 5

nếu a=5q+2 hoặc a=5q+3 thì \(a^2+1\text{ chia hết cho 5}\)

vậy \(a^5-a\text{ chia hết cho 30}\)

Đúng(0) XO Xyz OLM 24 tháng 7 2021

Ta có  a3 - a = a(a2 - 1) = (a - 1)a(a + 1) \(⋮6\)(tích 3 số nguyên liên tiếp)

Ta có a5  - a = a(a4 - 1) = a(a2 - 1)(a2 + 1) = (a - 1)a(a + 1)(a2 + 1) 

= (a - 1)a(a + 1)(a2 - 4 + 5) 

= (a - 1)a(a + 1)(a2 - 4) + 5(a - 1)a(a + 1)

= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5(a - 1)a(a + 1)

Nhận thấy (a - 1)a(a + 1) \(⋮\)6

=> 5(a - 1)a(a + 1) \(⋮\)30

Lại có (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) \(⋮30\)(tích 5 số nguyên liên tiếp) 

=> a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5(a - 1)a(a + 1) \(⋮\)30

=> a5 - a \(⋮30\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời NH Nguyen Ha 6 tháng 8 2016 - olm 1.Cho a + b = -5 và ab = 6. Tính \(^{a^3-b^3}\)2.Chứng minh rằng tổng lập phương của một số nguyên với 11 lần số đó là một số chia hết cho 63.Chứng minh rằng \(ab\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho cho 6 với mọi số nguyên a,b4.Chứng minh biểu thức \(x^2-x+\frac{1}{3}>0\)với mọi số thực x5.Cho \(a+b+c=0.\)Chứng minh rằng H=K biết rằng H=\(a\left(a+b\right)\left(a+c\right)và\)\(K=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)6. Với p...Đọc tiếp

1.Cho a + b = -5 và ab = 6. Tính \(^{a^3-b^3}\)

2.Chứng minh rằng tổng lập phương của một số nguyên với 11 lần số đó là một số chia hết cho 6

3.Chứng minh rằng \(ab\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho cho 6 với mọi số nguyên a,b

4.Chứng minh biểu thức \(x^2-x+\frac{1}{3}>0\)với mọi số thực x

5.Cho \(a+b+c=0.\)Chứng minh rằng H=K biết rằng H=\(a\left(a+b\right)\left(a+c\right)và\)\(K=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

6. Với p là số nguyên tố, p>2. Chứng minh \(\left(p^3-p\right)\)chia hết cho 24

 

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 KK kazuto kirigaya 5 tháng 11 2017

khó quá

Đúng(0) PZ PaiN zeD kAmi 27 tháng 3 2018

dễ mà cô nương

\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)

\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)

ta có 

\(a=-5-b\)

suy ra

\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "

2, trên mạng đầy

3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)

4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm

5. trên mạng đầy

6 , trên mang jđầy 

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời PX Phạm Xuân Sơn 12 tháng 10 2020 - olm 1.Cho bốn số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn ab=cd.Chứng minh rằng \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số.2.Cho các số tự nhiên a và b.Chứng minh rằng:a, Nếu\(a^2+b^2\)chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3.b, Nếu\(a^2+b^2\)chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.3.Cho các số nguyên a,b,c.Chứng minh rằng:a, Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho 6.b, Nếu a+b+c chia hết cho 30 thì \(a^5+b^5+c^5\)chia hết cho...Đọc tiếp

1.Cho bốn số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn ab=cd.Chứng minh rằng \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số.

2.Cho các số tự nhiên a và b.Chứng minh rằng:

a, Nếu\(a^2+b^2\)chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3.

b, Nếu\(a^2+b^2\)chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.

3.Cho các số nguyên a,b,c.Chứng minh rằng:

a, Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho 6.

b, Nếu a+b+c chia hết cho 30 thì \(a^5+b^5+c^5\)chia hết cho 30

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 4 DN Đặng Ngọc Quỳnh 14 tháng 10 2020

1. Gọi ƯCLN (a,c) =k, ta có : a=ka1, c=kc1 và (a1,c1)=1

Thay vào ab=cd được ka1b=bc1d nên

a1b=c1d  (1)

Ta có: a1b \(⋮\)c1 mà (a1,c1)=1 nên b\(⋮\)c1. Đặt b=c1m ( \(m\in N\)*) , thay vào (1) được a1c1m =  c1d nên a1m=d

Do đó: \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a_1^5+c_1^5m^5+k^5c_1^5+a_1^5m^5\)

\(=k^5\left(a_1^5+c_1^5\right)+m^5\left(a_1^5+c_1^5\right)=\left(a_1^5+c_1^5\right)\left(k^5+m^5\right)\)

Do a1, c1, k, m là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)

Đúng(0) DN Đặng Ngọc Quỳnh 14 tháng 10 2020

2. Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể sư 0 hoặc 1.

Ta có \(a^2+b^2⋮3\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1,1+1, chỉ có 0+0 \(⋮\)3.

Vậy \(a^2+b^2⋮3\)thì a và b \(⋮3\)

b) Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,2,4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, \(7k\pm1,7k\pm2,7k\pm3\)thì a2 chia cho 7 thứ tự dư 0,1,4,2)

Ta có: \(a^2+b^2⋮7\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1, 0+2, 0+4 , 1+1, 1+2, 2+2, 1+4, 2+4, 4+4; chỉ có 0+0 \(⋮7\). Vậy......

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời HT Hoàng Tony 3 tháng 12 2016 - olm

Chứng minh rằng : 

a) \(a^3-7a\) chia hết cho 6

b) \(a^3+11a\)chia hết cho 6

Ai làm ơn giúp mình với !!!!!!

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 NQ Nguyễn Quang Tùng 3 tháng 12 2016

a, a^3- 7a 

= a^3-a -6a

=a (a^2-1)- 6a

=a(a-1)(a+1) -6a

ta thấy a(a-1)(a+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất có 1 số chia hết cho 2

mà 2 va 3 nguyên tố cùng nhau nên

a(a-1)(a+1) chia hết cho 2. 3 tức là chia hết cho 6

ta cũng có 6a chia hết cho 6

=> a(a-1)(a+1) - 6a chia hết cho 6

hay a^3-7a chia hết cho 6

b, a^3+11a

= a^3- a+12a

=a(a-1)(a+1)-12a

ta thấy a(a-1)(a+1) chia hết cho 6 ( chứng minh câu a)

và 12a chia hết cho 6

nên a(a-1)(a+1) +12a chia hết cho 6

hay a^3 +11a chia hết cho 6

Đúng(0) A 乡☪ɦαทɦ💥☪ɦųα✔ 7 tháng 10 2020 - olm

Cho các số nguyên a,b,c . Chứng minh rằng :

a, Nếu a + b + c chia hết cho 6 thì \(a^3+b^3+c^3⋮6\).

b, Nếu a + b + c chia hết cho 30 thì \(a^5+b^5+c^5⋮30\) .

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 DN Đặng Ngọc Quỳnh 7 tháng 10 2020

b) ta có: 30=2.3.5

\(a^2\equiv a\left(mod2\right)\Rightarrow a^4\equiv a^2\equiv a\left(mod2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^5\equiv a^2\equiv a\left(mod2\right)\\b^3\equiv b\left(mod3\right)\\c^5\equiv c\left(mod5\right)\end{cases}\Rightarrow b^5\equiv b^3\equiv b\left(mod3\right)}\)

\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod2.3.5\right)\)

Đúng(0) NT Nguyễn Tuấn Anh_4022 7 tháng 10 2020

\(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)+\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)+a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)+c\left(c^2-1\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)+\left(b-1\right)\left(b+1\right)+\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)

\(mà\)\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)

\(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)

\(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮6\)

\(a+b+c⋮6\)

\(\Leftrightarrow(a^3+b^3+c^3)⋮6\)\((đpcm)\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời DM Đào Minh Hiếu 19 tháng 10 2020 - olm Baif 1 CHứng minh rằng A= \(7^{7^{7^7}}-7^{7^7}\)chia hết cho 100.Bài 2a, Số A=\(2^{2^{2n+1}}+3\)là số nguyên hay hợp sốb,A= \(3^{2^{4n+1}}+2\){n thuộc N sao} đều không phải số nguyên tốBài 3CHứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có \(6^{2n}+19^n-2^{n+1}⋮17\)Bài 4 Chứng minh rằng:a,A=\(220^{119^{69}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}}⋮102\)b,B=\(1890^{1930}+1945^{1975}+1⋮7\)Bài 5 Cho a,b là các số nguyên. Chứng minh...Đọc tiếp

Baif 1 CHứng minh rằng A= \(7^{7^{7^7}}-7^{7^7}\)chia hết cho 100.

Bài 2

a, Số A=\(2^{2^{2n+1}}+3\)là số nguyên hay hợp số

b,A= \(3^{2^{4n+1}}+2\){n thuộc N sao} đều không phải số nguyên tố

Bài 3

CHứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có \(6^{2n}+19^n-2^{n+1}⋮17\)

Bài 4 Chứng minh rằng:

a,A=\(220^{119^{69}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}}⋮102\)

b,B=\(1890^{1930}+1945^{1975}+1⋮7\)

Bài 5 Cho a,b là các số nguyên. Chứng minh rằng:

2a+11b chia hết cho 19\(\Leftrightarrow\)5a+18b chia hết cho 19

Bạn nào làm được câu nào thì cứ làm chứ không nhất thiết phải làm hết nha

MOng mọi người giúp đỡ mình nhanh nha

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 F ๖Fly༉Donutღღ 27 tháng 8 2017 - olm

ae chứng minh dùm câu này cái : )

a) A = \(n^3\)+ n      chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

b)  M =   \(a^5\)- a    chia hết cho 30 với mọi số nguyên a

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 6 F ๖Fly༉Donutღღ 27 tháng 8 2017

a) Ta có :

\(n^3\)-   n = \(n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Mới làm tới đây thôi

Đúng(0) MB mk bị mất ních nguyễn tiến dũng ctv 27 tháng 8 2017

Với n = 1, ta có 1^3 + 9.1^2 + 2.1 = 12 chia hết cho 6 Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là: k^3 + 9k^2 + 2k chia hết 6 Đặt k^3 + 9k^2 + 2k = 6Q Ta sẽ CM khẳng định đúng với n = k + 1, ta có: (k + 1)^3 + 9(k + 1)^2 + 2(k + 1) = k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 9k^2 + 18k + 9 + 2k + 1 = (k^3 + 9k^2 + 2k) + 3k^2 + 18k + 3k + 12 = 6Q + (3k^2 + 21k) + 12 = 6Q + 3k(k + 7) + 12 = 6Q + 3k[(k + 1) + 6] + 12 = 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12 Vì k và k + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên: k(k + 1) chia hết cho 2 => 3k(k + 1) chia hết cho 3.2 = 6 => 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12 chia hết cho 6 Vậy theo nguyên lý quy nạp ta chứng minh được n^3 + 9n^2 + 2n chia hết 6

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời PT Phạm Trọng An Nam 22 tháng 8 2018 - olm

Chứng minh rằng \(a^3-13a\)chia hết cho 6 với mọi số nguyên a lớn hơn 1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 VL Vũ Lang 22 tháng 8 2018

n^3 - 13n = n^3 - n -12n= n(n^2-1) - 6.2n= n(n-1)(n+1) - 6.2n Ta có n(n-1)(n=1) là tích 3 số nguyên ( hoặc tự nhiên j cug dc) nên chia hết cho 2, 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau. Vậy n(n-1)(n+1) chia hết cho 2x3=6; Do đó n^3-13n= n(n-1)(n=1) -6.2n chia hết cho 6

Đúng(0) BT bùi thị minh thư 10 tháng 12 2019 - olm

Bài 9:

a)\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)chia hết cho 6 với a là số nguyên

b)\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)chia hết cho 5 với a là số nguyên

c)cho \(a+b+c=0\).Chứng minh rằng :\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• -❇️🆗𝕰𝔛𝕻𝔈𝕽ℑ𝕰𝔑𝕮𝔈𝕯✳️𝕻𝔈𝕺𝔓𝕷𝔈🆒❎- 25 GP
• ︻デ═一👑𝓚𝓐𝓞𝓡𝓤 𝓜𝓘𝓣𝓞𝓜𝓐👑𝓕𝓕一═デ︻ 12 GP
• SV Sinh Viên NEU 12 GP
• NV ✫⊰ Ngô Vũ ༒ Công Vinh ⊱✫ VIP 10 GP
• NT Nguyễn Thị Thiên Ái 6 GP
• B bothaybuonvl :(😶😑😐😕🙁😟😞😖😦😧😢😰😨😱🥶🥴🤯 6 GP
• ES elm Sun (2012) 4 GP
• VP Vũ Phương Thanh 4 GP
• FC FA Cệ Bố Ok 4 GP
• NS Nguyễn Sỹ Quang 4 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.