Toggle navigation 
Chuyên đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit – Nguyễn Ngọc Dũng NGUYỄNNGỌCDŨNG-NGUYỄNNGỌCKIÊN CHUYÊNĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT O x y y = log c x y =a x y =b x 1 1 (Tríchtừgần200đềthithửtrêncảnướcnăm2017) (Tài liệu được phát hành tại Nhóm TOÁN QUẬN 7 – fb.com/groups/toanquan7/)LỜI MỞ ĐẦU Bắt đầu từ năm 2017, môn toán trong kì thi THPT Quốc Gia sẽ diễn ra dưới hình thức trắc nghiệm. Nắm bắt được xu hướng đó, nhằm giúp các em học sinh có một tài liệu tự luận kết hợp với trắc nghiệm hay và bám sát chương trình, nhóm chúng tôi biên soạn ebook "Chuyên đề Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit". Ebook là một trong các chuyên đề do nhóm tác giả biên soạn. Trong ebook này, nhóm tác giải đã tổng hợp các câu trắc nghiệm từ gần 200 đề thi thử trên cả nước, giúp các em chinh phục kỳ thi THPT Quốc Gia một cách hiệu quả nhất. Trong quá trình biên soạn tài liệu, dù đã cố gắng hết sức nhưng không tránh khỏi những sai sót, rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của các bạn đọc gần xa để bộ sách hoàn thiện hơn nữa. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về: Địa chỉ mail:
[email protected] Facebook: https://www.facebook.com/ngocdung.nguyen.14268 Hãy tham gia Nhóm TOÁN QUẬN7 – https://www.facebook.com/groups/165647350665705/ để được tải tài liệu THCS và THPT miễn phí. 3Mục lục Lời mở đầu 3 Chủ đề 1 CÔNG THỨC MŨ. CÔNG THỨC LŨY THỪA 7 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 CÁC DẠNG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC CHỨA LŨY THỪA . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 SO SÁNH CÁC BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA . . . . . . . . . . . . . . 11 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Chủ đề 2 CÔNG THỨC LÔGARIT 15 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 CÁC DẠNG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1 TÍNH TOÁN - RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA LÔGARIT . . . . . . 16 2.2 CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC CHỨA LÔGARIT . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 SO SÁNH CÁC LÔGARIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4 BIỂU DIỄN MỘT LÔGARIT THEO CÁC LÔGARIT KHÁC . . . . . . . 19 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Chủ đề 3 HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT 29 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2 CÁC DẠNG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1 TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2 ĐẠO HÀM - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ LÔGARIT 33 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Chủ đề 4 PHƯƠNG TRÌNH MŨ 51 1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2 PHƯƠNG PHÁP LÔGARIT HÓA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5 PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 6 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Chủ đề 5 PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 61 1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2 PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5 PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Chủ đề 6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 71 1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3 PHƯƠNG PHÁP LÔGARIT HÓA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Chủ đề 7 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 77 1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Chủ đề 8 CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ 85 1 PHƯƠNG PHÁP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 5/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 6/90Chủ đề 1 CÔNG THỨC MŨ. CÔNG THỨC LŨY THỪA 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM Định nghĩa 1 Định nghĩa 1.1 (Lũy thừa với số mũ nguyên) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a a n =a.a...a | {z } nthừa số Với a6= 0 a 0 = 1; a −n = 1 a n Chú ý: 0 0 và 0 −n không có nghĩa. Định nghĩa 2 Định nghĩa 1.2 (Căn bậc n) Cho số thựcb và số nguyên dươngn (n≥ 2). Sốa được gọi là căn bậcn của sốb nếua n =b. Nhận xét: 1. Với n lẻ và b∈R: Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n √ b. 2. Với n chẵn: • b< 0: Không tồn tại căn bậc n của b. • b = 0: n √ b = 0. • b> 0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n √ b, còn giá trị âm là− n √ b. Định nghĩa 3 Định nghĩa 1.3 (Lũy thừa với số mũ hữu tỉ) Cho số thực a dương và số hữu tỉ r = m n , trong đó m∈Z,n∈N,n≥ 2. Lũy thừa của a với số mũ r là số a r xác định bởi a r =a m n = n √ a m Chú ý: Khi xét lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta chỉ xét cơ số a dương. 7` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 1.2 CÁC TÍNH CHẤT Tính chất 1 Tính chất 1.1 (Về lũy thừa) Cho a> 0, m,n∈R. Khi đó, ta có: a m .a n =a m+n 1. a m a n =a m−n 2. (a m ) n = (a n ) n =a m.n 3. (a.b) n =a n .b n 4. a b n = a n b n 5. Chú ý: Khi xét lũy thừa với số mũ nguyên, các tính chất trên vẫn đúng khi cơ số a là một số thực tùy ý. Tính chất 2 Tính chất 1.2 (Về căn bậc n) Cho a,b∈R;m,n∈Z;(m,n≥ 2). Khi đó, ta có: n √ a. n √ b = n √ a.b 1. n √ a n √ b = n r a b 2. n q m √ a = n.m √ a 3. n √ a n = a, khin lẻ |a|, khin chẵn 4. ( n √ a) m = n √ a m =a m n (đẳng thức cuối với a> 0). 5. Chú ý: Nếu số mũ m,n là số chẵn thì cơ số a,b phải thỏa mãn để căn thức có nghĩa. Tính chất 3 Tính chất 1.3 (So sánh các lũy thừa) Cho a∈R;m,n∈Z. Khi đó 1. Với a> 1 thì a m >a n khi và chỉ khi m>n; 2. Với 0a n khi và chỉ khi m 2 x 2 x log b x> 0> log c x. So sánh các số a, b và c. A. a>b>c. B. c>b>a. C. b>a>c. D. c>a>b. Câu 140 (THPT Quốc Oai, Hà Nội (HK2)). Cho hàm số y =x −π . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số cắt trục Ox. Câu 141 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 1). Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn điều kiện log a x> log b x> 0> log c x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. c>a>b. B. b>a>c. C. c>b>a. D. a>b>c. Câu 142 (SỞ GD-ĐT LONG AN). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln(x 2 +1)−2mx+2 đồng biến trên (−∞;+∞). A. Không tồn tại m. B. m≥ 1 2 . C. m≤− 1 2 . D.− 1 2 c>a . C. a>b>c. D. b>a>c. x y y = log b x y = log a x y = log c x 1 O Câu 157 (THPT Lý Thánh Tông, Hà Nội, lần 4). Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là A. y (n) = n x n . B. y (n) = (−1) n+1 (n−1)! x n . C. y (n) = 1 x n . D. y (n) = n! x n . Câu 158 (THPT Hải An-Hải Phòng). Đạo hàm của hàm số f(x) =x x bằng A. f 0 (x) =x x−1 . B. f 0 (x) =x x (lnx+1). C. f 0 (x) =x x−1 (x+lnx). D. f 0 (x) =x x lnx. Câu 159 (THPT Hải An-Hải Phòng). Chof(x) = 9 x 9 x +3 .TínhtổngP =f 1 2017 +f 2 2017 + ...+f 2016 2017 +f(1). A. P = 8067 4 . B. P = 2017. C. P = 4035 4 . D. P = 2018. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 48/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 160. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log(x 2 −2x−m+1) có tập xác định làR. A. m≥ 0. B. m< 0. C. m≤ 2. D. m> 2. Câu 161 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội). Tập xác địnhD của hàm số y = 2−x 2x+1 √ 2 là A. − 1 2 ;2 . B. − 1 2 ;2 . C. − 1 2 ;2 . D. (2;+∞). Câu 162 (THPTQG 2017). Xét các số thực dươngx,y thỏa mãn log 3 1−xy x+2y = 3xy+x+2y−4. Tìm giá trị nhỏ nhất P min của P =x+y. A. P min = 9 √ 11−19 9 . B. P min = 9 √ 11+19 9 . C. P min = 18 √ 11−29 21 . D. P min = 2 √ 11−3 3 . Câu 163 (THPTQG 2017). Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình bên. Đặt h(x) = 2f(x)−x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. h(4) =h(−2)>h(2). B. h(4) =h(−2)h(4)>h(−2). D. h(2)>h(−2)>h(4). x y 2 4 O −2 2 4 −2 Câu 164 (THPTQG 2017). Xét các số thực dương a,b thỏa mãn log 2 1−ab a+b = 2ab+a+b−3. Tìm giá trị nhỏ nhất P min của P =a+2b. A. P min = 2 √ 10−3 2 . B. P min = 3 √ 10−7 2 . C. P min = 2 √ 10−1 2 . D. P min = 2 √ 10−5 2 . Câu 165 (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3). Biết hai hàm sốy =a x , y =f(x) có đồ thị là (C 1 ), (C 2 ) như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng d :y =−x. Tính f(−a 3 ). A. f(−a 3 ) =−a −3a . B. f(−a 3 ) =− 1 3 . C. f(−a 3 ) =−3. D. f(−a 3 ) =−a 3a . (C 1 ) d (C 2 ) 1 −1 O x y Câu 166 (THPT Thạch Thành 1-Thanh Hóa). Xét các số thựca,b thỏa mãna>b> 1. Tìm giá trị nhỏ nhất P min của biểu thức P = log 2 a b (a 2 )+3log b a b . A. P min = 13. B. P min = 14. C. P min = 15. D. P min = 19. Câu 167 (Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, lần 4). Cho 2 số thực x,y thoả mãn log 4 (x+2y)+ log 4 (x−2y) = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =|x|−|y|. A. 2 √ 3. B. 4− √ 3. C. 1+ √ 3. D. √ 3. Câu 168 (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3). Cho hàm số f(x) = 9 x −2 9 x +3 . Tính giá trị của biểu thức P =f 1 2017 +f 2 2017 +···+f 2016 2017 +f 2017 2017 . GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 49/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 A. 336. B. 1008. C. 4039 12 . D. 8071 12 . Câu 169 (THPT Hậu Lộc, Thanh Hoá, lần 3). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốm trong đoạn [−2017;2017] để hàm số y =x 2 +ln(x+m+2) đồng biến trên tập xác định của nó? A. 2016. B. 2017. C. 4034. D. 4035. Câu 170 (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3). Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln(3x−1)− m x +2 đồng biến trên khoảng 1 2 ;+∞ . A. − 7 3 ;+∞ . B. − 1 3 ;+∞ . C. − 4 3 ;+∞ . D. 2 9 ;+∞ . Câu 171 (THPTQG 2017). Xét hàm số f(t) = 9 t 9 t +m 2 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f(x)+f(y) = 1 với mọi số thực x, y thỏa mãn e x+y ≤e(x+y). Tìm số phần tử của S. A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2. ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 9.C 10.B 11.B 12.C 13.D 14.B 15.B 16.B 17.B 18.D 19.A 20.C 21.C 22.B 23.D 24.B 25.A 26.B 27.B 28.B 29.B 30.A 31.B 32.B 33.A 34.A 35.B 36.C 37.A 38.C 39.C 40.A 41.C 42.D 43.B 44.A 45.D 46.C 47.B 48.C 49.C 50.D 51.B 52.B 53.A 54.A 55.A 56.C 57.D 58.B 59.B 60.D 61.A 62.A 63.A 64.B 65.D 66.A 67.B 68.C 69.C 70.C 71.B 72.C 73.A 74.B 75.C 76.A 77.C 78.B 79.C 80.B 81.C 82.C 83.C 84.B 85.B 86.C 87.C 88.C 89.A 90.B 91.A 92.C 93.D 94.D 95.B 96.D 97.A 98.D 99.C 100.B 101.D 102.A 103.C 104.A 105.C 106.C 107.C 108.D 109.B 110.D 111.D 112.B 113.B 114.D 115.B 116.B 117.A 118.A 119.B 120.B 121.D 122.C 123.A 124.A 125.B 126.B 127.D 128.B 129.C 130.B 131.B 132.D 133.D 134.C 135.C 136.D 137.B 138.A 139.C 140.B 141.B 142.C 143.B 144.A 145.B 146.B 148.B 149.D 150.A 151.D 152.C 153.A 154.B 155.D 156.D 157.B 158.B 159.C 160.B 161.B 162.D 163.C 164.A 165.C 166.C 167.D 168.C 169.B 170.C 171.D GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 50/90Chủ đề 4 PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 1.1 PHƯƠNG PHÁP Sử dụng quy tắc biến đổi lũy thừa để đưa phương trình đã cho về phương trình mà hai vế là hai lũy thừa có cùng cơ số. Nghĩa là: a f(x) =a g(x) ⇔f(x) =g(x) CHÚ Ý: Điều kiện của cơ số là 0 0. Câu 53 (THPT EaRôk, Đăk Lăk, lần 2). Cho x,y,z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5 y = 10 −z . Tính A =xy+yz+zx. A. A = 2. B. A = 3. C. A = 0. D. A = 1. Câu 54 (Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, lần 4). Tìmsốnghiệmcủaphươngtrình2x.3 x = 3 x + 2x+1. A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 55 (THPTQG 2017). Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x −2.3 x+1 +m = 0 có hai nghiệm thực x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 +x 2 = 1. A. m = 6. B. m =−3. C. m = 3. D. m = 1. Câu 56 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 1). Cho phương trình √ x−1+4m 4 √ x 2 −3x+2+(m+ 3) √ x−2 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm thực. A.−3≤m≤− 3 4 . B.− 4 3 ≤m≤ 3. C. m≤− 3 4 . D. 0≤m≤ 2 3 . Câu 57 (THPT Chuyên Hà Tĩnh, lần 2). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốm để phương trình 4 1+x −4 1−x = (m+1)(2 2+x −2 2−x )+16−8m có nghiệm thuộc đoạn [0;1]? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 58/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 58 (THPT Chuyên Hà Tĩnh, lần 2). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x =mx+1 có hai nghiệm phân biệt. A. 0 6 m< 2 . B. m> 6. C. 2x 3 x 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất S min của S = 2a+3b. A. S min = 30 . B. S min = 25 . C. S min = 33 . D. S min = 17 . Câu 57 (Sở GD và ĐT Lâm Đồng (HKII)). Cho phương trình (m− 1)log 2 1 2 (x− 2) 2 + 4(m− 5)log1 2 1 x−2 + 4m− 4 = 0 (với m là tham số). Gọi S = [a;b] là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn 5 2 ;4 . Tính a+b. A. 1034 273 . B.− 2 3 . C.−3. D. 7 3 . Câu 58 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội). Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình log 2 2 x− log 2 x 2 +3−m≤ 0 vô nghiệm. A. 0≤m< 3. B. m> 0. C. m< 2. D. m< 3. Câu 59 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH 2016-2017-LẦN 5). Tìmcácgiátrịthựccủamđểphương trình sau có nghiệm x thuộc đoạn 5 2 ;4 . (m−1)log 2 1 2 (x−2) 2 −4(m−5)log1 2 (x−2)+4m−4 = 0 GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 68/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 A.−3≤m≤ 7 3 . B. m≥−3. C.−2≤m≤ 7 3 . D. m≥−2. Câu 60 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, lần 2). Chophươngtrình4 −|x−m| log √ 2 (x 2 −2x+3)+2 −x 2 +2x log1 2 (2|x−m|+2) = 0, vớim là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt. A. m< 3 2 . B. m>− 1 2 . C. m− 1 2 . D. m< 1 2 hoặc m> 3 2 . Câu 61 (THPT Chuyên Hà Tĩnh, lần 2). Biết log √ 10 x = log √ 15 y = log 5 (x+y). Tính y x . A. y x = 1 2 . B. y x = 1 3 . C. y x = 3 2 . D. y x = 2 3 . Câu 62 (THPT Quốc Thái, An Giang). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log 2 2 (x+2)−6log 2 (x+2)+2−m = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (−2;14). A. [−7;+∞). B. (−7;−6). C. [−6;+∞). D. (−7;+∞). ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C 9.B 10.A 11.B 12.B 13.A 14.D 15.B 16.B 17.A 18.A 19.B 20.B 21.A 22.C 23.A 24.C 25.D 26.B 27.A 28.D 29.C 30.D 31.A 32.D 33.C 34.D 35.D 36.A 37.D 38.A 39.B 40.D 41.C 42.C 43.D 44.A 45.A 46.A 47.B 48.C 49.D 50.A 51.C 52.B 53.D 54.D 55.D 56.A 57.B 58.C 59.A 60.D 61.C 62.B GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 69/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 70/90Chủ đề 6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 1.1 PHƯƠNG PHÁP Sử dụng quy tắc biến đổi lũy thừa để đưa bất phương trình đã cho về bất phương trình mà hai vế là hai lũy thừa có cùng cơ số. Nghĩa là: a f(x) ≥a g(x) (∗) • Nếu a> 1 thì (∗)⇔f(x)≥g(x). • Nếu 0 32 b. 3 x +3 x+1 +3 x−1 < 5 x +5 x+1 +5 x−1 c. 3 x 2 −2x+log 3 5 > 5 d. 8.4 x−3 x 2 +1 < 1 e. 2 −x 2 +3x < 4 f. 5 log 3 x−2 x < 1 g. 7 9 2x 2 −3x ≥ 9 7 h. 3 x+2 +3 x−1 ≤ 29 i. 1 27 x ≤ √ 3 j. Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 3 x 2 −2x < 3 a. 2 |x−2| > 4 |x+1| b. 3 7 x 2 +1 ≥ 3 7 3x−1 c. x 2x 2 −5x+2 ≥ 1 d. 1 2 |2x−1| > 1 2 3x−1 e. √ 2+1 6x−6 x+1 ≤ √ 2−1 −x f. 3 √ x 2 −2x ≥ 1 3 x−|x−1| g. √ 10+3 x−3 x−1 < √ 10−3 x+1 x+3 h. 71` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài 3. Giải các bất phương trình sau: 15 2x+3 > 5 3x+1 .3 x+5 a. 6 2x+3 < 5 x+7 .3 3x−1 b. 5 x .2 2x−1 x+1 < 50 c. 2 x 2 −3x−2 .3 x 2 −3x−3 .5 x 2 −3x−4 ≥ 12 d. Bài 4. Giải các bất phương trình sau: 7 x −2 x+2 ≤ 5.7 x−1 −2 x−1 a. 2 x+3 −5 x < 7.2 x−2 −3.5 x−1 b. 3 x+2 +7 x ≤ 4.7 x−1 +34.3 x−1 c. 7 x −5 x+2 < 2.7 x−1 −118.5 x−1 d. Bài 5. Giải các bất phương trình sau: (x 2 +2x+3) x−1 x+1 ≥ 1 a. (x 2 +x+1) x < 1 b. (x−2) 2x 2 −7x > 1 c. (x 2 +2x+1) x−1 x+1 ≤ 1 d. 2 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 2.1 PHƯƠNG PHÁP Tìm một lũy thừa chung, đặt làm ẩn phụ t để đưa bất phương trình về bất phương trình đơn giản hơn. Một số lưu ý khi đặt ẩn phụ: Đặt điều kiện cho ẩn phụ. 1. √ 2−1 = √ 2+1 −1 ; 2− √ 3 = 2+ √ 3 −1 ; ... 2. 2.2 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Giải các bất phương trình sau: 4 x −2.5 x < 10 x a. √ 5+1 x−x 2 +2 −x 2 +x+1 < 3. √ 5−1 x−x 2 b. 4 x −3.2 x +2> 0 c. 1 3 2 x + 1 3 1 x > 12 d. Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 9 √ x 2 −3x +3< 28.3 √ x 2 −3x−1 a. 2 3x − 8 2 3x −6. 2 x − 1 2 x−1 ≤ 1 b. 3 2x −8.3 x+ √ x+4 −9.9 √ x+4 > 0 c. 2 2 √ x+3−x−6 +15.2 √ x+3−5 < 2 x d. 25 1+2x−x 2 +9 1+2x−x 2 ≥ 34.15 2x−x 2 e. Bài 3. Giải các bất phương trình sau: 9 x < 3 x+1 +4 a. 16 x −4 x −6≤ 0 b. 49 x −6.7 x −7< 0 c. 9 x 2 −2x −2. 1 3 2x−x 2 ≤ 3 d. 1 3 2 x +3. 1 3 1 x +x e. 5 2x−1 > 5 x +4 f. 4 x −10.2 x +16< 0 g. 4 x −2 x −2< 0 h. 5 2x+1 −26.5 x +5> 0 i. 9 x −2.3 x < 3 j. 4 x−1 −2 x−2 < 3 k. 9 √ x 2 −3 +3> 28.3 √ x 2 −3−1 l. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 72/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài 4. Giải các bất phương trình sau: 4 x −2 x+1 +8 2 1−x < 8 x a. 1 3 x +5 < 1 3 x+1 −1 b. 2.3 x −2 x+2 3 x −2 x ≤ 1 c. 11.3 x−1 −31 4.9 x −11.3 x−1 −5 ≥ 5 d. 3 PHƯƠNG PHÁP LÔGARIT HÓA 3.1 PHƯƠNG PHÁP Với bất phương trình mũ mà cả hai vế là tích hay thương của nhiều lũy thừa không cùng cơ số dạng a f(x) ≥b g(x) , lấy lôgarit cơ số a (hoặc cơ số b) cho hai vế, ta được: • Nếu a> 1 thì a f(x) ≥b g(x) ⇔ log a h a f(x) i ≥ log a h b g(x) i ⇔f(x)≥g(x)log a b • Nếu 0 1 b. 3 x 2 .2 x ≤ 1 c. 5 4x 2 −3 > 5.3 3x−3 d. 5 x .8 x−1 x > 500 e. 5 x 2 −1 +5 x 2 ≥ 7 x −7 x−1 f. Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 4 x .27 x−1 x > 576 a. 125 x x+2 ≤ 225.3 2−x b. 3 5 x < 5 3 x c. 2 x 2 −4 ≥ 3 x−2 d. x 6 .5 −log x 5 > 5 −5 e. 5.x log 5 x ≥x 2 f. x 4 .6 3 < 6 log x 6 g. 2 x .5 x ≤ 0,2.(10 x−1 ) 5 h. 4 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH 2016-2017-LẦN 5). Tìmtậpnghiệmcủabấtphươngtrình 3 x+2 ≥ 1 9 . A. [−4;+∞). B. (−∞;−2]. C. (−∞;−4]. D. [−2;+∞). Câu 2 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang - HK2). Tìmtậpnghiệmcủabấtphươngtrình2 x > 4. A. (2;+∞). B. (0;2). C. (−∞;2). D.∅. Câu 3 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang -Học kì II). Bấtphươngtrình2 x > 4cótậpnghiệmlà A. (2;+∞). B. (0;2). C. (−∞;2). D.?. Câu 4 (THPT Hậu Lộc, Thanh Hoá, lần 3). Giải bất phương trình 3 4 2x−1 ≤ 3 4 −2+x . A. x≤−1. B. x≥ 1. C.−1≤x≤ 1. D. x≥−1. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 73/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 5 (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3). Tìmtậpnghiệmcủabấtphươngtrình2 x 2 −1 = 256. A.{−3;3}. B.{2;3}. C.{−2;2}. D.{−3;2}. Câu 6 (THPT Quốc Học, Quy Nhơn). Giải bất phương trình 1 2 x ≥ 2. A. x≤−1. B. x≥−1. C. x−1. Câu 7 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2). Bất phương trình 3 5−x 2 > 1 81 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 2. B. 7. C. 5. D. Vô số. Câu 8 (Sở GD-ĐT Yên Bái). Cho hàm số f(x) = 3 x .2 x 2 . Khẳng định nào sau đây sai? A. f(x)< 1⇐⇒x+x 2 log 3 2< 0. B. f(x)< 1⇐⇒−log 2 3 4 x 2 −1 . A. S = (−2;−1). B. S = (−∞;−2)∪(−1;+∞). C. S =R. D. S =?. Câu 10 (Để TTTHPT QG- Sở Cần Thơ- Mã 329). Tìm tập nghiệmS của bất phương trình4 x − 3.2 x −4< 0. A. S = (0;2). B. S = (−∞;2). C. S = (0;4). D. S = (−1;4). Câu 11 (THPT Lê Quý Đôn, TPHCM). Giải bất phương trình 2 x > 3 3x .5 −x . A. (−1;0). B. (−∞;−1). C. (0;+∞). D. (−∞;0). Câu 12 (Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, lần 4). TìmtậpnghiệmS củabấtphươngtrình3 |2x−2| > 9. A. S = (2;+∞). B. S = (−∞;0)∪(2;+∞). C. S = (−∞;0). D. S = (0;2). Câu 13 (THPT Cổ Loa, Hà Nội, lần 3). Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 3 x+1 − 3 2 > 0. A. (−2;+∞). B. (0;+∞). C. (−∞;−2). D. (−∞;0). Câu 14 (THPT CHUYÊN SƠN LA, LẦN 4). XácđịnhtậpnghiệmS củabấtphươngtrình 1 2 −x 2 +3x < 1 4 . A. S = (1;2). B. S = (2;+∞). C. S = (−∞;1). D. S = [1;2]. Câu 15 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH 2016-2017-LẦN 5). Số nguyên tố dạng M p = 2 p − 1, trong đó p là số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec−xen (M.Mersenne, 1588-1648, người Pháp). Năm 1876, E.Lucas phát hiện ra M 127 . Hỏi nếu viết M 127 trong hệ thập phân thì M 127 có bao nhiêu chữ số? A. 39. B. 41. C. 40. D. 38. Câu 16 (THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa, lần 2). Cho hàm sốf(x) = 2 x−1 .5 x 2 −3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. f(x)< 10⇔ (x−1)log 5 2+(x 2 −3)log 2 5< log 2 5+1. B. f(x)< 10⇔ (x−1)ln2+(x 2 −3)ln5< ln2+ln5. C. f(x)< 10⇔ (x−1)log2+(x 2 −3)log5< log2+log5. D. f(x)< 10⇔x−1+(x 2 −3)log 2 5< 1+log 2 5. Câu 17 (THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa, lần 2). Bất phương trình 4 x + 8≥ 3.2 x+1 có tập nghiệm là: A. (−∞;1]∪[2;+∞). B. [2;4]. C. [1;2]. D. (−∞;2]∪[4;+∞). GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 74/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 18 (Để TTTHPT QG- Sở Cần Thơ- Mã 329). Gọi x 1 ,x 2 lần lượt là hai nghiệm thực của phương trình 6.9 x −13.6 x +6.4 x = 0. Tính giá trị biểu thức S =x 2 1 +x 2 2 . A. S = 2. B. S = 0. C. S = 13 6 . D. S = 97 36 . Câu 19 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần 5). Tập nghiệm của bất phương trình 1 3 √ x+2 > 3 −x là A. (0;2). B. (2;+∞). C. (−2;−1). D. (0;+∞). Câu 20 (THPT Quốc Thái, An Giang). Tìm tập nghiệm S của bất phương trình (x− 1) − 2 3 < (x−1) − 1 3 . A. S = (1;2). B. S = (2;+∞). C. S = (1;+∞). D. S = (0;1). Câu 21 (THPT Chuyên Thái Nguyên, lần 3). Số p = 2 756839 − 1 là một số nguyên tố. Hỏi nếu viết trong hệ thập phân thì số đó có bao nhiêu chữ số? A. 227831 chữ số. B. 227834 chữ số. C. 227835 chữ số. D. 227832 chữ số. Câu 22 (THPT Chuyên Hà Tĩnh, lần 2). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số thực m để bất phương trình 6 sin 2 x +4 cos 2 x ≥ m5 cos 2 x có nghiệm. Tính số phần tử của tập hợp S. A. 6. B. 5. C. 8. D. 7. Câu 23 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 1). Tìm các số thực m để bất phương trình 4 x 2 −2x + m.2 x 2 −2x+1 +m≤ 0 nghiệm đúng với mọi x∈ [0;2]. A. m≤−1. B.− 10 9 ≤m≤−1. C. m≤− 1 3 . D.−3≤m≤− 1 3 . Câu 24 (THPT Sông Ray, Đồng Nai). Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1+2 x+1 +3 x+1 < 6 x . A.R. B. (2;+∞). C. (−∞;2). D. (2;10). Câu 25 (THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai, lần 3). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 x −m·2 x+1 +3−2m≤ 0 có nghiệm là số thực. A. m< 1. B. m≥ 0. C. m≥ 1. D. m< 0. Câu 26 (THPT Phù Cừ - Hưng Yên, lần 1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 6 x +(2−m)3 x −m> 0 có nghiệm đúng∀x∈ (0;1). A. m≤ 3. B. m≤ 3 2 . C. 0 1 thì (∗)⇔ log a f(x)≥ log a g(x)⇔ g(x)> 0 f(x)≥g(x) • Nếu 0 0 f(x)≤g(x) à Từ đây, ta có công thức tổng quát sau: log a f(x)≥ log a g(x)⇔ 0 0,g(x)> 0 (a−1)[f(x)−g(x)]≥ 0 1.2 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Giải các bất phương trình sau: log 2 (x 2 −2x)> 3 a. log1 3 (x 2 −6x)>−3 b. log 3 x 2 +4x 2x−3 < 1 c. log 8 (4−2x)≥ 2 d. log 2 2−x− √ x 2 −1 < 1 e. log2 3 log 3 |x−3|≥ 0 f. log √ 5 (6 x+1 −36 x )≤ 2 g. log 0,7 " log 6 x 2 +x x+4 # < 0 h. log1 2 x 2 −3x+2 x ≥ 0 i. Bài 2. Giải các bất phương trình sau: log 0,5 (5x+10)< log 0,5 (x 2 +6x+8) a. log 2 (x−3)+log 2 (x−2)≤ 1 b. 77` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 log1 3 (x+1)≤ log 3 (2−x) c. log1 7 x 2 +6x+9 2(x+1) log 2 (3 x−1 +1)+2 e. 2log 3 (4x−3)+log1 3 (2x+3)≤ 2 f. Bài 3. Giải các bất phương trình sau: log1 2 (x 2 +2x−8)≥−4 a. log1 3 (x−1)≥−2 b. log1 2 (5x+1) 0 d. log 0,5 (x 2 −5x+6)≥−1 e. log 5 (3x−1)< 1 f. log 4 2x−1 x+1 2 c. log 3 (13−4 x )> 2 d. log 1 √ 6 (5 x+1 −25 x )≥−2 e. Bài 5. Tìm tập xác định của các hàm số sau: y = s log 0,8 2x+5 x+5 −2 a. y = q log1 2 (x+2)+1 b. y = s log 0,3 3x−1 x+2 −3 c. y = q log 2 (x 2 +2).log 2−x 2−2 d. y = q log x+1 (6+5x−x 2 )−2 e. y = q log 0,5 (−x 2 +x+6)+ 1 x 2 +2x f. 2 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 2.1 PHƯƠNG PHÁP Tìm một log a f(x) chung, đặt làm ẩn phụ t để đưa bất phương trình về bất phương trình đơn giản hơn. 2.2 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Giải các bất phương trình sau: log 2 2 x+log 2 4x−4≥ 0 a. log 2 0,2 x−5log 0,2 x b. log 2 0,5 x−log 0,5 x−6≤ 0 c. log 2 0,2 x+log 0,2 x−3≤ 0 d. 2log 3 2 x+5log 2 2 x+log 2 x−2≥ 0 e. log 4 2 x−log 2 1 2 x 3 8 ! +9log 2 32 x 2 < 4log 2 1 2 x f. log 2 2 (2−x)−8log1 4 (2−x)≥ 5 g. log 2 2 (2+x−x 2 )+3log1 2 (2+x−x 2 )+2≤ 0 h. log 2 5 (6−x)+2log 1 √ 5 (6−x)+log 3 27≥ 0 i. q log 2 2 x+log1 2 x 2 −3> √ 5(log 4 x 2 −3) j. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 78/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài 2. Giải các bất phương trình sau: log 2 (x+1)−log x+1 64< 1 a. log x 2+log 2x 8≤ 4 b. logx 3 (3x)+log 2 3 x< 11 c. Bài 3. Giải các bất phương trình sau: log 4 log 3 x−1 x+1 < log1 4 log1 3 x+1 x−1 a. log 3 log 4 3x−1 x+1 < log1 3 log1 4 x+1 3x−1 b. 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Ngãi). Tậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhlog1 3 (2x− 1)>−2 là A. 1 2 ;4 . B. 1 2 ;5 . C. (−∞;5). D. (5;+∞). Câu 2 (THPT ĐỐNG ĐA, Hà Nội). Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 (2x 2 −x) > 0. A. − 1 2 ;1 . B. −∞;− 1 2 . C. − 1 2 ;0 ∪ 1 2 ;1 . D. − 1 2 ;0 ∩ 1 2 ;1 . Câu 3 (Sở GD và ĐT Gia Lai). Tìm tập xác định của hàm số y = q log 2 (x+1). A. (−1;0). B. (0;+∞). C. [0;+∞). D. (−1;+∞). Câu 4 (THPT Minh Khai, Hà Nội). TìmtậpnghiệmS củabấtphươngtrìnhlog 3 x> log 3 (2x−1). A. S = 1 2 ;1 . B. S = (−∞;1). C. S = 1 2 ;1 . D. S = (0;1). Câu 5 (THPTQG 2017). Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 2 x−5log 2 x+4≥ 0. A. S = (−∞;2]∪[16;+∞). B. S = [2;16]. C. S = (0;2]∪[16;+∞). D. S = (−∞;1]∪[4;+∞). Câu 6 (THPT Quốc Học, Quy Nhơn). Tìmtậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhlog1 2 (2x−1)> 1. A. 3 2 ;+∞ . B. 1 2 ; 3 2 . C. 1; 3 2 . D. −∞; 3 2 . Câu 7 (chuyên Hoàng Văn Thụ, Hoà Bình). Tập nghiệm của bất phương trình log1 2 (x+1) > 0 là A. (−1;+∞). B. (0;+∞). C. (−∞;0). D. (−1;0). Câu 8 (chuyên Hoàng Văn Thụ, Hoà Bình). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình log(x−40)+log(60−x)< 2? A. 10. B. 19. C. 18. D. 20. Câu 9 (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An, lần 4). Chọnkhẳngđịnhsaitrongcáckhẳngđịnhsau. A. log1 3 a> log1 3 b⇔a>b. B. log1 3 a = log1 3 b⇔a =b> 0. C. lnx> 0⇔x> 1. D. log 2 x< 0⇔ 0 0. A. S = (0;+∞). B. S = (−∞;0). C. S = (0;+∞)\{log 3 2}. D. S = (−∞;+∞)\{log 3 2}. Câu 15 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH 2016-2017-LẦN 5). Bất phương trình log1 2 (3x− 2) < log1 2 (6−5x) có tập nghiệm là A. (1;+∞). B. 2 3 ; 6 5 . C.∅. D. 1; 6 5 . Câu 16 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 1). Cho (a−1) − 2 3 ≤ (a−1) − 1 3 . Tìm điều kiện của a. A. a≥ 2. B. 1≤a< 2. C. " a< 1 a> 2 . D. " a< 1 a≥ 2 . Câu 17 (SỞ GD-ĐT LONG AN). Tìm tập nghiệmS của bất phương trình log1 3 (x−1)≥−1. A. S = [4;+∞). B. S =?. C. S = (−∞;4]. D. S = (1;4]. Câu 18 (THPT Bắc Duyên Hà, Thái Bình, lần 2). Tìmtậpxácđịnhcủahàmsốy = q ln(x 2 −4). A. (−∞;−2)∪(2;+∞). B. [2;+∞). C. [ √ 5;+∞). D. (−∞;− √ 5)∪[ √ 5;+∞). Câu 19 (THPT Bắc Duyên Hà, Thái Bình, lần 2). Tập nghiệm của bất phương trình log 0,8 (x 2 + x)< log 0,8 (−2x+4) là A. (−∞;−4)∪(1;+∞). B. (−4;1). C. (−∞;−4)∪(1;2). D. (−4;1)∪(2;+∞). Câu 20 (THPT Hưng Nhân, Thái Bình, Lần 3). TìmtậpnghiệmS củabấtphươngtrìnhlog 3 2x x+1 > 1. A. S = (−1;−∞). B. S = (−∞;−3). C. S = (−3;−1). D. S = (−∞;−3)∪(−1;+∞). Câu 21 (THPT Hưng Nhân, Thái Bình, Lần 3). TìmtậpxácđịnhD củahàmsốy = ln(lnx). A.D = (e;+∞). B.D = (1;+∞). C.D = (0;+∞). D.D = (−∞;+∞). Câu 22 (THPT Quốc Thái, An Giang). Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 2 (x−1)≥ −2. A. S = (−∞;5]. B. S = [5;+∞). C. S = (1;5]. D. S = [1;5]. Câu 23 (Trường THPT Tân Yên - Bắc Giang). Tìm tập nghiệmS của bất phương trìnhlog 2 (x− 1)+1> 0. A. S = 3 2 ;+∞ . B. S = −∞; 3 2 . C. S = (3;+∞). D. S = − 3 2 ;+∞ . Câu 24 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, mã đề 317). Tìm tập nghiệmS của bất phương trìnhlog1 2 (x 2 − 5x+6)≥−1. A. S = (−∞;1]∪[4;+∞). B. S = [1;2)∪(3;4]. C. S = [1;4]. D. S = (2;3). GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 80/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 25 (Chuyên Lê Quý Đôn - Vũng Tàu ). TìmtậpnghiệmT củabấtphươngtrìnhlog1 2 (4x−2)≥ −2. A. T = 3 2 ;+∞ . B. T = 1 2 ; 3 2 . C. T = 1 2 ; 3 2 . D. T = 1 2 ; 3 2 . Câu 26 (Sở Đà Nẵng). Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 2 (4−3x)−1. A. x> 4. B. x< 4. C. 4>x> 3 2 . D. x> 3 2 . Câu 29 (THPT Lý Thánh Tông, Hà Nội, lần 4). TìmtậpnghiệmS củabấtphươngtrìnhlog(2x− 2)≥ log(x+1). A. [3;+∞). B. (3;+∞). C. (1;3]. D.?. Câu 30 (THPT Hải An-Hải Phòng). Tập nghiệmS của bất phương trình log 0,5 (log 2 (2x−1))> 0 là A. S = 1; 3 2 . B. S = 1 2 ;+∞ . C. S = 1; 3 2 . D. S = 3 2 ;+∞ . Câu 31 (THPT Phù Cừ - Hưng Yên, lần 1). Cho hàm số g(x) = log3 4 (x 2 −5x+7). Nghiệm của bất phương trình g(x)> 0 là A. x< 2 hoặc x> 3. B. 2 3. Câu 32 (THPT Phù Cừ - Hưng Yên, lần 1). TìmtậphợpnghiệmS củabấtphươngtrìnhlog3 4 (2x+ 1)−log3 4 (−4x+5)< 0. A. S = 2 3 ; 5 4 . B. S = − 2 5 ;+∞ . C. S = − 2 5 ;− 1 2 . D. S = − 2 5 ;1 . Câu 33 (THPT Hậu Lộc, Thanh Hoá, lần 3). TìmtậpnghiệmS củabấtphươngtrình4log 2 0,04 x− 5log 0,2 x 0. B. m≤− 23 25 m≥ 1 . C. m≥ 1. D. 0− 3 4 . C. m> 0. D.− 3 4 3. A. 1 2 7 2 . C. x> 9 2 . D. x> 5. Câu 44 (THPT EaRôk, Đăk Lăk, lần 2). Cho các số thực a,b,c thỏa 0 0, c> 0. Khẳng định nào sau đây là sai? A. log a f(x) =g(x)⇔f(x) =a g(x) . B. a f(x) =b⇔f(x) = log a b. C. a f(x) b g(x) =c⇔f(x)+g(x)log a b = log a c. D. log a f(x) log √ a (x 2 +2x+15), biết bất phương trình có một nghiệm làx = 15 2 . A. T = 1; 17 2 . B. T = (2;8). C. T = (2;19). D. T = −∞; 19 2 . Câu 51 (THPT Quốc Thái, An Giang). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = log 2 (4 x −2 x +m) có tập xác địnhD =R. A. m> 0. B. m> 1 4 . C. 1 4 ≤m≤ 1 2 . D. m≤ 1 2 . Câu 52 (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3). Cho 0 < α < 1. Tìm tập nghiệm X của bất phương trình x log α (αx) ≥ (αx) 4 . A. X = α 4 ; 1 α . B. X = 0; 1 α . C. X = [α 4 ;+∞) . D. X = α 4 ; 1 α . Câu 53 (THPT Phù Cừ - Hưng Yên, lần 1). Xét a,b là những số thực thỏa mãn 0