Có Bao Nhiêu Cặp đường Thẳng Chéo Nhau Trong Một Hình Tứ Diện A ...

Câu 1: Cho tứ diện ABCD, M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

1. (1) MN //(BCD)
2. (2) MN //(ACD)
3. (3) MN // (ABD)

• A. Chỉ có (1) đúng
• B. (2) và (3)
• D. (1) và (3)

Câu 2: Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc AC. Mặt phẳng (∝) đi qua M, song song với AB và AD. Thiết diện (∝) với tứ diện ABCD là hình gì?

• B. Hình bình hành
• C. Hình thoi
• D. Hình thang

Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Giả sử M thuộc đoạn BC. Một mặt (∝) qua M song song với AB và CD. Thiết diện của (∝) và hình tứ diện ABCD là hình gì?

• A. Hình thang có đúng một cặp cạnh song song
• C. Hình tam giác
• D. Hình ngũ giác

Câu 4: Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng ?

Câu 5: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD, M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• B. MNPQ là hình thoi.
• C. MNPQ là hình thang chỉ có một cặp cạnh đối song song.
• D. MNPQ là tứ giác không có cặp cạnh nào song song.

Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là giao điểm trên cạnh BD với KB = 2KD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IJK) là hình gì?

• B. Hình bình hành.
• C. Tam giác.
• D. Tứ giác không có cặp cạnh nào song song.

Câu 9: Cho hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ:

• A. Song song với hai đường thẳng đó
• C. Trùng với một trong hai đường thẳng đó
• D. Cắt một trong hai đường thẳng đó

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD đấy ABCD là hình bình hành tâm O. gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNC) và (ABD) là đường nào trong các đường thẳng sau đây?

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD đấy ABCD là hình bình hành tâm O. gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNO) và (ABCD) là đường nào trong các đường thẳng sau đây?

Câu 12: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝), mặt phẳng (β) chứa d và cắt (∝) theo giao tuyến d’. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

• A. d’ // d hoặc d’ ≡ d
• C. d’ ≡ d
• D. d’ và d chéo nhau

Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Lấy M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi (∝) là mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Thiết diện tạo bởi (∝) và tứ diện ABCD là hình gì?

• A. Tam giác
• B. Hình thoi
• D. Hình ngũ giác

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Thiết diện của mặt phẳng (MCD) với hình chóp S.ABCD là hình gì?

• A. Tam giác
• B. Hình bình hành
• D. Hình thoi

Câu 15: Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

• A. OO’ // (ABCD)
• B. OO’ // (ABEF)
• C. OO’ // (BDF)

Câu 16: Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AC, AD. Mặt phẳng $(∝)$ chứa MN và song song với AB. Thiết diện của $(∝)$ với tứ diện ABCD là:

• A. Hình thang
• C. Hình chữ nhật
• D. Hình vuông

Câu 17: Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a và b. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A.Nếu (P) song song với a thì (P) thì cũng song song với b
• C.Nếu (P) chứa a thì (P) cũng chứa b
• D. Các khẳng định A,B,C đều sai

Câu 18: Cho a//$(\alpha)$, mặt phẳng $(\beta)$ qua d cắt $(\alpha)$ theo giao tuyến d'. Khi đó:

• B.$d cắt d'$
• C.$d và d' chéo nhau$
• D.$ d\equiv d'$

Câu 19: Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?

Câu 20: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Khẳng định nào sau đây sai?

• B.Có duy nhất một mặt phẳng qua a và song song với b
• C.Có duy nhất một mặt phẳng qua điểm M, song song với a và b ( với M là điểm cho trước)
• D.Có vô số đường thẳng song song với a và cắt b

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách giáo khoa hình học 11
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
• Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

Sách giải toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 2 trang 55: Quan sát các cạnh tường trong lớp học và xem cạnh tường là hình ảnh của đường thẳng. Hãy chỉ ra một số cặp đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng.

Lời giải

Học sinh tự quan sát

Lời giải

Không tìm được mặt phẳng nào chứa AB và CD ⇒ AB và CD chéo nhau

Các cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này: AC và BD, BC và AD

Lời giải

a và b cắt nhau tại I

I ∈ a ∈ α (vì a là giao tuyến của α và λ)

I ∈ b ∈ β ( vì b là giao tuyến của β và λ)

Nên I là điểm chung của α và β

Bài 1 (trang 59 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì:

a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy.

b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.

Lời giải:

a) Ta có:

PQ = (ABC) ∩ (PQRS)

RS = (PQRS) ∩ (ACD)

AC = (ABC) ∩ (ACD)

Vậy hoặc PQ, RS, AC đồng qui hoặc song song.

b) PS =(ABD) ∩ (PQRS)

RQ = (BCD) ∩ (PQRS)

BD = (ABD) ∩ (CBD)

Vậy PS, RQ, BD đồng quy hoặc song song.

Bài 2 (trang 59 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây.

a) PR song song với AC;

b) PR cắt AC.

Lời giải:

a) PR // AC

mp(PQR) và mp(ACD) lần lượt chứa hai đường thẳng song song PR // AC

⇒ (PQR) ∩ (ACD) = Qt là đường thẳng song song với AC và PR.

Gọi Qt ∩ AD = S

⇒ S = AD ∩ (PQR).

b) PR ∩ AC = I.

Có : Q ∈ (ACD) ∩ (PQR)

+ (ABC) ∩ (PQR) = PR.

+ (ACD) ∩ (ABC) = AC

+ (ACD) cắt (PQR)

⇒ PR; AC và giao tuyến của (ACD) và (PQR) đồng quy

Mà PR ∩ AC = I

⇒ I ∈ (ACD) ∩ (PQR).

⇒ (ACD) ∩ (PQR) = QI.

trong (ACD): QI ∩ AD = S chính là giao tuyến của (PQR) và AD.

Bài 3 (trang 60 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.

a) Tìm giao điểm A’ của đường thẳng AG và mp(BCD).

b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’.

c) Chứng minh GA = 3GA’

Lời giải:

a) Có: MN ⊂ (ABN)

⇒ G ∈ (ABN)

⇒ AG ⊂ (ABN).

Trong (ABN), gọi A’ = AG ∩ BN.

⇒ A’ ∈ BN ⊂ (BCD)

⇒ A’ = AG ∩ (BCD).

b) + Mx // AA’ ⊂ (ABN) ; M ∈ (ABN)

⇒ Mx ⊂ (ABN).

M’ = Mx ∩ (BCD)

⇒ M’ nằm trên giao tuyến của (ABN) và (BCD) chính là đường thẳng BN.

⇒ B; M’; A’ thẳng hàng.

⇒ BM’ = M’A’ = A’N.

c) Áp dụng chứng minh câu b ta có:

ΔMM’N có: MM’ = 2.GA’

ΔBAA’ có: AA’ = 2.MM’

⇒ AA’ = 4.GA’

⇒ GA = 4.GA’.