Chuyên đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 8

Có thể bạn quan tâm

Download.vn Hướng dẫn sử dụng, mẹo vặt, thủ thuật phần mềm tài liệu và học tập Thông báo Mới

Tất cả
- Học tập
- Tài liệu
- Hướng dẫn
- Học tập
- Tài liệu
- Hướng dẫn
- Tác phẩm Văn học
- Đề thi
- Tài liệu Giáo viên
- Học tiếng Anh

Download.vn Học tập Lớp 8 Toán 8 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8 Tài liệu ôn thi học sinh giỏi lớp 8 môn ToánGiới thiệu Tải về Bình luận

Mua gói Pro để tải file trên Download.vn và trải nghiệm website không quảng cáo Tìm hiểu thêm Mua ngay

Chuyên đề ôn thi học sinh giỏi môn Toán 8 là tài liệu vô cùng hữu ích gồm 153 trang, 19 chuyên đề ôn luyện có đáp án kèm theo. Đây là nguồn tư liệu tham khảo văn học để đáp ứng nhu cầu của các em học sinh cũng như giáo viên trong việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi lớp 8.

Tài liệu ôn thi HSG Toán 8 không chỉ cung cấp đa dạng đề, những dạng toán hay, nâng cao, mở rộng kiến thức mà còn có tính giáo dục cao. Hi vọng tài liệu này sẽ là người bạn tốt đồng hành cùng các bạn trong suốt quá trình dạy - học và thi cử môn Toán 8. Vậy sau đây là toàn bộ chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8, mời các bạn cùng tải tại đây.

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8

Chuyên đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tửA. MỤC TIÊU:

Hệ thống lại các dạng toán và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Giải một số bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử
Nâng cao trình độ và kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử

B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP

I. TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ:

Định lí bổ sung:

Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất
Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1
Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1
Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì f(1)/(a - 1) và f(-1)/ (a + 1) đều là số nguyên.

Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do

1. Ví dụ 1: 3x2 – 8x + 4

Cách 1: Tách hạng tử thứ 2

3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)

Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất:

3x2 – 8x + 4 = (4x2 – 8x + 4) - x2 = (2x – 2)2– x2 = (2x – 2 + x)(2x – 2 – x) = (x – 2)(3x – 2)

II. THÊM, BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ:

1. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương:

2. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện nhân tử chung

III. ĐẶT BIẾN PHỤ:

Ví dụ 1: $x(x+4)(x+6)(x+10)+128=[x(x+10)][(x+4)(x+6)]+128$

$=(x^2+10x)(x^2+10x+24)+128$

Đặt $x^2+10x+12=y$, đa thức có dạng

$(y-12)(y+12)+128=y^2-144+128=y^2-16=(y+4)(y-4)$$=(x^2+10x+8)(x^2+10x+16)=(x+2)(x+8)(x^2+10x+8)$

Ví dụ 2: $A=x^{4}+6 x^{3}+7 x^{2}-6 x+1$ $A=x^{4}+6 x^{3}+7 x^{2}-6 x+1$

Giả sử x ≠ 0 ta viết

$x^{4}+6 x^{3}+7 x^{2}-6 x+1=x^{2}\left(x^{2}+6 x+7-\frac{6}{x}+\frac{1}{x^{2}}\right)$ $x^{4}+6 x^{3}+7 x^{2}-6 x+1=x^{2}\left(x^{2}+6 x+7-\frac{6}{x}+\frac{1}{x^{2}}\right)$ $=x^{2}\left[\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\right)+6\left(x-\frac{1}{x}\right)+7\right]$ $=x^{2}\left[\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\right)+6\left(x-\frac{1}{x}\right)+7\right]$

$\text { Đặt } x-\frac{1}{x}=y \text { thì } x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=y^{2}+2, \text { do dó }$ $\text { Đặt } x-\frac{1}{x}=y \text { thì } x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=y^{2}+2, \text { do dó }$

$\mathrm{A}=\mathrm{x}^{2}\left(\mathrm{y}^{2}+2+6 \mathrm{y}+7\right)=\mathrm{x}^{2}(\mathrm{y}+3)^{2}=(\mathrm{xy}+3 \mathrm{x})^{2}$ $\mathrm{A}=\mathrm{x}^{2}\left(\mathrm{y}^{2}+2+6 \mathrm{y}+7\right)=\mathrm{x}^{2}(\mathrm{y}+3)^{2}=(\mathrm{xy}+3 \mathrm{x})^{2}$ $=\left[\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right)^{2}+3 \mathrm{x}\right]^{2}=\left(\mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{x}-1\right)^{2}$ $=\left[\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right)^{2}+3 \mathrm{x}\right]^{2}=\left(\mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{x}-1\right)^{2}$

Chú ý: Ví dụ trên có thể giải bằng cách áp dụng hằng đẳng thức như sau:

$A=x^{4}+6 x^{3}+7 x^{2}-6 x+1=x^{4}+\left(6 x^{3}-2 x^{2}\right)+\left(9 x^{2}-6 x+1\right)$ $A=x^{4}+6 x^{3}+7 x^{2}-6 x+1=x^{4}+\left(6 x^{3}-2 x^{2}\right)+\left(9 x^{2}-6 x+1\right)$

$=x^{4}+2 x^{2}(3 x-1)+(3 x-1)^{2}=\left(x^{2}+3 x-1\right)^{2}$ $=x^{4}+2 x^{2}(3 x-1)+(3 x-1)^{2}=\left(x^{2}+3 x-1\right)^{2}$

Ví dụ 3: $A=\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)(x+y+z)^{2}+(x y+y z+z x)^{2}$ $A=\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)(x+y+z)^{2}+(x y+y z+z x)^{2}$

$=\left[\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)+2(x y+y z+z x)\right]\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)+(x y+y z+z x)^{2}$ $=\left[\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)+2(x y+y z+z x)\right]\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)+(x y+y z+z x)^{2}$

Đặt $x^{2}+y^{2}+z^{2}=a, x y+y z+z x=b \operatorname{ta} c ó$ $x^{2}+y^{2}+z^{2}=a, x y+y z+z x=b \operatorname{ta} c ó$

$A=a(a+2 b)+b^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}=(a+b)^{2}=\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+x y+y z+z x\right)^{2}$ $A=a(a+2 b)+b^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}=(a+b)^{2}=\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+x y+y z+z x\right)^{2}$

Ví dụ 4: $\mathrm{B}=2\left(x^{4}+y^{4}+z^{4}\right)-\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)^{2}-2\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)(x+y+z)^{2}+(x+y+z)^{4}$ $\mathrm{B}=2\left(x^{4}+y^{4}+z^{4}\right)-\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)^{2}-2\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)(x+y+z)^{2}+(x+y+z)^{4}$

Đặt $x^{4}+y^{4}+z^{4}=a, x^{2}+y^{2}+z^{2}=b, x+y+z=c \operatorname{ta} c ó$ $x^{4}+y^{4}+z^{4}=a, x^{2}+y^{2}+z^{2}=b, x+y+z=c \operatorname{ta} c ó$

$\mathrm{B}=2 \mathrm{a}-\mathrm{b}^{2}-2 \mathrm{bc}^{2}+\mathrm{c}^{4}=2 \mathrm{a}-2 \mathrm{b}^{2}+\mathrm{b}^{2}-2 \mathrm{bc}^{2}+\mathrm{c}^{4}=2\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}^{2}\right)+\left(\mathrm{b}-\mathrm{c}^{2}\right)^{2}$ $\mathrm{B}=2 \mathrm{a}-\mathrm{b}^{2}-2 \mathrm{bc}^{2}+\mathrm{c}^{4}=2 \mathrm{a}-2 \mathrm{b}^{2}+\mathrm{b}^{2}-2 \mathrm{bc}^{2}+\mathrm{c}^{4}=2\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}^{2}\right)+\left(\mathrm{b}-\mathrm{c}^{2}\right)^{2}$

Ta lại có: $a-b^{2}=-2\left(x^{2} y^{2}+y^{2} z^{2}+z^{2} x^{2}\right) \text { và } b-c^{2}=-2(x y+y z+z x)$ $a-b^{2}=-2\left(x^{2} y^{2}+y^{2} z^{2}+z^{2} x^{2}\right) \text { và } b-c^{2}=-2(x y+y z+z x)$ Do đó;

$\mathrm{B}=-4\left(x^{2} y^{2}+y^{2} z^{2}+z^{2} x^{2}\right)+4(\mathrm{xy}+\mathrm{yz}+\mathrm{zx})^{2}$ $\mathrm{B}=-4\left(x^{2} y^{2}+y^{2} z^{2}+z^{2} x^{2}\right)+4(\mathrm{xy}+\mathrm{yz}+\mathrm{zx})^{2}$

$=-4 x^{2} y^{2}-4 y^{2} z^{2}-4 z^{2} x^{2}+4 x^{2} y^{2}+4 y^{2} z^{2}+4 z^{2} x^{2}+8 x^{2} y z+8 x y^{2} z+8 x y z^{2}$ $=-4 x^{2} y^{2}-4 y^{2} z^{2}-4 z^{2} x^{2}+4 x^{2} y^{2}+4 y^{2} z^{2}+4 z^{2} x^{2}+8 x^{2} y z+8 x y^{2} z+8 x y z^{2}$$=8 x y z(x+y+z)$

Ví dụ 5: $(a+b+c)^{3}-4\left(a^{3}+b^{3}+c^{3}\right)-12 a b c$ $(a+b+c)^{3}-4\left(a^{3}+b^{3}+c^{3}\right)-12 a b c$

Đặt a + b = m, a – b = n thì 4ab = m2 – n2

$a^{3}+b^{3}=(a+b)\left[(a-b)^{2}+a b\right]=m\left(n^{2}+\frac{m^{2}-n^{2}}{4}\right)$ $a^{3}+b^{3}=(a+b)\left[(a-b)^{2}+a b\right]=m\left(n^{2}+\frac{m^{2}-n^{2}}{4}\right)$. Ta có:

$C=(m+c)^{3}-4 \cdot \frac{m^{3}+3 m n^{2}}{4}-4 c^{3}-3 c\left(m^{2}-n^{2}\right)$ $C=(m+c)^{3}-4 \cdot \frac{m^{3}+3 m n^{2}}{4}-4 c^{3}-3 c\left(m^{2}-n^{2}\right)$ $=3\left(-c^{3}+m c^{2}-m n^{2}+c n^{2}\right)$ $=3\left(-c^{3}+m c^{2}-m n^{2}+c n^{2}\right)$

$=3\left[\mathrm{c}^{2}(\mathrm{m}-\mathrm{c})-\mathrm{n}^{2}(\mathrm{m}-\mathrm{c})\right]=3(\mathrm{m}-\mathrm{c})(\mathrm{c}-\mathrm{n})(\mathrm{c}+\mathrm{n})$ $=3\left[\mathrm{c}^{2}(\mathrm{m}-\mathrm{c})-\mathrm{n}^{2}(\mathrm{m}-\mathrm{c})\right]=3(\mathrm{m}-\mathrm{c})(\mathrm{c}-\mathrm{n})(\mathrm{c}+\mathrm{n})$ $=3(\mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{c})(\mathrm{c}+\mathrm{a}-\mathrm{b})(\mathrm{c}-\mathrm{a}+\mathrm{b})$ $=3(\mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{c})(\mathrm{c}+\mathrm{a}-\mathrm{b})(\mathrm{c}-\mathrm{a}+\mathrm{b})$

III. PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH:

Ví dụ 1: $x^{4}-6 x^{3}+12 x^{2}-14 x+3$ $x^{4}-6 x^{3}+12 x^{2}-14 x+3$

Nhận xét: các số ±1, ±3 không là nghiệm của đa thức, đa thức không có nghiệm nguyên củng không có nghiệm hữu tỉ

Như vậy nếu đa thức phân tích được thành nhân tử thì phải có dạng

$\left(x^{2}+a x+b\right)\left(x^{2}+c x+d\right)=x^{4}+(a+c) x^{3}+(a c+b+d) x^{2}+(a d+b c) x+b d$ $\left(x^{2}+a x+b\right)\left(x^{2}+c x+d\right)=x^{4}+(a+c) x^{3}+(a c+b+d) x^{2}+(a d+b c) x+b d$

đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho ta có: $\left\{\begin{array}{l} a+c=-6 \\ a c+b+d=12 \\ a d+b c=-14 \\ b d=3 \end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l} a+c=-6 \\ a c+b+d=12 \\ a d+b c=-14 \\ b d=3 \end{array}\right.$

..............

Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiếtChia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Download

Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8 Download

Các phiên bản khác và liên quan:

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8 (.DOC) Download

Tìm thêm: Toán 8 Toán 6 Toán lớp 8Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tài liệu tham khảo khác

Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện

Chủ đề liên quan

Toán 8 Kết nối tri thức
Toán 8 Cánh Diều
Toán 8 Chân trời sáng tạo
Toán 8
Soạn Văn 8 Kết nối tri thức
Soạn văn 8 Chân trời sáng tạo
Soạn Văn 8 Cánh Diều
Văn mẫu 8
Văn mẫu 8 Kết nối tri thức
Văn mẫu 8 Chân trời sáng tạo

Mới nhất trong tuần

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng phần trăm
Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
Bài tập Hiệu hai bình phương (Có đáp án)
Bài tập hằng đẳng thức lớp 8
Bài tập Bình phương của một tổng
Diện tích lục giác đều: Công thức và cách tính
Bình phương của một hiệu
Tổng hai lập phương: Công thức và bài tập
7 Hằng đẳng thức đáng nhớ và Hệ quả

Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm Mua Download Pro 79.000đ

Tài khoản

Gói thành viên

Giới thiệu

Điều khoản

Bảo mật

Liên hệ

Facebook

Twitter

DMCA

Giấy phép số 569/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/08/2021. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: [email protected]. Bản quyền © 2024 download.vn.

Từ khóa » Giải Toán Bồi Dưỡng Lớp 8

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8

Download

Link Download chính thức:

Các phiên bản khác và liên quan:

Tài liệu tham khảo khác

Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện

Chủ đề liên quan

Có thể bạn quan tâm

Sáng kiến kinh nghiệm: Một số biện pháp giáo dục phẩm chất đạo đức học sinh Tiểu học

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Khoa học tự nhiên 8 năm 2023 - 2024 (Sách mới)

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Lịch sử - Địa lí 8 năm 2023 - 2024 (Sách mới)

Tập làm văn lớp 2: Tả em bé mà em yêu quý (36 mẫu)

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Khoa học tự nhiên 8 sách Cánh diều

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8 năm 2023 - 2024 (Sách mới)

KHTN Lớp 6 Bài 10: Không khí và bảo vệ môi trường không khí

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Vật lí 11 năm 2023 - 2024 (Sách mới)

Bộ đề thi học kì 1 môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 năm 2023 - 2024 (Sách mới)

Đề thi giữa học kì 1 môn Công nghệ 9 năm 2024 - 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Mới nhất trong tuần

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng phần trăm

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập Hiệu hai bình phương (Có đáp án)

Bài tập hằng đẳng thức lớp 8

Bài tập Bình phương của một tổng

Diện tích lục giác đều: Công thức và cách tính

Bình phương của một hiệu

Tổng hai lập phương: Công thức và bài tập

7 Hằng đẳng thức đáng nhớ và Hệ quả