Cm Rằng Nếu 1/a +1/b +1/c =2 Và A+b+c=abc Thì 1/a2 + 1/b2 +1/c2 = 2

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

🔥ĐẤU TRƯỜNG TRỞ LẠI, THỬ THÁCH TĂNG CẤP!!! THAM GIA NGAY

OLM App phiên bản mới, cập nhật trải nghiệm ngay!

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

VA Viet Anh Dang 13 tháng 2 2016 - olm

Cm rằng nếu 1/a +1/b +1/c =2 và a+b+c=abc thì  1/a2 + 1/b2 +1/c2 = 2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 BN Bảo Ngọc Nguyễn 13 tháng 2 2016

Ta có

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2<=>\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)

\(<=>\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=4\)

\(<=>\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=4\)        Mà a+b+c=abc nên

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2=4<=>\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\left(đpcm\right)\)

Đúng(0) Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên HN Hoàng Nguyễn Quỳnh Khanh 2 tháng 1 2017 - olm

CM RẰNG NẾU 1/A+1/B+1/C=2 VÀ A+B+C=ABC THÌ 1/A2 +1/B2 +1/C2=2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 VD vũ đức phúc 2 tháng 1 2017

Từ 1/a + 1/b + 1/c = 2 bình phương 2 vế ta có

( 1/a + 1/b + 1/c  )^2 = 4

1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2( 1/ab + 1/bc + 1/ac ) = 4

1/a^2 + 2/b^2 + 1/c^2 + 2(a +b +c)abc = 4 ( quy đồng MTC là abc)

1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^ + 2abc. abc = 4( vì a+b+c = abc)

1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 +2 =4

1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 2 ( đpcm)

Đúng(0) PN Phạm Ngọc Trà Thanh 2 tháng 1 2017 - olm

C/m rằng nếu 1/a +1/b + 1/c =2 va2 a+b+c=abc thì 1/a2+1/b2+1/c2=2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 CH Cô Hoàng Huyền Admin VIP 16 tháng 7 2018

Em tham khảo tại link dưới đây:

Câu hỏi của Hoàng Nguyễn Quỳnh Khanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Đúng(0) JN Jolly Nguyễn 15 tháng 1 2020 - olm

A, cho abc = 1 và a+b+c = 1/a +1/b +1/c. Chứng minh tồn tại một trong 3 số a,b,c bằng 1

B, chứng minh rằng nếu a + b + c = n và 1/a + 1/b + 1/c = 1/n thì tồn tại một trong ba số bằng n

C, chứng minh rằng nếu 3 số a,b,c khác 0 thì thỏa mãn đẳng thức

a2 -- b2 / ab + b2 -- c2 /bc + c2 -- a2/ca =0

thì tồn tại hai số bằng nhau

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 BS Bae Suzy 25 tháng 4 2017

1/Cho (a2 - bc)( b- abc) = (b2 -ac)(a-abc)

a/ Chứng minh rằng: 1/a + 1/b + 1/c = a+b+c

b/ Chứng tỏ : a(b-c)(b+c-a)2 + c(a-b)(a+b-c)2 = b(a-c)(a+c-b)

2/ Với x là 1 số thực bất kỳ. Chứng minh rằng x-x2 +1: x2 -1 <1

3/ Cho các số x,y thỏa mãn : Chứng minh rằng x2 +y2 +(1+xy : x+y)2 >=2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 TL Trần Lê Anh Quân 6 tháng 10 2019 - olm

Chứng minh rằng nếu (a2-bc)(b-abc)=(b2-ac)(a-abc)= các số a,b,c,a-b khác 0 thì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=a+b+c\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 LD lê duy mạnh 6 tháng 10 2019

bạn nhân ra hết cho mk

Đúng(0) TL Trần Lê Anh Quân 6 tháng 10 2019

thanks bạn nhiều nha

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời HV Họ Và Tên 22 tháng 12 2019 - olm

Cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a,b,c khác 0

Cm  \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{3}{abc}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 H hoànvipzz 26 tháng 10 2018 - olm 1, tính nhanha,1002-992+982-972+....+22-12b,(502+482+462+...+42+22)-(492+472+452+...+52+32+12)2, so sánh các cặp sốa,A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) và B=216b,C=2004.2006.(20052+1) và D=200543, chứng minh rằng a,(a2+b2)(c2+a2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2b, chứng minh rằng nếu a2+b2+c2=ab+ac+bc thì...Đọc tiếp

1, tính nhanh

a,1002-992+982-972+....+22-12

b,(502+482+462+...+42+22)-(492+472+452+...+52+32+12)

2, so sánh các cặp số

a,A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) và B=216

b,C=2004.2006.(20052+1) và D=20054

3, chứng minh rằng 

a,(a2+b2)(c2+a2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2

b, chứng minh rằng nếu a2+b2+c2=ab+ac+bc thì a=b=c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 TT Trần Thanh Phương 26 tháng 10 2018

Bài 1:

a) \(100^2-99^2+...+2^2-1^2\)

\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(=100+99+...+2+1\)

=> tự làm tiếp :))

b) tương tự

Bài 2 :

a) \(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(\left(2-1\right)A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(A=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(A=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(A=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(A=2^{16}-1< 2^6=B\)

b) Phân tích \(2004\cdot2006=\left(2005-1\right)\left(2005+1\right)=\left(2005^2-1\right)\)rồi áp dụng hđt thứ 3 tự làm tiếp như câu a)

Bài 3:

a) Cứ khai triển hết ra 

b) \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

Nhân 2 vào cả 2 vế được :

\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+c^2\right)=0\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

mà mũ 2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow}a=b=c\left(đpcm\right)}\)

P.s: toàn bài nâng cao làm hơi ẩu tí ^^

Đúng(0) PN Phạm Ngọc Trà Thanh 15 tháng 1 2017 - olm

a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b2-ac)

b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m \(\frac{1}{^{a^3}^{ }}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 NT Nguyễn Thanh Liêm 25 tháng 7 2018

Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 2 và abc khác 0. Chứng minh rằng 1/a+1/b+1/c=1/abc

lamf ơn

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 AH Akai Haruma Giáo viên 13 tháng 8 2018

Lời giải:

Muốn chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\) ta chỉ cần chỉ ra \(ab+bc+ac=1\)

Thật vậy:

\((a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=2^2-2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)=2\)

\(\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)=2\Rightarrow ab+bc+ac=1\)

Do đó ta có đpcm.

Đúng(0) Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• E ✦𝘉é✿𝘤𝘩í𝘱✦ 14 GP
• PN professor's name ThAnH 8 GP
• LC ꧁lẹo chó꧂ 7 GP
• NV Nguyễn Văn Trí Mẫn 6 GP
• A4 AK-47 6 GP
• NT Nguyễn Trường An 6 GP
• D Đ𝙖̆𝙣𝙜 𝙈𝙞𝙣𝙝 (𝙈𝙚𝙤𝙠𝙤𝙣𝙝𝙤𝙣𝙜𝙪𝙤𝙣𝙜𝙩𝙝𝙪𝙤𝙘) 6 GP
• NQ Nguyễn Quốc Đạt 4 GP
• NV Nguyễn Việt Dũng 4 GP
• NM Nguyễn Minh Hiền 4 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.