Công Thức Tổng Hợp Về Dao động điều Hoà - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.doc) (40 trang)

Trang chủ

Ôn thi Đại học - Cao đẳng

Vật lý

Công thức tổng hợp về dao động điều hoà

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (648.34 KB, 40 trang )

Biên soạn: Nguyễn Ngọc ThạnhPhần 1: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA1. Kiến thức nền tảng: - Quãng đường mà vật đi được trong 1 chu kỳ dao động là S = 4A. - Quãng đường mà vật đi được trong chu kỳ dao động là S = 2A. - Quãng đường mà vật đi được trong chu kỳ dao động là S = A. - Chiều dài quỹ đạo: 2A. 2. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của chuyển độngtròn đều. Xét một vật chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độgóc là ω. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M0 và tạo với trụcngang một góc φ. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí điểm M và góc tạo vớitrục ngang là (ωt + φ). Khi đó hình chiếu của điểm M xuống Trục ngang làOP có độ dài đại số . Khi đó ta nói hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa.* Chú ý : Úng dụng của hình chiếu chuyển động tròn đều vào dao động điều hòa là một công cụ rất mạnh"trong các dạng bài toán liên quan đến quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa. Không chỉ giới hạn trong phạm vi của chương Dao động cơ học này mà ở các chương về Dao dộng điện từ hay Dòng điệnxoay chiều chúng ta cũng sẽ gặp lại ứng dụng của nó. Và việc hiểu để áp dụng được là một yêu cầu cần thiết và giúp chúng ta giải quyết nhanh các bài toán. 3. Các dạng bài toán cơ bản: Dạng 1: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 Cách giải : Chúng ta sử dụng ứng dụng của hình chiếu dao động điều hòa vào chuyển động tròn đều. Các bước thực hiện như sau : - Xác định các vị trí x1 và x2 trên trục quỹ đạo. - Tính các góc φ1, φ2 với thỏa mãn (0 ≤ φ1, φ2 ≤ π) - Thời gian ngắn nhất cần tìm là: Trang 1 Biên soạn: Nguyễn Ngọc Thạnh* Ví dụ điển hình : Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí đến vị trí có li độ Hướng dẫn giải : Ta có tần số góc: Vậy thời gian ngắn nhất mà vật đi từ đến là . Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Tìm thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí: a. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A. b. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí . c. đến vị trí x = A. Hướng dẫn giải : Thực hiện các thao tác như ví dụ 1 chúng ta có: a. Trang 2 Biên soạn: Nguyễn Ngọc Thạnhb. c. NHẬN XÉT : 3 Trường hợp trên là những trường hợp phổ biến nhất trong các kỳ thi và hầu như các bài toán lớn hơn thì biến đổi đều đưa về 3 trường hợp trên. Từ đó chúng ta cần ghi nhớ công thức:Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = A hoặc x = -A và ngược lại thì Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí hoặc và ngược lại thì Khi vật đi từ vị trí đến vị trí x = A hoặc đến x = -A và ngược lại thì Dạng 2: Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2. Cách giải : Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật dựa vào việc giải các phương trình lượng giác sau: (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) Phân tích: Δt = t2 – t1 = n.T + T/2 + T/4 + t0 (n ЄN; 0 ≤ t0 < T/4) - Quãng đường đi được trong thời gian n.T + T/2 + T/4 là S1 = n.4A+ 2A + A - Ta tính quãng đường vật đi được trong thời gian t0 là bằng cách sau: • Tính li độ x1 và dấu của vận tốc v1 tại thời điểm • Tính li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2 • Nếu trong thời gian t0 mà vật không đổi chiều chuyển động (v1 và v2 cùng dấu) thì quãng đường đi được trong thời gian cuối t0 là S2 = |x2 - x1| Trang 3 Biên soạn: Nguyễn Ngọc Thạnh• Nếu trong thời gian t0 mà vật đổi chiều chuyển động (v1 và v2 trái dấu) thì để tính quãng đường đi được trong thời gian cuối t0 ta phải biểu diễn chúng trên trục tọa độ rồi tính S2. Từ đó quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 CHÚ Ý : + Nếu Δt = T/2 thì S2 = 2A + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: với S là quãng đường tính như trên. Ví dụ điển hình : Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Tính quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên. Hướng dẫn giải: Quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên tức là tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động. Như vậy chúng ta phải thay t = 0 vào phương trình li độ và phương trình vận tốc để kiểm tra xem vật bắt đầu đi từ vị trí nào và theo chiều nào. Ta có : Tại t = 0 : Vậy vật bắt đầu đi từ vị trí x = - 1cm theo chiều dương. Ta lại có Quãng đường vật đi được là S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Tính quãng đường vật đi đượctrong 2,25s đầu tiên. Hướng dẫn giải: Trang 4 Biên soạn: Nguyễn Ngọc ThạnhCách 1 : (Sử dụng phân tích) Ta có : ; (s) Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là S1 = 4A = 16cm. - Tại thời điểm t = 2s : - Tại thời điểm t = 2,25s : Từ đó ta thấy trong 0,25s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối là S2 = . Vậy quãng đường vật đi được trong 0,25s là S = Cách 2: (Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều). Tương tự như trên ta phân tích được Δt = 2,25s = T + 0,25(s) Trong một chu kỳ T vật đi được quãng đường S1 = 4A = 16cm Xét quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối. Trong thời gian 0,25s cuối thì góc mà vật quét được trên đường tròn bán kính A = 4cm là Độ dài hình chiếu của vật chính là quãng đường đi được. Độ dài hình chiếu này là . Từ đó ta cũng tìm được quãng đường mà vật đi được là S = Dạng 3: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < Δt < T/2. Cách giải: NHẬN XÉT : Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn để để giải bài toán. Góc quét Δφ =ωΔt. • Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) Trang 5 Biên soạn: Nguyễn Ngọc Thạnh• Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) CHÚ Ý : + Trong trường hợp Δt > T/2 Tách: Trong đó: Trong thời gian quãng đường luôn là n.2ATrong thời gian Δt’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Δt: và với Smax; Smin tính như trên. Ví dụ điển hình : Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đường: a. Nhỏ nhất mà vật đi được trong . b. Lớn nhất mà vật đi được trong . c. Nhỏ nhất mà vật đi được trong . Hướng dẫn giải : a. Góc mà vật quét được là : Áp dụng công thức tính Smin ta có: Trang 6 Biên soạn: Nguyễn Ngọc Thạnhb. Góc mà vật quét được là: Áp dụng công thức tính Smax ta có: c. Do Quãng đường mà vật đi được trong luôn là 2A. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong chính là quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong . Theo câu a ta tìm được quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là . Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong . Hướng dẫn giải : Góc quét Trang 7 Biên soạn: Nguyễn Ngọc ThạnhDạng 4: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian Δt. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0. Cách giải: * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + φ) cho x = x0 Lấy nghiệm ωt + φ = α với ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + φ = -α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó Δt giây là: hoặc Ví dụ điển hình : Một vật dao động điều hòa với phương trình: a. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25s b. Biết li độ của vật tại thời điểm t là - 6cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,125s c. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,3125s Hướng dẫn giải: 4. Bài tập tương tự luyện tập Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Gọi M và N là hai biên của vậttrong quá trình dao động. Gọi I và J tương ứng là trung điểm của OM và ON. Hãy tính vận tốc trung bình của vật trên đoạn từ I tới J. Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ là A và chu kỳ T. Tìm: a) Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong . b) Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong . c) Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật đi được trong . Trang 8 Biên soạn: Nguyễn Ngọc ThạnhBài 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = là bao nhiêu? Bài 4: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đitừ vị trí có ly độ: a) x1 = A đến x2 = A/2 b) x1 = A/2 đến x2 = 0 c) x1 = 0 đến x2 = -A/2 d) x1 = -A/2 đến x2 = -A e) x1 = A đến x2 = A f) x1 = A đến x2 = A g) x1 = A đến x2 = -A/2 Phần 2: NĂNG LƯỢNG GIAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA1. Động năng - Là năng lượng sinh ra do sự chuyển động của vật, được tính theo công thức 2. Thế năng a. Thế năng của con lắc lò xo (Thế năng đàn hồi) - Là năng lượng sinh ra do sự đàn hồi của lò xo, được tính theo công thức b. Thế năng của con lắc đơn (Thế năng trọng trường) - Là năng lượng sinh ra do trọng lực của vật năng, được tính theo công thức Khi góc lệch α nhỏ thì có thể dùng công thức gần đúng Thay Vậy với con lắc đơn ta có công thức tính gần đúng thế năng: 3Trang 9 Biên soạn: Nguyễn Ngọc Thạnh3.Cơ năng trong dao động điều hòaCơ năng = Động năng + Thế năng ,(với con lắc lò xo) ,(với con lắc đơn) Đặc biệt: ,(với con lắc lò xo), (với con lắc đơn khi góc lệch lớn). , (với con lắc đơn khi góc lệch nhỏ)4. Sự biến thiên của Động năng và Thế năng: Xét một vật dao động điều hòa với chu kỳ T, có phương trình dao động và phương trình vận tốc lần lượt là: Khi đó phương trình của Động năng là:Đặt: Khi đó Động năng biến thiên điều hòa với tần số góc ωd = 2ω → biến thiên điều hòa với chu kỳ và tần số: Tương tự ta cũng có phương trình của Thế năng:Đặt: Khi đó Thế năng điều hòa biến thiên với Tần số góc, tần số dao động và Chu kỳ dao động lần lượt là:Trang 10 Biên soạn: Nguyễn Ngọc ThạnhTrang 11 Biên soạn: Nguyễn Ngọc Thạnh5. Đồ thị dao động của Động năng và Thế năng trong dao động điều hòaTa có:Vẽ đồ thị ta được:Nhận xét: - Từ đồ thị ta thấy rằng cứ sau những khoảng thời gian là Δt = T/4 thì Động năng và Thế năng lại bằng nhau. - Khi Động năng và Thế năng có mối quan hệ với nhau Wd = n.Wt, để tìm li độ hay tìm vận tốc thì ta thực hiện như sau.• Tính li độ thì quy về theo Thế năng:• Tính vận tốc thì quy về theo Động năng:6. Ví dụ điển hình:Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với cơ năng W = 0,02J. Lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓ0 = 20cm và độ cứng của lò xo k = 100 N/m. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là bao nhiêu? * Hướng dẫn giải: Từ công thức tính cơ năng ta có: Do lò xo chuyển động theo phương ngang nên Δℓ0 = 0 → Chiều dài cực đại của lò xo là ℓmax = ℓ0 + A = 22cmChiều dài cực tiểu của lò xo là ℓmin = ℓ0 - A = 18cm Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có m = 100 g, k = 10 N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo ℓ0 = 30cm. Lấy g = 10 m/s2. a. Tính năng lượng dao động của vật biết rằng khi nó có li độ thì nó có vận tốc là 10 cm/s. b. Tìm chiều dài của lò xo khi Wd = 3Wt Trang 12 Biên soạn: Nguyễn Ngọc Thạnhc. Tính động năng của vật khi lò xo có chiều dài 38,5cm. d. Tính tốc độ v của vật khi Wd = Wt Trang 13 Biên soạn: Nguyễn Ngọc Thạnh* Hướng dẫn giải: a. Khi lò xo treo thẳng đứng ta có: Mà: Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính được biên độ dao động: Khi đó năng lượng dao động của vật là: b. Khi Wd = 3Wt thì ta tính được li độ của vật:Chiều dài tự nhiên của lò xo là 30cm và tại vị trí cân bằng nó đã giãn 10cm nên tại vị trí cân bằng thì lò xo có chiều dài 40cm. Giả sử chọn chiều dương hướng xuống, khi x = 1,5cm thì lò xo dài 40 + 1,5 = 41,5cm còn khi vật có li độ x = -15cm thì lò xo có chiều dài là 40 - 1,5 = 38,5cm c. Khi lò xo có chiều dài 38,5 cm thì nó có cách vị trí cân bằng 1,5 cm. Khi đó |x| = 1,5 cm. Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính được tốc độ v của vật:Khi đó động năng của vật là: d. Khi Wd = Wt thì ta có:Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,314s. Khi vận tốc của vật có độ lớn 40 cm/s thì động năng bằng thế năng. Tính biên độ dao động của vật. * Hướng dẫn giải: Tần số góc Khi động năng và thế năng bằng nhau ta có: Áp dụng hệ thức liên hệ ta có: Vậy biên độ dao động của vật là . Trang 14 Biên soạn: Nguyễn Ngọc ThạnhVí dụ 4: Một con lắc lò dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc ω. Thế năng của vật gấp ba lần động năng khitốc độ của vật có giá trị là bao nhiêu? * Hướng dẫn giải: Ta có: Vậy khi thì thế năng gấp ba lần động năng. Phần 3: CÁC CÔNG THỨC LIÊN QUAN1. Cấu tạo:- Con lắc lò xo gồm một là xo có độ cứng k (N/m) có khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu còn lại gắng vào vật có khối lượng m. - Điều kiện để con lắc lò xo dao động điều hòa là bỏ qua ma sát, lực cản vàvật dao động trong giới hạn đàn hồi. 2. Phương trình dao động của con lắc lò xo x = Acos (ωt + φ) (cm) Với: • x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. (cm) • A: Biên độ dao động hay li độ cực đại (cm) • ω : tần số góc của dao động (rad/s) • φ : pha ban đầu của dao động (t = 0) • (ωt + φ) : pha dao động tại thời điểm t. (rad) ♦ Tần số góc:-Tần số góc của con lắc lò xo (rad/s) ♦ Chu kì:-Chu kì của con lắc Trang 15 Biên soạn: Nguyễn Ngọc Thạnh♦ Tần số:-Tần số dao động của con lắc lò xo 3. Năng lượng dao động của con lắc lò xo♦ Động năng: ♦ Thế năng (thế năng đàn hồi của lò xo): ♦ Cơ năng: Đơn vị : k (N.m); m (kg); x (m); A (m) 4. Các dạng dao động của con lắc lò xo 4.1. Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng ngang. Đặc điểm: - Tại vị trí cân bằng lò xo không bị biến dạng, . - Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo chính là lực hồi phục với 4.2. Con lắc lò xo chuyển động thẳng đứng. Đặc điểm: - Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạnđược cho bởi biểu thức . Mà nên. Từ đó ta có công thức tính chu kỳ tầnsố dao động của con lắc lò xo trong trường hợp này:Trang 16 Biên soạn: Nguyễn Ngọc Thạnh- Chiều dài tại vị trí cân bằng, chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động: • Chiều dài tại VTCB: • Chiều dài cực đại : • Chiều dài cực tiểu : - Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo trong quá trình vật dao động (Fdh): • Phương : cùng phương chuyển động của vật. • Chiều : luôn hướng về phía vị trí cân bằng. • Độ lớn : , với là độ biến dạng của lò xo tại vị trí đang xét (lò xo có thể bị dãn hoặc nén). Gọi x là vị trí đang xét . Chú ý : Việc chọn dấu + hay – trong công thức trên phụ thuộc vào việc lò xo bị dãn hay nén và chiều dương mà ta chọn như thế nào. • Đơn vị : Fdh (N); k(N/m); (m) Các trường hợp đặc biệt: - Lực đàn hồi cực đại : - Lực đàn hồi cực tiểu : Chú ý : Nếu đề bài cho biết tỉ số thì ta hiểu là . 4.3. Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang. Trang 17 Biên soạn: Nguyễn Ngọc ThạnhĐặc điểm : - Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn được cho bởi biểu thức .Mà nên : - Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng cũng như chiều dài cực đại và cực tiểu tính tương tự như trường hợp vật chuyển động thẳng đứng. 5. Cắt ghép lò xo 5.1. Lò xo ghép song song: Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – vật – lò xo 2. Công thức tính : gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó k = k1 + k2Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có: Trang 18 Biên soạn: Nguyễn Ngọc Thạnh5.2. Lò xo ghép nối tiếp: Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – lò xo 2 – vật. Công thức tính : Gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có:5.3. Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là thì có: *Chú ý : Gắn lò xo có độ cứng k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng (m1 + m2) được chu kỳ T3, vào vật khối lượng (m1 – m2), (m1 > m2) được chu kỳ T4. Khi đó ta có : và . 6. Ví dụ điển hình Ví dụ 1 : Một vật nặng có khối lượng m = 500g được treo vào đầu một lò xo theo phương thẳng đứng, độ cứng lò xo k = 0,5N/cm. Lấy g = 10m/s2. a. Lập phương trình dao động, chọn gốc thời gian là khi vật có vận tốc v=20cm/s và gia tốc b. Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động. c. Tính thế năng và động năng của vật ở thời điểm t = , với T là chu kỳ dao động. Hướng dẫn giải : a. Gọi phương trình dao động của vật là . Trang 19 Biên soạn: Nguyễn Ngọc ThạnhKhi treo lò xo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng ta có:Tần số góc: Tại t = 0 : Vậy phương trình dao động là: b. Lực đàn hồi cực đại Doc. Chu kỳ dao động Tại t = , ta có Khi đó động năng và thế năng của vật: Ví dụ 2 : Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20N/m và viên bi có khối lượng 0,2kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20cm/s và . Tính biên độ dao động. Hướng dẫn giải : Trang 20 Biên soạn: Nguyễn Ngọc ThạnhPhương trình dao động của vật có dạng , trong đó ; Vậy A = 4cm. Ví dụ 3: Một quả cầu nhỏ được gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 80N/m để tạo thành một con lắc lò xo. Con lắc thực hiện 100 dao động mất 31,4s. a. Xác định khối lượng quả cầu. b. Viết phương trình dao động của quả cầu, biết rằng khi t = 0 thì quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương với vận tốc . Hướng dẫn giải: a. Chu kỳ dao động: b. Gọi phương trình dao động là : Tại t = 0 : Vậy phương trình dao động là: Ví dụ 4 : Một lò xo có khối lượng không đáng kể và chiều dài , được treo thẳng đứng phía dưới treo một vật nặng khối lượng m. Kích thích cho vật dao động điều hòa thì chiều dài của lò xo biến đổi từ 29cm đến 35cm. Cho g = 10m/s2. a. Tính chu kỳ dao động của con lắc. b. Viết phương trình dao động của con lắc, chọn gốc thời gian là lúc lò xo có chiều dài 33,5cm và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng, chọn chiều dương hướng lên. Trang 21 Biên soạn: Nguyễn Ngọc ThạnhHướng dẫn giải: a. Theo bài ta có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là: Mà ; Độ biến dạng của lò xo tại ví trí cân bằng là : b. Gọi phương trình dao động là : ở vị trí cân bằng lò xo dài 32cm nên khi lò xo có chiều dài 33,5cm và chiều dương hướng lên trên thì li độ của vật là Tại t = 0 : Vậy phương trình dao động là: Ví dụ 5 : Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang. Vật đang ở vị trí cân bằng O thì lò xo dãn một đoạn lấy g = 10m/s2. Kích thích cho vật dao động điều hòa nó sẽ dao động với tốc độ cực đại là 40cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc thời gian là khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Hướng dẫn giải : Gọi phương trình dao động là: Tại vị trí cân bằng ta có : Trang 22 Biên soạn: Nguyễn Ngọc ThạnhTừ Tại t = 0 : Vậy phương trình dao động là: Ví dụ 6 : Một lò xo có chiều dài tự nhiên là , độ cứng k0 = 100N/m được cắt ra làm hai lò xo có chiều dài , . Khi mắc hai lò xo có chiều dài song song với nhau thì độ cứng của lò xo hệ là bao nhiêu ? Hướng dẫn giải : Ta có: Khi hai lò xo mắc song song với nhau thì độ cứng của lò xo hệ là k = k1 + k2 = 450(N/m). Phần 4: LỰC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒAI. CƠ SỞ LÍ THUYẾTHợp lực tác dụng vào vật: ,, 2cos( )F ma mx m A tω ω ϕ= = = − +∑rr.Nguyên nhân làm cho con lắc lò xo dao động điều hòa là do có lực phục hồi F kx= −1. Xét con lắc lò xo nằm ngang.Lực đàn hồi tác dụng vào con lăc có độ lớn F k x=• Lực đàn hồi cực đại: FMax = kA (Vật ở VT biên)• Lực đàn hồi cực tiểu: FMin = 0 (Vật ở VT CB)2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng.Lực đàn hồi tác dụng lên con lắc trong quá trình dao động là Trang 23 Biên soạn: Nguyễn Ngọc Thạnh( )F k l x= ∆ + (Chiều dương con lắc hướng xuống)Hoặc ( )F k l x= ∆ −(Chiều dương con lắc hướng lên)(l∆ là độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng). Lực này có:+ Phương thẳng đứng.+ Chiều ngược với hướng biến dạng của lò xo.+ Độ lớn F k l x= ∆ +.(hoặcF k l x= ∆ − )Trong quá trình dao động có những lúc lực đàn hồi là lực nén (lò xo có chiều dài ngắn hơn chiều dài tự nhiên), có lúc lực đàn hồi là lực kéo(lò xo có chiều dài, dài hơn chiều dài tự nhiên). Ta cần phân biệt các trường hợp sau đây:a. Trường hợp 1: A <l∆ (Biên độ dao động nhỏ hơn độ biến dạng của lò xo tại VTCB). Trong quá trình dao động của con lắc chỉ sinh ra lực kéo.• Lực kéo đàn hồi cực đại: FMax = k(A + ∆l) lúc này lò xo có chiều dài lớn nhất.• Lực kéo đàn hồi cực tiểu: FMin = k(∆l - A) lúc này lò xo chiều dài ngắn nhất.b. Trường hợp 2: A >l∆(Biên độ dao động lớn hơn độ biến dạng của lò xo tại VTCB).• Lực kéo đàn hồi cực đại: FMax = k(A + ∆l) lúc này lò xo có chiều dài lớn nhất.• Lực nén đàn hồi cực đại: FMin = k(A - ∆l) lúc này lò xo chiều dài ngắn nhất.• Lực đàn hồi cực tiểu: FMin = 0 (Vật ở x = - ∆l)c. Trường hợp 3: A =l∆(Biên độ dao động bằng độ biến dạng của lò xo tại VTCB).• Lực kéo đàn hồi cực đại: FMax = k(A + ∆l) lúc này lò xo có chiều dài lớn nhất.• Lực đàn hồi cực tiểu: FMin = 0 (Vật ở x = - ∆l)II. PHƯƠNG PHÁPKhi gặp bài toán con lắc lò xo nằm ngang thì việc giải bài toán dễ dàng. Ở đây ta chỉ chú trọng làm sao để giải nhanh bài toán lực khi con lắc lò xo treo thẳng đứng. Ta thực hiện các bước sau đây:Bước 1: Xác định độ biến dạng ∆l.mglk∆ = hoặc 2glω∆ =Bước 2: Thực hiện tính toán theo yêu cầu của đề ra:• Nếu bài toán tìm lực kéo đàn hồi cực đại thì dù trong trường hợp nào (A ≥l∆ hay A <l∆) thì FMax = k(A + ∆l).Trang 24 Biên soạn: Nguyễn Ngọc Thạnh• Nếu bài toán tìm lực nén đàn hồi cực đại (A >l∆) thìFMax = k(A - ∆l)• Nếu bài toán tìm lực đàn hồi cực tiểu thì ta cần so sánh A với ∆l + Nếu A ≥l∆ thì FMin = 0+ Nếu A <l∆thì FMin = k(∆l - A)III. BÀI TẬP MẪUBài 1: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 200g. lò xo có độ cứng k = 100N/m. Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A. Tìm lực kéo đàn hồi cực đại, lực nén đàn hồicực đại, lực đàn hồi cực tiểu trong các trường hợp:a. A = 1,5cm.b. A = 3cm.Bài 2: Một vật có khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 50N/m. Kéo vật xuống dưới VTCB một đoạn 3cm rồi truyền cho nó một vận tốc 20 3 /cm sπ cùng phương. Tìm lực đàn hồi lớn nhất, nhỏ nhất trong quá trình dao động của con lắc.Bài 3: Vật có khối lượng m = 1kg treo vào đầu dưới của lò xo có hệ số đàn hồi k, vật dao động theo pt: x = 10cosπ(2 t )6cmπ+.Tính lực phục hồi, lực đàn hồi của lò xo tại thời điểm t = 1s. Biết trục 0x có chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng.Phần 5: LỰC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒACâu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s. Khối lượng quả nặng400g. Lấy π2 = 10, cho g = 10m/s2. a. Giá trị của lực đàn hồi cực đại tác dụng vào quả nặng A. 6,56N B. 2,56N. C. 256N. D. 656Nb. Giá trị của lực đàn hồi cực tiểu tác dụng vào quả nặng A. 6,56N B. 0 N. C. 1,44N. D. 65NCâu 2 : Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằngthì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thựchiện 50 dao động mất 20s . Cho g = 2π = 10m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểucủa lò xo khi dao động làA. 5. B. 4. C. 7. D. 3.Trang 25

Tài liệu liên quan

baitập về tổng hợp 2 dao động điều hoà
- 2
- 759
- 4
Tiết 8 Bài 5 : Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số... (mới) CB
- 21
- 1
- 9
tong hop hai dao dong dieu hoa cung phuong cung tan so. Phuong phap gian do Fre-nen
- 24
- 1
- 4
Lắp đặt các bài thí nghiệm tổng hợp hai dao động điều hoà các phương vuông góc; giao thoa kế michelson
- 24
- 857
- 0
Công thức tổng hợp về dao động điều hoà
- 40
- 1
- 3
DẠNG 15 TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ pps
- 2
- 1
- 0
BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ DAO DỘNG DIỀU HÒA pps
- 11
- 1
- 8
TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA potx
- 5
- 907
- 2
Vật Lý 12: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ I. MỤC TIÊU a. Về kiến thức - Rèn luyện kĩ pptx
- 5
- 482
- 1
Giáo án Vật lý 12 bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Frenen
- 5
- 3
- 18