Chuyên đề: Định Lí Lagrange Và ứng Dụng

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Chuyên đề: Định lí Lagrange và ứng dụng

Chúng ta sẽ đi tìm hiểu 3 bài toán sử dụng định lí Lagrange trong chương trình THPT như sau:

I. Sử dụng định lí Lagrange chứng minh bất đẳng thức.

II. Sử dụng định lí Lagrange chứng minh phương trình có nghiệm.

III. Sử dụng định lí Lagrange giải phương trình.

6 trang

ngochoa2017 Lượt xem

13432

4 Download Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề: Định lí Lagrange và ứng dụng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênChuyên đề: ĐỊNH LÍ LAGRANGE VÀ ỨNG DỤNG A. GIỚI THIỆU Định lí Lagrange được phát biểu như sau: Cho hàm số F(x) liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trong khoảng (a,b) thì luôn tồn tại sao cho: Chúng ta sẽ đi tìm hiểu 3 bài toán sử dụng định lí Lagrange trong chương trình THPT như sau: I. Sử dụng định lí Lagrange chứng minh bất đẳng thức. II. Sử dụng định lí Lagrange chứng minh phương trình có nghiệm. III. Sử dụng định lí Lagrange giải phương trình. B. NỘI DUNG I. SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ LAGRANGE CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC. * Phương pháp Từ định lí Lagrange , nếu thì: Vậy Từ định lí Lagrange để áp dụng được kết quả trên, điều quan trọng nhất là xác định được hàm số F(x). *Ví dụ minh họa VD1: CMR nếu th×: Giải Bất đẳng thức đã cho tương đương với: Xét hàm số: liên tục trên, và có đạo hàm trong khoảng . Theo định lí Lagrange luôn tồn tại sao cho: Ta có: (đpcm). NX: Điều quan trọng hơn cả trong bài toán này là chúng ta nhận ra được hàm số F(x) qua việc biến đổi tương đương BPT đã cho. Ta xét VD 2 VD 2: Cho . Chứng minh: Giải BĐT đã cho tương đương với: Đặt với Ta có: AD định lí Lagrange đối với hàm số: trên , thì tồn tại sao cho: . Từ (1) suy ra: Suy ra: (đpcm). NX: Bài này khó hơn bài trên ở chỗ phải tinh ý lấy logaNepe hai vế mới nhận ra đựơc hàm số f (x). VD 3: Cho a<b<c. CMR: Giải Xét hàm số: Theo định lí Lagrange tồn tại sao cho: Ta thấy: Từ (1) Do đó, từ . Suy ra: II. SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ LAGRANGE CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM. *Phương pháp: Từ định lí Lagrange, nếu F(b)-F(a)=0 thì tồn tại sao cho: phương trình có nghiệm thuộc Để áp dụng được định lí Lagrange phải nhận ra hàm số F (x) (thực ra nó là nguyên hàm của hàm số f(x)). Dạng bài toán này làm theo các bước sau: Bước 1: Xác định hàm số F(x) liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trên (a,b), thoả mãn: a. F'(x)=f(x). b. F(b)-F(a)=0. Bước 2: Khi đó tồn tại sao cho: phương trình f(x)= 0 có nghiệm . *Ví dụ minh hoạ: VD1: CMR phương trình: có nghiệm với mọi a,b,c. Giải Xét hàm số: Dễ dàng nhận thấy: Khi đó tồn tại sao cho: Vậy phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng . VD 2: Giả sử: . CMR phương trình: có nghiệm thuộc khoảng (0, 1) Giải Xét hàm số: liên tục trên [0,1] và có đạo hàm trong khoảng (0,1). Ta có: Khi đó tồn tại sao cho: Vậy phương trình đã cho có nghiệm thụôc khoảng (0,1). Từ VD2 ta có thể giải được bài toán sau: VD3: Giả sử: . CMR phương trình: có nghiệm thuộc khoảng (0,1). Giải Xét hàm số: Nhận thấy, F(x) liên tục trên [0,1] và có đạo hàm trong khoảng (0,1). Ta có: Khi đó tồn tại sao cho: V ì n ên ta c ó: . V ậy ph ư ơng tr ình đ ã cho c ó nghi ệm thu ộc kho ảng (0,1). III. SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ LAGRANGE GI ẢI PH Ư ƠNG TR ÌNH. * Phương pháp: Đ ể áp d ụng đ ịnh l í Lagrange vào việc giải phương trình ta thực hiện theo các bước sau đây: Bước 1: Gọi l à nghi ệm c ủa ph ư ơng tr ình. Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng thích hợp , từ đó chỉ ra hàm số liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trên khoảng (a,b). Khi đó theo định lí Lagrange tồn tại sao cho: (*) Bước 3: Giải (*), ta xác định được . Bước 4: Thử lại * Ví dụ minh họa: VD 1: Giải phương trình: . Giải Gọi là nghiệm của phương trình đã cho. Ta được: (1) Xét hàm số: . Khi đó: (1) Vì F(t) liên tục trên [3,4] và có đạo hàm trong khoảng (3,4), do đó theo định lí Lagrange tồn tại sao cho: Thử lại và thấy đúng. Vậy phương trình có hai nghiệm x=0 và x=1. VD 2: Giải phương trình: Giải Gọi là nghiệm của phương trình đã cho, ta có: (2). Xét hàm số: , khi đó: Vì F(t) liên tục trên [2,3] và có đạo hàm trên (2,3), do đó theo định lí Lagrange luôn tồn tại sao cho: Thử lại thấy đúng. vậy phương trình có hai họ nghiệm và . C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. CMR nếu x>y> 0 thì 2. CMR phương trình: 3. Giải các phương trình sau: 1. 2.

Tài liệu đính kèm:

On thi DHDINH LI LAGRANGE VA UNG DUNG.doc

Tài liệu liên quan

Giáo án Giải tích 12 CB: Bài tập phần nguyên hàm
Lượt xem: 1519 Lượt tải: 0
Đề khảo sát chất lượng lớp 12 lần 2 - 2010 môn: Toán
Lượt xem: 1191 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 - GV: Trần Sĩ Tùng - Tiết 9: Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Lượt xem: 1087 Lượt tải: 0
Đề thi thử đại học môn thi: Toán khối: A-B
Lượt xem: 1502 Lượt tải: 0
Hệ thống kiến thức Giải tích 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
Lượt xem: 11029 Lượt tải: 2
Giáo án Giải tích 12 - Tiết 53 - Luyện tập
Lượt xem: 1146 Lượt tải: 0
Giáo án Môn Giải tích lớp 12 - Tiết 26 - Luyện tập toán
Lượt xem: 920 Lượt tải: 0
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Nghệ An lớp 12 năm học 2010 - 2011 môn thi: Toán lớp 12 THPT - Bảng B
Lượt xem: 1171 Lượt tải: 0
Đề 02 kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn thi: Toán – Khối A
Lượt xem: 894 Lượt tải: 0
Đề thi thử đại học, cao đẳng lần 2 năm học 2008 - 2009 môn thi : Toán
Lượt xem: 1248 Lượt tải: 0