CHuyên đề Góc Và Khoảng Cách - Hình Chóp - Hình Học 11 - Trần Trân

Đăng nhập / Đăng ký

• ViOLET.VN
• Bài giảng
• Giáo án
• Đề thi & Kiểm tra
• Tư liệu
• E-Learning
• Kỹ năng CNTT
• Trợ giúp

Thư mục

Các ý kiến mới nhất

bạn ơi cho mình xin file nghe với  ...

mẫu đơn này viết như này không chuẩn rồi, ít...

nội dung đa dạng, bộ câu hỏi cũng rất hay...

phần này đúng là cũng không biết nến cho vào...

sao mình tải về không có gì ạ?  ...

tải về mà trang trắng là sao  ...

chữ nhỏ quá yêu cầu lớn hơn nữa ...

phần này tác giả có file nghe không ạ...

rất chi tiết và đầy đủ ạ, cảm ơn tác...

phần này lớp mình cũng vừa học tới xong, đúng...

cái này có phải dạng đề đâu, chỉ là một...

bộ này là có kèm đáp án luôn rồi mọi...

https://drive.google.com/file/d/1RWrog8f5bWGceWPHDsyEUSX1NrD53ck9/view?usp=sharing   The tale of Kieu   ...

dạ cho em xin file nghe dc không ạ, em...

Đăng nhập

Tên truy nhập Mật khẩu Ghi nhớ   Quên mật khẩu ĐK thành viên

Quảng cáo

Tin tức thư viện

Chức năng Dừng xem quảng cáo trên violet.vn

Kính chào các thầy, cô! Hiện tại, kinh phí duy trì hệ thống dựa chủ yếu vào việc đặt quảng cáo trên hệ thống. Tuy nhiên, đôi khi có gây một số trở ngại đối với thầy, cô khi truy cập. Vì vậy, để thuận tiện trong việc sử dụng thư viện hệ thống đã cung cấp chức năng...

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

Thử nghiệm Hệ thống Kiểm tra Trực tuyến ViOLET Giai đoạn 1

Xem tiếp

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Xác thực Thông tin thành viên trên violet.vn

Sau khi đã đăng ký thành công và trở thành thành viên của Thư viện trực tuyến, nếu bạn muốn tạo trang riêng cho Trường, Phòng Giáo dục, Sở Giáo dục, cho cá nhân mình hay bạn muốn soạn thảo bài giảng điện tử trực tuyến bằng công cụ soạn thảo bài giảng ViOLET, bạn...

Bài 4: Quản lí ngân hàng câu hỏi và sinh đề có điều kiện

Bài 3: Tạo đề thi trắc nghiệm trực tuyến dạng chọn một đáp án đúng

Bài 2: Tạo cây thư mục chứa câu hỏi trắc nghiệm đồng bộ với danh mục SGK

Bài 1: Hướng dẫn tạo đề thi trắc nghiệm trực tuyến

Lấy lại Mật khẩu trên violet.vn

Kích hoạt tài khoản (Xác nhận thông tin liên hệ) trên violet.vn

Đăng ký Thành viên trên Thư viện ViOLET

Tạo website Thư viện Giáo dục trên violet.vn

Hỗ trợ trực tuyến trên violet.vn bằng Phần mềm điều khiển máy tính từ xa TeamViewer

Xem tiếp

Hỗ trợ kĩ thuật

• (024) 62 930 536
• 091 912 4899
• hotro@violet.vn

Liên hệ quảng cáo

• (024) 66 745 632
• 096 181 2005
• contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Đưa đề thi lên Gốc > Trung học phổ thông > Toán học > Toán 11 > Hình học 11 >

• CHuyên đề góc và khoảng cách - Hình chóp
• Cùng tác giả
• Lịch sử tải về

CHuyên đề góc và khoảng cách - Hình chóp

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 0 / 0
• 

Nhấn vào đây để tải về Báo tài liệu có sai sót Nhắn tin cho tác giả (Tài liệu chưa được thẩm định) Nguồn: Người gửi: Trần Trân (trang riêng) Ngày gửi: 12h:31' 02-01-2012 Dung lượng: 1.1 MB Số lượt tải: 2948 Số lượt thích: 0 người CHYÊN ĐỀ HÌNH CHÓPGÓC – KHOẢNG CÁCH Quan hệ song song – vuông góc là một mảng vô cùng quan trọng trong chương trình hình học không gian nói chung và trong những bài toán có liên quan đến hình chóp nói riêng. Và một trong những ứng dụng quan trọng nhất của quan hệ song song – vuông góc trong việc giải các bài toán hình học không gian cũng như các bài toán có liên quan đến hình chóp là tìm góc và khoảng cách.Ta đến với những bài toán sau:Bài 1: Cho ((),((() chéo nhau, có AA( là đường vuông góc chung của (() và ((() (A( ( ((() và A ( (()). Gọi (P) là mặt phẳng chứa A và vuông góc với (((), còn (Q) // (P) cắt (() và ((() lần lượt tại M và M(. Gọi N=ch M/(P). Đặt ( = ((,(P)), (MAM( = (, (M(AA( = (. Tìm mối quan hệ của (,(,(.Giải :* Vì (P) ( ((() và AA( ( (((), A ( (P)( AA( ( (P)* AA( // (Q) MA( // MN M(A( ( (P) ( M(M // A(N ( M(MNA( là hình chữ nhật N = ch M/(P) M(A( ( A(N Đặt MN = x. Ta có AA(2 = A(M2 – AM2 = A(N2 + MN2 – (AN2 + MN2) = A(N2 – AN2 ( A(A ( AN* Dễ dàng thấy được ( = (MAN. Trong mặt phẳng (M(AM), ta có: M(M2 = A(A2 + AN2 = M(A2 + MA2 – 2M(A.MA.cos ( Mà A(A = cot (.x AN = cot (.x M(A =
MA =
( x2(cot2( + cot2() = x2
( cot2( + cot2( = 2 + cot2( + cot2( -
( cos ( = sin (.sin Bài 2: Cho tứ diện vuông S.ABC. M là một điểm bất thuộc (ABC, I là trung điểm AB. Giả sử CA = 2SB, CB = 2SA. Kẻ SE ( CA, SF ( CB. CMR:a. SC ( EF b.
Giải :* Ta có SC2 = BC2 – SB2 = 4SA2 – SB2 SC2 = AC2 – SA2 = 4SB2 – SA2 ( SA = SB ( AC = AB* SE =
SF =
( SE = SF Từ đây ta dễ dàng suy ra: EF // AB mà SC ( (SAB) nên EF ( SC* Ta có :
Mặt khác: AB =
.SA (do (SAB vuông cân) =
AC (EF =
Lại có:
( (SAC =
(
CS =
=
=
Do đó: EF =
=
(
(1)* tan SCI =
tan SCA =

(
(2)* Từ (1),(2) suy ra:
(đpcm)Bài 3: Trong (P) cho ABCD là hình vuông cạnh a. Lấy M,N ( CB và CD. Đặt CM = x, CN = y. Trên At ( (ABCD) lấy S. Tìm x,y để:a. ((SAM),(SAN)) =
b. ((SAM),(SMN)) =
Giải :a. AM ( SA, AN ( SA ( (MAN = ((SAM),(SAN)) SA = (SAM) ( (SAN) Để ((SAM),(SAN)) =
thì ta có: cos MAN =
(
= a2 + (a – x)2 + a2 + (a – y)2 – (x2 + y2) ( 2[a2 + (a – x)2].[a2 + (a – y)2] = [4a2 – 2a(x + y)]2 ( a4 + a2[2a2 – 2a(x + y) + x2 + y2] + (a2 + x2 – 2ax)(a2 + y2 – 2ay) = 2[2a2 – a(x + y)]2. ( a4 + 2a4 – 2a3(x + y) + a4 + a2(x2 + y2) + 4a2xy – 2a3(x + y) + x2y2 – 2axy(x + y) = 8a4 – 8a3(x + y) + 2a2(x2 + y2) + 4a2xy ( x2y2 + 4a3(x + y) = 2axy(x + y) +4a4b. Giả sử (SAM) ( (SMN) Dựng NM( ( SM ( M( ( SM). Ta có :
( NM( ( SA Mặt khác: SA ( (ABCD) ( SA ( NM Do đó: M ( M( ( MN ( (SAM) ( MN ( AM Vậy để (SAM) ( (SMN) thì ta phải có: AM2 + MN2 = AN2 ( a2 + (a – x)2 + x2 + y2 = a2 + (a – y)2 ( 2x2 = 2ax – 2ay ( x2 = a(x – y).Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ( (ABCD) và SA = a
. ABCD là hình thang vuông tại A, D. AB = 2a, AD = CD = a a. Tính góc (S, BC, A) và (A, BS, C) b. Tính góc ((SBC),(SCD))Giải :* Xét mp (ABCD) + Gọi H = ch C/AB ( AHCD là hình vuông, (CHB là tam giác vuông cân. ( (CAB =
hay CA ( CBTừ giả thuyết ta dễ dàng có được: SB = a
, BC = AC = a
, SD = a
( SC = 2a ( SC2 + BC2 = SB2. ( SC ( CBDo đó: (S, BC, A) = (SCA =
. + Gọi K = ch A/SB I = ch A/SC
( AI ( BC mà AI ( SC ( AI ( (SBC) ( AI ( SB ( SB ( (AIK) AK ( SB ( KI ( SB ( (A, SB, C) = (AKI Dễ thấy:AI = a AK =

( AI2 + KI2 = a2 +
=
= AK2 ( (AKI vuông tại I ( sin AKI =
( (AKI =
* Trong mp (SCD) dựng đường thẳng qua C vuông góc với SC và cắt SD tại E. (
= (ECB + SE.SD = SC2 ( SE =
=
( DE =
a ( CE2 = DE.SE =
+
( BE2 = SE2 + SB2 – 2.SE.SB.cos ESB =
a2 + 6a2 – 2.
( cos ECB =
=
( (ECB = arccos
Bài 5: Cho (SAB đều và hình vuông ABCD cạnh a nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi M là trung điểm của ADa. Tìm d(SA,MC)b. Gọi (P) là mặt phẳng qua BC và một điểm P bất kì trên SD. Xác định giá trị lớn nhất có thể có của góc nhị diện giữa (P) và (ABCD), biết thiết diện giữa (P) và hình chóp là hình thangGiải :Gọi O là trung điểm của AB ( SO ( ABMà (SAB) ( (ABCD) = AB( SO ( (ABCD)( SO ( BC mà BC ( AB( BC ( (SAB)a. Gọi E là trung điểm của BC ( AE = MC = SE =
AM = EC =
( AMCE là hình bình hành( MC // AE( ((MC,SA) = ((AE,SA)( cos (MC,SA) =
=
( sin (MC,SA) =
. Dễ thấy SO =
Ta có: VS.AMC =
SO.SAMC =
SO.DC.MA =
=
Mặt khác:
VS.AMC =
SA.MC.sin (MC,SA).d(SA,MC)(
=
( d(SA,MC) =
b.+ Thiết diện giữa (P) và hình chóp là hình thang.Dựng PQ // AD (Q ( SA) ( PQ // BCDễ thấy PQBC là thiết diện của (P) với hình chóp S.ABCD+ Trong mặt phẳng (SAB) dựng QQ( // SO ( QQ( ( (ABCD)Dựng PP( ( (ABCD) (P( ( (ABCD))( (P(Q(BC) = ch (PQBC)/(ABCD)+ Ta có: (OAD) = ch (SAD)/(ABCD)( P( ( OD, Q( ( OA+ Đặt SP = x (0 ( x ( SD =

(
(
( OP( =

(

( P(Q( ( AB ( P(Q( =
( SP’Q’BC =
.Q(B.(P(Q( + BC) =

=
+
( PQ =
+
( QQ( =
Do QQ( ( Q(B( QB =
=
=
( SPQBC =
( cos ((P),(ABCD)) =
Đặt f(x) =
(x ( [o;a
]Xét f((x) =
> 0 (x ( [o;a
]Vậy max f(x) = 2 min f(x) = 1Bài 6: Cho hình chóp tam giác S.ABC đều có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi
là góc giữa mặt bên và mặt đáy và
là góc giữa hai mặt bên.Tìm mối quan hệ giữa
và
.Giải:+ Gọi I là trung điểm của BC .
+ Dựng BJ
SA (
).Ta dễ dàng suy ra:
Suy ra:
+ (BJC)
SA
( Do BJ = JC mà I trung điểm BC nên
)+ Gọi H = ch

H là tâm của

+
+




Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, đường cao SH = h. Cho mặt phẳng (P) qua BD và vuông góc với mặt phẳng (SCD). Tính tỉ lện thể tích hai khối đa diện được chia bởi
với
là góc giữa hai mặt bên và mặt đáyGiải:+ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
+ Dựng DE
SC.Ta có:

+ Gọi V =VS.ABCD, V1 = VC.EBD , V2 là phần còn lại.Xét :
Ta có: (
((BDE)
SC

Suy ra:
Bài 8: Cho (P) có chứa hình chữ nhật ABCD với AB = a, BC = b. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại trung điểm O của AB lấy điểm S sao cho SO = ab. Trên BC lấy BM = x, trên CD lấy DN = y
Tìm mối quan hệ giữa x, y, a, b sao cho:
2) P là trung điểm của SM, Q là trung điểm của ON. Tìm điều kiện để PQ = d(SM, ON)Giải:1) a. Giả sử ta có :
. Dựng NM’
SM (M’
SM). Ta có :

Mặt khác: SO
Do đó: M
M’
Vậy để
thì ta phải có
(1)Ta có BM = x
CM = b – xDN = y
DN = a – y
Vậy theo (1) ta có :
Vậy điều kiện để (SOM) và (SMN) vuông góc là :
b) lập luận như trên ta có điều kiện để (SON)
(SMN) là ON
MNKhi đó :
2) PQ = d(SM, ON)
(1)Ta có :
Từ (1) ta có :
Vậy điều kiện để PQ là khoảng cách giữa ON và SM là :
Bài 9 :Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường cao SA =
. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, cắt các cạnh SC, SB, SD lần lượt tại C’, B’, D’. Tính góc giữa C’D’ và ADGiải :+Gọi
Dựng DK
SC

(
Mà ta có
nên suy ra:
đồng dạng với

(1) ( AC’
SC
Từ (1) : C’E =

( cos SCA =

+ cos ADK

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a có
. Gọi O là giao điểm của AC và BD , biết SO
(ABCD) và SO =
.a. Xác định và tính khoảng cách giữa SB, AD. b. Tính góc giữa (SBC) và (SAD).Giải :a. Qua O dựng đường thẳng d
AD và cắt AD, BC lần lượt tại I,J. + Dựng IH
SJ (
) (


( AD // BC
Vậy IH = d(AD,SB) Dễ thấy OI = OJ =
. Dựng F là hình chiếu của O trên SJ , ta dễ dàng suy ra được : OF =
Suy ra : IH = 2.OF =
b. Qua S dựng đường thẳng d // AD // BC, d =

Ta dễ dàng có được: ( IJ = 2.OI =
(

đều
Vậy góc giữa (SAD) và (SBC) là
Nhận xét : Ở bài toán này, để tính độ dài khoảng cách giữa hai đoạn AD và SB ta còn có thể làm như sau :+

đều cạnh a
SO
Suy ra : VS.ABD =
(1)+ Mặt khác : VS.ABD =
Trong đó: ( SB =
( SC =
( AD // BC


Suy ra: VS.ABD =
(2) + Từ (1) và (2) ta suy ra được : d(AD,SB) =
Bài toán không khó, nó chỉ xoay quanh những phạm vi kiến thức cơ bản và chỉ đòi hỏi mức độ nắm vững kiến thức của chúng ta và sự linh hoạt trong việc biến đổi biểu thức Bài 11: Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại A. AB = a, BC = 2a.Dựng SH vuông góc với (ABC) tại H sao cho
. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, SA. Gọi
là mặt phẳng qua BJ và vuông góc với mặt phẳng (SHI).Tính góc giữa
và (ABC).Giải:+ Dễ thấy CA = a
và
Gọi K là trung điểm của AHSuy ra : AK
(1)+ Gọi N là trung điểm của SI. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ICS và ba điểm B, N, M ta có :
Gọi T là giao điểm của MJ và AC. Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ACS và ba điểm T, M, J ta có :
Do đó: A là trung điểm của TC. Suy ra :
BTC cân tại T
. (2) Từ (1) và (2) ta có :
(3)+ Mặt khác , ta thấy H là hình chiếu của S trên (ABC) , do đó AH là hình chiếu của SA trên (ABC) . Mà J, K lần lượt là trung điểm cùa SA và AH. Nên K là hình chiếu của J trên (ABC)

(4)+ Từ (3) và (4) ta được : (JBK)
TB
Ta dễ dàng tính được :

cos JBK =
Bài 12 : Cho hình chóp C. ABB’A’ với đáy ABB’A’ là hình chữ nhậ

tài lieu bo ich thanks ban

Hứa Lâm Phong @ 08h:01p 03/03/12   ↓ ↓ Gửi ý kiến ↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓ ©2008-2017 Thư viện trực tuyến ViOLET Đơn vị chủ quản: Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - ĐT: 04.66745632 Giấy phép mạng xã hội số 16/GXN-TTĐT cấp ngày 13 tháng 2 năm 2012