Công Thức, Cách Giải Bài Tập Tổng Hợp Dao động điều Hòa Hay, Chi Tiết

Công thức, cách giải bài tập Tổng hợp dao động điều hòa (hay, chi tiết)

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Công thức, cách giải bài tập Tổng hợp dao động điều hòa với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Công thức, cách giải bài tập Tổng hợp dao động điều hòa.

• Cách giải bài tập Tổng hợp dao động điều hòa
• Bài tập trắc nghiệm Tổng hợp dao động điều hòa
• Bài tập bổ sung Tổng hợp dao động điều hòa

Công thức, cách giải bài tập Tổng hợp dao động điều hòa (hay, chi tiết)

A. Phương pháp & Ví dụ

Quảng cáo

1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay

Xét một véc tơ quay ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc O, có đặc điểm:

• Độ dài vec tơ bằng A.

• Tốc độ quay ω.

• Ban đầu hợp với trục Ox góc φ.

Khi đó, hình chiếu P của ngọn véc tơ xuống trục Ox biểu diễn một dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ).

2. Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

Khi vật tham gia đồng thời nhiều dao động cùng tần số thì dao động của vật là dao động tổng hợp. Giả sử một vật tham gia đồng thời hai dao động :

x1 = A1cos(ωt + φ1)

x2 = A2cos(ωt + φ2)

Khi đó dao động tổng hợp có dạng x = Acos(ωt + φ). Hai cách tính :

• Nếu cùng biên độ thì cộng lượng giác x = x1 + x2 (ít gặp).

• Nếu biên độ khác nhau thì nên sử dụng biểu diễn véc tơ quay để tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:

Phương pháp véc tơ quay:

A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(φ2 – φ1)

Nếu véc tơ :

• Cùng pha ⇒Amax = A1 + A2, φ = φ1 = φ2.

• Ngược pha ⇒Amin = |A1 – A2|. Nếu A1 > A2 ⇒φ = φ1; nếu A1 < A2 ⇒ φ = φ2.

• Vuông pha ⇒ A2 = A12 + A22.

• Khi A1 và A2 xác định, φ1 và φ2 chưa biết, ta luôn có |A1 – A2| ≤ A ≤ |A1 + A2|

3. Sử dụng máy tính giải bài toán tổng hợp phương trình dao động

Quảng cáo

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa x1 = 3cos(4πt + π/6) cm và x2 = 3cos(4πt + π/2) cm. Hãy xác định dao động tổng hợp của hai dao động trên?

A. x = 3√3cos(4πt + π/6) cm B. x = 3√3cos(4πt + π/3) cm

C. x = 3√3cos(4πt + π/3) cm D. x = 3cos(4πt + π/3) cm

Lời giải:

Ta có: dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm

Trong đó:

Phương trình dao động cần tìm là x = 3√3cos(4πt + π/3) cm

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 3 cm và 5 cm. Trong các giá trị sau giá trị nào không thể là biên độ của dao động tổng hợp.

A. 4 cm B. 5 cm C. 3cm D. 10 cm

Lời giải:

Ta có: |A1 - A2 | ≤ A ≤ A1 + A2

⇒ 2 cm ≤ A ≤ 8 cm

Ví dụ 3: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với phương trình lần lượt là x1 = 4cos(6πt + π/3); x2 = cos(6πt + π) cm. Hãy xác định vận tốc cực đại mà dao động có thể đạt được.

A. 54π cm/s B. 6π cm/s C. 45cm/s D. 9π cm/s

Lời giải:

Ta có: Vmax = A.ω ⇒ Vmax khi Amax Với Amax = 9 cm khi hai dao động cùng pha

⇒ Vmax = 9.6π = 54π cm/s.

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x = 5√2 cos(πt + 5π/12) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1 = A1 cos(πt + π1) và x2 = 5cos(πt + π/6 ), pha ban đầu của dao động 1 là:

A. φ1 = 2π/3 B. φ1= π/2 C.φ1 = π/4 D. φ1= π/3

Lời giải:

Quảng cáo

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là x1 = 3√3sin(5πt + π/2)(cm) và x2 = 3√3sin(5πt - π/2)(cm). Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng

A. 0 cm B. 3 cm C. 63 cm D. 33 cm

Lời giải:

Hai dao động trên ngược pha nhau vì Δφ = φ2-φ1 = -π nên biên độ dao động tổng hợp sẽ là: A = |A2 - A1| = 0.

Câu 2. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10t + π/2)(cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng

A. 7 m/s2 B. 3 m/s2 C. 6 m/s2 D. 13 m/s2

Lời giải:

Đưa phương trình li độ của dao động thứ 2 về dạng chuẩn theo cos: x2 = 4sin(10t + π/2) = 4cos(10t)

Từ đây ta thấy rằng: hai dao động trên cùng pha vì thế biên độ dao động tổng hợp: A = A1 + A2 = 3 + 4 = 7 (cm)

Gia tốc có độ lớn cực đại: amax = ω2A = 100.7 = 700 cm/s2 = 7 m/s2

Câu 3. Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos(10t) và x2 = 10cos(10t) (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng

A. 0,1125 J B. 225 J C. 112,5 J D. 0,225 J

Lời giải:

Hai dao động trên cùng pha vì thế biên độ dao động tổng hợp: A = A1 + A2 = 5 + 10 = 15 cm

Cơ năng của chất điểm: E = (1/2).m.ω2A2 = (1/2). 0,1. 102.0,152 = 0,1125 J

Câu 4. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(10t + π/4)(cm) và x2 = 3cos(10t - 3π/4)(cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là

A. 100 cm/s B. 50 cm/s

C. 80 cm/s D. 10 cm/s

Lời giải:

Ta có: Δφ = φ2-φ1 = (-3π/4)-π/4 = -π ⇒ hai dao động trên ngược pha

Biên độ dao động tổng hợp: A = |A1 - A2| = 1 cm

Vận tốc của ở VTCB là: vVTCB = vmax = ωA = 10.1 = 10 cm/s . Chọn D

Quảng cáo

Câu 5. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = Acosωt và x2 = Asinωt. Biên độ dao động của vật là

A. √3A B. A C. √2A D. 2A

Lời giải:

Chuyển phương trình của thành phần thứ 2 về dạng chuẩn theo cos: x2 = Asinωt = Acos(ωt - π/2)

Câu 6. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng nhau và bằng A nhưng pha ban đầu lệch nhau π/3 rad. Dao động tổng hợp có biên độ là

A. 1 A B. √2A C. 2A D. √3A

Lời giải:

Biên độ dao động tổng hợp:

Theo bài ra thì hai dao động lệch pha nhau π/3 nên cos(φ1 - φ2) = cos(π/3) = 1/2

Vì thế biên độ dao động sẽ là:

Câu 7. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = √3cos(ωt - π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương trình dao động tổng hợp:

A. x = 2√2cos(4πt - π/4) cm

B. x = 2√2cos(4πt + 3π/4) cm

C. x = 2cos(4πt - π/3) cm

D. x = 2cos(4πt + π/3) cm

Lời giải:

Câu 8. Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + π/2) (cm) và x3 = 8cos(5πt - π/2) (cm). Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật.

A. x = 5√2cos(5πt - π/4) cm

B. x = 5√2cos(5πt + 3π/4) cm

C. x = 5cos(5πt - π/3) cm

D. x = 5cos(5πt + 2π/3) cm

Lời giải:

Cách 1: Ta có: x1 = 3sin(5πt + π/2) (cm) = 3cos5πt (cm)

x2 và x3 ngược pha nên: A23 = 8 - 3 = 5 ⇒ x23 = 5cos(5πt - π/2) (cm)

x1 và x23 vuông pha. Vậy: x = x1 + x2 + x3 = 5√2cos(5πt - π/4) (cm)

Cách 2: Với máy FX570ES:

Câu 9. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 5√3cos(6πt + π/2) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt + π/3)(cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai.

A. x2 = 5√2cos(6πt - π/4) cm

B. x2 = 5√2cos(6πt + 3π/4) cm

C. x2 = 5cos(6πt - π/3) cm

D. x2 = 5cos(6πt + 2π/3) cm

Lời giải:

Cách 1:

Cách 2: Với máy FX570ES :

Câu 10. Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương trên trục Ox có phương trình x1 = 2√3sinωt (cm) và x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + φ)(cm), với φ2 - φ = π/3. Biên độ và pha ban đầu của dao động thành phần 2 là:

A. A2 = 4 cm; φ2 = π/6

B. A2 = 4 cm; φ2 = π/3

C. A2 = 2√3 cm; φ2 = π/4

D. A2 = 4√3 cm; φ2 = π/3

Lời giải:

Viết lại phương trình dao động của thành phần 1:

Câu 11. Cho hai dao động điều hoà cùng phương: x1 = 2cos(4t + φ1)cm và x2 = 2cos(4t + φ2)cm. Với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos (4t + π/6) cm. Pha ban đầu φ1 là:

A. π/2 B. -π/3 C. π/6 D. -π/6

Lời giải:

Câu 12. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt – 5π/6) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + π/6) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là

A. x2 = 8cos(πt + π/6) cm

B. x2 = 2cos(πt + π/6) cm

C. x2 = 2cos(πt – 5π/6) cm

D. x2 = 8cos(πt – 5π/6) cm

Lời giải:

Nhận xét: ta thấy biên độ và pha đều cho rõ ràng nên cách giải nhanh nhất là dùng máy tính.

Câu 13. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có các phương trình: x1 = A1cos(ωt + π/2) (cm); x2 = 5 cos(ωt + φ)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là x = 5√3cos(ωt + π/3). Giá trị của A1 bằng

A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm.

B. 2,5√3 cm hoặc 2,5 cm

C. 5,0 cm hoặc 10 cm

D. 2,5√3 cm hoặc 10 cm

Lời giải:

Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác OA1A

Câu 14. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có các phương trình: x1 = A1cos(ωt + π/2) (cm); x2 = 5 cos(ωt + φ)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là x = 5√3cos(ωt + π/3). Giá trị của A1 bằng

A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm.

B. 2,5√3 cm hoặc 2,5 cm

C. 5,0 cm hoặc 10 cm

D. 2,5√3 cm hoặc 10 cm

Lời giải:

Câu 15. Cho hai dao động điều hoà cùng phương: x1 = 2cos(4t + φ1)cm và x2 = 2cos(4t + φ2)cm. Với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + π/6) cm. Pha ban đầu φ1 là:

A. π/2 B. -π/3 C. π/6 D. -π/6

Lời giải:

Chọn D

C. Bài tập bổ sung

Câu 1: Xét 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động x1=5cos3πt+0,75π cm, x2=5sin3πt-0,25π cm. Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:

A. 0,5π

B. 0

C. -0,5π

D. π

Câu 2: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = Acosωt và x2 = Asinωt. Biên độ dao động của vật là

A. √3 A

B. 1 A

C. √2 A

D. 2 A

Câu 3: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lệch pha nhau π2 với biên độ A1 và A2. Dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ là

A. √|A12 - A22|

B. √A12 + A22

C. A1 + A2

D. |A1 – A2|

Câu 4: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 6cm và 10cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể là:

A. 2cm

B. 3cm

C. 5cm

D. 19cm

Câu 5: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 = 8cm, A2 = 15cm và lệch pha nhau π2. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:

A. 7 cm

B. 23 cm

C. 17 cm

D. 11 cm

Câu 6: Hai dao động điều hòa lần lượt có phương trình x1=A1cos20πt+π2 cm và x2=A2cos20πt+π6 cm. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Dao động thứ hai sớm pha hơn dao động thứ nhất một góc π4.

B. Dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất một góc π6.

C. Dao động thứ nhất trễ pha hơn dao động thứ hai một góc π3.

D. Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai một góc π3.

Câu 7: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lệch nhau một góc 0,5π, dọc theo trục tọa độ Ox. Các vị trí cân bằng cùng có tọa độ x = 0. Tại thời điểm t, li độ của các dao động lần lượt là x1 = 4cm, x2 = 3cm, khi đó li độ của dao động tổng hợp bằng

A. 7 cm

B. 3 cm

C. 5 cm

D. 1 cm

Câu 8: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 = 3 cm và  A2 = 4 cm. Biên độ của dao động tổng hợp không thể nhận giá trị nào sau đây?

A. 5,7 cm

B. 1 cm

C. 7,5 cm

D. 5 cm

Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x1=2cos3t-2π3cm; x2=2cos3tcm; x3=-2cos3tcm. Phương trình dao động tổng hợp của vật là:

A. x=2cos3t-2π3cm

B. x=2cos3t+π3cm

C. x=2cos3t-π6cm

D. x=3cos3t+πcm

Câu 10: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 = 3cm, A2 = 4cm và lệch pha nhau π2. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:

A. 3√2 cm

B. 3,2 cm

C. 5 cm

D. 7 cm

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi tốt nghiệp THPT khác:

• Dạng 1: Tổng hợp dao động điều hòa

• Dạng 2: Tìm điều kiện để biên độ A, A1, A2 đạt cực đại, cực tiểu

• Bài tập tổng hợp dao động điều hòa (có đáp án)

• Bài tập tổng hợp dao động điều hòa (phần 2 - có đáp án)

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

• 30 đề toán, lý hóa, anh, văn 2025 (100-170k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia HN 2025 (cho 2k7)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau chuyen-de-tong-hop-dao-dong-dieu-hoa.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều