CHUYÊN ĐỀ TOÁN 9 : ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT - Vinastudy

Ngày đăng: 22/07/2020

$$ $$ BÀI 3 – ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT

I.Lý thuyết:

1. Đồ thị của hàm số $y=ax;\left( a\ne 0 \right)$

      Đồ thị của hàm số $y=ax;\left( a\ne 0 \right)$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm $A\left( 1;a \right)$. Như vậy, để vẽ đồ thị hàm số $y=ax;\left( a\ne 0 \right)$, ta thực hiện:

+ Xác định vị trí điểm $A\left( 1;a \right)$

+ Nối O với A ta được đồ thị hàm số $y=ax$

Chú ý: Ta có một số chú ý sau:

+ Đồ thị hàm số $y=x$ chính là đường phân giác của góc phần tư thứ I, III

+ Đồ thị hàm số $y=-x$ chính là đường phân giác của góc phần tư thứ II, IV.

2.Đồ thị của hàm số $y=ax+b;\left( a\ne 0 \right)$

    Đồ thị hàm số $y=ax+b,\left( a\ne 0 \right)$ là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. Đường thẳng này:

+ Song song với đường thẳng $y=ax$ nếu $b\ne 0$

+ Trùng với đường thẳng $y=ax$ nếu $b=0$

Từ kết quả trên ta thấy: Nếu đã có đồ thị hàm số $y=ax$ thì đồ thị hàm số $y=ax+b;b\ne 0$ được suy ra bằng cách:

+ Xác định vị trí điểm $M\left( 0;b \right)$

+ Đường thẳng đi qua M song song với đường thẳng $y=ax$ chính là đồ thị hàm số $y=ax+b$

3. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

    Vì đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng nên muốn vẽ ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt bất kỳ trên đường thẳng đó.

Chú ý:

Khi vẽ đồ thị hàm số $y=ax+b;a\ne 0$ ta nên chọn hai điểm có tọa độ chẵn

Thông thường ta chọn hai điểm $A\left( 0;b \right)$ và $B\left( -\frac{b}{a};0 \right)$ theo thứ tự giao điểm của đồ thị với trục Oy và Ox nếu hai điểm đó không nằm quá xa gốc tọa độ (ví dụ $y=x+2005$ ) hoặc tọa độ của chúng không quá phức tạp trong tính toán 

II .Các dạng toán

1.Dạng 1. Vẽ đồ thị hàm số. Tìm giao điểm của hai đồ thị

Phương pháp giải:

Để vẽ đồ thị hàm số, ta tìm hai điểm mà đồ thị hàm số đi qua rồi nối chúng lại (thường tìm giao với hai trục tọa độ)

2. Để tìm giao điểm đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$. Ta xét phương trình hoành độ giao điểm:$f\left( x \right)=g\left( x \right)$ tìm được ${{x}_{0}}$ rồi tính ${{y}_{0}}=f\left( {{x}_{0}} \right)$ suy ra giao điểm $A\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$

Ví dụ 1.

Cho hàm số $y=-x+3$

a) Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành. Vẽ đồ thị hàm số

b) Gọi A và B theo thứ tự là hai giao điểm nói trên. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

c) Gọi $\alpha $ là góc nhọn tạo bởi đồ thị hàm số với trục $Ox$. Tìm $\tan \alpha $, suy ra số đo góc $\alpha $

d) Bằng đồ thị, tìm $x$ để $y>0;y\le 0$

Bài giải:

a)

Đồ thị cắt trục Oy tại A có:

$x=0\Rightarrow y=-0+3=3\Rightarrow A\left( 0;3 \right)$

Đồ thị cắt trục Ox tại B có:

$y=0\Rightarrow 0=-x+3\Rightarrow x=3\Rightarrow B\left( 3;0 \right)$

 

b)

Ta có:

${{S}_{\Delta OAB}}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.3.3=\frac{9}{2}$

c)

Xét:

$\Delta OAB;\widehat{OBA}=\alpha $

$\Rightarrow \tan \alpha =\frac{OA}{OB}=\frac{3}{3}=1\Rightarrow \alpha ={{45}^{0}}$

d)

Từ đồ thị suy ra:

   $y>0\Leftrightarrow x