Chuyên đề Hàm Số đặng Việt đông File Word - 123doc

Hàm số có ít nhất một điểm cực trị C.. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu; C.. Giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của một hàm số nói chung không phải là giá trị lớn nhất, nhỏ

MỤC LỤC

SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 3

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 3

B – BÀI TẬP 3

C – ĐÁP ÁN: 8

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 8

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 8

B – BÀI TẬP 10

C – ĐÁP ÁN 16

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 17

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 17

B – BÀI TẬP 17

C – ĐÁP ÁN: 22

TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 23

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 23

B – BÀI TẬP 23

C - ĐÁP ÁN: 28

BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 29

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 29

B – BÀI TẬP 31

C - ĐÁP ÁN: 39

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 40

BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: 40

BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3 40

BÀI TOÁN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC 48

BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4 53

ĐÁP ÁN: 55

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 57

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 57

B – BÀI TẬP 57

C - ĐÁP ÁN: 61

SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

Bài toán 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số:

Cho hàm số y f x= ( )

+) f ' x( ) >0 ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy

+) f ' x( ) <0 ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy

Quy tắc:

+) Tính f ' x , giải phương trình ( ) f ' x( ) =0 tìm nghiệm

+) Lập bảng xét dấu f ' x ( )

+)Dựa vào bảng xét dấu và kết luận

Bài toán 2: Tìm m để hàm số y f x, m= ( ) đơn điệu trên khoảng (a,b)

+) Để hàm số đồng biến trên khoảng ( )a, b thì f ' x( ) ≥ ∀ ∈0 x ( )a, b

+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( )a, b thì f ' x( ) ≤ ∀ ∈0 x ( )a, b

*) Riêng hàm số: y ax b

cx d

+

=+ Có TXĐ là tập D Điều kiện như sau:

+) Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì y ' 0 x D> ∀ ∈

+) Để hàm số nghịch biến trên TXĐ thì y ' 0 x D> ∀ ∈

+) Để hàm số đồng biến trên khoảng ( )a;b thì y ' 0 x ( )a, b

dxc

*) Tìm m để hàm số bậc 3 y ax= 3+bx2+ +cx d đơn điệu trên R

+) Tính y ' 3ax= 2+2bx c+ là tam thức bậc 2 có biệt thức ∆

A Nghịch biến trên tập xác định B đồng biến trên (-5; +∞)

Câu 2: Khoảng đồng biến của y= − +x4 2x2+4 là:

A Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \{ }−1

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên R \{ }−1

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞)

Câu 5: Cho hàm số y 2x= 4 −4x2 Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau:

A Trên các khoảng (−∞ −; 1) và ( )0;1 , y' 0< nên hàm số nghịch biến

B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 1) và ( )0;1

C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞)

D Trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞) , y ' 0> nên hàm số đồng biến

C Đồng biến trên (-∞; 0) ∪ (0; +∞) D Đồng biến trên (-∞; 0), (0; +∞)

Câu 9: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R ?

A ( 2 )2

=+

C y x

x 1

=

Câu 10: Cho bảng biến thiên

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào sau

Câu 11: Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Nhận xét nào sau đây là sai:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1

B Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0= và x 1=

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) và (1;+∞)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;3) và (1;+∞)

Câu 12: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến trên R khi nào ?

= − là một điểm tới hạn của hàm số

C Hàm số tăng trên miền xác định D xlim y→+ = +

Câu 20: Hàm sốy sin x x= −

A Đồng biến trên R B Đồng biến trên (−∞;0)

C Nghịch biến trên R D Ngịchbiến trên (−∞;0) va đồng biến trên (0;+∞)

Câu 21: Cho hàm số y = x2 +2x - 3 (C) Phát biểu nào sau đây sai

A Đồ thị hàm sô cắt trục tung tại M (0;-3)

B Tọa độ điểm cực đại là I (-1;-4)

C Hàm số nghịch biến trên (-∞;-1) và đồng biến trên (-1; +∞)

D Hàm số đạt cực tiểu tại x0 = −1

Câu 22: Hàm số f (x) 6x= 5−15x4+10x3−22

A Nghịch biến trên R B Đồng biến trên (−∞;0)

Câu 23: Phát biểu nào sau đây là sai:

Câu 27: Cho hàm số y= − −x3 3(2m 1)x+ 2−(12m 5)x 2+ − Chọn câu trả lời đúng:

A Với m=1 hàm số nghịch biến trên R B Với m=-1 hàm số nghịch biến trên R.

= + + − + + đồng biến trên tập xác định của nó khi:

= + − Tìm m để hàm số đã cho luôn nghịch biến

A -1<m<1 B − ≤ ≤1 m 1 C Không có m D Đáp án khác

Câu 33: Câu trả lời nào sau đây là đúng nhất

A Hàm số y= − − +x3 x2 3mx 1− luôn nghịch biến khi m< −3

B Hàm số y mx m

mx 1

+

=+ nghịch biến trên từng khoảng xác định khi m> −3

D Hàm số y= − −x3 3(2m 1)x+ 2−(12m 5)x 2+ − , với m=1 hàm số nghịch biến trên R.

Câu 34: Hàm số y=mx 1

x m

−+

A luôn luôn đồng biến với mọi m B luôn luôn đồng biến nếu m≠0

C luôn luôn đồng biến nếu m >1 D cả A, B, C đều sai

Câu 35: Hàm số y = mx 1

x m

++ đồng biến trên khoảng (1 ; +∞) khi

A m > 1 hoặc m < - 1 B m < - 1 C m > - 1 D m > 1

Câu 36: Hàm số y = mx 1

x m

++ nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) khi:

A m= −5 hoặc m= −3 B m= −5 hoặc m 3= C m 5= hoặc m= −3 D m 5= hoặc m 3=

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x m(sin x cos x)= + + đồng biến trên R

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

Bài toán 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu của hàm số

Dấu hiệu 1:

+) nếu f ' x( )0 =0 hoặc f ' x không xác định tại ( ) x và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua0 0

x thì x là điểm cực đại của hàm sô.0

+) nếu f ' x( )0 =0 hoặc f ' x không xác định tại ( ) x và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua0

0

x thì x là điểm cực tiểu của hàm sô.0

*) Quy tắc 1:

+) tính y '

+) tìm các điểm tới hạn của hàm số (tại đó y ' 0= hoặc y ' không xác định)

+) lập bảng xét dấu y ' dựa vào bảng xét dấu và kết luận.

0 0

+) giải phương trình f ' x( ) =0 tìm nghiệm

+) thay nghiệm vừa tìm vào f " x và kiểm tra từ đó suy kết luận.( )

Bài toán 2: Cực trị của hàm bậc 3

Cho hàm số: y ax= 3+bx2+ +cx d có đạo hàm y ' 3ax= 2+2bx c+

1 Để hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ =y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ >0

2 Để hàm số có không cực đại, cực tiểu ⇔ =y ' 0 hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔ ∆ ≤0

3 Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu

+) Cách 1: Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B Viết phương trình đường thẳng qua A, B.+) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: y=(mx n y ' Ax B+ ) +( + ) Phần dư trong phép chia này là

y Ax B= + chính là phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu

Bài toán 3: Cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương

Cho hàm số: y ax= 4+bx2+c có đạo hàm y ' 4ax= 3+2bx 2x 2ax= ( 2+b)

 hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu.

2 hàm số có 3 cực trị khi ab 0< (a và b trái dấu)

+) Tam giác ABC luôn cân tại A

+) B, C đối xứng nhau qua Oy và xB = −x , yC B= yC= yH

+) Để tam giác ABC vuông tại A: AB.AC 0=

+) Tam giác ABC đều: AB BC=

+) Tam giác ABC vuông tại A khi b 1=

+) Tam giác ABC đều khi b= 33

+) Tam giác ABC có ·A 120= 0 khi 3

1b3

=

+) Tam giác ABC có diện tích S khi 0 2

0

S =b b+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R khi 0 2R0 b3 1

=+ +

Câu 17: Cho hàm số y x= 4+ + + +x3 x2 x 1 Chọn phương án Đúng.

A Hàm số luôn luôn nghịch biến x∀ ∈R B Hàm số có ít nhất một điểm cực trị

C Cả 3 phương án kia đều sai D Hàm số luôn luôn đồng biến x∀ ∈R

Câu 18: Cho hàm số y= x Chọn phương án Đúng

A Cả hai phương án kia đều đúng B Cả ba phương án kia đều sai

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên R tại x 0= D Hàm số đạt cực tiểu tại x 0=

Câu 19: Hàm số y= −5 x4 có bao nhiêu điểm cực đại ?

Câu 21: Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x= 3−3x2+1 là

Câu 26: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A Hàm số luôn nghịch biến; B Hàm số luôn đồng biến;

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Câu 27: Trong các mệnh đề sau về hàm số y 2x 4

B Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu;

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 28: Trong các mệnh đề sau về hàm số 1 4 1 2

= − + − , mệnh đề nào là đúng ?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; B Hàm số đạt cực đại tại x = 1;

C Hàm số đạt cực đại tại x = -1; D Cả 3 câu trên đều đúng.

Câu 29: Cho hàm số y 1x4 x2 1

= − + + Khi đó:

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0= , giá trị cực tiểu của hàm số là y(0) 0=

B Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x= ±1, giá trị cực tiểu của hàm số là y( 1) 1± =

C Hàm số đạt cực đại tại các điểm x= ±1, giá trị cực đại của hàm số là y( 1) 1± =

D Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0= , giá trị cực đại của hàm số là y(0) 1

2

=

Câu 30: Hàm số f (x) x= 3−3x2 −9x 11+ Mệnh đề nào đúng ?

A Nhận điểm x 3= làm điểm cực tiểu B Nhận điểm x= −1 làm điểm cực tiểu

C Nhận điểm x 3= làm điểm cực đại D Nhận điểm x 1= làm điểm cực đại

Câu 31: Hàm số y x= 4−4x2−5 Mệnh đề nào đúng ?

A Nhận điểm x= ± 2 làm điểm cực tiểu B Nhận điểm x= −5 làm điểm cực đại

C Nhận điểm x= ± 2 làm điểm cực đại D Nhận điểm x 0= làm điểm cực tiểu

Câu 32: Cho hàm số 1 4 2

4

= − + Hàm số có

A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại

C Một cực đại và không có cực tiểu D Một cực tiểu và một cực đại

Câu 33: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1 Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng

Câu 34: Cho hàm số y x= 4−2x2+1 (C) Tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại có phương trình là:

Câu 35: Cho hàm số y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, a≠0 Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B Hàm số luôn có cực trị

C xlim f (x)→∞ = ∞ D Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng.

Câu 36: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y x= 4+4x2+2:

A Đạt cực tiểu tại x = 0 B Có cực đại và cực tiểu

C Có cực đại và không có cực tiểu D Không có cực trị.

Câu 37: Cho hàm số f có tập xác định trên D Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Hàm số đạt cực trị tại x , thì 0 f ' x( )0 =0.

B Giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của một hàm số nói chung không phải là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

của hàm số

C Hàm số f có thể đạt cực đại, cực tiểu tại nhiều điểm trên

D D Nếu hàm số f đồng biến hoặc nghịch biến hoặc không đổi trên D thì nó không có cực trị Câu 38: Cho hàm số f có đạo hàm trên tập xác định D và đồ thị (C) Chọn câu sai trong các câu sau:

A Giá trị cực đại của hàm số f luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của hàm số f.

B Nếu hàm số đạt cực trị tại x , thì 0 f ' x( )0 =0.

C Tiếp tuyến của (C) tại các điểm cực trị song song hoặc trùng với trục hoành

D Tiếp tuyến của (C) tại các điểm cực trị có hệ số góc bằng 0.

Câu 39: Cho hàm số f có đạo hàm trên ( )a;b chứa x và 0 f ' x( )0 =0 Mệnh đề nào sai ?

A Nếu f '' x( )0 =0thì hàm số f không đạt cực trị tại x0

B Nếu f '' x( )0 >0thì hàm số f đạt cực tiểu tại x 0

C Nếu f '' x( )0 ≠0thì hàm số f đạt cực trị tại x 0

D Nếu f '' x( )0 <0thì hàm số f đạt cực đại tại x 0

Câu 40: Cho hàm số f có đạo hàm trên ( )a;b chứa x và 0 f ' x( )0 =0 Mệnh đề nào sai ?

A Khi đi qua x đạo hàm của hàm số f đổi dấu thì 0 x là điểm cực trị của hàm số 0 f (x)

B Nếu hàm số y f x= ( )có đạo hàm tại x và 0 f ' x( )0 =0thì x là điểm cực trị của hàm số f.0

C Nếu hàm số f đạt cực trị tại x thì 0 f ' x( )0 =0.

D Nếu x là điểm cực trị của đồ thị hàm số f thì 0 f ' x( )0 =0 hoặc hàm số f không có đạo hàm tạix0

Câu 42: Mệnh đề nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số y x2 2x 5

= + + − − Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A ∀ ≠m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu; B m 1∀ < thì hàm số có hai điểm cực trị;

C ∀ >m 1 thì hàm số có cực trị; D Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.

Câu 61: Cho hàm số 1 2 3 2

y (m 1)x (m 1)x 3x 53

A 2 m 6< < B 3 m 2

Câu 73: Cho hàm số y x= 3+3x2−2 có điểm cực đại là A(-2;2), Cực tiểu là B(0;-2) thì phương

trình 3 2

x +3x − =2 m có hai nghiệm phân biêt khi:

A m 2= hoặc m= −2 B m< −2 C m 2> D − < <2 m 2

Câu 74: Cho hàm số y x= 3−3mx 1+ (1) Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị

B và C sao cho tam giác ABC cân tại A là:

y= x −mx + m− x− , có đồ thị (C m) Giá trị m để (C m)có các điểmcực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung là:

Câu 78: Cho hàm số y x= 3+(m 2 x− ) 2−3mx m+ Hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành

độ đều lớn hơn 2 khi:

56C, 57D, 58D , 59A, 60A, 61D, 62A, 63A, 64A, 65A, 66C, 67C, 68A, 69A, 70D, 71C, 72D, 73A, 74A, 75B, 76D , 77A, 78D, 79A, 80B

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Định nghĩa: Cho hàm số y f x= ( ) xác định trên D.

+) M là GTLN của hàm số trên D nếu: ( )

*) Quy tắc chung: (Thường dung cho D là một khoảng)

- Tính f ' x , giải phương trình ( ) f ' x( ) =0 tìm nghiệm trên D

- Lập BBT cho hàm số trên D

- Dựa vào BBT và định nghĩa từ đó suy ra GTLN, GTNN

*) Quy tắc riêng: (Dùng cho [ ]a;b ) Cho hàm số y f x= ( ) xác định và liên tục trên [ ]a;b

- Tính f ' x , giải phương trình ( ) f ' x( ) =0 tìm nghiệm trên [ ]a, b

- Giả sử phương trình có 2 nghiệm x , x1 2∈[ ]a, b

- Tính 4 giá trị f a ,f b ,f x ,f x So sánh chúng và kết luận.( ) ( ) ( ) ( )1 2

3 Chú ý:

1 GTLN,GTNN của hàm số là một số hữu hạn

2 Hàm số liên tục trên đoạn [ ]a, b thì luôn đạt GTLN, NN trên đoạn này

3 Nếu hàm sồ f x đồng biến trên ( ) [ ]a, b thì max f x( ) ( )=f b , min f x( ) ( )=f a

4 Nếu hàm sồ f x nghịch biến trên ( ) [ ]a, b thì max f x( ) ( )=f a , min f x( ) ( )=f b

5 Cho phương trình f x( ) =m với y f x= ( ) là hàm số liên tục trên D thì phương trình cónghiệm khi min f xD ( ) ≤ ≤m max f xD ( )

A ymax 0; ymin 2

7

7

Câu 3: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= 3−3x2−9x 35+

trên đoạn [−4;4]

A

16max y , min y 6

x 4x 5y

B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;

D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Câu 10: Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y= − +x3 3x 1+ :

A Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1; B Có giá trị lớn nhất là Max y = 3;

C Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3; D Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.

Câu 11: Cho hàm số y = 3sinx - 4sin3x Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ;

Câu 23: GTNN và GTLN của hàm số y = 4(sin6x + cos6x) + sin2x là:

Câu 28: GTNN và GTLN của hàm số y = 3 + + x 6 − − x (3 + x)(6 − x) là:

2, maxy = 3

C miny = 3 2 - 9

2, maxy = 3 D miny = 0, maxy = 3 2

Câu 29: Hàm số y 4 x= 2−2x 3 2x x+ + − 2 đạt GTLN tại hai giá trị x1, x2 Ta có x1.x2 bằng:

B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Câu 35: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y x 1 x2

Câu 38: Giá trị lớn nhất của hàm số y = (1 – sinx)4 + sin4x

Câu 43: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = tan x-3 12 +2, 0 < x <

2cos x

Câu 44: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos 2x sin x 2= 3 − + + trên khoảng ;

−

Câu 49: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2

2 xy

+

=+ + trên [-3; -1] là:

2

π

= (IV) Suy ra f(x) e , x2 (0; )

Câu 54: Cho hai số thực x, ythỏa mãn 2 2

x +y =2 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

Câu 55: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S, chu vi của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất

Câu 57: Trong hệ toạ độ Oxy cho parabol (P): y = 1 - x2 Một tiếp tuyến của (P) di động có hoành độ

dương cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại A và B Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất khi hoành độ của

điểm M gần nhất với số nào dưới đây:

Câu 58: Cho tam giác đều cạnh a; Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên

cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AB và AC Xác định vị trí điểm M sao chohình chữ nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó

C – ĐÁP ÁN:

1C, 2B, 3A, 4A, 5B, 6D, 7C, 8D, 9A, 10B, 11B, 12D, 13B, 14D, 15B, 16A, 17A, 18A, 19B, 20B, 21B, 22A, 23D, 24A, 25C, 26B, 27B, 28C, 29A, 30B, 31B, 32B, 33B, 34B, 35C, 36A, 37D, 38A , 39D, 40A, 41C, 42B, 43C , 44A, 45C, 46B, 47B, 48A, 49A, 50C, 51A, 52B, 53B, 54D, 55D, 56A, 57C, 58B, 59B.

+) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng.

+) Hàm phân thức mà bậc của tử ≤ bậc của mẫu có TCN

+) Hàm căn thức dạng: y= − , y= −bt, y bt= − có TCN (Dùng liên hợp)

+) Hàm y a , 0 a 1= x ( < ≠ ) có TCN y 0=

+) Hàm số y log x, 0 a 1= a ( < ≠ ) có TCĐ x 0=

3 Cách tìm:

+) TCĐ: Tìm nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử

+) TCN: Tính 2 giới hạn: xlim y→+∞ hoặc xlim y→−∞

xlim y2

−

Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x 1

Câu 5: Cho hàm số y 3x 1

x 1

+

=

− Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1= B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y 3=

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1

Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 3x 1

x 2

− +

=+

Câu 10: Cho hàm số y f (x)= có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f (x)= có tính chất:

A Hàm số y f (x)= nghịch biến trên các khoảng ¡\{ 1}−

B I( 1; 2)− là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

C x 2= là phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

− (C) Trong các câu sau, câu nào đúng.

A Hàm số có tiệm cận ngang x 1= B Hàm số đi qua M(3;1)

C Hàm số có tâm đối xứng I(1;1) D Hàm số có tiệm cận ngang x= −2

Câu 12: Số đường tiệm cận của hàm số y x2 2x

Câu 17: Cho đường cong y 2x 3

x 1

+

=

tiệm cận của (C) Lựa chọn đáp án đúng

A Đường thẳng x 2= là tiệm cận đứng của (C)

B Đường thẳng y x 1= − là tiệm cận xiêncủa (C)

B Hàm số y x= 4−x2 không có giao điểm với đường thẳng y = -1

C Hàm số y= x2+1 có tập xác định là D R \{ 1}= −

D Đồ thị hàm số y x= 3+ −x2 2x cắt trục tung tại 2 điểm

Câu 25: Chọn đáp án sai

A Đồ thị của hàm số y ax b

cx d

+

=+ nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

B Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng d: y = g(x) là số nghiệm của phương

trình f(x) = g(x)

C Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành

D Số cực trị tối đa của hàm trùng phương là ba

Câu 26: Cho hàm số y x 1

x 2

−

=+ Trong các câu sau, câu nào sai:

C Nhận đường thẳng y 0= làm tiệm cận ngang

D Nhận đường thẳng y 3x 10= + làm tiệm cận xiên

Câu 29: Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số y x22 3x 2

Câu 36: Cho hàm số y 2x m

x m

+

=+ Với giá trị nào của m thì các đường tiệm cận tạo với các trục tọa độmột hình vuông

− Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứngnằm bên trái trục tung ?

từ M tới tiệm cận đứnggấp 4 lần khoảng cách M tới tiệm cận ngang Kết quả x là ?

− có đồ thị là (C) Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn khoảng cách

từ M tới tiệm cận đứngbằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang Đáp án nào có y thỏa mãn ?

A y = 1 hoặc y = 2 B y = 1 hay y = 3 C y = 2 hay y = 3 D y =1 hay y = 3 Câu 45: Cho hàm số y x 2

x 1

+

=+ có đồ thị là (C) Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn tổng khoảngcách từ M tới tiệm cận đứng và khoảng cách M tới tiệm cận ngang là 4 Tìm tọa độ điểm M ?

Câu 47: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây ?

A Đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của (C)

B Đường thẳng y 2x 1= − là tiệm cận xiêncủa (C)

C Đường thẳng y x 1= + là TC xiên của (C)

D Đường thẳng y x 2= − là tiệm cận xiêncủa (C)

39C, 40A, 41A, 42C, 43A, 44B, 45D, 46D, 47B, 48C, 49C, 50A, 51D, 52D, 53B, 54B, 55D, 56D, 57C.

+) Để hàm số có 1 cực trị ab 0≥

- Nếu a 0b 0>

 ≥

 hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại

- Nếu  ≤a 0b 0< hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu

cx d

−

=+

- Nếu ad bc 0− > hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư 2 và 4.

- Nếu ad bc 0− < hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư 1 và 3.