CHUYÊN đề ĐỘNG Học CHẤT điểm L07 - Tài Liệu Text - 123doc

Tải bản đầy đủ (.docx) (50 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Giáo án - Bài giảng
>>
3. Vật lý

CHUYÊN đề ĐỘNG học CHẤT điểm l07

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.76 MB, 50 trang )

CHUYÊN ĐỀ:ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂMNĂM 2019MỞ ĐẦU1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀICơ học chất điểm chiếm một phần lớn kiến thức về cơ học nói chung. Trong quátrình bồi dưỡng học sinh giỏi, có nhiều vấn đề gây ra không ít khó khăn cho học sinh,thậm chí cả giáo viên. Vì vậy việc tìm hiểu sâu cả lí thuyết và bài tập về cơ học chấtđiểm là điều rất thiết thực trong quá trình dạy học vật lý. Nội dung kiến thức về lí thuyếtcũng như bài tập phần này là rất rộng nhưng trong khuôn khổ thời gian có hạn chuyênđề chỉ đề cập đến phần động học chất điểm và một số bài tập minh họa ở mức độ nângcao phục vụ cho bồi dưỡng học sinh giỏi, trong đó chuyên sâu vào dạng bài tập có sửdụng đến các kiến thức toán học như đạo hàm, tích phân, các loại hệ trục tọa độ,... Tôihy vọng chuyên đề tôi viết có một phần nào đó hữu ích đối với các giáo viên dạychuyên.1.2. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀIĐề tài này sẽ hệ thống các kiến thức cơ bản về cơ học chất điểm, làm rõ côngthức xác định vận tốc, gia tốc trong các hệ quy chiếu như hệ tọa độ Descartes, hệ tọa độtrụ, hệ tọa độ cầu, hệ tọa độ tự nhiên,... Chuyên đề cũng tổng hợp một số bài tập cóhướng dẫn giải cụ thể liên quan đến chuyển động (đặc biệt chuyển động cong) của chấtđiểm.2NỘI DUNGPHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT1.1 Chuyển động cơ học, Hệ quy chiếu1.1.1. Định nghĩa chuyển động cơ họcChuyển động cơ học là sự chuyển dời vị trí trong không gian của các vật hay làsự chuyển động của một bộ phận này so với bộ phận khác của cùng một vật.Ví dụ: Chuyển động của các thiên thể trên bầu trời, chuyển động của xe ô tôtrên đường, chuyển động của con thoi trong một máy dệt, …Nói một vật chuyển động hay đứng yên thì điều đó chỉ có tính chất tương đối vìđiều này còn phụ thuộc vào việc người quan sát đứng ở vị trí nào. Thật vậy, nếu ta đứngbên đường quan sát thì ta thấy các cây đứng yên, nhưng nếu ta ngồi trên một cái ô tôđang chuyển động thì ta thấy cái cây chuyển động. Điều tương tự xảy ra khi chúng taquan sát các ngôi sao trên bầu trời: ta thấy quả đất đứng yên còn mặt trời, mặt trăng vàcác ngôi sao đều quay quanh trái đất.Tóm lại, chuyển động có tính chất tương đối và phụ thuộc vào vị trí mà ở đó tađứng quan sát chuyển động. Thực ra trong vũ trụ không có vật nào đứng yên một cáchtuyệt đối, mọi vật đều chuyển động không ngừng. V vậy, khi nói rằng một vật chuyểnđộng thì ta phải nói rõ là vật đó chuyển động so với vật nào mà ta quy ước là đứng yên.1.1.2. Hệ quy chiếuVật hay hệ vật mà ta quy ước là đứng yên khi nghiên cứu chuyển động của mộtvật khác được gọi là hệ quy chiếu.Với cùng một chuyển động nhưng trong các hệ quy chiếu khác nhau sẽ xảy rakhác nhau.Ví dụ: xét chuyển động của một điểm M nằm trên vành xe đang chạy, nếu chọnhệ quy chiếu là xe đạp thì ta thấy chuyển động của điểm đó là chuyển động tròn đều,còn nếu hệ quy chiếu là mặt đường thì điểm M sẽ tham gia một chuyển động phức tạp là3tổng hợp của hai chuyển động: chuyển động tròn đối với xe và chuyển động thăng củaxe đối với mặt đường.Khi xét một chuyển động cụ thể ta thường chọn hệ quy chiếu sao cho chuyểnđộng được mô tả đơn giản nhất.Để mô tả các chuyển động trên mặt quả đất, ta thường chọn hệ quy chiếu làquá đất hoặc các vật gắn liền với quả đất. Cần chú ý rằng chuyển động tuy được mô tảkhác nhau trong các hệ quy chiếu khác nhau nhưng nếu biết chuyển động tương đối củacác hệ quy chiếu đối với nhau thì có thể từ cách mô tả chuyển động trong hệ quy chiếunày có thể suy ra cách mô tả chuyển động trong hệ quy chiếu kia.Vì chuyển động xảy ra trong không gian và theo thời gian nên để mô tả chuyểnđộng trước tiên phải tìm cách định vị vật trong không gian. Muốn vật ta phải đưa thêmvào hệ quy chiếu một hệ toạ độ. Trong Vật lý người tasử dụng nhiều hệ toạ độ khác nhau. Ở đây, sẽ giớithiệu hai hệ toạ độ hay dùng đó là hệ toạ độ Đề-các(Descartes) và hệ toạ cầu.a. Hệ tọa độ DescartesHệ toạ độ Descartes gồm 3 trục Ox, Oy, Oz tươngứng vuông góc với nhau từng đôi một, chúng tạo thànhmột tam diện thuận. Điểm O gọi là gốc toạ độ. Vị trí của một điểm M bất kỳ được hoàntoàn xác định bởi bán kính vectơ , hay bởi tập hợp của 3 số (x,y,z) trong đó r là hìnhchiếu của điểm mút M của vectơ lên các trục Ox, Oy, Oz tương ứng, được gọi là 3 toạđộ của điểm M trong hệ toạ độ Descartes. Ba vecto cơ sở (vectođơn vị) cũng được kí hiệu làb. Hệ tọa độ trụ: Các vecto đơn vị với ; và đều songsong với mặt phẳng (Oxy), chỉ theo hướng góc θ tăng. Vị trí củađiểm M được xác định bởi:4c. Hệ tọa độ cực:Khi không có tọa độ z thì hệ tọa độ trụ suy biến thành tọa độ cực (chỉ xét trongmặt phẳng (Oxy)).Biểu thức liên hệ giữa tọa độ trụ (hay cực) và hệ tọa độ Descartes:d. Hệ tọa độ cầuTrong hệ toạ độ cầu, vị trí của một điểm M bất kỳ được xác định bởi 3 toạ độ r, θ,φ. Trong đó, r là độ dài bán kính vectơ, θ là góc giữa trục Oz và r , còn φ là góc trục Oxvà tia hình chiếu của t trong mặt phẳng xOy. Biết ba toạ độ cầu của điểm M, ta có thểtính được toạ độ Descartes của điểm M theo công thức sau:Ngược lại ta có:Trong hệ toạ độ cầu: 0 ≤ θ ≤ 180 0 và 0 ≤ φ ≤ 3600.Các đường tròn ứng với cùng một giá trị của θ gọi làCác đường vĩ tuyến, còn các đường tròn ứng với cùngmột giá trị của φ gọi là các đường kinh tuyến. Hệ toạđộ cầu rất thuận tiện khi định vị các địa điểm trên quảđất.e. Tọa độ cong (hệ tọa độ tự nhiên)Khi quỹ đạo chuyển động của vật là một đường cong đã biết, người ta thườngdùng hệ tọa độ cong (hệ tọa độ tự nhiên) mà trục tọa độ là đường cong quỹ đạo, chọn5trên đường đó một điểm A làm gốc tọa độ, chọn một chiều dương. Tại thời điểm nào đó,vật đang ở điểm M trên đường cong, khi đó |s| gọi làchiều dài cung cong AM, s > 0 nếu sự chuyển dời từ Ađến M đi theo chiều dương và ngược lại. Hoành độ củavật là độ dài đại số của cung cong AM.là vecto đơn vị tiếp tuyến với đường cong và địnhhướng theo chiều dương.Cho một độ dời nguyên tố từ M và O là một điểm cốđịnh, d biểu diễn vecto độ dời nguyên tố, với ds biểu diễn giá trị đại số của độ dời đó: d,nên: . Vecto đơn vị thẳng góc với đạo hàm của nó theo hoành độ cong s.Bán kính cong R và vecto đơn vị pháp tuyến của quỹ đạo được xác định bởi:Ta đặt R 0. Với quy ước này, luôn hướng vào chỗ lõm.Cơ sở địa phương của Frenet:Cho . Cơ sở của trục chuẩn thuận ( theo định nghĩa là cơ sởFrenet kết hợp với điểm M. cũng là pháp tuyến với và nếuđường cong là phẳng thì sẽ ở trong mặt phẳng của đườngcong và sẽ là pháp tuyến với nó.1.1.3. Chất điểmĐể mô tả chuyển động của các hạt có kích thước, cần phải biết rõ chuyển độngcủa mọi điểm của vật. Tuy nhiên, khi kích thước của vật là nhỏ so với khoảng cách dịchchuyển mà ta xét thì mọi điểm trên vật dịch chuyển gần như nhau, khi đó có thể mô tảchuyển động của vật như chuyển động của một điểm. Trong trường hợp này ta đã coivật là một chất điểm, tức là một điểm hình học nhưng lại có khối lượng bằng khối lượng6của vật (không có kích thước nhưng có khối lượng). Trong nhiều trường hợp nhờ cókhái niệm chất điểm mà việc nghiên cứu chuyển động của các vật trở nên đơn giản hơnrất nhiều.1.1.4. Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo của chấtđiểma. Phương trình chuyển độngĐể xác định chuyển động của một chất điểm chúng ta cần biết vị trí của chất điểmtại những thời điểm khác nhau. Nói cách khác, chúng ta cần biết sự phụ thuộc theo thờigian của bán kính vectơ r của chất điểm:Phương trình này biểu diễn vị trí của chất điểm theo thời gian và gọi là phương trìnhchuyển động của chất điểm.Trong hệ toạ độ Descartes, phương trình chuyển động của chất điểm là một hệ gồm 3phương trình:Tương tự trong hệ toạ độ cầu, phương trình chuyển động của chất điểm là:b. Phương trình quỹ đạoKhi chuyển động, các vị trí của chất điểm ở các thời điểm khác nhau. Vạch ratrong không gian một đường cong liên tục nào đó gọi là quỹ đạo của chuyển động. Vậyquỹ đạo của chất điểm chuyển động là đường tạo bởi tập hợp tất cả các vị trí của nótrong không gian, trong suốt quá trình chuyển động. Phương trình mô tả đường congquỹ đạo gọi là phương trình quỹ đạo.Trong đó f là một hàm nào đó của các toạ độ x, y, z và C là một hằng số.Về nguyên tắc, nếu biết phương trình chuyển động (1.1) thì bằng cách khử tham số tta có thể tìm được mối liên hệ giữa các toạ độ x, y, z tức là tìm phương trình quỹ đạo. Vì7vậy, đôi khi người ta còn gọi phương trình chuyền động (1.1) là phương trình quỹ đạocho ở dạng tham số.Ví dụ: chuyển động của một chất điểm cho bởi phương trình:Ta khử tham số thời gian t bằng cách sau:Ta suy ra quỹ đạo của chất điểm là một đường tròn bán kính A và tâm nằm ở gốc toạ độ.Đường tròn này nằm trong mặt phẳng xOy.1.2. Vận tốc:Vận tốc là một đại lượng đặc trưng cho phương, chiều, và sự nhanh chậm củachuyển động.1.2.1. Khái niệm vận tốcChuyển động của chất điểm trên quỹ đạo có thểlúc nhanh lúc chậm, do đó để có thể mô tả đầy đủtrạng thái nhanh hay chậm của chuyển động, ngườita đưa vào một đại lượng vật lý gọi là vận tốc.Trong đời sống hằng ngày chúng ta thường gặpkhái niệm vận tốc dưới dạng thuật ngữ tốc độ.Xét chuyển động của một chất điểm trên một đường cong ©: trên © ta chọn mộtgốc A và một chiều dương. Giả thiết tại thời điềm t, chất điểm ở vị trí M xác định bởi: .Tại thời điểm t’ = t + Δt chất điểm ở vị trí M’ xác định bởi: .Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian Δt = t’ – t là:.Quãng đường trung bình chất điểm đi đươc trong một đơn vị thời gian là: Δs/Δt, theođịnh nghĩa đây là vận tốc trung bình của chất điểm trong thời gian Δt, được kí hiệu là:Vận tốc trung bình chỉ đặc trưng cho độ nhanh chậm trung bình của chuyển độngchất điểm trên quãng đường MM’; trên quãng đường này độ nhanh chậm của chuyểnđộng chất điểm nói chung mỗi chỗ một khác nghĩa là tại mỗi thời điểm là khác nhau. Đểđặc trưng cho độ nhanh chậm của chuyển động tại từng thời điểm, ta phải tính tỷ số8trong những khoảng thời gian vô cùng nhỏ. Khi đó ta có vận tốc tức thời, được kí hiệulà:Khi xét cả hướng chuyển động ta có:Giả thiết tại thời điểm t, vị trí chất điểm xác định bởibán kính vectơ (hình 1.4): .Ở thời điểm t + dt, vị trí chất điểm được xác địnhbởi bán kính vectơ:Trong khoảng thời gian rất nhỏ ta thấyDo vậy:Vậy: vectơ vận tốc bằng đạo hàm của bán kính vectơ đối với thời gian.1.3. Gia tốcGia tốc là một đại lượng vật lý đặc trưng cho sự biến thiên của vận tốc.1.3.1. Định nghĩa: Trong quá trình chuyển động, vận tốc của chất điểm có thểthay đổi cả về độ lớn cũng như về phương và chiều. Để đặc trưng cho sự thay đổi củavận tốc theo thời gian, người ta đưa vào thêm một đại lượng vật lý mới, đó là gia tốc.Giả sử sau một khoảng thời gian Δt, vận tốc của chất điểm thay đổi một lượng là , theođịnh nghĩa gia tốc trung bình, gia tốc trung bình tb trong khoảng thời gian Δt là:Khi xét trong khoảng thời gian vô cùng nhỏ thì gia tốc trung bình trở thành gia tốc tứcthời.Vậy: Vectơ gia tốc bằng đạo hàm của vectơ vận tốc đối với thời gian.1.3.2. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến9Vectơ gia tốc đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc. Sự biến thiên này thểhiện cả về phương, chiều và độ lớn. Trong phần này ta sẽ phân tích vectơ gia tốc ralàm hai thành phần, mỗi thành phần đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốcriêng về một mặt nào đó.Để đơn giản, giả thiết chất điểm chuyển động trên một đường tròn tâm O, tại thờiđiểm t, chất điểm ở vị trí M, có vận tốc = , tại thời điểm t ' = t + Δt chất điểm ở vị tríM' ( = ), có vận tốc = = + .Theo định nghĩa, vectơ gia tốc của chất điểm tại thời điểm t (ứng với vị trí M) là:Ý nghĩa cụ thể của từng thành phần trong vế phải của (1.15): Thành phần thứ nhất đượcký hiệu là:Phương của at là phương của AC , tức là phương của tiếp tuyến với quỹ đạo tại M: vìvậy at được gọi là gia tốc tiếp tuyến. Chiều của at là chiều của nghĩa là cùng chiều vớichuyển động khi: v' > v (vận tốc tăng), và ngược chiều với chiều chuyển động khi: v' v1, người đi bộ sẽ có lợi khi đi vào cánh đồng từ O (P trùng với O).- Nếu v2 tiến về giá trị không, người đi bộ phải giảm cực tiểu quãng đường đi trong cánhđồng, tức là P trùng với H.Bài 4: Xét các hạt nhỏ chuyển động theo hàng dọc với vận tốc không đổi.Vận tốc các hạt tăng đều từ giá trị v 1 đối với hạt đầu hang đến giá trị v 2 đối với hạtcuối hang. Tại một thời điểm nào đó, các hạt chiếm một đoạn thẳng có chiều dài0và khi đó trên một đơn vị dài có n 0 hạt. Hỏi sau thời gian t, sẽ có bao nhiêu hạt trênmột đơn vị dài ở đầu hàng và cuối hàng?Giải:Tổng số hạt là N = n0.0 là không đổi.Sau thời gian t, hạt đầu dịch chuyển v1t, hạt cuối dịch chuyển v2t. Những hạt sau chuyểnđộng nhanh hơn và đuổi kịp các hạt ở đầu hàng. Khoảng cách giữa các hạt đầu và cuốisau thời gian t rút ngắn một đoạn: (v2 – v1)t và bằng = (v2 – v1)t. Sự rút ngắn độ dàiđoạn thẳng chiếm bởi tất cả các hạt được xác định bởi biểu thức vận tốc của các hạt ởcuối đoạn và đầu đoạn đó. Điều này đúng với khoảng hai hạt bất kì trong hàng. Giả sửban đầu hai hạt bất kì trong hàng cách nhau Δx 0, khi đó hiệu vận tốc của chúng bằng (vìvận tốc của các hạt tăng đều từ đầu hàng đến cuối hàng). Khoảng cách giữa hai hạt sauthời gian t rút ngắn một đoạn Δv.t và trở nên bằng: Δx = Δx0 - Δv.t = .17Như đã thấy, khoảng cách giữa hai hạt bất kì theo thời gian được rút ngắn với cùng sốlần, do đó các hạt phân bố đều dọc theo hàng, nghĩa là mật độ các hạt là như nhau tạimọi chỗ như thời điểm ban đầu.Mật độ các hạt cần tìm:Khi t = t0 = mật độ các hạt tiến tới vô hạn (lúc này các hạt cuối cùng gặp các hạt đầutiên). Sau thời điểm này, n đổi dấu và có giá trị tuyệt đổi giảm dần.Bài 5: Một quả bóng được thả tự do từ trang thái nghỉ ở độ cao H 0 so vớimặt đất. Sauk hi va chạm với mặt đất, bóng nảy lên ở độ cao H 1. Quá trình này lặpđi, lặp lại liên tục cho đến khi chiều cao nảy lên còn quá nhỏ để có thể quan sátđược.a) Tính hệ số phục hổi CR theo H0, H1 với CR được định nghĩa là tỉ số giữa tốc độngay sau và ngay trước khi va chạm của vật.b) Xác định tổng quãng đường mà bóng đã đi được. Viết câu trả lời theo H0 và CR.Coi rằng:- CR là không đổi trong tất cả các lần va chạm.- Thời gian tiếp xúc giữa bóng và mặt đất là không đáng kể và bỏ qua lực cảnkhông khí.Giải:Ta có các công thức rơi tự do:a) Tìm CR:b) H0 + 2H1 + 2H2 + …Trong đó:H1 = (CR)2H0H2 = (CR)2H1 = (CR)4H0H3 = (CR)6H0…Vậy:L = H0(1 + 2(CR)2 + 2(CR)4 + 2(CR)6 + …)18= H0[2(1 + (CR)2 + (CR)4 + (CR)6 + …) – 1]c) Tổng thời gian là: t = t0 + t1 + t2 + …Tương tự:Cuối cùng ta có:Bài 6: Từ cùng một điểm trên mặt đất, hai vật A và B được ném đi với cùngvận tốc đầu v0 nhưng góc ném khác nhau và chạm đất tại cùng một điểm. Biết thờigian chuyển động của A là TA, tìm thời gian chuyển động TB của vật B. Gia tốctrọng trường là g, bỏ qua sức cản không khí.Giải:Chọn gốc tọa độ tại điểm ném, trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng, góc ném là θ,gốc thời gian là lúc ném, ta có phương trình chuyển động:x = v0t.cosθy = v0t.sinθ - gt2Khử t ta được phương trình quỹ đạo:Khi y = 0, tọa độ x của điểm chạm đất là d, ta có:Từ đó suy ra thời gian chuyển động:Nên:Do dA = dB nên : 2θA = π - 2θB. Biến đổi ta được:19Bài 7: Một súng cao su có thể bắn ra cùng lúc hai viên đạn nhỏ với cùng vậntốc v0 theo hai hướng khác nhau. Các góc mà các vecto vận tốc tạo với phươngngang có thể thay đổi tùy ý. Khẩu sung có cấu tạo sao cho sau khi bắn khỏi mặtđất, hai viên đạn rơi xuống cùng một vị trí. Sau vào lần thử nghiệm, người ta nhậnra rằng, khoảng cách xa nhất giữa hai viên đạn khi chúng còn ở trên không là L max= 19 m. Hãy xác định vận tốc v0 của các viên đạn. Gia tốc chuyển động của đạn là g= 10 m/s2.Giải:Tầm xa của quả cầu bắn đi từ sung cao su dưới góc φ là:Vì các quả cầu có tốc độ ban đầu bằng nhau và cùng rơixuống một điểm nên các góc ném φ1, φ2 phải thỏa mãn:2φ1 = 1800 - 2φ2 hay φ1 + φ2 = 900. Tức là ban đầu, các vậntốc đối xứng qua phương 450. Thời gian cả hai quả cầu ởtrong không khí bằng thời gian bay của quả thấp hơn (quảtrên bay lâu hơn):Xét trong hệ quy chiếu gắn với quả cầu thấp hơn, quả cầu trên chuyên động thẳng đềuvới vận tốc tương đối bằng: Δv = 2v0sinα.Sau thời gia tp chúng cách xa nhau:Giá trị cực đại của biểu thức trên đạt được khi tức là α = 22,5 0. Khoảng cách xa nhấtcần tìm:Từ đây ta tìm được vận tốc đầu:20Bài 8: Mặt trời ở độ cao góc φ so với phương ngang. Hỏi phải ném một vậttrong mặt phẳng thẳng đứng đi qua Mặt trời dưới một góc α nào đó đối với mặtđất để bóng của nó đi được quãng đường lớn nhất trên mặt đất?Giải:*) Trường hợp 1: α , quãng đường lớn nhất bóng đi được chính bằng tầm xa của vật:+) Nếu φ < 450, tầm xa càng lớn nếu α càng tăng.Vậy S1max khi α = φ;+) Nếu φ 450, tầm xa lớn nhất khi φ 450,*) Trường hợp 2: α > φ: Quãng đường bóng đi dài hơn tầm xa của vật. Tại điểm M trênquỹ đạo mà tia sáng Mặt Trời tiếp tuyến với quỹ đạo, từ phương trình quỹ đạo ta có:Suy ra tung độ của M:Quãng đường bóng của vật đi được:Khảo sát hàm trên ta được:Tóm lại:Nếu φ = 450 thì ném vật thẳng đứng hoặc dưới góc 450 và khi đó Smax = S1max = S2max.Nếu φ > 450 thì ném vật dưới góc 450 và Smax = S1max.Nếu φ < 450 thì ném vật thẳng đứng và Smax = S2max.Bài 9: Một cậu bé ném một quả bóng nhỏ lên mái nhà theo phương hợp vớiphương ngang một góc α, còn mái nhà nghiêng góc β so với phương ngang. Tayphải của cậu bé khi ném ở độ cao h so với mặt đất, quả bóng chạm mái nhà ở điểmP cách cậu bé một khoảng d theo phương ngang và ở độ cao H. Quả bóng va chạm21với mái nhà theo quy luật phản xạ gương (độlớn vận tốc không đổi) và sau đó rơi xuống đất.Xác định:1) Vận tốc ban đầu v0 của quả bóng.2) Góc γ mà vận tốc quả bóng hợp vớiphương ngang khi nó va chạm với mái nhà, gócδ mà vận tốc sau va chạm tạo với phương ngangvà độ lớn vận tốc v1 của quả bóng trước va chạm.3) Vị trí quả bóng rơi xuống mặt đất.Chú ý: Câu 1) sau khi giải tổng quát, áp dụng bằng số với trường hợp: H = 3,5 m,h = 1,5 m, α = 600, β = 300. Câu 2) và 3) chỉ cần giải cho trường hợp cụ thể ở trên.Giải:Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, tọa độ điểm va chạm của quả bóng: x = d, y = H.Phương trình chuyển động của quả bóng:Biến đổi ta được phương trình quỹ đạo:Thay vào (1) các giá trị x, y ở thời điểm bóng chạm mái nhà ta được:Từ đây ta tìm được biểu thức của v0:222) Thời gian bóng đi kể từ khi ném đến khi chạm mái nhà:Vận tốc của bóng tại thời điểm này:.cosα = 4,29 m/s; v1y = v0.sinα – gt1 = - 4,00 m/s.Vậy vận tốc có độ lớn:Phương của vận tốc trước va chạm hợp với phươngngang một góc:Từ hình vẽ ta thấy quả bóng sau va chạm sẽ nảy lênvới góc δ so với phương ngang:3) Chọn hệ tọa độ mới O’XY, gốc tọa độ O’ trùng với P là điểm va chạm của quả bóngvới mái nhà, trục O’X bây giờ hướng sang trái, O’Y hướng lên trên.Ta có: X = v1t.cosδ; Y =Khi quả bóng chạm đất, Y = - H. Thay vào trên ta được:Từ đây tính được thời gian từ lúc bóng chạm mái nhà đến khi chạm đất:Khoảng cách từ cậu bé đến chỗ bóng rơi: d’ = d - v1t.cosδ = 2,9 m.Cách giải khác của ý 2): Góc va chạm của bóng với mái nhà γ có thể xác định bằngcách lấy đạo hàm phương trình (1) theo x:Thay x = d và v0 từ câu 1) ta tìm được:Độ lớn của vận tốc v1 cũng có thể xác định từ định luật bảo toàn cơ năng.Bài 10: Trong không khí (bỏ qua lực mọi lực cản) một viên đạn được phóngđi ở thời điểm t = 0 từ điểm O. Gia tốc của đạn là là không đổi. Vecto vận tốc ban23đầu song song với mặt phẳng (Oxz), có giá trị v 0 và hợp với phương ngang một gócα.1) Xác định quỹ đạo của viên đạn.2) Cho trước v0, tính các giá trị của góc α để viên đạn tới được một bia C ởtọa độ (xC, 0, zC). Từ đó suy ra tập hợp các điểm mà viên đạn có thể tới được với v 0cho trước.3) Cho v0 = 40 m/s và α = 300. Tìm vận tốc góc cực đại của vecto vận tốc củađạn trong quá trình bay tự do.Giải:1) Biến đổi ta được quỹ đạo của viên đạn có phương trình:Tầm xa của viên đạn (ứng với z = 0):L cực đại khi α = 450.2)aTa thấy xC và zC phải nghiệm đúng phương trình quỹ đạo:Vậy α là nghiệm của phương trình:- Nếu Δ < 0, bài toán không có nghiệm, đạn không thể đến được C.24- Nếu Δ = 0 , bài toán có một nghiệm, tức là chỉ có một giá trị của góc ném để đạn đếnđược C.- Nếu Δ > 0, bài toán có hai nghiệm, bắn thẳng và bắn cầu vồng.Để có thể tới đươc điểm C thì , nghĩa là:Các điểm có thể tới được của mặt phẳng (Oxz) đều nằm dưới đường parabol an toàn:3) Bán kính cong của quỹ đạo ở thời điểm t:Tốc độ góc của vecto vận tốc của đạn ở thời điểm t:Khảo sát hàm số này theo t ta được:Bài 11: Một chất điểm M vạch một đường parabol có phương trình: y = αx 2với vận tốc không đổi v. Xác định gia tốc của nó và bán kính quỹ đạo khi nó đi quagốc tọa độ O.Giải:Ta kí hiệu dấu đạo hàm là dấu chấm “.” phía trên các đại lượng. Ta có:Lấy đạo hàm bậc hai theo thời gian của x và y ta được:Tại O, x = 0 và nên:Vecto gia tốc thực sự thẳng góc với quỹ đaok (vận tốc không đổi), bán kính cong củaquỹ đaok parabol tại O là:25

Tài liệu liên quan

• Động học chất điểm
  • 3
  • 836
  • 4
• XK: KT 45'' khoi 10 - Dong hoc chat diem
  • 8
  • 709
  • 1
• CHUYEN DE BOI DUONG DONG HOC CHAT DIEM
  • 5
  • 1
  • 26
• chuyên đề 1. động học chất điểm hay và khó
  • 134
  • 1
  • 0
• Chuyên đề bồi dưỡng vật lý THPT_Chủ đề 1 Động học chất điểm
  • 42
  • 4
  • 6
• Đề kiểm tra chuyên lý Vật lí lớp 10 phần động học chất điểm
  • 2
  • 404
  • 0
• Đề kiểm tra phần động học chất điểm lý lớp 10 90 phút
  • 1
  • 386
  • 0
• đề kiểm tra chương 1 động học chất điểm
  • 2
  • 285
  • 0
• Tổ chức dạy học tìm tòi khám phá chủ để động học chất điểm vật lí 10 với sự hỗ trợ của phần mềm tracker (LV01921)
  • 104
  • 807
  • 4
• Vật lý 10 chuyên đề: Động học chất điểm
  • 61
  • 583
  • 0

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(3.36 MB - 50 trang) - CHUYÊN đề ĐỘNG học CHẤT điểm l07 Tải bản đầy đủ ngay ×