Một Số Kiến Thức Về động Học (P3) | POL

Có thể bạn quan tâm

III. Các khái niệm cơ bản:

Chuyển động của một vật là sự thay đổi vị trí của vật đó so với các vật khác theo theo gian.

Một vật có kích thước rất nhỏ so với độ dài của đường đi được coi là một chất điểm có khối lượng bằng khối lượng của vật. Có thể xem chất điểm là điểm hình học + khối lượng vật lý gắn vào nó.

Một hệ gồm các vật có thể xem là các chất điểm gọi là hệ chất điểm.

Vật rắn , hay nói chính xác là hơn vật rắn tuyệt đối , là một vật mà trong quá trình chuyển động, 2 điểm bất kì luôn có khoảng cách không đổi.

Để khảo sát chuyển động của một vật trong không gian, chúng ta cần có một hệ quy chiếu. Hệ quy chiếu bao gồm:

Một vật làm mốc
Một hệ trục tọa độ gắn với vật làm mốc, các thước đo gắn với hệ trục đó
Một mốc thời gian
Một đồng hồ

Trong quá trình chuyển động, chất điểm vạch ra trong không gian một đường đi, gọi là quỹ đạo.

IV. Chuyển động của chất điểm trong không gian:

Vị trí của chất điểm trong không gian được xác định bởi vector $\vec{r}=\vec{r(t)}$ phụ thuộc theo thời gian, còn gọi là vector vị trí hay vector tia của chất điểm.

Trong không gian, vector $\vec{r}$ được xác định bởi một bộ 3 số ( dù là hệ tọa độ Descartes, hệ tọa độ trụ hay hệ tọa độ cầu). Do đó, chuyển động của chất điểm trong không gian có bậc tự do là 3.

Vận tốc của chất điểm, cụ thể là vận tốc tức thời của chất điểm, được xác định bởi hệ thức: $\vec{v}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}=\frac{d \vec{r}}{d t}$ .

Gia tốc của chất điểm, cụ thể là gia tốc tức thời của chất điểm, được xác định bởi hệ thức: $\vec{a}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=\frac{d \vec{v}}{d t}=\frac{d^2 \vec{r}}{d t^2}$ .

Trong quá trình chuyển động, vector vận tốc của chất điểm luôn có phương là tiếp tuyến của quỹ đạo chuyển động.

V. Khảo sát chuyển động của chất điểm trong mặt phẳng:

1. Trong hệ tọa độ Descartes Oxy:

Trong hệ tọa độ Descartes Oxy, như ta biết: $\vec{r} =x\vec{i}+y\vec{j}$ . Do đó, chuyển động của một chất điểm có thẻ biểu diễn dưới dạng phương trình tham số:

$\left\{\begin{matrix}x = x(t) \\ y = y(t)\end{matrix}\right.$

a/Vận tốc của chất điểm :

$\left\{\begin{matrix}x = x'(t) \\ y = y'(t)\end{matrix}\right.$

b/Gia tốc của chất điểm :

$\left\{\begin{matrix}x = x"(t) \\ y = y"(t)\end{matrix}\right.$

2. Trong hệ tọa độ cực:

Trong hệ tọa độ cực, chuyển động của một chất điểm có thể biểu diễn dưới dạng tham số:

$\left\{\begin{matrix}r = r(t) \\ \theta = \theta (t)\end{matrix}\right.$

Ta có: $\vec{r} =r\vec{{e}_{r}}$ với lưu ý vector $\vec{{e}_{r}}$ không phải là một vector cố định.

a/Vận tốc của chất điểm :

Từ định nghĩa, ta có: $\vec{v} =\frac{d r}{d t}\vec{{e}_{r}}+r\frac{d \vec{{e}_{r}}}{d t}$ (1)

Để tính $\frac{d \vec{{e}_{r}}}{d t}$ , ta quay lại tọa độ Descartes:

$\vec{{e}_{r}}=(\cos \theta ;\sin \theta )$ và $\vec{{e}_{\theta }}=( - \sin \theta ; \cos \theta )$

Từ đó ta thấy: $\frac{d \vec{{e}_{r}}}{d t}=\theta '(t)( - \sin \theta ; \cos \theta )=\theta '(t)\vec{{e}_{\theta }}$ (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

$\vec{v} =\frac{d r}{d t}\vec{{e}_{r}}+r\frac{d \theta }{d t}\vec{{e}_{\theta }}$ (3)

b/Gia tốc của chất điểm :

Từ định nghĩa, ta có: $\vec{a}=\frac{d \vec{v}}{d t}$

Thay (4) vào (3) ta sẽ tính được gia tốc $\vec{a}$

Với lưu ý: ta tính $\frac{d \vec{{e}_{\theta }}}{d t}$ tương tự cách tính $\frac{d \vec{{e}_{r}}}{d t}$ cho kết quả $\frac{d \vec{{e}_{\theta }}}{d t}=\theta '(t)( - \cos \theta ; - \sin \theta )=- \theta '(t)\vec{{e}_{\theta }}$ (5).

Từ (3), (4) và (5), sau khi rút gọn ta ra được kết quả:

$\vec{a}=(\frac{d^2 r}{d t^2}-r(\frac{d \theta }{d t})^2)\vec{{e}_{r}}+(r\frac{d^2 \theta}{d t^2}+2\frac{d r}{d t}(\frac{d \theta }{d t}))\vec{{e}_{\theta }}$

3. Một số chuyển động đặc biệt:

a/Chuyển động thẳng:

– Chuyển động thẳng đều trên phương x:

Không có gia tốc trong quá trình chuyển động $a(t) = 0$