Cmr X^4 Y^4 >=xy^3 X^3y Với Mọi X,y - Hoc24
Có thể bạn quan tâm
HOC24
Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng- Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn
Lớp học
- Lớp 12
- Lớp 11
- Lớp 10
- Lớp 9
- Lớp 8
- Lớp 7
- Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
Môn học
- Toán
- Vật lý
- Hóa học
- Sinh học
- Ngữ văn
- Tiếng anh
- Lịch sử
- Địa lý
- Tin học
- Công nghệ
- Giáo dục công dân
- Tiếng anh thí điểm
- Đạo đức
- Tự nhiên và xã hội
- Khoa học
- Lịch sử và Địa lý
- Tiếng việt
- Khoa học tự nhiên
- Hoạt động trải nghiệm
- Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
- Giáo dục kinh tế và pháp luật
Chủ đề / Chương
Bài học
HOC24
Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng - Tất cả
- Toán
- Vật lý
- Hóa học
- Sinh học
- Ngữ văn
- Tiếng anh
- Lịch sử
- Địa lý
- Tin học
- Công nghệ
- Giáo dục công dân
- Tiếng anh thí điểm
- Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
- Giáo dục kinh tế và pháp luật
Câu hỏi
Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay
- Kiều Ngọc Tú Anh
cmr x^4+y^4 >=xy^3+x^3y với mọi x,y
Xem chi tiết Lớp 8 Toán Violympic toán 8 1 0
Gửi Hủy
Như Ý 26 tháng 10 2018 lúc 18:12 \(\Leftrightarrow x^4+y^4-xy^3-x^3y\ge0\) \(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{3}{4}y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left[\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\right]\ge0\)(đúng)
\("="\Leftrightarrow x=y\)
Đúng 0 Bình luận (0)
Gửi Hủy
- Tú Anh
cmr x^4+y^4 >=xy^3+x^3y với mọi x,y
Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 2 0
Gửi Hủy
Trần Thanh Phương \(x^4+y^4\ge xy^3+x^3y\)
\(x^4+y^4-xy^3-x^3y\ge0\)
\(x^3\left(x-y\right)+y^3\left(y-x\right)\ge0\)
\(x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)
\(\left(x-y\right)\left(x^3-y^3\right)\ge0\)
\(\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)
\(\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)
Dễ dàng c/m được \(x^2+y^2>xy\Rightarrow\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\left(đpcm\right)\)
Đúng 0 Bình luận (0)
Gửi Hủy
Trần Thanh Phương Cái chỗ \(x^2+y^2>xy\)phải là \(x^2+y^2\ge0\)nha -_-"
Dấu "=" <=> x=y=0
Chứng minh nè :
\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\ge2xy\ge xy\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=0
:))
Đúng 0 Bình luận (0)
Gửi Hủy
- Chu Lương Tâm
CMR với mọi x,y ta có :
\(x^4+y^4\ge xy^3+x^3y\)
Xem chi tiết Lớp 8 Toán Bất phương trình bậc nhất một ẩn 1 0
Gửi Hủy
Tong Duy Anh 13 tháng 1 2018 lúc 15:15 \(x^4+y^4\ge xy^3+x^3y\\ \Leftrightarrow x^4-xy^3+y^4-x^3y\ge0\\ \Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\\ \)
Ma \(\left(x-y\right)^2\ge0\left(\forall x,y\right)\\ x^2+xy+y^2>0\left(\forall x,y\right)\)\(\Rightarrow x^4+y^4\ge xy^3+x^3y\left(\forall x,y\right)\left(dpcm\right)\)
Đúng 0 Bình luận (0)
Gửi Hủy
- Christiano Ronaldo
(x+y).(x^4-X^3y+x^2.Y^2-xy^3+y^4)=x^5+y^5 cmr
Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 0 0
Gửi Hủy
- Minh Hiếu
-
Cho xy>0 tm:\(x^2>2;y^2>2\)
CMR:\(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\text{ }\text{ }\)≥ \(x^2+y^2\)
Xem chi tiết Lớp 8 Toán 1 0
Gửi Hủy
Akai Haruma Giáo viên 2 tháng 10 2021 lúc 18:21 Đề là CMR $x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4> x^2+y^2$ thì đúng hơn bạn ạ.
Lời giải:
Ta có:
$\text{VT}=(x^4+y^4-x^3y-xy^3)+x^2y^2$
$=(x-y)^2(x^2+xy+y^2)+x^2y^2\geq x^2y^2$
Mà:
$x^2y^2=\frac{x^2y^2}{2}+\frac{x^2y^2}{2}> \frac{x^2.2}{2}+\frac{2.y^2}{2}=x^2+y^2$ do $x^2> 2, y^2>2$
Do đó: $\text{VT}> x^2+y^2$ (đpcm)
Đúng 1 Bình luận (0)
Gửi Hủy
- My Nguyễn
Chứng minh với mọi x,y ta có : \(x^4+y^4>xy^3+x^3y\)
Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 1 0
Gửi Hủy
Thắng Nguyễn 26 tháng 10 2016 lúc 13:10 đề đúng \(x^4+y^4\ge xy^3+x^3y\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+y^2+xy\right)\ge0\)(Đpcm)
Dấu = khi x=y
Đúng 0 Bình luận (0)
Gửi Hủy
- Loan
cmr (x^10-y^10) chia hết cho (x^4-x^3y=x^2y^2-xy^3+y^4)
Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 2 0
Gửi Hủy
Loan 7 tháng 9 2016 lúc 6:41 "=" là dấu "+" đó các bạn
Đúng 0 Bình luận (0)
Gửi Hủy
alibaba nguyễn Ta có (x10 - y10) = (x5 + y5)(x5 - y5) = (x5 - y5)(x + y)(x4 - x3 y + x2 y2 - xy3 + y4)
Xong
Đúng 0 Bình luận (0)
Gửi Hủy
- Vinne
CMR với mọi x,y nguyên thì A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+\(y^4\) là số chính phương
Mong mọi người giúp
Xem chi tiết Lớp 9 Toán 0 0
Gửi Hủy
- Đăng Trần Hải
Chứng minh rằng:\(2\left(x^4+y^4\right)\ge xy^3+x^3y+2x^2y^2\)
với mọi x,y
Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0
Gửi Hủy
Phan Gia Huy 11 tháng 2 2020 lúc 20:16 \(2\left(x^4+y^4\right)\ge xy^3+x^3y+2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2y^2+y^4\right)+\left(x^4-x^3y\right)+\left(y^4-xy^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+x^3\left(x-y\right)+y^3\left(y-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^2\left[\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{2}\right]\ge0\) ( đúng )
Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa
Gửi Hủy
- Trần Lê Lâm Nguyên
Cho x,y>0 thoả x^2>2;y^2>2
CMR: x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4>x^2+y^2
Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 0 0
Gửi Hủy Từ khóa » Chứng Minh X^4+y^4 =x^3y+xy^3
-
Cmr X^4 Y^4 >=xy^3 X^3y Với Mọi X,y - Olm
-
Chứng Minh Với Mọi X,y Ta Có : X4 Y4>xy3 X3y - Olm
-
X, Y, Z Là Những Số Thực Tùy ý. Chứng Minh Rằng X4 ...
-
Cho A, B, C, D Là Những Số Dương; X, Y, Z Là Những Số ... - DocumenTV
-
Chứng Minh X^4/(y+3z)+y^4/(z+3x)+z^4/(x+3y)>=3/4 - Hoc247
-
Tính Giá Trị Biểu Thức M=x^4-xy^3+x^3y-y^4-1 Biết X+y=0 - Hoc247
-
Xy^3) : (x^2 + Y^2)thực Hiện Phép Chia: (x4 - X3y + X2y2 - Xy3)