Chương 5 NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM - TaiLieu.VN

Mạng xã hội chia sẻ tài liệu Upload Đăng nhập Nâng cấp VIP Trang chủ » Khoa Học Tự Nhiên » Toán học - Thống kê7 trang 818 lượt xem 550Chương 5 NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM

Tham khảo tài liệu 'chương 5 nội suy và xấp xỉ hàm', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

longqttbk50

Phương pháp dạy học toán

Tài liệu Phương pháp dạy học toán

SaveLikeShareReport Download AI tóm tắt /7 111 Chương 5 NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM 5.1 NỘI SUY BẰNG ĐA THỨCNội suy là cơ sở của nhiều khái niệm trong giải tích số. Đó là công cụ để khôi phục các đặc trưng liên tục của một hàm số y=f(x) từ các tập hợp dữ liệu rời rạc do đo đạc hay quan sát được. Khi f(x) là một hàm phức tạp, khó tính toán và khảo sát thì cũng cần được xấp xỉ bởi một đa thức. Nội suy đơn giản nhất là nội suy bằng đa thức. Lý do đa thức là một hàm đơn giản: dễ tính đạo đạo hàm và nguyên hàm… Nội suy bằng đa thức là tìm một đa thức P(xi) bậc n-1 qua n mốc nội suy xivới 1,in thỏa mãn P(xi )= f(xi ). Nói cách khác, có thể mô tả tập các điểm dữ liệu rời rạc của hàm y = f(x)dưới dạng bảng:x x1 x2 ... xny y1 y2 ... ynSau đó tính các hệ số của đa thức P(x) bậc n-1 thỏa mãn: yi=P (xi),1,in (5.1) Bây giời ta cần xây dựng công thức tính các hệ số của đa thức P(x). Giả sử đa thứcP(x) được viết dưới dạng tường minh:P(x) = p1xn-1 + p2xn-2+...+pn-1x+ pnTừ điều kiện (5.1), để tìm các hệ số picủa đa thức nội suy P(x) ta có thể giải hệ phương trình sau đây:12112111112122211212121.....................nnnnnnnnnnnnnnnnpxpxpxpypxpxpxpypxpxpxpy 112hay 1211111122222212...1...1.....................1nnnnnnnnxxxpypyxxxpyxxx. Ma trận hệ số của hệ phương trình chính là ma trận Vandermonde của vector x=( x1,x2,...xn). Do đó, để giải hệ phương trình trên có thể sử dụng một câu lệnh đơn giản trong Matlab: >> p =vander(x)\y (5.2) Đa thức nội suy được tính theo công thức trên đơn giản, nhưng khá cồng kềnh. Tính hệ số của đa thức nội suy dạng tường minh bằng giải hệ phương trình như trên sẽ mất nhiều công sức tính toán khi số nút nội suy lớn. Do đó ta cần phải nghiên cứu một số phương pháp tìm đa thức nội suy khác, đơn giản hơn. Định lý 5.1(Tính duy nhất của đa thức nội suy).Đa thức nội suy bậc n-1 thoả mãn (5.1) là duy nhất. Chứng minh. Thật vậy. Giả sử có 2 đa thức nội suy bậc n-1 là P(x) và Q(x) cùng thoả mãn điều kiện (5.1). Nghĩa là yi=P(xi)=Q(x) với 1,in. Xét đa thức R(x)=P(x)-Q(x). Rõ ràng là: R(xi)=P(xi)-Q(xi) =0 , 1,in . Như vậy R(x)là đa thức bậc không quá n-1nhưng có tới n nghiệm khác nhau x1,x2,...xn. Do đó R(x) =0 với mọi x, hay P(x)  Q(x). Điều đó chứng tỏ rằng đa thức nội suy bậc n-1 thỏa mãn (5.1) là duy nhất (đ.p.c.m).Khi số nút nội suy lớn, thì việc giải hệ phương trình như trên tốn rất nhiều công sức. Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu một số phương pháp khác để tìm đa thức nội suy mà không cần giải hệ phương trình. 5.1.1 Đa thức nội suy LagrangeTrước hết ta xây dựng các đa thức cơ bản như sau: 1211i1211......Lx......iiNiiiiiiiNxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx với 1,in. 113 Dễ thấy các đa thức cơ bản có tính chất: 0 khi ij1 khi ijijLxDo đó nếu đặt P (x) =niiixLy1)( (5.3) thì P(x) là đa thức bậc không quá n thoả mãn P(xi)=yi, với 1,in. Do đó P(x) chính là đa thức nội suy bậc n-1 của hàm số đã cho. Đa thức dạng (5.3) còn gọi là đa thức nội suy Lagrange. Nó có dạng tổng của nđa thức bậc n-1.Thí dụ 1. Xây dựng đa thức nội suy Lagrange bậc 2 từ bảng dữ liệu có dạngsau đây: x x1 x2 x3y y1 y2 y3 Giải: Ta có các đa thức nội suy cơ bản:23131212132123(), ()xxxxxxxxLxLxxxxxxxxx và 1233132()xxxxLxxxxx.Do đó 231312123121321233132()xxxxxxxxxxxxPxyyyxxxxxxxxxxxx.5.1.2 Đa thức nội suy Newton Nội suy bằng đa thức Lagrange là một phương pháp khá đơn giản, sử dụng rất ít các kiến thức về đại số, nên dễ nhớ. Tuy nhiên đây lại là một phương pháp kém hiệu quả. Bây giờ xét trường hợp giữ bảng dữ liệu cũ và bổ sung thêm một nút nội suy mới (để hàm số được nội suy chính xác hơn) thì tất cả các đa thức nội suy cơ bản lại phải tính toán lại từ đầu. Thay cho công thức nội suy dạng Lagrange ta viết đa thức nội suy P(x) dưới dạng: P(x)= a1+ a2(x-x1) + a3(x-x1)(x-x2)+…+ aN(x-x1)(x-x2)(x-x3)...(x-xn-1) (5.4) Các hệ số ai của đa thức có thể được tính trong bảng tỉ hiệu (tỉ sai phân) theo công thức qui nạp như sau:

Tài liệu liên quan

Quản lý hoạt động dạy học môn Toán theo hướng phân hóa học sinh ở các trường trung học cơ sở quận Bắc Từ Liêm, Hà Nội

9 trang

Design of game for building fundamental calculus skills in math 3

7 trang

Thực trạng học lập trình Python của học sinh lớp 10: Trường hợp nghiên cứu tại một số trường trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên

8 trang

Tổng quan nghiên cứu về dạy học toán gắn với bối cảnh thực

10 trang

Tạp chí Toán học và tuổi trẻ - Số 558

52 trang

Integrating mathematics and economics with the support of geogebra software in teaching the system of first-order inequalities with two unknowns at the high school level

10 trang

Applying technology to online mathematics education in the digital era

11 trang

Application of python for designing visual aids and integration of artificial intelligence (AI) to teaching mathematics at high schools

12 trang

Using geogebra for teaching problems on fixed points of families of lines and circles in secondary school geometry

7 trang

The geogebra software as a tool to facilitate the construction of knowledge about the center of symmetry of a shape at the 6th-grade

8 trang

Tài liêu mới

Đề thi học kì 1 học phần Giải tích 1 năm 2024-2025

1 trang

Đề thi học kì 1 học phần Giải tích 1 năm 2023-2024

1 trang

Đề thi học kì 1 học phần Giải tích 1 năm 2020-2021

1 trang

Đề thi học kì 1 môn Toán kỹ sư 1 năm 2025-2026 (Đề số 1)

2 trang

Đề thi học kì 1 môn Xác suất thống kê ứng dụng năm 2025-2026 (Đề số 1)

2 trang

Đề thi học kì 1 môn Xác suất thống kê và ứng dụng năm 2025-2026 (Đề số 1)

2 trang

Đề thi học kì 1 môn Toán 1 năm 2025-2026 (Đề số 1)

2 trang

Đề thi học kì 1 môn Toán 2 năm 2025-2026 (Đợt 1)

2 trang

Đề thi học kì 1 môn Toán kinh tế 1 năm 2025-2026 (Đợt 1)

2 trang

Đề thi học kì 1 môn Toán ứng dụng năm 2025-2026

2 trang

Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính và Cấu trúc đại số năm 2025-2026

2 trang

Đề thi học kì 1 môn Toán cao cấp cho kỹ sư 2 năm 2025-2026

2 trang

Đề thi học kì 1 môn Toán 3 năm 2025-2026 (Đợt 1) - Đề số 2

2 trang

Đề thi học kì 1 môn Toán 3 năm 2025-2026 (Đợt 1) - Đề số 1

2 trang

Bài giảng Toán rời rạc 2A: Chương 5 - Lê Thị Tuyết Nhung

46 trang

AI tóm tắt

- Giúp bạn nắm bắt nội dung tài liệu nhanh chóng!

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

Zalo/Tel:

093 303 0098

Email:

[email protected]

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok

Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà Doanh nghiệp quản lý: Công ty TNHH Tài Liệu trực tuyến Vi Na - GCN ĐKDN: 0307893603 Địa chỉ: 54A Nơ Trang Long, P. Bình Thạnh, TP.HCM - Điện thoại: 0283 5102 888 - Email: [email protected]ấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015