Chuyên đề Mặt Tròn Xoay - Dạng Toán: Mặt Cầu Ngoại Tiếp Khối đa Diện

• Trang Chủ
• Đăng ký
• Đăng nhập
• Upload
• Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Hình Học Lớp 12 Chuyên đề Mặt tròn xoay - Dạng toán: Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

Dạng toán: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN

Phương pháp:

1. Chứng minh mặt cầu S(O;R) ngoại tiếp đa diện:

Thông thường ta chứng minh mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của đa diện thông qua một

số nhận xét quan trọng sau:

- Điểm M thuộc S(O;R) OM = R.

- Điểm M thuộc S(O;R) khi chỉ khi M nhìn đường kính dưới 1 góc vuông.

6 trang ngochoa2017 1466 0 Download Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề Mặt tròn xoay - Dạng toán: Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênChuyên đề MẶT TRÒN XOAY Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 1 Dạng toán: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN Phương pháp: 1. Chứng minh mặt cầu S(O;R) ngoại tiếp đa diện: Thông thường ta chứng minh mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của đa diện thông qua một số nhận xét quan trọng sau: - Điểm M thuộc S(O;R) OM RÛ = . - Điểm M thuộc S(O;R) khi chỉ khi M nhìn đường kính dưới 1 góc vuông. 2. Điều kiện cần và đủ: - Để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của hình chóp có đường tròn ngoại tiếp. - Để một hình lăng có mặt cầu ngoại tiếp là hình lăng trụ đó phải là hình lăng trụ đứng và có đáy lăng trụ là một đa giác nội tiếp. 3. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng: Cho đoạn thẳng AB. Mặt phẳng ( )a được gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB khi mp ( )a đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB. Thuật toán: XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP. Cho hình chóp 1 2. ... nS A A A (thoả mãn điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp). Thông thường, để xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực hiện theo hai bước: Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Dựng D : trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực ( )a của một cạnh bên. Lúc đó : - Tâm O của mặt cầu: { }mp( ) OaDÇ = - Bán kính: ( )R SA SO= = . Tuỳ vào từng trường hợp. I B A a a H O I D C B A S Chuyên đề MẶT TRÒN XOAY Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 2 Lưu ý: Kỹ năng xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. 1. Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính chất: : M MA MB MC" ÎD = = Suy ra: MA MB MC M D= = Û Î 2. Các bước xác định trục: - Bước 1: Xác định tâm H của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. - Bước 2: Qua H dựng D vuông góc với mặt phẳng đáy. VD: Một số trường hợp đặc biệt a. Tam giác vuông b. Tam giác đều c. Tam giác bất kì 3. Lưu ý: Kỹ năng tam giác đồng dạng SMOD đồng dạng với SO SMSIA SA SI D Þ = 4. Nhận xét quan trọng: MA MB MC M S SM SA SB SC = =ì $ Þí = =î , : là trục đường tròn ngoại tiếp ABCD D H M C B A H A B C D D C B A H B A C H D A M I O S Chuyên đề MẶT TRÒN XOAY Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 3 BÀI TẬP MINH HỌA: Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC với ( )SA ABC^ và 2SA a= . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC trong các trường hợp sau: a) Tam giác ABC vuông cân tại B, với 3BC a= . b) Tam giác ABC vuông cân tại A, với 3AB a= . c) Tam giác ABC đều cạnh 3a . d) **Tam giác ABC có , 2AB a AC a= = và  030BAC = Hướng dẫn: a) Tam giác ABC vuông cân tại B, với 3BC a= . b) Tam giác ABC vuông cân tại A, với 3AB a= . K O I d D a 3 a 3 2a A B C S K O S C B A 2a a 3 D dI Chuyên đề MẶT TRÒN XOAY Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 4 c) Tam giác ABC đều cạnh 3a . d) **Tam giác ABC có , 2AB a AC a= = và  030BAC = Bài tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Hướng dẫn: G I K M S A B C 3a 2a M K G S C B A 2a 3a 3a D d I K R' O 300 a 2a S A B C D 2a I d Chuyên đề MẶT TRÒN XOAY Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 5 Hoàn toàn tương tự, các em giải quyết bàn tập sau: Bài tập 2-1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên hợp với đáy 1 góc 060 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Bài tập 2-2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với cạnh đáy bằng 2a và mặt bên hợp với đáy 1 góc 060 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Chúng ta xem xét bài tập sau Bài tập 3: Hình chóp tam giác S.ABC có SA SB SC a= = = và có chiều cao bằng h . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích mặt cầu. Hướng dẫn: Do SA SB SC a= = = nên S thuộc trục đường tròn ABC . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , suy ra SO là đường cao và .SO h= Ta xem bài tập 3, là dạng tổng quát của các bài toán tương tự và đặc biệt sau: S A G I K N h M a C B A S K I O h a K I OA S Chuyên đề MẶT TRÒN XOAY Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 6 Bài tập 3-1: Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA SB SC a= = = . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích mặt cầu. Hướng dẫn: Do SA SB SC a= = = nên S thuộc trục đường tròn ABC . Gọi G là trọng tâm của ABC , suy ra SG là đường cao. Bài tập 3-2: Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A với 2AB a= và SA SB SC a= = = . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích mặt cầu. Hướng dẫn: 2a G I K S A B C a M S A G I Ka C A S B K I

Tài liệu đính kèm:

• MAT CAU giai.pdf

Tài liệu liên quan

• Giáo án Hình học 12 - Tiết: 13 -17: Mặt cầu

  Lượt xem: 1194 Lượt tải: 0

• Giáo án Hình học 12 - GV: Nguyễn Văn Khôi - Tiết 28: Ôn tập chương II (tt)

  Lượt xem: 774 Lượt tải: 1

• Giáo án Hình học 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian - Từ Tiết 25 đến tiết 32

  Lượt xem: 822 Lượt tải: 0

• Giáo án Hình học 12 - Tiết 20: Nguyên hàm - Năm học 2009-2010

  Lượt xem: 1377 Lượt tải: 0

• Chuyên đề Hình học Giải Tích trong không gian (Nguyễn Văn Dương)

  Lượt xem: 1028 Lượt tải: 1

• Kiểm tra 45’ – Chương I – Hình học 12 – Lớp 12 CB2

  Lượt xem: 769 Lượt tải: 0

• Giáo án dạy thêm Hình học 12: Hệ trục tọa độ trong không gian

  Lượt xem: 1372 Lượt tải: 0

• Bài tập và đáp án - Các bài toán xác định điểm nhờ phương trình đường thẳng

  Lượt xem: 1146 Lượt tải: 0

• Chuyên đề Phương trình đường tròn Oxy

  Lượt xem: 1350 Lượt tải: 0

• Giáo án Hình học 12 - Phương trình đường thẳng (7 tiết)

  Lượt xem: 1141 Lượt tải: 0

Copyright © 2025 Lop12.net - Giáo án điện tử lớp 12, Sáng kiến kinh nghiệm hay, chia sẻ thủ thuật phần mềm