Cmr X^4 Y^4 >=xy^3 X^3y Với Mọi X,y - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng
  • Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn
Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

  • Lớp 12
  • Lớp 11
  • Lớp 10
  • Lớp 9
  • Lớp 8
  • Lớp 7
  • Lớp 6
  • Lớp 5
  • Lớp 4
  • Lớp 3
  • Lớp 2
  • Lớp 1

Môn học

  • Toán
  • Vật lý
  • Hóa học
  • Sinh học
  • Ngữ văn
  • Tiếng anh
  • Lịch sử
  • Địa lý
  • Tin học
  • Công nghệ
  • Giáo dục công dân
  • Tiếng anh thí điểm
  • Đạo đức
  • Tự nhiên và xã hội
  • Khoa học
  • Lịch sử và Địa lý
  • Tiếng việt
  • Khoa học tự nhiên
  • Hoạt động trải nghiệm
  • Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
  • Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng
  • Tất cả
  • Toán
  • Vật lý
  • Hóa học
  • Sinh học
  • Ngữ văn
  • Tiếng anh
  • Lịch sử
  • Địa lý
  • Tin học
  • Công nghệ
  • Giáo dục công dân
  • Tiếng anh thí điểm
  • Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
  • Giáo dục kinh tế và pháp luật
Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay Kiều Ngọc Tú Anh
  • Kiều Ngọc Tú Anh
26 tháng 10 2018 lúc 17:50

cmr x^4+y^4 >=xy^3+x^3y với mọi x,y

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Violympic toán 8 1 0 Khách Gửi Hủy Như Ý Như Ý 26 tháng 10 2018 lúc 18:12

\(\Leftrightarrow x^4+y^4-xy^3-x^3y\ge0\) \(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{3}{4}y^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left[\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\right]\ge0\)(đúng)

\("="\Leftrightarrow x=y\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách Gửi Hủy Tú Anh
  • Tú Anh
26 tháng 10 2018 lúc 17:54

cmr x^4+y^4 >=xy^3+x^3y với mọi x,y

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Khách Gửi Hủy Trần Thanh Phương Trần Thanh Phương 26 tháng 10 2018 lúc 18:00

\(x^4+y^4\ge xy^3+x^3y\)

\(x^4+y^4-xy^3-x^3y\ge0\)

\(x^3\left(x-y\right)+y^3\left(y-x\right)\ge0\)

\(x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)

\(\left(x-y\right)\left(x^3-y^3\right)\ge0\)

\(\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)

\(\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)

Dễ dàng c/m được \(x^2+y^2>xy\Rightarrow\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\left(đpcm\right)\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách Gửi Hủy Trần Thanh Phương Trần Thanh Phương 26 tháng 10 2018 lúc 18:05

Cái chỗ \(x^2+y^2>xy\)phải là \(x^2+y^2\ge0\)nha -_-"

Dấu "=" <=> x=y=0

Chứng minh nè :

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\ge2xy\ge xy\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=0

:))

Đúng 0 Bình luận (0) Khách Gửi Hủy Chu Lương Tâm
  • Chu Lương Tâm
13 tháng 1 2018 lúc 13:05

CMR với mọi x,y ta có :

\(x^4+y^4\ge xy^3+x^3y\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Bất phương trình bậc nhất một ẩn 1 0 Khách Gửi Hủy Tong Duy Anh Tong Duy Anh 13 tháng 1 2018 lúc 15:15

\(x^4+y^4\ge xy^3+x^3y\\ \Leftrightarrow x^4-xy^3+y^4-x^3y\ge0\\ \Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\\ \)

Ma \(\left(x-y\right)^2\ge0\left(\forall x,y\right)\\ x^2+xy+y^2>0\left(\forall x,y\right)\)\(\Rightarrow x^4+y^4\ge xy^3+x^3y\left(\forall x,y\right)\left(dpcm\right)\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách Gửi Hủy Christiano Ronaldo
  • Christiano Ronaldo
7 tháng 7 2017 lúc 16:15

(x+y).(x^4-X^3y+x^2.Y^2-xy^3+y^4)=x^5+y^5 cmr

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Khách Gửi Hủy Minh Hiếu
  • Minh Hiếu
2 tháng 10 2021 lúc 18:04

Cho xy>0 tm:\(x^2>2;y^2>2\)

CMR:\(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\text{ }\text{ }\) \(x^2+y^2\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 1 0 Khách Gửi Hủy Akai Haruma Akai Haruma Giáo viên 2 tháng 10 2021 lúc 18:21

Đề là CMR $x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4> x^2+y^2$ thì đúng hơn bạn ạ.

Lời giải:

Ta có:

$\text{VT}=(x^4+y^4-x^3y-xy^3)+x^2y^2$

$=(x-y)^2(x^2+xy+y^2)+x^2y^2\geq x^2y^2$

Mà:

$x^2y^2=\frac{x^2y^2}{2}+\frac{x^2y^2}{2}> \frac{x^2.2}{2}+\frac{2.y^2}{2}=x^2+y^2$ do $x^2> 2, y^2>2$

Do đó: $\text{VT}> x^2+y^2$ (đpcm)

Đúng 1 Bình luận (0) Khách Gửi Hủy My Nguyễn
  • My Nguyễn
25 tháng 10 2016 lúc 22:03

Chứng minh với mọi x,y ta có : \(x^4+y^4>xy^3+x^3y\)

 

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Khách Gửi Hủy Thắng Nguyễn Thắng Nguyễn 26 tháng 10 2016 lúc 13:10

đề đúng \(x^4+y^4\ge xy^3+x^3y\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+y^2+xy\right)\ge0\)(Đpcm)

Dấu = khi x=y

Đúng 0 Bình luận (0) Khách Gửi Hủy Loan
  • Loan
7 tháng 9 2016 lúc 6:40

cmr  (x^10-y^10) chia hết cho (x^4-x^3y=x^2y^2-xy^3+y^4)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Khách Gửi Hủy Loan Loan 7 tháng 9 2016 lúc 6:41

"=" là dấu "+" đó các bạn

Đúng 0 Bình luận (0) Khách Gửi Hủy alibaba nguyễn alibaba nguyễn 7 tháng 9 2016 lúc 8:03

Ta có (x10 - y10) = (x5 + y5)(x5 - y5) = (x5 - y5)(x + y)(x4 - x3 y + x2 y2 - xy3 + y4)

Xong

Đúng 0 Bình luận (0) Khách Gửi Hủy Vinne
  • Vinne
27 tháng 11 2021 lúc 12:37

CMR với mọi x,y nguyên thì A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+\(y^4\) là số chính phương

Mong mọi người giúp

 

Xem chi tiết Lớp 9 Toán 0 0 Khách Gửi Hủy Đăng Trần Hải
  • Đăng Trần Hải
11 tháng 2 2020 lúc 20:11

Chứng minh rằng:\(2\left(x^4+y^4\right)\ge xy^3+x^3y+2x^2y^2\)

với mọi x,y

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Khách Gửi Hủy Phan Gia Huy Phan Gia Huy 11 tháng 2 2020 lúc 20:16

\(2\left(x^4+y^4\right)\ge xy^3+x^3y+2x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2y^2+y^4\right)+\left(x^4-x^3y\right)+\left(y^4-xy^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+x^3\left(x-y\right)+y^3\left(y-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\) 

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^2\left[\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{2}\right]\ge0\) ( đúng )

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Khách Gửi Hủy Trần Lê Lâm Nguyên
  • Trần Lê Lâm Nguyên
19 tháng 7 2021 lúc 21:30

Cho x,y>0 thoả x^2>2;y^2>2

CMR: x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4>x^2+y^2

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Khách Gửi Hủy

Từ khóa » Chứng Minh X^4+y^4 =x^3y+xy^3