Chuyên đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán Lớp 8

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8Bài tập luyện thi học sinh giỏiNâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

CHUYÊN ĐỀ 1 - PHẤN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Nhằm giúp cho các bạn học sinh lớp 8 có thêm tài liệu hay và chất lượng phục vụ quá trình ôn thi học sinh giỏi, VnDoc.com đã sưu tầm và xin được gửi tới bạn: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8

• Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2014 - 2015 quận Long Biên, Hà Nội
• Đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 8 năm 2012 - 2013, Phòng GD-ĐT Sơn Dương

A. MỤC TIÊU:

* Hệ thống lại các dạng toán và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

* Giải một số bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử

* Nâng cao trình độ và kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử

B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP

I. TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ:

Định lí bổ sung:

+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất

+ Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1

+ Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1

+ Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì f(1)/(a-1) và f(-1)/(a+1) đều là số nguyên. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do

1. Ví dụ 1: 3x2 – 8x + 4

Cách 1: Tách hạng tử thứ 2

3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)

Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất:

3x2 – 8x + 4 = (4x2 – 8x + 4) - x2 = (2x – 2)2 – x2 = (2x – 2 + x)(2x – 2 – x) = (x – 2)(3x – 2)

II. THÊM , BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ:

1. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương:

Ví dụ 1:

4x4 + 81 = 4x4 + 36x2 + 81 - 36x2 = (2x2 + 9)2 – 36x2 = (2x2 + 9)2 – (6x)2 = (2x2 + 9 + 6x)(2x2 + 9 – 6x) = (2x2 + 6x + 9 )(2x2 – 6x + 9)

Ví dụ 2:

x8 + 98x4 + 1 = (x8 + 2x4 + 1 ) + 96x4= (x4 + 1)2 + 16x2(x4 + 1) + 64x4 - 16x2(x4 + 1) + 32x4= (x4 + 1 + 8x2)2 – 16x2(x4 + 1 – 2x2) = (x4 + 8x2 + 1)2 - 16x2(x2 – 1)2= (x4 + 8x2 + 1)2 - (4x3 – 4x)2= (x4 + 4x3 + 8x2 – 4x + 1)(x4 - 4x3 + 8x2 + 4x + 1)

2. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện nhân tử chung

Ví dụ 1:

x7 + x2 + 1 = (x7 – x) + (x2 + x + 1 ) = x(x6 – 1) + (x2 + x + 1 )= x(x3 - 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1 ) = x(x – 1)(x2 + x + 1 )(x3 + 1) + (x2 + x + 1)= (x2 + x + 1)[x(x – 1)(x3 + 1) + 1] = (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 - x + 1)

Ví dụ 2:

x7 + x5 + 1 = (x7 – x ) + (x5 – x2 ) + (x2 + x + 1)= x(x3 – 1)(x3 + 1) + x2(x3 – 1) + (x2 + x + 1)= (x2 + x + 1)(x – 1)(x4 + x) + x2(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)= (x2 + x + 1)[(x5 – x4 + x2 – x) + (x3 – x2) + 1] = (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x3 – x + 1)

Ghi nhớ:

Các đa thức có dạng x3m + 1 + x3n + 2 + 1 như: x7 + x2 + 1; x7 + x5 + 1; x8 + x4 + 1; x5 + x + 1; x8 + x + 1; … đều có nhân tử chung là x2 + x + 1

CHUYÊN ĐỀ 2: HOÁN VỊ, TỔ HỢP

A. MỤC TIÊU:

* Bước đầu HS hiểu về chỉnh hợp, hoán vị và tổ hợp

* Vận dụng kiến thức vào một ssó bài toán cụ thể và thực tế

* Tạo hứng thú và nâng cao kỹ năng giải toán cho HS

B. KIẾN THỨC:

I. Chỉnh hợp:

1. định nghĩa: Cho một tập hợp X gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của tập hợp X (1 ≤ k ≤ n) theo một thứ tự nhất định gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử ấy

Số tất cả các chỉnh hợp chập k của n phần tử được kí hiệu Akn

2. Tính số chỉnh chập k của n phần tử

II. Hoán vị:

1. Định nghĩa: Cho một tập hợp X gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp n phần tử của tập hợp X theo một thứ tự nhất định gọi là một hoán vị của n phần tử ấy

Số tất cả các hoán vị của n phần tử được kí hiệu Pn

2. Tính số hoán vị của n phần tử(n! : n giai thừa)

III. Tổ hợp:

1. Định nghĩa: Cho một tập hợp X gồm n phần tử. Mỗi tập con của X gồm k phần tử trong n phần tử của tập hợp X (0 ≤ k ≤ n) gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử ấy

Số tất cả các tổ hợp chập k của n phần tử được kí hiệu Ckn

2. Tính số tổ hợp chập k của n phần tử