Chuyên đề Phương Trình Bậc Hai - Tương Giao Giữa Parabol Và ...

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học›Toán 9 Chuyên đề Phương trình bậc hai - Tương giao giữa parabol và đường thẳng pdf

20 trang

minhphuc19 Lượt xem

8416

6 Download Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề Phương trình bậc hai - Tương giao giữa parabol và đường thẳng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Chuyªn ®Ò ph-¬ng tr×nh bËc hai t-¬ng giao parabol vµ ®-êng th¼ng Tµi liÖu dïng cho häc sinh «n tËp thi vµo líp 10 THPT Biªn so¹n néi dung: ThÇy gi¸o NguyÔn Cao C-êng Email: nguyencaocuong.hanoi@gmail.com Hµ Néi, 2011 Chuyên đề pt bậc hai - tương giao Parabol và đường thẳng >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 2 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG Bµi 1: Cho ph-¬ng tr×nh: x2 - ( 2m + 1) x + m2 + m – 6 = 0 (*) a).T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh (*) cã hai nghiÖm ©m. b).T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh (*) cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n 3 3 1 2x - x = 50 Giải : a) §Ó ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ©m th×:              012 06 06412 21 2 21 22 mxx mmxx mmm 3 2 1 0)3)(2( 025             m m mm b) Gi¶i ph-¬ng tr×nh:   50)3(2 33  mm              2 51 2 51 0150)733(5 2 1 22 m m mmmm Bµi 2: Cho parabol (P) : y = -x2 vµ ®-êng th¼ng (d) cã hÖ sè gãc m ®i qua ®iÓm M(-1 ; -2) . a)Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m th× (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm A , B ph©n biÖt b). X¸c ®Þnh m ®Ó A,B n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung. Giải a). §-êng th¼ng (d) cã hÖ sè gãc m vµ ®i qua ®iÓm M(-1 ; -2) . Nªn ph-¬ng tr×nh ®-¬ng th¼ng (d) lµ : y = mx + m – 2. Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P) lµ nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh: - x2 = mx + m – 2  x2 + mx + m – 2 = 0 (*) V× ph-¬ng tr×nh (*) cã   mmmm  04284 22 nªn ph-¬ng tr×nh (*) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt , do ®ã (d) vµ (P) lu«n c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. b). A vµ B n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung  pt : x2 + mx + m – 2 = 0 cã hai nghiÖm tr¸i dÊu  m – 2 < 0  m < 2. Bài 3) Cho ph-¬ng tr×nh (2m -1) x2- 2mx +1 = 0 X¸c ®Þnh m ®Ó ph-¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm thuéc kho¶ng (-1,0) Giải : : Ph-¬ng tr×nh: ( 2m – 1 ) x2 – 2mx+1 = 0  XÐt 2m – 1 = 0 => m = 1/2 pt trë thµnh –x+1 = 0 => x = 1  XÐt 2m - 1  0 => m  1/2 khi ®ã ta cã , = m2 – 2 m + 1= (m-1)2  0 mäi m => pt cã nghiÖm víi mäi m ta thÊy nghiÖm x = 1 kh«ng thuéc (-1,0) víi m  1/2 pt cßn cã nghiÖm x = 12 1   m mm = 12 1 m Chuyên đề pt bậc hai - tương giao Parabol và đường thẳng >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 3 pt cã nghiÖm trong kho¶ng (-1,0) => -1 < 12 1 m <0        012 01 12 1 m m =>        012 0 12 2 m m m => m <0 VËy Pt cã nghiÖm trong kho¶ng (-1, 0) khi vµ chØ khi m < 0 . Bµi 4: Cho ph-¬ng tr×nh x2 - 2(m -1 ) x + m - 3 = 0 (1) a. Chøng minh ph-¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. b. T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh (1) mµ kh«ng phô thuéc vµo m. c. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P = x21 + x 2 2 (víi x1, x2 lµ nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh (1) ) Giải a). ' = m2 –3m + 4 = (m - 2 3 )2 + 4 7 >0  m. VËy ph-¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt b). Theo ViÐt:      3 )1(2 21 21 mxx mxx =>      622 22 21 21 mxx mxx x1+ x2 – 2x1x2 – 4 = 0 kh«ng phô thuéc vµo m c) P = x1 2 + x1 2 = (x1 + x2) 2 - 2x1x2 = 4(m - 1) 2 – 2 (m-3) = (2m - 2 5 )2 + m 4 15 4 15 VËyPmin = 4 15 víi m = 4 5 Bài 5) Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 2 2 1 2 1 2 x x x x 7   . Giải : x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. Cách 1: Ta có: ' = m2 + 1 > 0 với mọi m nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt. Cách 2: Ta thấy với mọi m, a và c trái dấu nhau nên phương trình luôn có hai phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 2 2 1 2 1 2 x x x x 7   . Theo a) ta có với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Khi đó ta có S = 1 2 x x 2m  và P = x1x2 = –1. Do đó 2 2 1 2 1 2 x x x x 7    S2 – 3P = 7  (2m)2 + 3 = 7  m2 = 1  m =  1. Vậy m thoả yêu cầu bài toán  m =  1. Bài 6) Cho phương trình ẩn x: x4 – 2mx2 + m2 – 3 = 0 a) Giải phương trình với m = 3 . b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Giải: a) khi m = 3 ,phương trình : x4 – 2mx2 + m2 – 3 = 0 trở thành: x 4 - 2 3 x = 0  x2 (x2 - 2 3 ) = 0       32 0 2x x        32 0 3,2 1 x x Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là : x1 = 0 , x2 = 32 x3 = - 32 Chuyên đề pt bậc hai - tương giao Parabol và đường thẳng >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 4 b) Đặt t = x2 , điều kiện t  0 .Phương trình đã cho trở thành: t 2 – 2mt + m2 – 3 = 0 (1) Phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt  phương trình (1) có 2 nghiệm trong đó có một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương *)Phương trình (1) nhận t = 0 là nghiệm  m2 – 3 = 0  m =  3 +)Khi m = 3 , phương trình (1) trở thành: t2 - 3 t = 0       32 0 2 1 t t (thoả mãn) v ậy m = 3 ,là giá trị cần tìm +)Khi m = - 3 , phương trình (1) trở thành : t2 + 2 3 t = 0       32 0 2 1 t t (không thích hợp) Vậy m = - 3 không thoả mãn loaị Tãm l¹i ph-¬ng tr×nh ®· cho cã 3 nghiÖm ph©n biÖt m = 3 Bài 7) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parapol (P) có phương trình là y = - 2 2 1 x a) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A(2; - 3) b) Chứng minh rằng bất cứ đường thẳng nào đi qua điểm A(2;-3) không song song với trục tung bao giờ cũng cắt parabol y = - 2 2 1 x tại 2 điểm phân biệt Giải : a) Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(2;-3) vµ cã hÖ sè gãc b»ng k lµ: y = k(x-2) – 3 b) Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(2;-3) vµ kh«ng song song víi trôc tung cã d¹ng: y = k(x-2) – 3 ( k lµ mét sè bÊt kú) Hoµnh ®é giao ®iÓm cña parabol (p) vµ ®-êng th¼ng (d) lµ nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh: - 2 1 x2 = k(x-2) – 3  x2 + 2kx – 4k – 6 = 0 (*) §-êng th¼ng (d) vµ parabol (P) c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt  ph-¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi k  / > 0 víi mäi k  k2 + 4k + 6 > 0 víi mäi k ThËt vËy / = k2 + 4k + 6 = (k2 + 4k + 4) + 2 = (k + 2)2 + 2 > 0 víi mäi k  ®iÒu ph¶i chøng minh. Bài 8) Tìm giá trị của a để phương trình : (a 2 – a – 3)x2 + (a + 2)x – 3a2 = 0 nhận x = 2 là nghiệm .Tìm nghiệm còn lại của phương trình? Giải : Đk : a2 – a – 3 0 (*) Phương trình đã cho nhận x1 = 2 là nghiệm  4(a2 – a – 3) + 2(a + 2) – 3a2 = 0  a2 – 2a – 8 = 0 Chuyên đề pt bậc hai - tương giao Parabol và đường thẳng >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 5       4 2 a a (thỏa (*) ) Khi đó nghiệm còn lại của phương trình là: x2 = )3(2 3 2 2   aa a +) Nếu a = -2 , nghiệm còn lại của phương trình là x2 = -2 +) Nếu a = 4 , nghiệm còn lại của phương trình là x2 = - 3 8 Bài 9) Cho phöông trình : x 2 – 2mx + m2 - 2 1 = 0 (1) a)Tìm m ñeå phöông trình (1) coù nghieäm vaø caùc nghieäm cuûa phöông trình coù giaù trò tuyeät ñoái baèng nhau b)Tìm m ñeå phöông trình (1) coù nghieäm vaø caùc nghieäm aáy laø soá ño cuûa hai caïnh goùc vuoâng cuûa moät tam giaùc vuoâng coù caïnh huyeàn baèng 3 Giải : Caâu a) Giaû söû phöông trình coù 2 nghieäm x1 , x2 thoaû maõn 21 xx  => x1 = x2 hoaëc x1 = - x2 a) Neáu x1 = x2 =>  = 0 =>  = 2 1 = 0 (voâ lyù) b) Neáu x1 = - x2 => x1 + x2 = 0 => 2m = 0 => m = 0 => phöông trình ñaõ cho trôû thaønh : x 2 - 2 1 = 0  x = 2 1  => phöông trình coù 2 nghieäm coù giaù trò tuyeät ñoái baèng nhau => m = 0 laø giaù trò caàn tìm Caâu b) Giaû söû phöông trình coù 2 nghieäm x1 vaø x2 laø soá ño cuûa 2 caïnh goùc vuoâng cuûa moät tam giaùc vuoâng coù caïnh huyeàn baèng 3 => x1 > 0 ; x2 > 0 vaø x1 2 + x2 2 = 9 Ta coù x1 2 + x2 2 = (x1 + x2 ) 2 - 2x1x2 = 4m 2 – 2(m2 - 2 1 ) = 2m 2 + 1 => vaø x1 2 + x2 2 = 9  2m2 + 1 = 9  m =  2 +Vôùi m = 2 phöông trình ñaõ cho trôû thaønh : x 2 - 4x + 2 7 = 0 Phöông trình naøy coù 2 nghieäm laø: x1 = 2 - 2 1 ; x2 = 2 + 2 1 (thoaû maõn) => m = 2 laø giaù trò caàn tìm + Vôùi m = -2 phöông trình ñaõ cho trôû thaønh: x 2 + 4x + 2 7 = 0 Phöông trình naøy coù 2 nghieäm laø : x1 = - 2 - 2 1 < 0 vaø x2 = - 2 + 2 1 < 0 (loaïi) => m = -2 khoâng troaû maõn Toùm laïi: Phöông trình ñaõ cho coù hai nghieäm vaø 2 nghieäm naøy laø soá ño 2 caïnh Chuyên đề pt bậc hai - tương giao Parabol và đường thẳng >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 6 cuûa goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng coù caïnh huyeàn baèng 3  m = 2 Bài 10) Treân heä truïc toaï ñoä Oxy cho parabol (P) coù phöông trình y = x2 (P) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng y = 3x + 12 vaø coù vôùi parabol (P) ñuùng moät ñieåm chung. Giải: +)Goïi (d) laø ñöôøng thaúng phaûi tìm.Vì ñöôøng thaúng (d) // ñöôøng thaúng y = 3x + 12 => phöông trình ñöôøng thaúng (d) coù daïng; y = 3x + m +)Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (d) vaø parabol y = x 2 laø nghieäm cuûa phöôøng trình: x 2 = 3x + m  x2 – 3x – m = 0 (*) +)Ñöôøng thaúng (d) vaø parabol y = x 2 coù ñuùng 1 ñieåm chung  phöông trình (*) coù nghieäm duy nhaát   = 0  9 + 4m = 0  m = - 4 9  phöông trình ñöôøng thaúng (d) laø y = 3x - 4 9 Bài 11) Cho caùc haøm soá : y = x 2 (P) y = 3x + m 2 (d) ( x laø bieán soá , m laø tham soá cho tröôùc) a) Chöùng minh raèng vôùi baát kyø giaù trò naøo cuûa m , ñöôøng thaúng (d) luoân caét parabol (P) taïi 2 ñieåm phaân bieät. b) Goïi y1 vaø y2 laø tung ñoä caùc giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (d) vaø parabol (P).Tìm m ñeå coù ñaúng thöùc : y1 + y2 = 11y1.y2 Giải : Caâu a) Hoaønh ñoï giao ñieåm cuûa parabol (P) vaø ñöôøng thaúng (d) laø nghieäm cuûa phöông trình : x 2 = 3x + m 2  x2 - 3x - m2 = 0 (*) Phöông trình (*) coù :  = 9 + 4m2 > 0 vôùi moïi m => phöông trình (*) luoân coù hai nghieäm phaân bieät => Ñöôøng thaúng (d) bao giôø cuõng caét parabol (P) taïi hai ñieåm phaân bieät Caâu b) Goïi A vaø B laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (d) vaø para bol (P) vaø toaï ñoä giao ñieåm cuûa chuùng laø: A(x1; y1) ; B(x2 ; y2) AÙp duïng heä thöùc viet cho phöông trình (*) ta coù :      2 21 21 . 3 mxx xx Ta coù y1 + y2 = ( 3x1 + m 2 ) + (3x2 + m 2 ) = 3(x1 + x2) + 2m 2 = 2m 2 + 9 (1) vaø y1.y2 = x1 2 .x2 2 = (x1.x2) 2 = (-m 2 ) 2 = m 4 (2) Töø (1) vaø (2) ta coù : y1 + y2 = 11y1 .y2  2m2 + 9 = 11 m4 (3)  11m4 – 2m2 – 9 = 0 Ñaët : t = m 2 , ñieàu kieän t 0 ,phöôöng trình (3) trôû thaønh: 11t 2 – 2t – 9 = 0 Vì phöông trình coù a + b + c = 0, neân phöông trình coù 1 nghieäm laø t = 1 Chuyên đề pt bậc hai - tương giao Parabol và đường thẳng >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 7 ngieäm coøn laïi laø t = - 11 9 (loaïi) Vôùi t = 1 => m 2 = 1 => m =  1 Vì phöông trình (*) coù nghieäm vôùi moïi m neân m =  1 thoaû maõn => ñöôøng thaúng (d) caét parabol (P) taïi 2 ñieåm phaân bieät coù tung ñoä thoaû maõn y1 + y2 = 11y1.y2  m =  1 Bài 12) Cho ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình y = ax + b . Bieát raèng ñöôøng thaúng (d) caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 1 vaø song song vôùi ñöôøng thaúng y = - 2x + 2010 a)Tìm a vaø b b) Tìm toaï ñoä caùc ñieåm chung (neáu coù ) cuûa (d) vaø parabol: y = - 2 1 x 2 Giải : a)Ñöôøng thaúng y = ax + b song song vôùi ñöôøng thaúng y = - 2x + 2010 neân chuùng coù cuøng heä soá goùc => a = -2. Ñöôøng thaúng (d) caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 1 neân toaï ñoä ñieåm (1;0) thoaû maõn phöông trình cuûa (d): 0 = a.1 + b Giaûi ra ta ñöôïc : a = -2 vaø b = 2 b)Toaï ñoä ñieåm chung cuûa (d) vaø parabol y = - 2 1 x 2 laø nghieäm cuûa heä phöông trình:       2 2 1 22 xy xy => - 2 1 x 2 = - 2x + 2  x2 - 4x + 4 = 0 Giaûi phöông trình ta ñöôïc x = 2 => y = - 2 Vaäy ñöôøng thaúng (d) vaø parabol coù 1 ñieåm chung vôùi toaï ñoä ( 2; - 2 ) Bài 13) Cho parabol (P): y = 2 1 2 x a) Gäi A, B lµ hai ®iÓm trªn ®å thÞ (P) cã hoµnh ®é lÇn l-ît lµ -2; 4. ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ®i qua A, B b) Chøng minh r»ng ®-êng th¼ng (d): y = mx - 2m + 3 c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. Gäi x1, x2 lµ hoµnh ®é hai giao ®iÓm Êy. T×m m tho¶ m·n x1 2 + x2 2 = 24 Giải : a, V× A, B thuéc (P) nªn A(-2; 2) ; B(4; 8) Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng qua A, B cã d¹ng y = ax + b v× ®-êng th¼ng ®i qua A, B nªn ta cã hÖ pt 2 2 4 8 a b a b        a = 1; b = 4 ®-êng th¼ng cÇn t×m lµ y = x + 4 b, Hoµnh ®é giao ®iÓm lµ nghiÖm cña pt x2 - 2mx + 4m - 6 = 0 ∆ = (m - 2)2 +2 > 0 víi mäi m Chuyên đề pt bậc hai - tương giao Parabol và đường thẳng >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 8 x1 2 + x2 2 = 24  (x1 + x2) 2 - 2x1x2 = 24 m2 - 2m - 3 = 0  m = - 1 ; m = 3 Bài 14) Cho ph-¬ng tr×nh 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 Kh«ng gi¶i ph-¬ng tr×nh, t×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1; x2 tháa m·n: 3x1 - 4x2 = 11 Giải : §Ó ph-¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1 ; x2 th×  > 0 (2m - 1)2 - 4. 2. (m - 1) > 0 (1) MÆt kh¸c, theo ®Þnh lý ViÐt vµ gi¶ thiÕt ta cã:                114x3x 2 1m .xx 2 12m xx 21 21 21                11 8m-26 77m 4 7 4m-13 3 8m-26 77m x 7 4m-13 x 1 1 (Đ k: m 26 8  ) Gi¶i ph-¬ng tr×nh 11 8m-26 77m 4 7 4m-13 3    ta ®-îc m = - 2 vµ m = 4,125 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn (1) vµ (2) ta cã: Víi m = - 2 hoÆc m = 4,125 th× ph-¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt. Bài 15) Cho ph-¬ng tr×nh : x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 ( 1 ) ; m lµ tham sè. a/. T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm. b/. T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm sao cho nghiÖm nµy b»ng ba lÇn nghiÖm kia. Giải a/. Ph-¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm khi vµ chØ khi  ’  0.  (m - 1)2 – m2 – 3  0  4 - 2m  0  m  2. b/. Víi m  2 th× (1) cã 2 nghiÖm. Gäi mét nghiÖm cña (1) lµ a th× nghiÖm kia lµ 3a . Theo Viet ,ta cã: 2 3 2 2 .3 3 a a m a a m        a= 1 2 m 3( 1 2 m )2 = m2 – 3  m2 + 6m – 15 = 0  m = –3 2 6 ( thâa m·n ®iÒu kiÖn). Bài 16) Cho phương trình bậc hai : x 2 - 2(m + 1) x + m - 4 = 0 (1) a) Giải phương trình ( 1 ) khi m = 1 b) Chứng minh rằng pt (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ? c ) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1)đã cho . CMR b iểu thức : K = x1(1- x2 )+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị của m . HD : a) khi m =1 thì pt có 2 nghiệm : x1 = 2 + 7 x2 = 2 - 7 b) ’ = (m + 1)2 + 17 > 0 m => pt luôn có 2 nghiệm với mọi m . Chuyên đề pt bậc hai - tương giao Parabol và đường thẳng >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 9 c) ’ > 0 , m . Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 và K = x1 - x1x2 + x2 - x1x2 = ( x1 + x2 ) - 2x1x2 =10 ( hằng số) Bài 17) Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc tọa độ O và đi qua điểm A (1 ; -1 4 ) . a) Viết phương trình của parabol (P) b) Viết phương trình của đường thẳng d song song với đường thẳng x + 2y = 1 và đi qua điểm B(0; m ) c)Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 , sao cho thỏa mãn : 3x1 + 5x2 = 5 . HD a) khi (P) đi qua O có dạng : y = a x2 và đi qua A(1; - 1 4 ) => có pt (P) là : y = - 1 4 x 2 . b ) Ta có (d) // đthẳng x + 2y = 1  y = - 1 2 x +b và đi qua B (0; m)  Pt (d) là : y = - 1 2 x + m ( m≠ 1 2 ) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  pt hoành độ : - 1 4 x 2 = - 1 2 x + m  x2 - 2x + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt  ’ = 1 - 4m > 0  m < 1 4 ; Vậy : m < 1 4 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt x1 ,x2 thõa mãn : 3x1 + 5 x2 = 5 , c) Theo vi ét ta có : x1 + x2 = 2 và x1x2 = 4m =>   x1+x2=2 3x1+5x2=5    x1= 5 2 x2=- 1 2  x1x2 = 4m  m = - 5 16 ( thỏa các đ k) Bài 18) Cho đường thẳng d có phương trình : y = ( m+1 ) x + m (d) và Parabol (P) có phương trình : y = 2x2 . a) Vẽ đồ thị hàm số (d) biết (d) đi qua điểm M ( 2;4 ) và đồ thị hàm số y = 2x2 trêncùng một hệ tọa độ . b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B nằm về về 2 phía đối với trục tung Oy . HD : a) Pt đường thẳng (d) xác định là : y = x + 2 ; Hs tự vẽ , b) (d) cắt (P) tại 2điểm phân biệt A và B nằm 2 phía đối với oy Pt hoành độ có 2 nghiệm phân biệt   > 0 và P < 0 Bài 20) Cho phương trình : 2x2 - 6x + m = 0 (1) a) Giải Pt (1) khi m = 4 . b) Tìm m để pt (1) có 2 nghệm dương ? c) Tìm m để pt (1) có 2 nghiện x1 , x2 sao cho : x1 x2 + x2 x1 = 3 . HD: a) Với m =4 => pt có nghiệm : x1 =1 ; x2 =2 ; b) Pt có 2 nghiệm dương  (0 < x  9 2 ) c)  > 0  pt có 2 nghiện phân biệt thõa mãn : x1 x2 + x2 x1 = 3  ( x1 + x2 ) 2 - 5x1x2 = 0 , kết hợp vi ét giải ra ta có m = 18 5  đk Chuyên đề pt bậc hai - tương giao Parabol và đường thẳng >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 10 Bài 20) Cho phương trình ẩn x : x2- 2 (m+1)x + n + 2 = 0 (1) . a) Giải Pt (1) khi : m = - 2 và n = - 1 . b) Tìm giá trị của m và n để Pt(1) có hai nghiệm phân biệt là 3 và - 2 . c ) Cho m = 0 , tìm các giá trị nguyên của n để Pt(1) có hai Nghiệm x1 và x2 thỏa mãn : x1 x2 = x2 x1 là số nguyên . HD:: a) Tự giải b) m = -1 2 ; n = - 8 . c) ’  0 và x1 x2 = x2 x1  Z  x 1 = x2  n = 1  Z . Bài 21) Cho Parabol (P) : y = x 2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 4mx + 10. a/ Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b/ Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x1 2 + x2 2 + x1x2 khi m thay đổi. Giải : a/ Hoành độ giao điểm của Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 4mx + 10 là nghiệm số của phương trình: x2 = 4mx + 10  x2  4mx  10 = 0 (1) Phương trình (1) có ’ = 4m2 + 10 > 0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d) : y = 4mx + 10 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1), ta có x1 + x2 = 4m ; x1,x2 =  10 F = x1 2 + x2 2 + x1x2 = [(x1 + x2) 2  2x1x2] + x1x2 = (x1 + x2) 2  x1x2 = 16m 2 + 10  10 Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 16m2 = 0  m = 0. Vậy GTNN của F = 10 khi m = 0. Bài 22)*Cho ph-¬ng tr×nh (Èn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0 1/ Gi¶i ph-¬ng tr×nh ®· cho khi m = 1. 2/ T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph-¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 tho¶ m·n hÖ thøc x1 2 + x2 2 = 10. Giải : Khi m 1 ta có phương trình:   x x2 4 3 0 Tổng hệ số   a b c 0  Phương trình có 2 nghiệm   ; c x x a 1 21 3  Biệt thức          'x m m m 2 21 2 2 1 Phương trình có 2 nghiệm x x1 2      'x m m 1 2 1 0 2  * Khi đó, theo định lý viét              b x x m a c x x m a 1 2 2 1 2 2 1 2                 Ta cã x x x x x x m m m m 22 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 4 1 2 2 2 8   *Theoyªu cÇu: lo¹i x x m m m m m m               2 2 2 1 2 2 10 2 8 10 1

Tài liệu đính kèm:

Chuyendephuongtrinhbachai.pdf

Đề thi liên quan

Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Đồng Nai (Có đáp án)
Lượt xem: 103 Lượt tải: 0
Kiểm tra học kì II môn: Toán 9 Trường THCS Tô Hiệu
Lượt xem: 676 Lượt tải: 4
Đề kiểm tra 15 phút tuần 14 (đại số 9)
Lượt xem: 752 Lượt tải: 0
Đề thi olympic Toán lớp 8 năm học 2010 - 2011
Lượt xem: 903 Lượt tải: 2
Đề thi học kỳ I - Lớp 9 Môn Toán (Đề 3)
Lượt xem: 1105 Lượt tải: 1
Kiểm tra định kì môn: Đại số lớp: 9 tuần: 9 , tiết (ppct): 18
Lượt xem: 1049 Lượt tải: 2
Chuyên đề Đại số 9: Dãy số có quy luật
Lượt xem: 1474 Lượt tải: 2
Đề kiểm tra chương II môn Đại số lớp 9
Lượt xem: 7773 Lượt tải: 2
Cấu trúc đề thi vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2016-2017
Lượt xem: 570 Lượt tải: 1
Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán tỉnh Thanh Hoá
Lượt xem: 281 Lượt tải: 0