Chuyên Đề Tỉ Lệ Thức Lớp 7 Violet, Sáng Kiến Kinh Nghiệm Toán ...

Trong thế giới toán học đầy kỳ diệu, tỉ lệ thức hiện diện như một công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta khám phá mối quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng. Từ những bài toán đơn giản đến phức tạp, tỉ lệ thức đều đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

II. Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau

Để hiểu rõ hơn về tỉ lệ thức, chúng ta cùng tìm hiểu về dãy tỉ số bằng nhau và những tính chất đặc trưng của nó.

1. Định nghĩa:

Dãy tỉ số bằng nhau là một dãy các tỉ số có giá trị bằng nhau.

Ví dụ: là một dãy tỉ số bằng nhau.

2. Tính chất:

Dưới đây là hai tính chất quan trọng của dãy tỉ số bằng nhau:

• Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức ta suy ra (với b ≠ ± d).

  Giáo sư Biết Tuốt chia sẻ: Tính chất này cho phép chúng ta tạo ra các tỉ lệ thức mới từ một tỉ lệ thức đã cho.

• Tính chất 2: Từ dãy tỉ số bằng nhau ta suy ra:

  (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

  Chuyên gia toán học Nguyễn Văn A cho biết: Tính chất này được gọi là tính chất “tổng” hoặc “hiệu tỉ lệ”, giúp chúng ta thiết lập mối liên hệ giữa tổng hoặc hiệu của các số hạng trong dãy tỉ số.

3. Nâng cao:

• Nếu thì
• Từ => +) +)

III. Các Dạng Toán Về Tỉ Lệ Thức

Dựa trên những tính chất đã nêu, chúng ta có thể giải quyết nhiều dạng toán khác nhau liên quan đến tỉ lệ thức.

1. Dạng 1: Tìm thành phần chưa biết trong tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau.

• Bài toán: Tìm x, biết:

• Giải:

  Từ tỉ lệ thức , ta có: 7(x – 3) = 5(x + 5).

  Giải phương trình trên, ta tìm được x = 23.

2. Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức.

• Bài toán: Cho a, b, c, d là các số thực khác 0. Chứng minh rằng nếu thì

• Giải:

  Từ giả thiết , ta có ad = bc.

  Nhân cả hai vế của đẳng thức ad = bc với bd, ta được: ad.bd = bc.bd.

  Chia cả hai vế cho (ab).(cd), ta có:

  Do đó, ta có điều phải chứng minh.

3. Dạng 3: Tính giá trị biểu thức.

• Bài toán: Cho x : y : z = 2 : 3 : 5 và x + y – z = 10. Tính giá trị của biểu thức A =

• Giải:

  Từ x : y : z = 2 : 3 : 5, ta có:

  Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

  Suy ra x = 4, y = 6, z = 10.

  Thay x = 4, y = 6, z = 10 vào biểu thức A, ta được: A =

4. Dạng 4: Ứng dụng tính chất của tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau vào giải bài toán chia tỉ lệ.

• Bài toán: Một hộp kẹo được chia cho ba bạn An, Bình, Chi theo tỉ lệ 2 : 3 : 5. Biết rằng An nhận được ít hơn Chi 10 cái kẹo. Hỏi mỗi bạn nhận được bao nhiêu cái kẹo?

• Giải:

  Gọi số kẹo An, Bình, Chi nhận được lần lượt là x, y, z (cái kẹo).

  Theo đề bài, ta có: x : y : z = 2 : 3 : 5 và z – x = 10.

  Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

  Suy ra x = 4, y = 6, z = 10.

  Vậy An nhận được 4 cái kẹo, Bình nhận được 6 cái kẹo, Chi nhận được 10 cái kẹo.

5. Dạng 5: Tính chất của tỉ lệ thức áp dụng trong bất đẳng thức.

• Bài toán: Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:

• Giải:

  Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

  Tương tự, ta có:

  Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên, ta được:

  Do đó, ta có điều phải chứng minh.

IV. Kết Luận

Tỉ lệ thức là một khái niệm quan trọng trong toán học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán thực tế một cách hiệu quả. Bằng cách nắm vững các tính chất và các dạng toán cơ bản, chúng ta có thể tự tin vận dụng tỉ lệ thức vào việc học tập và nghiên cứu toán học.

Nguồn: https://truongxaydunghcm.edu.vn/

Có thể bạn quan tâm

• Bật Mí Cách Tính Pha Ban Đầu Trong Dao Động Điều Hòa – Vật Lý 12
• Độ xe Wave 50cc: Hướng dẫn chi tiết từ A đến Z
• Hướng dẫn Tạo PokéStop trong Pokemon Go: Bí Kíp Cho Huấn Luyện Viên
• Giải Mã Giấc Mơ Thấy Máu: Điềm Báo Hay Lời Cảnh Tỉnh?
• Cách tính cạnh tam giác vuông lớp 9 cực hay và chi tiết
• Hồ Xuân Hương: Tác phẩm và Lời bình – Khám phá Thơ Nôm Qua Lăng Kính Hiện Đại
• Tổng hợp tài liệu Toán lớp 7 – Nguồn học tập bổ ích cho học sinh
• Hướng Dẫn Móc Áo Khoác Len Đơn Giản Cho Người Mới Bắt Đầu
• Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo Phê Duyệt Sách Giáo Khoa Tiếng Anh Lớp 1, Lớp 2 Tại Quảng Trị
• Hướng Dẫn Luyện Thi Trắc Nghiệm Toán 10 Hiệu Quả Với Violet