Có Bao Nhiêu Số Nguyên M để Phương Trình Log3(3^x+2m)=log5(3^x ...

Skip to content

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \( {{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}+2m \right)={{\log }_{5}}\left( {{3}^{x}}-{{m}^{2}} \right) \) có nghiệm?

A. 3

B. 4

C. 2                                   

D. 5

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Đặt  \( {{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}+2m \right)={{\log }_{5}}\left( {{3}^{x}}-{{m}^{2}} \right)=t  \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{3}^{x}}+2m={{3}^{t}} \\ & {{3}^{x}}-{{m}^{2}}={{5}^{t}} \\ \end{align} \right. \)

\( \Rightarrow 2m+{{m}^{2}}={{3}^{t}}-{{5}^{t}}\Leftrightarrow {{m}^{2}}+2m+1={{3}^{t}}-{{5}^{t}}+1 \) (*)

Xét hàm số  \( f(t)={{3}^{t}}-{{5}^{t}}+1,\forall t\in \mathbb{R} \).

Ta có: \({f}'(t)={{3}^{t}}.\ln 3-{{5}^{t}}.\ln 5\)

Khi đó:  \( {f}'(t)=0\Leftrightarrow {{3}^{t}}.\ln 3-{{5}^{t}}.\ln 5=0 \) \( \Leftrightarrow {{\left( \frac{3}{5} \right)}^{t}}=\frac{\ln 5}{\ln 3}\Leftrightarrow t={{\log }_{\frac{3}{5}}}\left( {{\log }_{3}}5 \right)={{t}_{0}} \)

Bảng biến thiên:

Phương trình (*) có nghiệm  \( \Leftrightarrow {{\left( m+1 \right)}^{2}}\le f({{t}_{0}})\Leftrightarrow -\sqrt{f({{t}_{0}})}-1\le m\le \sqrt{f({{t}_{0}})}-1 \)

 \( \Rightarrow 2,068\le m\le 0,068 \)

Do  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0 \right\} \)

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

• Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
• Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
• Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
• Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
• Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
• Học phí giá rẻ - bình dân!
• Đóng 3 tháng tặng 1 tháng

094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Cho phương trình log4(x+1)^2+2=log√2√4−x+log8(4+x)^3. Tổng các nghiệm của phương trình trên là

Xem lời giải!

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1/2logx^2+log(x+10)=2−log4

Xem lời giải!

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log√3(x−2)+log3(x−4)^2=0

Xem lời giải!

Biết nghiệm lớn nhất của phương trình log√2x+log1/2(2x−1)=1 là x=a+b√2 (a, b là hai số nguyên). Giá trị của a+2b bằng

Xem lời giải!

Số nghiệm của phương trình log3(x^2+4x)+log1/3(2x+3)=0 là

Xem lời giải!

Số nghiệm của phương trình log3(x−1)^2+log√3(2x−1)=2 là

Xem lời giải!

Tìm nghiệm phương trình 2log4x+log2(x−3)=2

Xem lời giải!

Các bài toán mới!

Cho phương trình log4(x+1)^2+2=log√2√4−x+log8(4+x)^3. Tổng các nghiệm của phương trình trên là

Xem lời giải!

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1/2logx^2+log(x+10)=2−log4

Xem lời giải!

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log√3(x−2)+log3(x−4)^2=0

Xem lời giải!

Biết nghiệm lớn nhất của phương trình log√2x+log1/2(2x−1)=1 là x=a+b√2 (a, b là hai số nguyên). Giá trị của a+2b bằng

Xem lời giải!

Số nghiệm của phương trình log3(x^2+4x)+log1/3(2x+3)=0 là

Xem lời giải!

Số nghiệm của phương trình log3(x−1)^2+log√3(2x−1)=2 là

Xem lời giải!

• 1
• 2
• 3
• …
• 23
• ›

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

FacebookTwitterEmail

Tìm m để phương trình log2^2x−log2x^2+3=m có nghiệm x∈[1;8]

Previous

Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16^x−m.4^x+1+5m^2−45=0

Next

Recommended Posts

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 2√3cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O

Cho hình trụ (T) có (C) và (C’) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng 30∘

No comment yet, add your voice below!

Add a Comment Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Comment *

Name *Email *Website

Lưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi.

Submit

error: Content is protected !!