Chuyên đề Bất Đẳng Thức - Toán Lớp 7

CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC (LỚP 7)

DẠNG 1: TỔNG LŨY THỪA

Phương pháp:

So sánh các số hạng trong tổng với các số hạng trong tổng liên tiếp để tìm mối quan hệ, Nếu muốn chứng minh lớn hơn 1 giá trị k nào đó, ta cần so sánh với số hạng có mẫu lớn hơn, và ngược lại

Bài 1: Chứng minh rằng:

HD:

Ta thấy bài toán có dạng tổng các lũy thừa bậc hai, nên ta sẽ phân tích tổng A như sau:

Đến đây ta sẽ so sánh với phân số có mẫu nhỏ hơn, vì yêu cầu bài toán là chứng minh nhỏ hơn.

Bài 2: Chứng minh rằng:

HD:

Ở bài toán này, ta phải chứng minh hai chiều, chiều thứ nhất ta cần chứng minh:

và Chứng minh

Ta có:

đến đây, ta sẽ so sánh với như sau:

Ta có: bằng cách ta nhân cả tử và mẫu của phân số với 96 để được hai phân số cùng tử rồi so sánh khi đó ta có: (1)

Chiều thứ hai, ta cần chứng minh:

Ta làm tương tự như sau :

=> (2)

Từ (1) và (2) ta có :

Bài 33: CMR: CMR :

HD:

Ta có : vậy

Bài 34: CMR: > 48

HD:

DẠNG 2: TỔNG PHÂN SỐ TỰ NHIÊN

Phương pháp:

Với tổng phân số tự nhiên, với chương trình lớp 6 -7 ta nên cho học sinh làm theo cách nhóm đầu cuối và so sánh giữa các nhóm với nhau, để tạo ra các ngoặc có cùng tử, rồi so sánh bình thường

Bài 1: CMR:

HD:

Bài 2: CMR:

HD:

Bài 10: Chứng minh rằng:

HD:

Nhận thấy tổng chính là tổng bài 1

Nên ta chứng minh được , mà

Bài 11: Cho Chứng minh rằng:

HD :

Thấy rằng tổng A có 60 số hạng

TH1: Ta chứng minh bằng cách nhóm 2 số một ngoặc thông thường

Ta có: (30 ngoặc)

TH2: Tuy nhiên để chứng minh , nếu chúng ta làm như trên thì sẽ không chứng minh được

Lý do: vì việc chứng minh nhỏ hơn mà chúng ta so sánh lớn hơn lượng dư thừa, dẫn đến tổng A lớn hơn , do đó để giảm bớt lượng dư, tùy vào bài toán, chúng ta nên nhóm thành 6 ngoặc

==

DẠNG 3: TÍCH CỦA 1 DÃY

Phương pháp:

Với dạng tích ta sử dụng tính chất: với m>0, và ngược lại

Bài 1: Cho Chứng minh rằng: 14 < A < 20

HD:

Ta thấy: Phân số nên ta có:

khi đó :

Mặt khác : nên ta có :

khi đó :

CHÚ Ý:(Giá bán trọn bộ hsg 6+7+8+9 là 500k)

+Trên đây chỉ là bản Demo 1 trong số các chuyên đề Bồi Dưỡng HSG Toán 6 + 7 chất lượng mà tôi tự đánh máy.

+Nếu các Thầy(cô) quan tâm muốn mua tài liệu bồi dưỡng HSG Toán 6+7+8+9 xin quý thầy cô vui long lien hệ với tôi qua SĐT : O937 351 107 hoặc

+ Kết Bạn zalo qua sđt trên.

Cảm ơn quý thầy (cô)!!