Con Số Lớn Nhất Trong Toán Học Là Bao Nhiêu? - Trải Nghiệm Sống

Con người đã sử dụng những con số trong hàng nghìn năm. Người ta thường tin rằng khái niệm “số” bắt nguồn từ thời tiền sử khi con người bắt đầu sử dụng ngón tay để đếm. Việc này cuối cùng đã phát triển thành một ngôn ngữ biểu tượng, sau đó được đánh dấu, kí hiệu trên các vật thể như cát, tường và gỗ…

Chúng ta đã tiến một bước dài trong hành trình nghiên cứu về vũ trụ và giờ đây chúng ta sử dụng máy tính để tính toán các số lớn. Chúng ta thậm chí đã đưa ra một thuật ngữ đặc biệt cho số không giới hạn. Vậy số lớn nhất trong toán học là gì?

Không quá rõ ràng

Số lớn nhất trong toán học là bao nhiêu? Đa số sẽ trả lời: “vô cực”. Nhưng điều này không hoàn toàn chính xác. Theo định nghĩa chặt chẽ nhất, vô cực không phải là một con số. Vô cực chỉ là một khái niệm, nó có nghĩa là “một số lượng không có giới hạn hoặc không có kết thúc”.

Định nghĩa về “vô cực” trong toán học cho thấy rằng: Bất kể một số lớn bao nhiêu, bạn có thể thêm 1 vào nó để làm cho nó lớn hơn, giải thích một cách đơn giản, nếu ta có số lớn nhất là A vậy A+1 có lớn hơn A không? Bằng cách liên tục làm điều này, một con số luôn có thể tăng lên mãi mãi hoặc tăng lên vô hạn.

Số lớn nhất từng được sử dụng trong toán học là gì?

Con số lớn nhất từng được sử dụng trong các chứng minh toán học chính thức là số Graham. Trước đây nó đã được đưa vào sách kỷ lục Guinness thế giới với tư cách là con số lớn nhất trên thế giới.

(Số Graham, được hình thành bởi nhà toán học Ronald Graham vào năm 1971, cần phải thực hiện tới 64 bước, và sau một vài bước đầu tiên, khi 3 được lũy thừa 3 tới 7,6 nghìn tỉ lần (nghĩa là bạn có 3^3^3^3… cho tới khi bạn chạm tới 7,6 nghìn tỉ lần), thì về cơ bản nó trở thành không tưởng để có thể biểu đạt kích cỡ của con số trong ký hiệu khoa học. Thay vào đó các nhà toán học phải sử dụng một chuỗi phức tạp của các ký hiệu mũi tên và dấu ngoặc để biểu thị một tòa tháp khổng lồ của số mũ – Wikipedia)

Số Graham là lời giải cho giới hạn trên của một bài toán cực kỳ bất thường trong lý thuyết Ramsey, và nó là một con số khổng lồ không thể tưởng tượng được. Bài toán này được biểu diễn dưới dạng: Nối mỗi cặp đỉnh hình học của một siêu hình lập phương n chiều để được một đồ thị hoàn chỉnh có 2^n đỉnh (một đồ thị đơn giản có đúng một cạnh nối giữa mỗi cặp đỉnh). Tô màu đỏ hoặc xanh cho mỗi cạnh của đồ thị. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của n là bao nhiêu để mọi phương trình lấp đầy có ít nhất một hình ba chiều đơn sắc trên bốn đỉnh đồng phẳng?

Con số Graham lớn đến nỗi nó không thể được biểu thị bằng ký hiệu khoa học, ngay cả dạng tháp hàm mũ như a ^ (b ^ (c ^ (…))) cũng không thể biểu thị được, ngay cả các nhà toán học cũng khó có thể hiểu được nó. Ví dụ, nếu bạn chuyển tất cả các vật chất đã biết trong vũ trụ thành mực và đặt nó vào một chiếc bút, kết quả là sẽ không có đủ mực để viết tất cả những con số này lên giấy.

Tuy nhiên, nó có thể được mô tả bằng một công thức đệ quy sử dụng ký hiệu mũi tên của Gartner.

Mặc dù con số này quá lớn để có thể tính toán đầy đủ, nhưng vài chữ số cuối cùng của số Graham có thể được tính toán thông qua một thuật toán đơn giản. 12 chữ số cuối cùng là …262464195387.

Số Graham là lời giải cho giới hạn trên của một bài toán cực kỳ bất thường trong lý thuyết Ramsey, và nó là một con số khổng lồ không thể tưởng tượng được. Bài toán này được biểu diễn dưới dạng: Nối mỗi cặp đỉnh hình học của một siêu hình lập phương n chiều để được một đồ thị hoàn chỉnh có 2^n đỉnh (một đồ thị đơn giản có đúng một cạnh nối giữa mỗi cặp đỉnh). Tô màu đỏ hoặc xanh cho mỗi cạnh của đồ thị. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của n là bao nhiêu để mọi phương trình lấp đầy có ít nhất một hình ba chiều đơn sắc trên bốn đỉnh đồng phẳng? 

Con số Graham lớn đến nỗi nó không thể được biểu thị bằng ký hiệu khoa học, ngay cả dạng tháp hàm mũ như a ^ (b ^ (c ^ (…))) cũng không thể biểu thị được, ngay cả các nhà toán học cũng khó có thể hiểu được nó. Ví dụ, nếu bạn chuyển tất cả các vật chất đã biết trong vũ trụ thành mực và đặt nó vào một chiếc bút, kết quả là sẽ không có đủ mực để viết tất cả những con số này lên giấy.Tuy nhiên, nó có thể được mô tả bằng một công thức đệ quy sử dụng ký hiệu mũi tên của Gartner.

Post Views: 9,294