Chuyên đề – Các Bài Toán Về Biểu Thức Hữu Tỉ

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Giáo Án Khác Chuyên đề – Các bài toán về biểu thức hữu tỉ

A. Nhắc lại kiến thức:

Các bước rút gọn biểu thức hửu tỉ

a) Tìm ĐKXĐ: Phân tích mẫu thành nhân tử, cho tất cả các nhân tử khác 0

b) Phân tích tử thành nhân , chia tử và mẫu cho nhân tử chung

B. Bài tập:

Dạng 1: Biểu thức không có tính quy luật

Bài 1: Cho biểu thức A =

a) Rút gọn A

b) tìm x để A = 0

c) Tìm giá trị của A khi

8 trang

nhung.hl

11516

2 Download Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề – Các bài toán về biểu thức hữu tỉ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênCHUYÊN ĐỀ – CÁC BÀI TOÁN VỀ BIỂU THỨC HỮU TỈ Ngày soạn: A. Nhắc lại kiến thức: Các bước rút gọn biểu thức hửu tỉ a) Tìm ĐKXĐ: Phân tích mẫu thành nhân tử, cho tất cả các nhân tử khác 0 b) Phân tích tử thành nhân , chia tử và mẫu cho nhân tử chung B. Bài tập: Dạng 1: Biểu thức không có tính quy luật Bài 1: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A b) tìm x để A = 0 c) Tìm giá trị của A khi Giải a)Đkxđ : x4 – 10x2 + 9 0 [(x2)2 – x2] – (9x2 – 9) 0 x2(x2 – 1) – 9(x2 – 1) 0 (x2 – 1)(x2 – 9) 0 (x – 1)(x + 1)(x – 3)(x + 3) 0 Tử : x4 – 5x2 + 4 = [(x2)2 – x2] – (x2 – 4) = x2(x2 – 1) – 4(x2 – 1) = (x2 – 1)(x2 – 4) = (x – 1)(x + 1)(x – 2)(x + 2) Với x 1; x 3 thì A = b) A = 0 = 0 (x – 2)(x + 2) = 0 x = 2 c) * Với x = 4 thì A = * Với x = - 3 thì A không xác định 2. Bài 2: Cho biểu thức B = a) Rút gọn B b) Tìm x để B > 0 Giải a) Phân tích mẫu: 3x3 – 19x2 + 33x – 9 = (3x3 – 9x2) – (10x2 – 30x) + (3x – 9) = (x – 3)(3x2 – 10x + 3) = (x – 3)[(3x2 – 9x) – (x – 3)] = (x – 3)2(3x – 1) Đkxđ: (x – 3)2(3x – 1) 0 x 3 và x b) Phân tích tử, ta có: 2x3 – 7x2 – 12x + 45 = (2x3 – 6x2 ) - (x2 - 3x) – (15x - 45) = (x – 3)(2x2 – x – 15) = (x – 3)[(2x2 – 6x) + (5x – 15)] = (x – 3)2(2x + 5) Với x 3 và x Thì B = = c) B > 0 > 0 3. Bài 3 Cho biểu thức C = a) Rút gọn biểu thức C b) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B là số nguyên Giải a) Đkxđ: x 1 C = b) B có giá trị nguyên khi x là số nguyên thì có giá trị nguyên 2x – 1 là Ư(2) Đối chiếu Đkxđ thì chỉ có x = 0 thoả mãn 4. Bài 4 Cho biểu thức D = a) Rút gọn biểu thức D b) Tìm x nguyên để D có giá trị nguyên c) Tìm giá trị của D khi x = 6 Giải a) Nếu x + 2 > 0 thì = x + 2 nên D = = Nếu x + 2 < 0 thì = - (x + 2) nên D = = Nếu x + 2 = 0 x = -2 thì biểu thức D không xác định b) Để D có giá trị nguyên thì hoặc có giá trị nguyên +) có giá trị nguyên Vì x(x – 1) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 với mọi x > - 2 +) có giá trị nguyên c) Khia x = 6 x > - 2 nên D = = Bài tập về nhà Bài 1: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 0; A > 0 Bài 2: Cho biểu thức B = a) Rút gọn B b) Tìm số nguyên y để có giá trị nguyên c) Tìm số nguyên y để B 1 * Dạng 2: Các biểu thức có tính quy luật Bài 1: Rút gọn các biểu thức a) A = Phương pháp: Xuất phát từ hạng tử cuối để tìm ra quy luật Ta có = Nên A = b) B = Ta có Nên B = c) C = = = 50. d) D = = = Bài 2: a) Cho A = ; B = . Tính Ta có A = = = n b) A = ; B = 1 + Tính A : B Giải A = Bài tập về nhà Rút gọn các biểu thức sau: a) b) c) * Dạng 3: Rút gọn; tính giá trị biểu thức thoả mãn điều kiện của biến Bài 1: Cho . TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau : a) ; b) ; c) ; d) . Lêi gi¶i a) ; b) ; c) ; d) Þ D = 7.18 – 3 = 123. Bài 2: Cho (1); (2). Tính giá trị biểu thức D = Từ (1) suy ra bcx + acy + abz = 0 (3) Từ (2) suy ra (4) Thay (3) vào (4) ta có D = 4 – 2.0 = 4 Bài 3 a) Cho abc = 2; rút gọn biểu thức A = Ta có : A = = b) Cho a + b + c = 0; rút gọn biểu thức B = Từ a + b + c = 0 a = -(b + c) a2 = b2 + c2 + 2bc a2 - b2 - c2 = 2bc Tương tự ta có: b2 - a2 - c2 = 2ac ; c2 - b2 - a2 = 2ab (Hoán vị vòng quanh), nên B = (1) a + b + c = 0 -a = (b + c) -a3 = b3 + c3 + 3bc(b + c) -a3 = b3 + c3 – 3abc a3 + b3 + c3 = 3abc (2) Thay (2) vào (1) ta có B = (Vì abc 0) c) Cho a, b, c từng đôi một khác nhau thoả mãn: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 Rút gọn biểu thức C = Từ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 ab + ac + bc = 0 a2 + 2bc = a2 + 2bc – (ab + ac + bc) = a2 – ab + bc – ac = (a – b)(a – c) Tương tự: b2 + 2 ac = (b – a)(b – c) ; c2 + 2ab = (c – a)(c – b) C = = * Dạng 4: Chứng minh đẳng thức thoả mãn điều kiện của biến 1. Bài 1: Cho (1); (2). Chứng minh rằng: a + b + c = abc Từ (1) suy ra a + b + c = abc 2. Bài 2: Cho a, b, c ≠ 0 vµ a + b + c ≠ 0 tháa m·n ®iỊu kiƯn . Chøng minh r»ng trong ba sè a, b, c cã hai sè ®èi nhau. Tõ ®ã suy ra r»ng :. Ta cã : Û Û Tõ ®ã suy ra : Þ . 3. Bài 3: Cho (1) chứng minh rằng : trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau Từ (1) (c – b)(a2 – ac = ab + bc) = 0 (c – b)(a – b)( a – c) = 0 đpcm 4. Bài 4: Cho (a2 – bc)(b – abc) = (b2 – ac)(a – abc); abc 0 và a b Chứng minh rằng: Từ GT a2b – b2c - a3bc + ab2c2 = ab2 – a2c – ab3c + a2bc2 (a2b – ab2) + (a2c – b2c) = abc2(a – b) + abc(a - b)(a + b) (a – b)(ab + ac + bc) = abc(a – b)(a + b + c) 5. Bài 5: Cho a + b + c = x + y + z = ; Chứng minh rằng: ax2 + by2 + cz2 = 0 Từ x + y + z = 0 x2 = (y + z)2 ; y2 = (x + z)2 ; z2 = (y + x)2 ax2 + by2 + cz2 = a(y + z)2 + b(x + z)2 + c (y + x)2 = = (b + c)x2 + (a + c)y2 + (a + b)z2 + 2(ayz + bxz + cxy) (1) Từ a + b + c = 0 - a = b + c; - b = a + c; - c = a + b (2) Từ ayz + bxz + cxy = 0 (3). Thay (2), (3) vào (1); ta có: ax2 + by2 + cz2 = -( ax2 + by2 + cz2 ) ax2 + by2 + cz2 = 0 6. Bài 6: Cho ; chứng minh: Từ (1) (Nhân hai vế với ) Tương tự, ta có: (2) ; (3) Cộng từng vế (1), (2) và (3) ta có đpcm 7. Bài 7: Cho a + b + c = 0; chứng minh: = 9 (1) Đặt (1) Ta có: (2) Ta lại có: = (3) Tương tự, ta có: (4) ; (5) Thay (3), (4) và (5) vào (2) ta có: + = 3 + (a3 + b3 + c3 ) (6) Từ a + b + c = 0 a3 + b3 + c3 = 3abc (7) ? Thay (7) vào (6) ta có: + . 3abc = 3 + 6 = 9 Bài tập về nhà: 1) cho ; tính giá trị biểu thức A = HD: A = ; vận dụng a + b + c = 0 a3 + b3 + c3 = 3abc 2) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc ; Tính giá trị biểu thức A = 3) Cho x + y + z = 0; chứng minh rằng: 4) Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1; . Chứng minh xy + yz + xz = 0

Tài liệu đính kèm:

Cac bai ton ve bieu thuc huu ty.doc

Tài liệu liên quan

Giáo án môn Sinh học khối 7 - Tiết 29: Thực hành xem băng hình về tập tính của sâu bọ
Lượt xem: 1101 Lượt tải: 0
Giáo án Đại số 7 tiết 37: Ôn tập học kì I
Lượt xem: 1671 Lượt tải: 2
Giáo án Đại số 9 - GV: Nguyễn Tấn Thế Hoàng - Tiết 63: Luyện tập
Lượt xem: 933 Lượt tải: 0
Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 39, Bài 3: Góc nội tiếp - Năm học 2011-2012 - Nguyễn Huy Du
Lượt xem: 433 Lượt tải: 0
Tuyển tập Toán lớp 9 - Trần Khắc Sơn
Lượt xem: 1731 Lượt tải: 0
Kiểm tra học kỳ II môn: Hoá học 9 - Trường PTDT Nội trú Văn Lang
Lượt xem: 1087 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương II: Ứng dụng của đạo hàm
Lượt xem: 432 Lượt tải: 0
Giáo án dạy Tuần 16 - Ngữ văn 8
Lượt xem: 545 Lượt tải: 0
Giáo án Đại số Lớp 9 - Tiết 15+16 - Năm học 2011-2012
Lượt xem: 574 Lượt tải: 0
Giáo án Đại số Lớp 9 - Tiết 1 đến 6 - Năm học 2008-2009 - Trần Thị Thùy Linh
Lượt xem: 595 Lượt tải: 0