Mặt Cầu Ngoại Tiếp, Nội Tiếp Khối đa Diện – Lê Bá Bảo

• Khóa học
• Trắc nghiệm
  • Câu hỏi
  • Đề thi
  • Phòng thi trực tuyến
  • Đề tạo tự động
• Bài viết
• Hỏi đáp
• Giải BT
• Tài liệu
  • Đề thi - Kiểm tra
  • Giáo án
• Games
• Đăng nhập / Đăng ký

• Khóa học
• Đề thi
• Phòng thi trực tuyến
• Đề tạo tự động
• Bài viết
• Câu hỏi
• Hỏi đáp
• Giải bài tập
• Tài liệu
• Games
• Nạp thẻ

• Đăng nhập / Đăng ký

Trang chủ / Tài liệu / Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện – Lê Bá Bảo Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện – Lê Bá Bảo theluc95 6 năm trước 9322 lượt xem 521 lượt tải

Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện – Lê Bá Bảo

1. Chứng minh mặt cầu S(O;R) ngoại tiếp đa diện: Thông thường ta chứng minh mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của đa diện thông qua một số nhận xét quan trọng sau : + Điểm M thuộc S(O;R)

+ Điểm M thuộc S(O;R) khi chỉ khi M nhìn đường kính của mặt cầu dưới 1 góc vuông. 2. Điều kiện cần và đủ: + Để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của hình chóp có đường tròn ngoại tiếp. + Để một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp là hình lăng trụ đó phải là hình lăng trụ đứng và có đáy lăng trụ là một đa giác nội tiếp. 3. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng: Cho đoạn thẳng AB. Mặt phẳng được gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB khi mpđi qua trung điểm I của AB vàvuông góc với AB. Lưu ý:là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều A, B.

Tải xuống [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế CHUY£N §Ò: MÆT TRßN XOAY Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế MÆt cÇu ngo¹i tiÕp, néi tiÕp khèi ®a diÖn I- PHƯƠNG PHÁP 1. Chứng minh mặt cầu S(O;R) ngoại tiếp đa diện: Thông thường ta chứng minh mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của đa diện thông qua một số nhận xét quan trọng sau : + Điểm M thuộc S(O;R) OM R . + Điểm M thuộc S(O;R) khi chỉ khi M nhìn đường kính của mặt cầu dưới 1 góc vuông. 2. Điều kiện cần và đủ: + Để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của hình chóp có đường tròn ngoại tiếp. + Để một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp là hình lăng trụ đó phải là hình lăng trụ đứng và có đáy lăng trụ là một đa giác nội tiếp. 3. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng: Cho đoạn thẳng AB. Mặt phẳng () được gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB khi mp() đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB. Lưu ý: là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều A, B. I B A Dạng toán: CHỨNG MINH KHỐI ĐA DIỆN NỘI TIẾP MẶT CẦU Chứng minh mặt cầu S(O;R) ngoại tiếp đa diện: Thông thường ta chứng minh mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của đa diện thông qua một số nhận xét quan trọng sau: + Điểm M thuộc S(O;R) OM R .[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế + Điểm M thuộc S(O;R) khi chỉ khi M nhìn đường kính dưới 1 góc vuông. I- Thuật toán 1: SỬ DỤNG MỘT TRỤC XÁC ĐỊNH TÂM MẶT CẦU NGOẠI TIẾP ĐA DIỆN Cho hình chóp 12 . ... n S A A A (thoả mãn điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp). Thông thường, để xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực hiện theo hai bước: Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Dựng  : trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực () của một cạnh bên. Lúc đó: + Tâm O của mặt cầu:   mp( ) O   + Bán kính: R OA OS . Tuỳ vào từng trường hợp. H O I D C B A S Lưu ý: Kỹ năng xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. 1. Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy.  H M C B A Tính chất: : M MA MB MC  Suy ra: MA MB MC M  2. Các bước xác định trục: - Bước 1: Xác định tâm H của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. - Bước 2: Qua H dựng  vuông góc với mặt phẳng đáy.[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế VD: Một số trường hợp đặc biệt Tam giác vuông H A B C  Tam giác đều  C B A H Tam giác bất kì B A C H  3. Lưu ý: Kỹ năng tam giác đồng dạng SMO  đồng dạng với SIA  SO SM MO SA SI IA A M I O S 4. Nhận xét quan trọng: , , : MA MB MC M S M S SM SA SB SC    là trục đường tròn ngoại tiếp ABC  . Thuật toán 2: SỬ DỤNG HAI TRỤC XÁC ĐỊNH TÂM MẶT CẦU NGOẠI TIẾP ĐA DIỆN Cho hình chóp 12 . ... n S A A A (thõa mãn điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp). Thông thường, để xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực hiện theo hai bước: Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Dựng  : trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Bước 2: Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp một mặt bên (dễ xác định) của khối chóp. Lúc đó: + Tâm I của mặt cầu:   d I   + Bán kính: R IA IS . Tuỳ vào từng trường hợp. R I Δ D d S A B C[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 4 CLB Giáo viên trẻ TP Huế II- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Ví dụ 1: Cho điểm I nằm ngoài mặt cầu ;. OR Đường thẳng 1  qua I cắt mặt cầu tại hai điểm ,; AB đường thẳng 2  cắt mặt cầu tại hai điểm ,. CD Biết 3 IA cm , 8 , 4 . IB cm IC cm Tính độ dài . ID A. 3. cm B. 4. cm C. 6. cm D. 8. cm Lời giải Áp dụng tính chất: Do 4 điểm , , , A B C D cùng thuộc 1 đường tròn nên . . . 6 . IA IB IA IB IC ID ID cm IC Chọn đáp án C. O D C B A I Ví dụ 2: Cho hình chóp đều . S ABCD có tam giác SAC đều cạnh . a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .. S ABCD A. . Ra B. 3 . 2 a R C. 2 . 2 a R D. 3 . 3 a R Lời giải Ta có: 3 . 2 a SO Xét hai tam giác SMI và SOC đồng dạng suy ra: .3 . 3 SI SM SM SC a SI SC SO SO Chọn đáp án D. Nhận xét: I là trọng tâm 2 2 3 3 .. 3 3 2 3 aa SAC R SI SO  I M O S A B C D Ví dụ 3: Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với đáy, 2, SA a ABC  cân tại 0 , 120 , . A BAC AB AC a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .. S ABC A. 5. Ra B. 2. Ra C. 6 . 2 a R D. 2. Ra Lời giải [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 5 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Ta có: 2 2 2 2 2 . .cos 3 BC AB AC AB AC BAC a 3. BC a Xét : 2 : sin BC ABC R R a BAC   bán kính đường tròn ngoại tiếp . ABC  Lúc đó: 2 2 2. 4 SA R R a  Chọn đáp án B. K O R R' I C B A S Ví dụ 4: Tứ diện OABC có ,, OA OB OC đôi một vuông góc, 1. OA OB OC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . OABC A. 1. B. 1 2 . C. 3 . 2 D. 2 . 2 Lời giải Gọi M là trung điểm , BC qua M dựng / / . d OA Gọi K là trung điểm , OA qua K dựng   / / : OM d I    Tâm mặt cầu và 2 2 3 . 42 OA R IO OM Chọn đáp án C. A O B C I R M K Ví dụ 5: Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt đáy, ABC  vuông cân tại , 2 2 C AC , góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 0 60 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .. S ABC A. 112 . 3  B. 224 . 3  C. 160 .  D. 40 .  Lời giải [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 6 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Do BC AC BC SAC BC SC BC SA       ; SBC ABC SCA Xét SAC  vuông tại : tan SA A SCA AC .tan 2 6. SA AC SCA Do SCB  vuông tại C nên tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC là trung điểm . 2 SB SB R Tính được 4; 2 10 10. AB SB R Vậy 2 4 40 . SR Chọn đáp án D. R I 60 0 S A B C Ví dụ 6: Cho hai đường tròn 1 C tâm 1 O , bán kính bằng 1 , 2 C tâm 2 O , bán kính bằng 2 lần lượt nằm trên hai mặt phẳng 12 , PP sao cho 12 // PP và 1 2 1 1 2 ; 3. O O P O O  Tính diện tích mặt cầu qua hai đường tròn đó, A. 24 .  B. 20 .  C. 16 .  D. 12 .  Lời giải Đặt 1 2 2 2 2 2 2 1 22 2 2 2 2 2 03 11 3 4 4 3 IO x x x IB O B R R x x IA O A R R x  2 2 2 2 11 4 3 1 2 5. x x x R IO BO Vậy 2 4 20 . SR Chọn đáp án B. I R R B O 1 O 2 A P 2 P 1 Ví dụ 7: (Đề minh họa Bộ GD và ĐT) Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp .. S ABC A. 5 15 . 18 V  B. 5 15 . 54 V  C. 43 . 27 V  D. 5 . 3 V  Lời giải [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 7 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Gọi H là trung điểm cạnh ,, AB G G  lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và . SAB Ta có: 2 2 2 2 '' SI IG SG HG SG  22 1 2 15 . 3 3 6 HC SH         Vậy thể tích khối cầu là 33 4 4 5 15 . 3 3 54 V R SI  Chọn đáp án B. G' G I H S C B A Ví dụ 8: Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC có 2; 2 AB AC và 0 120 BAC . Biết góc giữa SBC và ABC bằng với tan 2. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .. S ABC A. 5. B. 2. C. 3. D. 2. Lời giải Gọi M là trung điểm của cạnh . BC AM BC BC SAM BC SM BC SA      Suy ra ;. SBC ABC SMA Theo giả thiết: tan .tan SA SA AM AM .cos .tan 2. AB BAM Ta có: 222 2 . .cos 12 BC AB AC AB AC BAC 3. BC a Xét : 2 2 : sin BC ABC R R BAC   bán kính đường tròn ngoại tiếp . ABC  Vậy bán kính mặt cầu là 2 2 ' 5. 4 SA RR Chọn đáp án A. α M S A B C I R' R O K Ví dụ 9: (Đề thử nghiệm Bộ GD và ĐT) Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D có , 2 , ' 2 AB a AD a AA a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ' '. ABB C [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 8 CLB Giáo viên trẻ TP Huế A. 3. a B. 3 . 4 a C. 3 . 2 a D. 2. a Lời giải Ta chứng minh được 0 ' ' ' 90 , , ', ' ABC AB C A B B C cùng thuộc mặt cầu với đường kính '. AC Ta có: 22 ' ' ' 3 . IA AB B C a Suy ra 3 . 22 IA a R Chọn đáp án C. R I A B C D C' B' D' A' Ví dụ 10: Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước , , . a b c Gọi T là một tứ diện có sáu cạnh là sáu đường chéo của sáu mặt bên của hình hộp đã cho. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó. A. 2 2 2 4. S a b c  B. 2 2 2 . S a b c  C. 2 2 2 2. S a b c  D. 2 2 2 . 2 a b c S  Lời giải Nhận xét rằng mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật. Vậy bán kính mặt cầu là 2 2 2 2 a b c R suy ra diện tích mặt cầu là 2 2 2 2 4. S R a b c Chọn đáp án B. Ví dụ 11: Cho hình lập phương cạnh . a Gọi 1 2 3 ,, R R R lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương, bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương và bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 2 1 3 .. R R R B. 2 2 2 2 1 3 . R R R C. 2 2 2 1 2 3 . R R R D. 2 3 1 2 .. R R R Lời giải [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 9 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Ta có: 12 '3 ;; 2 4 2 2 B D a AB a RR 22 22 3 2 4 4 2 a a a R IO OM 2 2 2 1 2 3 . R R R Chọn đáp án C. R 3 R 2 R 1 O M A' D' B' C' D C B A Ví dụ 12: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 1, chiều cao 2. h Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .. S ABCD A. 9 . 8 B. 9 . 4 C. 3 . 4 D. 3 . 2 Lời giải Xét hai tam giác SHI và SOC đồng dạng: .9 8 SH SI SH SC SI SO SC SO 9 . 8 R SI Chọn đáp án A. D C B A S O H I Ví dụ 13: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 1, chiều cao 3 . 2 h Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp .. S ABCD A. 3. B. 3 . 2 C. 3 . 4 D. 3 . 6 Lời giải [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 10 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Ta có SPK  cân và có 3 1, 2 PK SO SPK  đều. Gọi G là trọng tâm GH SBC SPK GO ABCD     13 . 36 a R GO GH SO Chọn đáp án D. P K G H O S A B C D Ví dụ 14: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 1, chiều cao 2. h Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp .. S ABCD A. 17 . 8 B. 17 1 . 8 C. 17 1 . 4 D. 17 2 . 4 Lời giải Đặt 0 2 . GH x GO R x Xét hai tam giác đồng dạng SHG và : SOK 2 17 2 1 17 2 2 HG SG x x xx OK SK 2 1 17 1 17 . 88 1 17 xR Chọn đáp án B. (Sử dụng hình trên) G S H P O K Ví dụ 15: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 0 1, 60 . BAD Biết hai mặt phẳng SDC và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng , ABCD góc giữa SC và mặt đáy bằng 0 45 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .. S BCD A. 7.  B. 7 . 2  C. 7 . 4  D. 7 . 3  Lời giải [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 11 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Ta có: SDC ABCD SD ABCD SAD ABCD     ; SC ABCD SCD . Mặt khác: ABD  cân tại A và 0 60 BAD ABD  đều BCD  đều. Gọi G là trọng tâm BCD  và I là giao điểm hai đường như hình vẽ. 22 21 . 6 R SI SK KI Vậy mặt cầu có diện tích 2 7 4. 3 SR   Chọn đáp án D. R 45 0 O G K I M C B A D S Ví dụ 16: Cho hình chóp . S ABC với ABC  có 1, 2 AB AC và 0 60 , BAC SA vuông góc với đáy. Gọi 11 , BC lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên ,. SB SC Tính diện tích mặt cầu qua các đỉnh 11 , , , , . A B C B C A. 16 .  B. 12 .  C. 8.  D. 4.  Lời giải Ta có: 222 2 . .cos 3 BC AB AC AB AC BAC 3. BC Lúc đó 2 2 2 AB BC AC ABC  vuông tại . B Ta có: 1 BC SA BC SAB BC AB BC AB      1 1 1 AB SBC AB B C   . Do 0 11 90 ABC AB C AC C 11 , , , , A B C B C cùng thuộc mặt cầu có đường kính 1. 2 AC AC R Vậy diện tích mặt cầu là 2 4 4 . SR Chọn đáp án D. I C 1 C A S B 1 R 60 0 B Ví dụ 17: Ba tia ,, Ox Oy Oz đôi một vuông góc, C là một điểm cố định trên , Oz đặt 1, OC , AB thay đổi trên , Ox Oy sao cho . OA OB OC Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . OABC [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 12 CLB Giáo viên trẻ TP Huế A. 6 . 4 B. 6 . 3 C. 6 . 2 D. 6. Lời giải Đặt ; , 1 ; 0;1 . OB b OA a a b a b Gọi , HK lần lượt là trung điểm , AB OC 22 2 2 2 1 44 bc R IH OH R 22 11 .2. 48 bc 2 1 1 1 1 3 4 8 4 8 8 ab min 66 . 44 RR Chọn đáp án A. K I H O a b z y x A B C Ví dụ 18: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC  là tam giác vuông cân tại ,1 A AB , góc giữa ' AC và ABC bằng 0 60 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp '. ' '. C ABB A A. 5 . 2  B. 5.  C. 5 . 4  D. 5 . 6  Lời giải Ta có: ' ' ; ' . AA ABC A C ABC A CA  Xét ' A CA  vuông tại : A ' tan ' ' .tan ' 3. AA A CA AA AC A CA AC Nhận xét: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp '. ' ' C ABB A cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C . Gọi , HK lần lượt là trung điểm các cạnh , ' '. BC B C Bán kính mặt cầu là 2 2 5 ' ' . 2 R IC IK KC Vậy diện tích mặt cầu là 2 5 4 4. 5 . 4 SR  Chọn đáp án B. K H R 60 0 A C B C' B' A' [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 13 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Ví dụ 19: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC  là tam giác vuông tại , 3, 5 A AB BC , hình chiếu vuông góc của ' B trên ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . ABC Biết góc giữa hai mặt phẳng ABC và '' ABB A bằng 0 60 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp '. . B ABC A. 73 3 . 48 B. 73 3 . 24 C. 73 6 . 48 D. 73 3 . 24 Lời giải Gọi K là trung điểm ' ' ; ' . AB ABB A ABC B KH Xét ' B KH  vuông tại : H ' .tan ' 2 3. B H KH B KH Suy ra: 22 73 ' ' . 2 B A AH B H Xét hai tam giác ' B PI và ' ' ' . ' 73 3 ' : ' . ' ' ' 48 B I B P B A B P B HA IB B A B H B H 73 3 '. 48 R IB Chọn đáp án A. R K H I P A C B C' B' A' Ví dụ 20: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và BCD vuông góc với nhau. Biết tam giác ABC đều cạnh a , tam giác BCD vuông cân tại D . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . ABCD A. 2 . 3 a B. 3 . 2 a C. 23 . 3 a D. 3 . 3 a Lời giải [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 14 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , H là trung điểm cạnh BC . Do ABC BCD  và tam giác BCD vuông cân tại D nên AH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Suy ra : G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và bán kính mặt cầu là : 23 . 33 a R AG AH Chọn đáp án D. G H D C B A a Ví dụ 21: Tính Bán kính mặt cầu nội tiếp hình bát diện đều có cạnh bằng . a A. 6 . 6 a r B. 6 . 3 a r C. 26 . 3 a r D. 6 4 a V Lời giải Gọi H là trung điểm BC và O là tâm hình vuông ABCD . Dựng OK EH OK SBC   . Dễ chứng minh tương tự với các mặt khác thì khoảng cách từ O đến các mặt của bát diện đều bằng nhau và bằng OK O là tâm và r OK là bán kính mặt cầu nội tiếp bát diện đều. Xét 2 2 2 1 1 1 6 :. 6 a SOH OK OK OH OE  Chọn đáp án A. O K H F E D C B A a a Ví dụ 22: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi H là trung điểm AB và 3 SH a là độ dài đường cao của hình chóp. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. A. 21 . 3 a R B. 21 . 7 a R C. 7 . 3 a R D. 3 . 3 a R Lời giải [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 15 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Qua O dựng / / . ABCD SH    Ta có: SH ABCD OH SAB SAB ABCD AB     H G O S A B D C d I Δ R Mặt khác: SAB  cân có 2 AB a và 3 SH a suy ra SAB  đều cạnh 2. a Gọi G là trọng tâm SAB  , qua G dựng d SAB d OI   . Lúc đó:   dI   . Ta có: IA IB IC ID IA IB IS  IA IB IC ID IS hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và có bán kính R SI . Xét SGI  vuông tại G, ta có: 2 2 2 2 2 3 SI SG GI SH IO 22 4 21 .3 . 93 a aa Chọn đáp án A. Ví dụ 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D, , AB AD a 2 CD a . Cạnh bên SD ABCD  và SD a . Gọi E là trung điểm của DC. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE. A. 11 . 4 a R B. 11 . 2 a R C. 11 . 3 a R D. 2 11 . 11 a R Lời giải Vì AB DE AD a và 0 90 DAB nên ABED là hình vuông. Tam giác BCD có EB ED EC a nên vuông tại B, BE CD  nên trung điểm M của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EBC. a a E a a a N M J S A B C D I Δ + Qua M dựng / / . ABCD SD    [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 16 CLB Giáo viên trẻ TP Huế + Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh SC, mặt phẳng này cắt  tại I. Ta có: . IB IE IC IB IE IC IS IC IS  . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BEC và R IC * Kẻ // SN DM cắt MI tại N, ta có SDMN là hình chữ nhật, với SD a và 2 2 2 2 24 DB DC BC DM 2 22 222 5 2 4 2 AB AD DC EC EB a . Ta có: 2 2 2 2 2 SI SN NI SN NM IM 2 2 5 2 a a IM . Mặt khác : 2 2 2 2 2 2 a IC IM MC IM và R IC SI . Suy ra: 22 2 2 53 2 2 2 a a a a IM IM IM . 2 2 11 . 22 aa R IC IM Chọn đáp án B. Ví dụ 24: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân , AB AC a SBC ABC  và SA SB a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, biết . SC x A. 2 22 32 a R ax B. 2 22 1 3 a R ax C. 2 22 a R ax D. 2 22 3 a R ax Lời giải Gọi K là trung điểm AB, qua K dựng đường trung trực của AB. Tâm I của mặt cầu là giao điểm của trục đường tròn  của SBC  và đường trung trực của AB. Lúc đó: R IA . Xét hai tam giác KAI và OAB đồng dạng: . AI KA AB KA AI AB AO AO 22 2 2 2 2 23 AB a AC OC a x 2 22 . 3 a R AI ax Chọn đáp án D. x K I O a a a a S A B C III-BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 1. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 . Xét điểm M trong không gian mà 2 2 2 2 2 MA MB MC MD . Trong các câu sau, tìm câu đúng. [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 17 CLB Giáo viên trẻ TP Huế A. M thuộc một mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác ABC và có bán kính 2 2 . B. M thuộc một mặt cầu có tâm là trọng tâm tứ diện ABCD và có bán kính 2 4 . C. M thuộc một mặt cầu có tâm là trọng tâm tứ diện ABCD và có bán kính 2 2 . D. M thuộc một đường tròn cầu có tâm là trọng tâm tam giác ABC và có bán kính 2 4 . Câu 2. Trong các hình dưới đây, hình nào không có mặt cầu ngoại tiếp? hình 4 hình 3 hình 2 hình 1 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 3. Ba tia ,, Ox Oy Oz đôi một vuông góc. C là điểm cố định trên , Oz C O  ; , AB là hai điểm thay đổi trên , Ox Oy sao cho 2 2 2 OA OB k ( k cho trước). Kí hiệu () S là tập hợp tâm các mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . Trong các câu sau, tìm câu đúng. A. () S là một mặt trụ. B. () S là một mặt phẳng. C. () S là một đoạn thẳng. D. () S là một cung tròn. Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 5. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a . SA a Hình chiếu của S trên ABC là trung điểm H của . BC Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC là trung điểm . SH B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC là . H C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC là trọng tâm của tam giác . ABC D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC là trung điểm . AH [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 18 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Câu 6. Ba tia ,, Ox Oy Oz đôi một vuông góc. C là điểm cố định trên , Oz C O  ; , AB là hai điểm thay đổi trên , Ox Oy sao cho OA OB OC . Kí hiệu () S là tập hợp tâm các mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . Trong các câu sau, tìm câu đúng. A. () S là một mặt phẳng. B. () S là một mặt trụ. C. () S là một đoạn thẳng. D. () S là một cung tròn. Câu 7. Xét các hình hộp nội tiếp một mặt cầu bán kính R . Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng: tổng độ dài các cạnh của hình hộp lớn nhất. A. Khi hình hộp có đáy là hình vuông. B. Khi hình hộp là hình lập phương. C. Khi hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số cộng với công sai khác 0 . D. Khi hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1 . Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng . a Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD là tâm của đáy. B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy. C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD là trọng tâm của tam giác . SAC D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD là . S Câu 9. Hình chóp . D ABC có DA vuông góc với ABC , BC vuông góc với DB , AB c , BC a AD h . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. 2 2 2 1 3 a b c . B. 2 2 2 1 2 a b c . C. 2 2 2 a b c . D. 2 2 2 2 a b c . Câu 10. Mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện đều ABCD cạnh a có bán kính là : A. 2 . 2 a B. 2 . 4 a C. 2. a D. 2 2. a Câu 11. Gọi 1 2 3 ,, O O O lần lượt là tâm các mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng. A. 1 O trùng với 2 O nhưng khác 3 O . B. 2 O trùng với 3 O nhưng khác 1 O . C. Trong ba điểm 1 2 3 ,, O O O không có hai điểm nào trùng nhau. D. 1 2 3 ,, O O O trùng nhau. Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 . Gọi B  , C  , D  lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC , AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B , C , D , B  , C  , D  . [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 19 CLB Giáo viên trẻ TP Huế A. 11 8 . B. 11 4 . C. 22 8 . D. 22 8 . Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có các cạnh cùng bằng a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó. A. 2 a . B. 2 2 a . C. 3 a . D. 3 2 a . Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại , , 2 3 , ' 5. C AC a AB a AC a Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ . ' ' '. ABC A B C A. 3 8 . 3 a  . B. 3 4 . 3 a  C. 3 16 . 3 a  D. 3 32 . 3 a  Câu 15. Hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 1, chiều cao 3 2 h . Tính tỉ số thể tích khối cầu nội tiếp hình chóp và thể tích khối chóp đã cho. A. 4  . B. 9  . C. 2  . D. 3  . Câu 16. Hình chóp đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 1. Tính tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp và thể tích khối chóp đã cho. A. 27 2  . B. 27 4  . C. 27 8  . D. 27 16  . Câu 17. Hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C , đáy ABC có 0 1, 2, 120 AC BC ACB , cạnh bên bằng 2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho. A. 40  . B. 40 3  . C. 40 9  . D. 40 27  . Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng 1 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. A. 7  . B. 7 2  . C. 7 3  . D. 7 6  . Câu 19. Cho tam giác đều ABC cạnh 1 . Gọi P là mặt phẳng qua BC và vuông góc với mặt phẳng ABC . Trong P xét đường tròn T đường kính BC . Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy T , đỉnh là A . A. 2  . B. 3  . C.  . D.   . [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 20 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Câu 20. Hình chóp . S ABCD có ABCD là hình thoi cạnh 1, D 0 120 BC , SD vuông góc với mặt phẳng () ABCD , góc giữa SB và mặt đáy bằng 0 60 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp SBCD A. 13 . B. 13 4 . C. 13 2 . D. 13 8 . Câu 21. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền 2. AB a Trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC , lấy điểm S sao cho SC tạo với mặt phẳng ABC một góc 0 60 . Tính theo a đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .. S ABC A. 10 . 2 a B. 2 5 . a C. 10 . a D. 2 10 . a Câu 22. Xét mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện đều cạnh bằng 1 . Tính bán kính mặt cầu đó. A. 2 2 . B. 2 4 . C. 2 . D.22 . Câu 23. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật với , 2 AB a BC a . Mặt bên SCD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD là A. 2 50 . 9 a S  B. 2 16 . 3 a S  C. 2 32 . 3 a S  D. 2 14 . 3 a S  Câu 24. Hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật mà 3 AD , 5 AC ; SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SCD và mặt phẳng ABCD bằng 0 45 . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD. A. 17 34 3  . B. 17 34 6  . C. 34 34  . D. 17 34 9  . Câu 25. Hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A , B , 1 AB BC ; 2 AD ; mặt phẳng SAD vuông góc với ABCD và tam giác SAD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC . A. 3 2 . B. 2 . C. 5 . D. 5 2 . Câu 26. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a . Tam giác BCD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . ABC Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 21 CLB Giáo viên trẻ TP Huế A. 3 46 . 27 a V  B. 3 86 . 9 a V  C. 3 86 . 27 a V  D. 3 16 6 . 27 a V  Câu 27. Hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 1,  0 1 60 , 2 A SA , tam giác SAB vuông tại S và mặt phẳng () SAB vuông góc với mặt phẳng () ABCD . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp SABD. A. 4 27  . B. 4 9  . C. 4 6  . D. 4 3  . Câu 28. Cho tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh , a 3 . 2 a AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . ABCD A. 11 . 6 a R B. 21 . 6 a R C. 15 . 3 a R D. 13 . 6 a R Câu 29. Hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và 1 AB ; các cạnh bên cùng tạo với đáy góc 0 60 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC . A. 8 6  . B. 8 9  . C. 8 3  . D. 8  . Câu 30. Cho hình chóp . S ABC có 2 SA a và vuông góc với mặt phẳng , 2 2 , 5. ABC BC AB a AC a Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .. S ABC A. 2 9. a  B. 2 3. a  C. 2 5. a  D. 2 4 5 . a  Câu 31. Hình chóp . S ABC có SA vuông góc với () ABC , 1, 2, AB AC BAC ,. Gọi 11 , BC là hình chiếu của A trên , SB SC . Tính bán kính mặt cầu đi qua 11 , , , , A B C B C . A. 5 4cos 3 sin . B. 2 5 4cos 3 sin . C. 5 4cos 2 sin . D. 5 4cos 2sin . Câu 32. Cho tứ diện ABCD nội tiếp một mặt cầu mà 0 90 ADB BDC CDA . Tìm một đường kính của mặt cầu đó. A. AB. B. BC . C. CA . D. DD  trong đó 3 DD DG           với G là trọng tâm của tam giác ABC . Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có các cạnh cùng bằng 1 . Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp đều đó. A. 2 2 1 3 . B. 2 4 1 3 . C. 3 2 1 3 . D. 3 4 1 3 . [...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 22 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Câu 34. Hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC vuông cân tại ,1 A AB , chiều cao bằng 6 2 , điểm ' A cách đều ba điểm ,, A B C . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp ' A ABC . A. 8 3  . B. 4 3  . C. 16 3  . D. 32 3  . Xem thêm Từ khóa: / Tài liệu / Tài liệu Đề xuất cho bạn Tài liệu Tải nhiều Xem nhiều Đề Minh Họa Toán lần 2 năm 2019 33961 lượt tải Một số câu hỏi trắc nghiệm Tin học lớp 11 (có đáp án) 16094 lượt tải NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LỊCH SỬ LỚP 11 - CÓ ĐÁP ÁN 9681 lượt tải Tổng Hợp Toàn Bộ Công Thức Toán 12 8533 lượt tải Bài tập tọa độ không gian Oxyz mức độ vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết 7111 lượt tải Một số câu hỏi trắc nghiệm Tin học lớp 11 (có đáp án) 154221 lượt xem Bài tập tọa độ không gian Oxyz mức độ vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết 115123 lượt xem Đề luyện tập kiểm tra môn Tiếng Anh lớp 10 - Unit 6: Gender equality 103484 lượt xem Đề luyện tập môn Tiếng Anh lớp 10 - Unit 4: For a better community (có đáp án) 81176 lượt xem Đề ôn tập kiểm tra môn Tiếng Anh lớp 11 - unit 4: Caring for those in need (có đáp án) 79312 lượt xem 2018 © Loga - Không Ngừng Sáng Tạo - Bùng Cháy Đam Mê Loga Team