Công Thức Bất Phương Trình Chứa Căn

Toán 12 Toán 11 Toán 10 Toán 9 Toán 8 Toán 7 Toán 6 Toán 5 Toán 4 Toán 3 Toán 2 Toán 1 Home > Toán 12 > Công thức bất phương trình chứa căn Công thức bất phương trình chứa căn

Một số công thức biến đổi tương đương bất phương trình chứa căn

Giả sử ta muốn giải bất phương trình theo ẩn \(x\), để cho tiện ta xem \(A, B\) là các biểu thức theo biến \(x\).

• Xét bất phương trình \(\sqrt{A}<B\). Ta cần điều kiện \(A \ge 0\) để căn bậc hai có nghĩa. Cần \(B\ge 0\) để ta bình phương 2 vế. Do đó ta có công thức \[\sqrt{A}<B \Leftrightarrow\begin{cases}A\ge0\\B\ge0\\A<B^2\end{cases}\]

Có ý kiến cho rằng, dòng thứ 2 ở vế phải đáng ra phải là \(B>0\), tuy nhiên vì ở dòng thứ 3 ta đã có \(A<B^2\) nên chắc chắn \(B>0\). Công thức sau đây cũng đúng: \(\sqrt{A}<B \Leftrightarrow\begin{cases}A\ge0\\B>0\\A<B^2\end{cases}.\)

• Nếu ở vế trái có dấu bằng \(\sqrt{A} \le B\), ta chỉ cần thêm \(=\) ở dòng mà ta thực hiện bình phương 2 vế, ta có công thức \[\sqrt{A} \le B \Leftrightarrow\begin{cases}A\ge0\\B\ge 0\\A\le B^2\end{cases}\]
• Xét bất phương trình \(\sqrt{A}>B\). Ta có 2 trường hợp: Trường hợp \(B<0\) thì hiển nhiên đúng, trường hợp \(B \ge 0\) thì ta bình phương 2 vế. Ta có công thức \[\sqrt{A}>B \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\begin{cases}B<0\\A\ge0\end{cases}\\\begin{cases}B\ge0\\A>B^2\end{cases}\end{array}\right.\]
• Nếu thêm dấu \(=\) ở vế trái thì ta chỉ cần thêm \(=\) ở vế phải tại dòng mà ta bình phương 2 vế, ta có \[\sqrt{A} \ge B \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\begin{cases}B<0\\A\ge0\end{cases}\\\begin{cases}B\ge0\\A \ge B^2\end{cases}\end{array}\right.\]

Việc điều chỉnh vị trí các dấu bằng có thể còn tạo ra công thức khác nữa. Tuy nhiên, với 4 công thức trên đây là đủ để ta giải các bất phương trình vô tỉ cơ bản.

Tóm tại, ta có 4 công thức biến đổi cơ bản sau cần nhớ:

\(\sqrt{A}<B \Leftrightarrow\begin{cases}A\ge0\\B\ge0\\A<B^2\end{cases}\) \(\sqrt{A} \le B \Leftrightarrow\begin{cases}A\ge0\\B\ge 0\\A\le B^2\end{cases}\) \(\sqrt{A}>B \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\begin{cases}B<0\\A\ge0\end{cases}\\\begin{cases}B\ge0\\A>B^2\end{cases}\end{array}\right.\) \(\sqrt{A} \ge B \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\begin{cases}B<0\\A\ge0\end{cases}\\\begin{cases}B\ge0\\A \ge B^2\end{cases}\end{array}\right.\)

BÀI TẬP

Bài 1. Giải các bất phương trình

1. \(\sqrt{x^2+x-6} < x-1\)
2. \(\sqrt{2x-1} \le 2x-3\)
3. \(\sqrt{2x^2-1}>1-x\)
4. \(\sqrt{x^2-5x-14} \ge 2x-1\)
5. \(\sqrt{x^2+6x+8} \le 2x-3\)
6. \(\dfrac{2x-4}{\sqrt{x^2-3x-10}}>1\)
7. \(6\sqrt{(x-2)(x-32)} \le x^2-34x+48\)
8. \(\sqrt{x^2-x-12} \ge x-1\)
9. \(\sqrt{x^2-4x-12}>2x+3\)
10. \(\dfrac{\sqrt{x+5}}{1-x}<1\)
11. \((x-2)\sqrt{x^2+4} \le x^2-4\)
12. \(\sqrt{x(x+3)} \le 6-x^2-3x\)

Cùng chuyên mục:

MỚI CẬP NHẬT Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai vectơ Tích vô hướng của hai vectơ Định lý cosin Cài đặt LaTeX trên Windows Tính góc giữa hai đường thẳng bằng phương pháp vectơ Bài tập tính góc giữa hai đường thẳng Công thức độ dài đường trung tuyến XEM NHIỀU Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm dương, âm, trái dấu Định nghĩa hình chóp đều Công thức độ dài đoạn thẳng nối hai điểm Đường tròn lượng giác - một số kết quả cần nhớ Tìm m để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định Phương trình chính tắc của đường thẳng Tính chất vectơ của trung điểm Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và bài tập áp dụng

Giới thiệu

Giới thiệu Liên hệ Điều khoản

Bạn bè

hoctienganhnhanh.vn

Link 2

Toán thầy Phú, trang giải bài tập toán - luyện thi toán dành cho học sinh và giáo viên chuyên Toán.

Copyright © 2021. Phát triển bởi thayphu.net. Top