Cơ Học Chất Lỏng

Ngành vật lý liên quan đến cơ học của chất lỏng (chất lỏng, chất khí và plasma)

Một phần của loạt bài về
Cơ học liên tục
J = − D ngày φ ngày x {\displaystyle J=-D{\frac {d\varphi }{dx}}} Fick's laws of diffusion
Laws Conservations Mass Momentum Energy Inequalities Clausius–Duhem (entropy)
Solid mechanics Deformation Elasticity linear Plasticity Hooke's law Stress Strain Finite strain Infinitesimal strain Compatibility Bending Contact mechanics frictional Material failure theory Fracture mechanics
Fluid mechanics Fluids Statics · Dynamics Archimedes' principle · Bernoulli's principle Navier–Stokes equations Poiseuille equation · Pascal's law Viscosity (Newtonian · non-Newtonian) Buoyancy · Mixing · Pressure Liquids Adhesion Capillary action Chromatography Cohesion (chemistry) Surface tension Gases Atmosphere Boyle's law Charles's law Combined gas law Fick's law Gay-Lussac's law Graham's law Plasma
Rheology Viscoelasticity Rheometry Rheometer Smart fluids Electrorheological Magnetorheological Ferrofluids
Scientists Bernoulli Boyle Cauchy Charles Euler Fick Gay-Lussac Graham Hooke Newton Navier Noll Pascal Stokes Truesdell
v t e

Cơ học chất lưu là ngành vật lý liên quan đến cơ học của chất lưu ( chất lỏng , khí và plasma ) và các lực tác dụng lên chúng. [1] : 3  Nó có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm kỹ thuật cơ khí , hàng không vũ trụ , dân dụng , hóa học và y sinh , cũng như địa vật lý , hải dương học, khí tượng học, vật lý thiên văn và sinh học .

Nó có thể được chia thành tĩnh học chất lưu , nghiên cứu về chất lưu ở trạng thái nghỉ; và động lực học chất lưu , nghiên cứu về tác động của lực lên chuyển động của chất lưu. [1] : 3  Đây là một nhánh của cơ học liên tục , một môn học mô hình hóa vật chất mà không sử dụng thông tin rằng nó được tạo thành từ các nguyên tử; nghĩa là, nó mô hình hóa vật chất từ ​​góc độ vĩ mô chứ không phải từ góc độ vi mô .

Cơ học chất lưu, đặc biệt là động lực học chất lưu, là một lĩnh vực nghiên cứu năng động, thường phức tạp về mặt toán học. Nhiều vấn đề chưa được giải quyết một phần hoặc toàn bộ và được giải quyết tốt nhất bằng các phương pháp số , thường sử dụng máy tính. Một ngành hiện đại, được gọi là động lực học chất lưu tính toán (CFD), dành riêng cho phương pháp tiếp cận này. [2] Đo vận tốc hình ảnh hạt , một phương pháp thử nghiệm để trực quan hóa và phân tích dòng chảy chất lưu, cũng tận dụng bản chất trực quan cao của dòng chảy chất lưu.

Lịch sử

Nghiên cứu về cơ học chất lưu có từ ít nhất là thời Hy Lạp cổ đại , khi Archimedes nghiên cứu tĩnh học chất lưu và lực đẩy và xây dựng định luật nổi tiếng của mình hiện được gọi là nguyên lý Archimedes , được công bố trong tác phẩm Về các vật thể nổi của ông —thường được coi là tác phẩm lớn đầu tiên về cơ học chất lưu. Học giả người Iran Abu Rayhan Biruni và sau đó là Al-Khazini đã áp dụng các phương pháp khoa học thực nghiệm vào cơ học chất lưu. [3] Sự tiến bộ nhanh chóng trong cơ học chất lưu bắt đầu với Leonardo da Vinci (quan sát và thí nghiệm), Evangelista Torricelli (phát minh ra áp kế ) , Isaac Newton (nghiên cứu độ nhớt ) và Blaise Pascal (nghiên cứu thủy tĩnh học , xây dựng định luật Pascal ), và được Daniel Bernoulli tiếp tục với việc giới thiệu động lực học chất lưu toán học trong Hydrodynamica (1739).

Dòng chảy không nhớt được phân tích sâu hơn bởi nhiều nhà toán học khác nhau ( Jean le Rond d'Alembert , Joseph Louis Lagrange , Pierre-Simon Laplace , Siméon Denis Poisson ) và dòng chảy nhớt được khám phá bởi nhiều kỹ sư bao gồm Jean Léonard Marie Poiseuille và Gotthilf Hagen . Claude-Louis Navier và George Gabriel Stokes đã đưa ra thêm bằng chứng toán học trong các phương trình Navier–Stokes và các lớp ranh giới đã được nghiên cứu ( Ludwig Prandtl , Theodore von Kármán ), trong khi nhiều nhà khoa học khác nhau như Osborne Reynolds , Andrey Kolmogorov và Geoffrey Ingram Taylor đã thúc đẩy sự hiểu biết về độ nhớt và nhiễu loạn của chất lỏng .

Các nhánh chính

Tĩnh học chất lỏng

Tĩnh học chất lưu hay thủy tĩnh học là nhánh của cơ học chất lưu nghiên cứu chất lưu ở trạng thái nghỉ. Nó bao gồm việc nghiên cứu các điều kiện mà chất lưu ở trạng thái nghỉ trong trạng thái cân bằng ổn định ; và trái ngược với động lực học chất lưu , nghiên cứu về chất lưu chuyển động. Thủy tĩnh học đưa ra các giải thích vật lý cho nhiều hiện tượng trong cuộc sống hàng ngày, chẳng hạn như tại sao áp suất khí quyển thay đổi theo độ cao , tại sao gỗ và dầu nổi trên mặt nước và tại sao bề mặt nước luôn bằng phẳng bất kể hình dạng của vật chứa. Thủy tĩnh học là nền tảng của thủy lực học , kỹ thuật thiết bị lưu trữ, vận chuyển và sử dụng chất lưu . Nó cũng liên quan đến một số khía cạnh của địa vật lý và vật lý thiên văn (ví dụ, trong việc hiểu kiến ​​tạo mảng và các dị thường trong trường hấp dẫn của Trái đất ), đến khí tượng học , đến y học (trong bối cảnh huyết áp ) và nhiều lĩnh vực khác.

Động lực học chất lỏng

Động lực học chất lưu là một phân ngành của cơ học chất lưu liên quan đến dòng chảy chất lưu — khoa học về chất lỏng và khí chuyển động. [4] Động lực học chất lưu cung cấp một cấu trúc có hệ thống — là cơ sở cho các ngành thực tế này — bao gồm các định luật kinh nghiệm và bán kinh nghiệm có nguồn gốc từ phép đo lưu lượng và được sử dụng để giải quyết các vấn đề thực tế. Giải pháp cho một bài toán động lực học chất lưu thường liên quan đến việc tính toán các đặc tính khác nhau của chất lưu, chẳng hạn như vận tốc , áp suất , mật độ và nhiệt độ , theo các hàm của không gian và thời gian. Bản thân nó có một số phân ngành, bao gồm khí động học [5] [6] [7] [8] (nghiên cứu về không khí và các loại khí khác chuyển động) và thủy động lực học [9] [10] (nghiên cứu về chất lỏng chuyển động). Động lực học chất lưu có nhiều ứng dụng, bao gồm tính toán lực và chuyển động trên máy bay , xác định lưu lượng khối lượng của dầu mỏ qua đường ống, dự đoán các kiểu thời tiết đang phát triển , hiểu các tinh vân trong không gian giữa các vì sao và mô hình hóa các vụ nổ . Một số nguyên lý động lực học chất lưu được sử dụng trong kỹ thuật giao thông và động lực học đám đông.

Mối quan hệ với cơ học liên tục

Cơ học chất lưu là một phân ngành của cơ học liên tục , như minh họa trong bảng sau.

Cơ học liên tục Nghiên cứu về vật lý của vật liệu liên tục	Cơ học vật rắn Nghiên cứu về vật lý của vật liệu liên tục có hình dạng nghỉ xác định.	Độ đàn hồi Mô tả vật liệu trở lại hình dạng ban đầu sau khi loại bỏ ứng suất tác dụng .
		Tính dẻo Mô tả các vật liệu bị biến dạng vĩnh viễn sau khi chịu ứng suất đủ lớn.	Lưu biến học Nghiên cứu các vật liệu có cả đặc tính rắn và đặc tính lỏng.
	Cơ học chất lưu Nghiên cứu về vật lý của các vật liệu liên tục bị biến dạng khi chịu tác động của lực.	Chất lỏng phi Newton Không chịu tốc độ biến dạng tỷ lệ thuận với ứng suất cắt được áp dụng.
		Chất lỏng Newton chịu tốc độ biến dạng tỷ lệ thuận với ứng suất cắt được áp dụng.

Theo quan điểm cơ học, chất lỏng là chất không chịu ứng suất cắt ; đó là lý do tại sao chất lỏng ở trạng thái nghỉ có hình dạng của bình chứa nó. Chất lỏng ở trạng thái nghỉ không chịu ứng suất cắt.

Giả định

Các giả định vốn có đối với phương pháp xử lý cơ học chất lỏng của một hệ thống vật lý có thể được thể hiện dưới dạng các phương trình toán học. Về cơ bản, mọi hệ thống cơ học chất lỏng đều được cho là tuân theo:

• Bảo toàn khối lượng
• Bảo toàn năng lượng
• Bảo toàn động lượng
• Giả định liên tục

Ví dụ, giả định rằng khối lượng được bảo toàn có nghĩa là đối với bất kỳ thể tích kiểm soát cố định nào (ví dụ, thể tích hình cầu)—được bao bọc bởi một bề mặt kiểm soát — tốc độ thay đổi của khối lượng chứa trong thể tích đó bằng tốc độ mà khối lượng đi qua bề mặt từ bên ngoài vào bên trong , trừ đi tốc độ mà khối lượng đi từ bên trong ra bên ngoài . Điều này có thể được biểu thị dưới dạng một phương trình ở dạng tích phân trên thể tích kiểm soát. [11] : 74 

CácGiả định liên tục là một lý tưởng hóa củacơ học liên tụctheo đó chất lỏng có thể được coi làliên tục, mặc dù ở quy mô vi mô, chúng được tạo thành từcác phân tử. Theo giả định liên tục, các đặc tính vĩ mô (có thể quan sát/đo lường được) như mật độ, áp suất, nhiệt độ và vận tốc khối được coi là được xác định rõ ràng tại các phần tử thể tích "vô cùng nhỏ" - nhỏ so với thang độ dài đặc trưng của hệ thống, nhưng lớn so với thang độ dài phân tử. Các đặc tính của chất lỏng có thể thay đổi liên tục từ phần tử thể tích này sang phần tử thể tích khác và là các giá trị trung bình của các đặc tính phân tử. Giả thuyết liên tục có thể dẫn đến kết quả không chính xác trong các ứng dụng như dòng chảy tốc độ siêu thanh hoặc dòng chảy phân tử ở quy mô nano.[12]Những vấn đề mà giả thuyết liên tục không giải quyết được có thể được giải quyết bằngcơ học thống kê. Để xác định giả thuyết liên tục có áp dụng hay không,số Knudsen, được định nghĩa là tỷ lệ giữađường đi tự do trung bìnhthangđộ dài đặc trưng, ​​được đánh giá. Các vấn đề có số Knudsen dưới 0,1 có thể được đánh giá bằng cách sử dụng giả thuyết liên tục, nhưng phương pháp tiếp cận phân tử (cơ học thống kê) có thể được áp dụng để tìm chuyển động của chất lỏng đối với số Knudsen lớn hơn.

Phương trình Navier–Stokes

Các phương trình Navier–Stokes (được đặt theo tên của Claude-Louis Navier và George Gabriel Stokes ) là các phương trình vi phân mô tả sự cân bằng lực tại một điểm nhất định trong chất lỏng. Đối với chất lỏng không nén được với trường vận tốc vectơ , các phương trình Navier–Stokes là [13] [14] [15] [16] u {\displaystyle \mathbf {u} }

∂ u ∂ t + ( u ⋅ ∇ ) u = − 1 ρ ∇ p + ν ∇ 2 u {\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u} } .

Các phương trình vi phân này là các phép tương tự cho các vật liệu biến dạng đối với các phương trình chuyển động của Newton cho các hạt – các phương trình Navier–Stokes mô tả các thay đổi về động lượng ( lực ) để đáp ứng với áp suất và độ nhớt, được tham số hóa bởi độ nhớt động học . Thỉnh thoảng, các lực khối , chẳng hạn như lực hấp dẫn hoặc lực Lorentz được thêm vào các phương trình. p {\displaystyle p} ν {\displaystyle \nu }

Các giải pháp của phương trình Navier–Stokes cho một bài toán vật lý nhất định phải được tìm kiếm với sự trợ giúp của phép tính . Trên thực tế, chỉ những trường hợp đơn giản nhất mới có thể được giải quyết chính xác theo cách này. Những trường hợp này thường liên quan đến dòng chảy ổn định, không nhiễu loạn trong đó số Reynolds nhỏ. Đối với các trường hợp phức tạp hơn, đặc biệt là những trường hợp liên quan đến nhiễu loạn , chẳng hạn như hệ thống thời tiết toàn cầu, khí động học, thủy động lực học và nhiều trường hợp khác, hiện tại, các giải pháp của phương trình Navier–Stokes chỉ có thể được tìm thấy với sự trợ giúp của máy tính. Ngành khoa học này được gọi là động lực học chất lưu tính toán . [17] [18] [19] [20] [21]

Chất lỏng nhớt và không nhớt

Một chất lỏng không nhớt không có độ nhớt , . Trong thực tế, một dòng chảy không nhớt là một lý tưởng hóa , một lý tưởng hóa tạo điều kiện cho việc xử lý toán học. Trên thực tế, các dòng chảy hoàn toàn không nhớt chỉ được biết là có thể nhận ra trong trường hợp siêu chảy . Nếu không, chất lỏng thường có độ nhớt , một tính chất thường quan trọng nhất trong một lớp ranh giới gần bề mặt rắn, [22] trong đó dòng chảy phải khớp với điều kiện không trượt tại chất rắn. Trong một số trường hợp, toán học của một hệ thống cơ học chất lỏng có thể được xử lý bằng cách giả định rằng chất lỏng bên ngoài các lớp ranh giới là không nhớt, sau đó khớp dung dịch của nó với dung dịch đó đối với một lớp ranh giới dạng tầng mỏng . ν = 0 {\displaystyle \nu =0}

Đối với dòng chất lỏng chảy qua ranh giới xốp, vận tốc chất lỏng có thể không liên tục giữa chất lỏng tự do và chất lỏng trong môi trường xốp (điều này liên quan đến điều kiện Beavers và Joseph). Hơn nữa, ở tốc độ dưới âm thấp, sẽ hữu ích khi giả định rằng khí không nén được —tức là mật độ của khí không thay đổi mặc dù tốc độ và áp suất tĩnh thay đổi.

Chất lỏng Newton so với chất lỏng phi Newton

Chất lưu Newton (được đặt theo tên của Isaac Newton ) được định nghĩa là chất lưu có ứng suất cắt tỷ lệ thuận với độ dốc vận tốc theo hướng vuông góc với mặt phẳng cắt. Định nghĩa này có nghĩa là bất kể lực nào tác dụng lên chất lưu, chất lưu vẫn tiếp tục chảy . Ví dụ, nước là chất lưu Newton vì nó vẫn tiếp tục thể hiện các tính chất của chất lưu bất kể nó được khuấy hoặc trộn nhiều như thế nào. Một định nghĩa ít nghiêm ngặt hơn một chút là lực cản của một vật nhỏ di chuyển chậm qua chất lưu tỷ lệ thuận với lực tác dụng lên vật thể đó. (So sánh ma sát ). Các chất lưu quan trọng, như nước cũng như hầu hết các chất khí, đều hoạt động—theo ước tính gần đúng—như chất lưu Newton trong điều kiện bình thường trên Trái đất. [11] : 145 

Ngược lại, khuấy một chất lỏng phi Newton có thể để lại một "lỗ". Lỗ này sẽ dần đầy lên theo thời gian—hành vi này được thấy ở các vật liệu như bánh pudding, oobleck hoặc cát (mặc dù cát không hoàn toàn là chất lỏng). Mặt khác, khuấy một chất lỏng phi Newton có thể làm giảm độ nhớt, do đó chất lỏng có vẻ "mỏng hơn" (điều này được thấy ở sơn không nhỏ giọt ). Có nhiều loại chất lỏng phi Newton, vì chúng được định nghĩa là thứ không tuân theo một tính chất cụ thể—ví dụ, hầu hết các chất lỏng có chuỗi phân tử dài có thể phản ứng theo cách phi Newton. [11] : 145 

Các phương trình cho chất lỏng Newton

Hằng số tỷ lệ giữa tenxơ ứng suất nhớt và građien vận tốc được gọi là độ nhớt . Một phương trình đơn giản để mô tả hành vi chất lỏng Newton không nén được là

τ = − μ d u d n {\displaystyle \tau =-\mu {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}}

Ở đâu

τ {\displaystyle \tau } là ứng suất cắt do chất lỏng tác dụng (" lực cản "), μ {\displaystyle \mu } là độ nhớt của chất lỏng—một hằng số tỷ lệ thuận, và d u d n {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}} là độ dốc vận tốc vuông góc với hướng cắt.

Đối với chất lỏng Newton, độ nhớt, theo định nghĩa, chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ , không phụ thuộc vào lực tác động lên nó. Nếu chất lỏng không nén được thì phương trình chi phối ứng suất nhớt (trong tọa độ Descartes ) là

τ i j = μ ( ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i ) {\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}

Ở đâu

τ i j {\displaystyle \tau _{ij}} là ứng suất cắt trên mặt của một phần tử chất lỏng theo hướng i t h {\displaystyle i^{th}} j t h {\displaystyle j^{th}} v i {\displaystyle v_{i}} là vận tốc theo hướng i t h {\displaystyle i^{th}} x j {\displaystyle x_{j}} là tọa độ hướng. j t h {\displaystyle j^{th}}

Nếu chất lỏng không nén được thì dạng chung của ứng suất nhớt trong chất lỏng Newton là

τ i j = μ ( ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i − 2 3 δ i j ∇ ⋅ v ) + κ δ i j ∇ ⋅ v {\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} \right)+\kappa \delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} }

trong đó là hệ số độ nhớt thứ hai (hoặc độ nhớt khối). Nếu một chất lỏng không tuân theo mối quan hệ này, nó được gọi là chất lỏng phi Newton , trong đó có một số loại. Chất lỏng phi Newton có thể là chất dẻo, chất dẻo Bingham, chất dẻo giả, chất giãn nở, chất lưu biến, chất lưu biến, chất đàn hồi nhớt. κ {\displaystyle \kappa }

Trong một số ứng dụng, một sự phân chia thô rộng khác giữa các chất lỏng được thực hiện: chất lỏng lý tưởng và không lý tưởng. Một chất lỏng lý tưởng là không nhớt và không có bất kỳ lực cản nào đối với lực cắt. Một chất lỏng lý tưởng thực sự không tồn tại, nhưng trong một số phép tính, giả định này là hợp lý. Một ví dụ về điều này là dòng chảy xa bề mặt rắn. Trong nhiều trường hợp, các hiệu ứng nhớt tập trung gần ranh giới rắn (chẳng hạn như trong các lớp ranh giới) trong khi ở các vùng của trường dòng chảy xa ranh giới, các hiệu ứng nhớt có thể bị bỏ qua và chất lỏng ở đó được coi như không nhớt (dòng chảy lý tưởng). Khi độ nhớt bị bỏ qua, số hạng chứa tenxơ ứng suất nhớt trong phương trình Navier–Stokes sẽ biến mất. Phương trình được rút gọn ở dạng này được gọi là phương trình Euler . τ {\displaystyle \mathbf {\tau } }

Xem thêm

• Hiện tượng vận chuyển
• Khí động học
• Cơ học ứng dụng
• Nguyên lý Bernoulli
• Tàu giao tiếp
• Động lực học chất lỏng tính toán
• Bản đồ máy nén
• Dòng chảy thứ cấp
• Các loại điều kiện biên khác nhau trong động lực học chất lưu
• Tương tác chất lỏng-cấu trúc
• Phương pháp ranh giới nhúng
• Phương pháp Lagrangian Eulerian ngẫu nhiên
• Động lực học Stokesian
• Thủy động lực học hạt mịn

Tài liệu tham khảo

1. ^ ab White, Frank M. (2011). Cơ học chất lưu (ấn bản lần thứ 7). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-352934-9.
2. ^ Tu, Jiyuan; Yeoh, Guan Heng; Liu, Chaoqun (21 tháng 11 năm 2012). Động lực học chất lỏng tính toán: Một cách tiếp cận thực tế . Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0080982434.
3. ^ Mariam Rozhanskaya và IS Levinova (1996), "Tĩnh học", tr. 642,
4. ^ Batchelor, CK, & Batchelor, GK (2000). Giới thiệu về động lực học chất lưu. Nhà xuất bản Đại học Cambridge.
5. ^ Bertin, JJ, & Smith, ML (1998). Khí động học dành cho kỹ sư (Tập 5). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.
6. ^ Anderson Jr, JD (2010). Cơ sở khí động học. Tata McGraw-Hill Education.
7. ^ Houghton, EL, & Carpenter, PW (2003). Khí động học dành cho sinh viên kỹ thuật. Elsevier.
8. ^ Milne-Thomson, LM (1973). Khí động học lý thuyết. Courier Corporation.
9. ^ Milne-Thomson, LM (1996). Thủy động lực học lý thuyết. Courier Corporation.
10. ^ Birkhoff, G. (2015). Thủy động lực học. Nhà xuất bản Đại học Princeton.
11. ^ abc Batchelor, George K. (1967). Giới thiệu về động lực học chất lỏng . Nhà xuất bản Đại học Cambridge. trang 74. ISBN 0-521-66396-2.
12. ^ Greenkorn, Robert (3 tháng 10 năm 2018). Cơ sở truyền động lượng, nhiệt và khối lượng. CRC Press. trang 18. ISBN 978-1-4822-9297-8.
13. ^ Constantin, P., & Foias, C. (1988). Phương trình Navier-stokes. Nhà xuất bản Đại học Chicago.
14. ^ Temam, R. (2001). Phương trình Navier-Stokes: lý thuyết và phân tích số (Tập 343). Hội Toán học Hoa Kỳ .
15. ^ Foias, C., Manley, O., Rosa, R., & Temam, R. (2001). Phương trình Navier-Stokes và nhiễu loạn (Tập 83). Nhà xuất bản Đại học Cambridge.
16. ^ Girault, V., & Raviart, PA (2012). Phương pháp phần tử hữu hạn cho phương trình Navier-Stokes: lý thuyết và thuật toán (Tập 5). Springer Science & Business Media.
17. ^ Anderson, JD, & Wendt, J. (1995). Động lực học chất lưu tính toán (Tập 206). New York: McGraw-Hill.
18. ^ Chung, TJ (2010). Động lực học chất lưu tính toán. Nhà xuất bản Đại học Cambridge.
19. ^ Blazek, J. (2015). Động lực học chất lưu tính toán: nguyên lý và ứng dụng. Butterworth-Heinemann.
20. ^ Wesseling, P. (2009). Nguyên lý động lực học chất lưu tính toán (Tập 29). Springer Science & Business Media.
21. ^ Anderson, D., Tannehill, JC, & Pletcher, RH (2016). Cơ học chất lưu tính toán và truyền nhiệt. Taylor & Francis.
22. ^ Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M.; Dowling, David R. (27 tháng 3 năm 2015). "10". Fluid Mechanics (ấn bản lần thứ 6). Academic Press. ISBN 978-0124059351.

Đọc thêm

• Falkovich, Gregory (2011), Cơ học chất lỏng (Khóa học ngắn dành cho các nhà vật lý) , Nhà xuất bản Đại học Cambridge, doi :10.1017/CBO9780511794353, ISBN 978-1-107-00575-4
• Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M. (2008), Cơ học chất lỏng (ấn bản sửa đổi lần thứ 4), Nhà xuất bản Học thuật, ISBN 978-0-12-373735-9
• Currie, IG (1974), Cơ học cơ bản của chất lỏng , McGraw-Hill, Inc. , ISBN 0-07-015000-1
• Massey, B.; Ward-Smith, J. (2005), Cơ học chất lỏng (ấn bản lần thứ 8), Taylor & Francis, ISBN 978-0-415-36206-1
• Nazarenko, Sergey (2014), Động lực học chất lỏng qua các ví dụ và giải pháp , CRC Press (nhóm Taylor & Francis), ISBN 978-1-43-988882-7

Liên kết ngoài

Cơ học chất lưu tại các dự án chị em của Wikipedia

• Phương tiện truyền thông từ Commons
• Trích dẫn từ Wikiquote
• Sách giáo khoa từ Wikibooks
• Tài nguyên từ Wikiversity

• Sách Cơ học chất lưu miễn phí
• Đánh giá hàng năm về Cơ học chất lưu. Lưu trữ ngày 19-01-2009 tại Wayback Machine .
• CFDWiki – wiki tham khảo về Động lực học chất lưu tính toán.
• Giáo dục Hình ảnh hạt Velocimetry Lưu trữ 2017-08-03 tại Wayback Machine – tài nguyên và trình diễn

Cơ sở dữ liệu kiểm soát thẩm quyền
Quốc gia	Đức Hoa Kỳ Pháp Dữ liệu BnF Nhật Bản Cộng hòa Séc Tây ban nha Hàn Quốc Israel
Khác	Bách khoa toàn thư về Ukraine hiện đại