Chuyên đề Dựng Hình Bằng Thước Và Compa. Dựng Hình Thang Toán 8

YOMEDIA Trang chủ Toán nâng cao Chuyên đề Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang Toán 8 13/04/2021 212.42 KB 763 lượt xem 1 tải về ADMICRO

Tóm tắt nội dung

Xem online Tải về NONE

Để giúp các em học sinh có thêm nhiều tài liệu ôn luyện kiến thức và kĩ năng giải bài tập, HOC247 xin gửi đến Chuyên đề Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang Toán 8. Mời các em cùng tham khảo

ATNETWORK

I. Kiến thức cần nhớ

1. Khái niệm

2. Các phép dựng hình cơ bản

3. Các bài toán dựng hình cơ bản

4. Các bước giải bài toán dựng hình

5. Bổ sung

II. Một số ví dụ

III. Bài tập tự luyện

Chuyên đề

DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COMPA

DỰNG HÌNH THANG

I. Kiến thức cần nhớ

1. Khái niệm

Giải bài toán dựng hình bằng thước và compa là chỉ ra một số hữu hạn lần các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản rồi chứng tỏ rằng hình dựng được có đầy đủ các điều kiện mà bài toán đòi hỏi.

2. Các phép dựng hình cơ bản

Dựng đường thẳng đi qua hai điểm cho trước

Dựng đường tròn (cung tròn) biết tâm và bán kính qua nó.

Dựng giao điểm của hai đường (hai đường thẳng ; hai đường tròn ; đường thẳng với đường tròn).

3. Các bài toán dựng hình cơ bản

Các bài toán sau đây được gọi là các bài toán dựng hình cơ bản, trong khi làm bài ta không cần phải nhắc lại thứ tự các bước của phép dựng nữa.

a) Dựng một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước.

b) Dựng một góc bằng một góc cho trước.

c) Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước.

d) Dựng tia phân giác của một góc cho trước.

e) Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

f) Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

g) Dựng tam giác biết ba cạnh hoặc hai cạnh và góc xen giữa hoặc biết một cạnh và hai góc kề.

h) Dựng một tam giác đều hoặc hình vuông khi biết một cạnh của nó.

i) Dựng hình chữ nhật khi biết hai cạnh kề.

4. Các bước giải bài toán dựng hình

Bài toán dựng hình đầy đủ gồm bốn bước.

- Phân tích : Giả sử hình đó đã dựng được, trước hết vẽ phác một hình gần giống hình cần dựng trên những nét lớn, khi cần thiết phải vẽ thêm những đường liên quan, nghiên cứu tỉ mỉ mối quan hệ phụ thụộc giữa các điều kiện trong hình, dựa vào đó quyết định dùng phương pháp nào để dựng hình cần tìm.

- Cách dựng : Nêu thứ tự từng bước dựng hình dựa vào các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản. Đồng thời thể hiện các bước dựng đó trên hình vẽ.

- Chứng minh : Dùng lập luận để chứng minh hình dựng được bằng phương pháp đã trình bày là hoàn toàn phù hợp với các điều kiện đã cho của bài toán.

- Biện luận : Phân tích mối quan hệ giữa các điều kiện đã cho và hình đã dựng được. Chỉ rõ trong trường hợp nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thoả mãn điều kiện của đề bài.

5. Bổ sung

- Trong bước phân tích ta giả sử đã dựng được hình thoả mãn đề bài. Trên cơ sở đó xét xem bộ phận nào (đoạn thẳng, tam giác,...) dựng được ngay, bộ phận nào còn phải xác định thường được quy về việc xác định một điểm thoả mãn hai điều kiện, ứng với mỗi điều kiện, điểm phải tìm nằm trên một đường nào đó. Giao điểm của hai đường ấy là điểm cần tìm.

- Trong bước biện luận ta phải xét xem với điều kiện nào của các yếu tố đã cho thì dựng được hình và khi đó dựng được bao nhiêu hình.

- Nếu bài toán cho dựng hình về kích thước, không yêu cầu chỉ ra vị trí của hình phải dựng thì hai hình bằng nhau chỉ coi là một nghiệm hình.

II. Một số ví dụ

Ví dụ 1. Dựng tam giác ABC biết AC = 7cm, đường cao AH = 5cm và trung tuyến AM = 6cm.

Giải (h.12)

Phân tích :

Giả sử tam giác ABC đã dựng được thoả mãn yêu cầu đề bài, có AC = 7cm, AH = 5cm, AM = 6cm.

Ta thấy

- Tam giác AHM dựng được vì biết ba yếu tố.

- Điểm C là giao điểm của đường thẳng HM với đường tròn tâm A, bán kính 7cm.

- Đỉnh B thuộc tia đối của tia MC sao cho MB = MC.

Cách dựng :

- Dựng tam giác AHM có; AH = 5cm, AM = 6cm.

- Vẽ cung tròn tâm A, bán kính 7cm cắt đường thẳng HM tại điểm C.

Trên tia đối của tia MC lấy điểm B sao cho MB = MC.

Nối AB, AC ta được tam giác ABC cần dựng.

Chứng minh :

- Theo cách dựng, ta có AH vuông góc với BC, AH = 5cm, AM = 6cm, AC = 7cm.

- Mặt khác M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến.

Vậy tam giác ABC thoả mãn các yêu cầu đề bài.

Biện luận :

- Do AM > AH nên tam giác AHM luôn dựng được.

- Do (A ; 7cm) cắt đường thẳng MH tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình.

Ví dụ 2. Đựng hình thang ABCD biết đáy AB = 2cm, đáy CD = 5cm, cạnh bên AD = 2cm, BC = 4cm.

Giải (h.13)

Phân tích :

Giả sử ABCD là hình thang phải dựng thoả mãn điều kiện. 

Kẻ AE // BC suy ra AE = BC = 4cm, AB = CE = 2cm => DE = 5 - 2 = 3 (cm).

- Tam giác ADE dựng được vì biết độ dài ba cạnh.

- Điểm C nằm trên tia DE và cách D một khoảng 5cm nên dựng được.

- Điểm B nằm trên tia Ax song song với CD và cách A một khoảng 2cm nên dựng được.

Cách dựng :

- Dựng tam giác ADE có AD = 2cm, AE = 4cm, DE = 3cm.

- Trên tia DE lấy điểm c sao cho DC = 5cm.

- Dựng tia Ax song song với DC (tia Ax và điểm C nằm trong cùng nửa mặt phẳng bờ AD).

- Dựng điểm B trên tia Ax sao cho AB = 2cm. Kẻ đoạn thẳng BC, ta được ABCD là hình thang cần dựng.

Chứng minh :

AB // CD nên ABCD là hình thang.

- Theo cách dựng AB = 2cm, AD = 2cm, CD = 5cm nên thoả mãn yêu cầu đề bài.

- Ta có EC = AB (= 2cm), EC // AB nên \(\Delta \)ABC = \(\Delta \)CEA (c.g.c) nên BC = EA = 4cm. Vậy ABCD là hình thang thoả mãn điều kiện để bài.

Biện luận :

Ta luôn dựng được một hình thang thoả mãn điều kiện của đề bài.

III. Bài tập tự luyện

1. Dựng tam giác cân ABC biết AB = AC, AB + BC = 8cm, \(\widehat{\text{B}}\text{ = 70 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\).

2. Dựng tam giác vuông ABC biết \(\widehat{\text{A}}\text{ = 90 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\text{,}\)BC = 10cm, AB - AC = 2cm.

3. Dựng một tam giác cho biết một góc, đường cao thuộc một cạnh của góc đó và chu vi tam giác đó.

4. Dựng hình thang ABCD biết đáy AB = 3cm, đáy CD = 7cm, đường cao AH = 4cm và đường chéo BD = 6cm.

5. Dựng tứ giác ABCD biết AB = a, BC = b, CD = c, DA = d và góc A = \(\alpha \).

6. Dựng hình thang ABCD biết đáy AB = a, cạnh bên BC = d, đường chéo AC = m và đường trung bình MN = n.

7. Dựng tứ giác ABCD biết AB = 2cm, AD = 3cm, \(\widehat{\text{A}}\text{ = 80 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ ; }\widehat{\text{B}}\text{ = 120 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\text{, }\widehat{\text{D}}\text{ =100 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\). 

8. Dựng hình thang ABCD (AB // CD) biết AB = 2cm, CD = 6 cm, \(\widehat{\text{C}}\text{ = 60 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ ; }\widehat{\text{D}}\text{ = 45 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\text{.}\)

9. Dựng hình thang ABCD (AB // CD) biết AB = 2cm, AC = 5 cm, BD = 3cm và \(\widehat{\text{AOB }}\text{= 120 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\)(O là giao điểm hai đường chéo AC và BD).

10. Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết:

a) BC = 2,5cm, CD = 4,5cm, AD = 3cm, \(\widehat{\text{D}}\text{ = 55 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\text{.}\)

b) AB = 2cm, CD = 4cm, AC = 3cm, BD = 3,5cm.

Trên đây là nội dung tài liệuChuyên đề Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang Toán 8. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:

• Các dạng toán về Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6
• Các dạng toán về Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài Toán 6

​Chúc các em học tập tốt!

NONE

Tài liệu liên quan

• Bồi dưỡng HSG Chuyên đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Toán 7 5555
• Bồi dưỡng HSG chuyên đề Các bài toán thực hiện phép tính Toán 7 1958
• Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 8 Trường THCS Nam Dương 1084
• Bồi dưỡng HSG chuyên đề Các bài toán về sự chia hết của số nguyên Toán 8 904
• Bồi dưỡng HSG chuyên đề Hoán vị, tổ hợp Toán 8 1092
• Bồi dưỡng HSG chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 1711

Tư liệu nổi bật tuần

• Phương pháp quy nạp - Bài tập áp dụng và Vận dụng thực tế đầy đủ nhất

  12/07/2023 422

• Giải quyết bài toán Quy tắc đếm, Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp bằng phương pháp lập sơ đồ hay nhất

  12/07/2023 301

• Công thức tính tỉ số lượng giác của góc nhọn và bài tập áp dụng Toán 9 chi tiết nhất

  11/07/2023 270

• Công thức và bài tập áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán lớp 9 đầy đủ nhất

  11/07/2023 231

• Tổng hợp công thức và bài tập tính thể tích các dạng khối lăng trụ hay nhất

  10/07/2023 377

• 10 bài toán chuyên đề Tổ hợp - Rời rạc dành cho HSG lớp 9 và thi lên 10 chuyên

  14/12/2022 1256

• Phương pháp giải hai bài toán về phân số Toán 6

  14/04/2022 991

• Phương pháp tính toán với số thập phân Toán 6

  14/04/2022 803
• Xem thêm

ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA × Xem online AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

Toán 8

Toán 8 Kết Nối Tri Thức

Toán 8 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 8 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 8 KNTT

Giải bài tập Toán 8 CTST

Giải bài tập Toán 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 8

Ngữ văn 8

Ngữ Văn 8 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 8 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 8 Cánh Diều

Soạn Văn 8 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 8 Chân Trời Sáng Tạo

Soạn Văn 8 Cánh Diều

Văn mẫu 8

Tiếng Anh 8

Tiếng Anh 8 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 8 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 Cánh Diều

Tài liệu Tiếng Anh 8

Khoa học tự nhiên 8

Khoa học tự nhiên 8 KNTT

Khoa học tự nhiên 8 CTST

Khoa học tự nhiên 8 Cánh Diều

Giải bài tập KHTN 8 KNTT

Giải bài tập KHTN 8 CTST

Giải bài tập KHTN 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Khoa học tự nhiên 8

Lịch sử và Địa lý 8

Lịch sử & Địa lí 8 KNTT

Lịch sử & Địa lí 8 CTST

Lịch sử & Địa lí 8 Cánh Diều

Giải bài tập LS và ĐL 8 KNTT

Giải bài tập LS và ĐL 8 CTST

Giải bài tập LS và ĐL 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí 8

GDCD 8

GDCD 8 Kết Nối Tri Thức

GDCD 8 Chân Trời Sáng Tạo

GDCD 8 Cánh Diều

Giải bài tập GDCD 8 KNTT

Giải bài tập GDCD 8 CTST

Giải bài tập GDCD 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm GDCD 8

Công nghệ 8

Công Nghệ 8 KNTT

Công Nghệ 8 CTST

Công Nghệ 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công Nghệ 8

Giải bài tập Công Nghệ 8 KNTT

Giải bài tập Công Nghệ 8 CTST

Giải bài tập Công Nghệ 8 CD

Tin học 8

Tin Học 8 Kết Nối Tri Thức

Tin Học 8 Chân Trời Sáng Tạo

Trắc nghiệm Tin học 8

Giải bài tập Tin học 8 CD

Tin Học 8 Cánh Diều

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 8

Tư liệu lớp 8

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK2 lớp 8

Đề thi HK2 lớp 8

Đề thi giữa HK1 lớp 8

Đề thi HK1 lớp 8

Đề cương HK1 lớp 8

9 bài văn mẫu Cô bé bán diêm hay nhất

Tiếng Anh Lớp 8 Unit 7

Tiếng Anh Lớp 8 Unit 8

Video Toán Nâng cao lớp 8- HK2

Video Toán Nâng cao lớp 8- HK1

Video Toán Nâng cao lớp 8- HK Hè

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>