Đừng Cố Tưởng Tượng Ra Con Số Này, Nó Sẽ Tạo Cả Hố đen Trong đầu ...

Một nghìn tỉ. Googol (10^100). TREE(3). Đâu đó ở giữa số không và vô hạn là rất nhiều con số hữu hạn, nhưng lại to lớn đến không tưởng.

Nhưng khi mà các nhà toán học đã mơ về những con số to lớn từ rất lâu rồi và chúng vẫn xuất hiện thường xuyên trong toán học và vật lý, những con số khổng lồ vẫn là quá khó để thấu tỏ.

“Những con số cực lớn có mặt ở mọi khía cạnh của công nghệ, ở mọi sinh thể mà ta nhìn vào”, trích lời John Borwein, một nhà toán học ứng dụng tại Đại học Newcastle tại Úc. Và đương nhiên, “Có những con số khổng lồ mà chẳng con người nào có đủ trang bị về trực giác để thấu hiểu”.

Một vài trong số chúng còn quá to lớn ngay cả việc viết ra còn cần tới những ký hiệu toán học hoàn toàn khác biệt. Và nghĩ về chúng đem lại cho bạn những thứ con hơn cả cơn đau đầu: theo các nhà toán học, về lý thuyết, lưu trữ những con số cực kỳ lớn trong đầu một ai đó còn có thể tạo ra một hố đen.

Ngay cả thế, những số như vậy vẫn nằm trong sự hiểu biết của chúng ta về vật lý lượng tử và xác suất, và thậm chí còn xuất hiện trong những chứng minh toán học.

Niềm đam mê viễn cổ

Từ sơ khai, con người đã mê đắm với những câu hỏi về việc những con số có thể lớn tới mức nào.

Những ký tự của người Babylon cổ đại, lấy ví dụ, có nhắc đến những con số cực kì lớn, mà những học sinh dùng để thực hành các phép nhân chia, trích lời Henry Mendell, một nhà sử học về toán học. Và trong một ghi chép tên gọi Sand Reckoner, nhà triết gia Hy Lạp Archimedes đã tính toán số lượng những hạt cát có thể nhét vừa vào trong vũ trụ, và nó lên tới 10 mũ 63 ( hay 1 với 63 số không ở phía sau) hạt cát, theo lời của Mendell.

Thế giới vật chất

Trong thế giới vật chất, hầu hết những con số to lớn đều có thể được biểu đạt bằng cách sử dụng những ký hiệu khoa học. Lấy ví dụ, trong vũ trụ có khoảng 10 mũ 80 nguyên tử (không quá xa so với ước tính của Archimedes).

Và trong lĩnh vực của những con số vô cùng nhỏ bé – sau cùng, đơn giản là là nghịch đảo của những con số khổng lồ - gia tốc bí ẩn của vũ trụ gây ra bởi năng lượng tối được mô tả bởi một hằng số vũ trụ, là 10 mũ âm 122, trích lời Scott Aaronson, một nhà khoa học máy tính tại MIT, người đã từng viết về những con số cực kì lớn.

Một khi các con số chạm ngưỡng lớn hay nhỏ bé như vậy, để có thể hiểu được quy mô của chúng phải cần tới phép loại suy, giống như so sánh kích cỡ của vũ trụ với số lượng tế bào trong cơ thể con người, hay quan sát một mảnh sơn ở trên đỉnh một tòa nhà cao nhất của Canada, Borwein nói.

Bùng nổ xác suất

Nhưng một khi bạn bước chân khỏi thế giới vật chất có thể quan sát được và bắt đầu định lượng tất cả thế giới có khả năng tồn tại, những con số trở nên to lớn một cách nhanh chóng.

Lấy ví dụ, trong thuyết lượng tử các hạt không chỉ tồn tại trong một thời gian và địa điểm cụ thể, mà còn là một hàm sóng của việc tồn tại ở những địa điểm khác nhau cho tới khi quan sát được chúng. Nếu mỗi đối tượng trong một hệ có thể ở trong trạng thái sóng hay hạt, thì 1000 hạt sẽ tạo ra 2 mũ 1000 cấu hình có thể, trích lời Aaronson.

Và đó rõ ràng là “hơn rất nhiều so với tất cả nguyên tử trong vũ trụ”, ông nói.

Vượt qua cả những ký hiệu khoa học

Khi những con số trở nên đủ lớn, chúng sẽ cần tới những cách rất khác biệt để viết nên chúng.

Ngay cả Archimedes cũng phải phát minh ra ký hiệu mới (tổng hợp từ một đơn vị của La Mã tên gọi myriad – gấp vạn lần) để có thể biểu đạt kích cỡ của vũ trụ.

Số Graham, được hình thành bởi nhà toán học Ronald Graham vào năm 1971, cần phải thực hiện tới 64 bước, và sau một vài bước đầu tiên, khi 3 được lũy thừa 3 tới 7,6 nghìn tỉ lần (nghĩa là bạn có 3^3^3^3… cho tới khi bạn chạm tới 7,6 nghìn tỉ lần), thì về cơ bản nó trở thành không tưởng để có thể biểu đạt kích cỡ của con số trong ký hiệu khoa học. Thay vào đó các nhà toán học phải sử dụng một chuỗi phức tạp của các ký hiệu mũi tên và dấu ngoặc để biểu thị một tòa tháp khổng lồ của số mũ.

To lớn một cách ngớ ngẩn

Vậy rốt cục số Graham là gì? Nó từng là giới hạn trên của một câu đố toán học về việc phân những người khác nhau vào một tập hợp nhóm khác nhau (các nhà khoa học đã từng tìm ra một con số nhỏ hơn một chút, nhưng vẫn là một giới hạn trên lớn một cách khủng khiếp).

Nó là một con số quá điên rồ, lớn đến ngớ ngẩn mà khi chứa toàn bộ các chữ số của số Graham trong bộ não có thể tạo ra cả một hố đen, trích lời John Baez, một nhà vật lý toán học tại Đại học California, Irvine, người đang nghiên cứu về những con số khổng lồ. (một lượng không gian nhất định chỉ có thể chứa lượng thông tin lớn đến mức nào đó, nếu cố gắng lèn thêm vật chất vào không gian đó sẽ tạo ra một hố đen, ông nói.)

Ngay cả vậy “đó vẫn là quá vô lý để ước lượng độ lớn của số Graham”, Beaz nói, với một số nhỏ hơn rất nhiều, như một googol, hay 10 mũ 100, vẫn có thể tạo ra một hố đen trong não bạn nếu được lưu trữ dưới ký hiệu thập phân, ông nói.

Một con số khác, cũng đủ độ điên rồ, TREE(3), lớn đến mức khiến cho số Graham phải tủi hổ. Viết hết tháp số mũ của nó là một điều không tưởng, nhưng khi sử dụng một hàm toán học tên là hàm Ackermann, nó có thể được biểu diễn một cách tương đối gọn gàng.

Theo LiveScience.

Một nhà toán học vừa công bố phát minh chưa từng có: Tạo ra được lực hấp dẫn