Công Thức Giải Nhanh Các Dạng Toán Max - Min Số Phức

• Khóa học
• Trắc nghiệm
  • Câu hỏi
  • Đề thi
  • Phòng thi trực tuyến
  • Đề tạo tự động
• Bài viết
• Hỏi đáp
• Giải BT
• Tài liệu
  • Đề thi - Kiểm tra
  • Giáo án
• Games
• Đăng nhập / Đăng ký

• Khóa học
• Đề thi
• Phòng thi trực tuyến
• Đề tạo tự động
• Bài viết
• Câu hỏi
• Hỏi đáp
• Giải bài tập
• Tài liệu
• Games
• Nạp thẻ

• Đăng nhập / Đăng ký

Trang chủ / Bài viết / Toán học 12 / Công thức giải nhanh các dạng toán Max - Min Số Phức Công thức giải nhanh các dạng toán Max - Min Số Phức

Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải nhanh các dạng toán về Max Min Số Phức trong đề THPT Quốc Gia

MathEditor1 6 năm trước 171941 lượt xem | Toán học 12

Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải nhanh các dạng toán về Max Min Số Phức trong đề THPT Quốc Gia

Bài 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|$,biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| z-1+i \right|=1$

A.    $\sqrt{2}+1$

B.     $1-\sqrt{2}$

C.    $\sqrt{2}-1$

D.   $3-2\sqrt{2}$

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

Khi đó có: $x=-1;y=1;k=1$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|=\left| 1-\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}} \right|=\sqrt{2}-1$

Bài 2:Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-2+2i \right|=1$ . Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất  lần lượt của $\left| z \right|$

A.    $2\sqrt{2}+1;2\sqrt{2}-1$

B.     $\sqrt{2}+1;\sqrt{2}-1$

C.    $2;1$

D.   $2\sqrt{3}+1;2\sqrt{3}-1$

Bài 3: Tìm số phức z sao cho $\left| z-3i+1 \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất?

A.    $z=1+3i$

B.     $z=-1+3i$

C. $z=3-i$

D.  $z=-3+i$

Bài 4: Trong các số phức z thỏa mãn $\left| z-3+4i \right|=5$, gọi ${{z}_{0}}$ là số phức có modun lớn nhất. Tổng phần thức và phần ảo của ${{z}_{0}}$bằng:

A.    9

B.     -1

C.    -2

D.   2

Bài 5: Trong các số phức z thỏa mãn $\left| z-1+2i \right|\le 2\sqrt{5}$, gọi M, m lần lượt là GTLN,GTNN của $\left| z \right|$ . Tính $M+m$

A.    $2\sqrt{5}$

B.     $3\sqrt{5}$

C.    $4\sqrt{5}$

D.   $\sqrt{5}$

 

Bài 2: A

Bài 3: B

Bài 4: C

Bài 5: B

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn $\left| \frac{3-3\sqrt{2}i}{1+2\sqrt{2}i}z-1-\sqrt{2}i \right|=\sqrt{3}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=\left| z-3-3i \right|$ . Tính Mm.

Hướng dẫn giải

A.    25

B.     20

C.    24

D.   30

Chọn C

Áp dụng công thức trên với ${{z}_{1}}=\frac{3-3\sqrt{2}i}{1+2\sqrt{2}i};{{z}_{2}}=1+\sqrt{2}i;{{z}_{3}}=3+3i;r=\sqrt{3}$ ta được: Max=6; min=4

Khi đó Mm=24

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của $\left| z \right|$, biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện: $\left| \frac{-2-3i}{3-2i}z+1 \right|=1$

A.    1

B.     2

C.    $\sqrt{2}$

D.   3

Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn $\left| \frac{1+i}{1-i}z+2 \right|=1$, đặt $m=\min \left| z \right|$ ; M=max$\left| z \right|$ , tìm $\left| m+iM \right|$

A.    $\sqrt{10}$

B.     $3\sqrt{2}$

C.    10

D.   8

Bài 4: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| z-3-2i \right|=\sqrt{2}$, số phức z có modun nhỏ nhất là:

A.    $z=2+\frac{3}{\sqrt{13}}+\frac{78+9\sqrt{13}}{26}i$	B.     $z=2-2i$
C.    $z=2-\frac{3}{\sqrt{13}}+\frac{78-9\sqrt{13}}{26}i$	D.   $z=2+2i$

Bài 5:Tìm GTNN của $\left| z \right|$ biết z thỏa mãn $\left| \frac{4+2i}{1-i}z-1 \right|=1$

A.     $\left| z \right|=\sqrt{2}$

B.     $\left| z \right|=\sqrt{3}$

C.    $\left| z \right|=0$

D.   $\left| z \right|=1$

Bài 6: ( Chuyên KHTN – L1)Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| \left( 1+i \right)z+1-7i \right|=\sqrt{2}$ . Tìm $\max \left| z \right|$

A.    4

B.     3

C.    7

D.   6

 

Bài 2: B

Bài 3: A

Bài 4: D

Bài 5: C

Bài 6: D

 

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+1 \right|+\left| z-1 \right|=4$ . Gọi m=min$\left| z \right|$ và M=max$\left| z \right|$. Khi đó M.m bằng

A.    2

B.     $2\sqrt{3}$

C.    $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D.   $\sqrt{3}$

Hướng dẫn giải

Chọn B

Áp dụng công thức: với ${{z}_{1}}=1;{{z}_{2}}=1;K=4$

m=min=$\sqrt{3}$ ; M=max =2

Khi đó M.m=$2\sqrt{3}$

Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn $\left| iz+\frac{2}{1-i} \right|+\left| iz-\frac{2}{1-i} \right|=4$ . Gọi m=min$\left| z \right|$ và M=max$\left| z \right|$. Khi đó M.m bằng

A.    2

B.     $2\sqrt{2}$

C.    $2\sqrt{3}$

D.   1

Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| z+4 \right|+\left| z-4 \right|=10$. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \[\left| z \right|\].Tìm $v=\left| \left( m-4i \right)+\left( 2+Mi \right) \right|$

A.    26

B.     $\sqrt{26}$

C.    $5\sqrt{2}$

D.   50

 Bài 4: (THPT Trần Phú- Hà Nội 2017)Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+3 \right|+\left| z-3 \right|=10$. Giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|$ là:

A.    3

B.     4

C.    5

D.   6

Bài 5: (THPT Thăng Long- Hà Nội 2017 L2)Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn $\left| z-2 \right|+\left| z+2 \right|=4\sqrt{2}$. Trong mặt phẳng tọa độ, gọi M,N là điểm biểu diễn của z và $\overline{z}$. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN.

A.    1

B.     $\sqrt{2}$

C.    $4\sqrt{2}$

D.   $2\sqrt{2}$

 

Bài 2:B

Bài 3:B

Bài 4:B

Bài 5:D.

Bài 1: (THPT Chuyên Lào Cai 2017 L2) Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+\frac{4i}{z} \right|=2$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $\left| z \right|$ . Tính $M+m$ ?

A.    2

B.     $2\sqrt{5}$

C.    $\sqrt{13}$

D.   $\sqrt{5}$

Hướng dẫn giải

Chọn B

Áp dụng công thức ta có: ${{z}_{0}}=4i;K=2$

Ta tính  được: $-1+\sqrt{5}\le \left| z \right|\le 1+\sqrt{5}$

Vậy $M=1+\sqrt{5};m=-1+\sqrt{5}$

Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn $\left| \left( 1+i \right){{z}^{2}}+1-2i \right|\le \sqrt{2}\left| z \right|$ . Tìm GTLN,GTNN của $T=\left| z \right|$ 

Đáp án :D

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-2 \right|+\left| z+2 \right|=6$ . Tìm GTLN,GTNN của $P=\left| z-1+3i \right|$

Hướng dẫn giải:

Có $a=3;c=2\Rightarrow {{b}^{2}}=5$

Phương trinh chính tắc của elip $\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{5}=1\Rightarrow y=\pm \frac{\sqrt{5}}{3}\sqrt{9-{{x}^{2}}}$

Vậy ${{P}^{2}}={{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( \pm \frac{\sqrt{5}}{3}\sqrt{9-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}={{f}_{1,2}}\left( x \right)$

Bấm TABLE của hàm ${{f}_{1,2}}\left( x \right)$ với $x\in \left[ -3;3 \right]$ được GTLN,GTNN của ${{P}^{2}}$

 

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-1+3i \right|+\left| z+2-i \right|=8$. Tìm GTLN,GTNN của $P=\left| 2z+1+2i \right|$

Hướng dẫn giải

Ta có: $P=\left| 2z+1+2i \right|\Rightarrow \frac{P}{2}=\left| z+\frac{1}{2}+i \right|$. Đặt $A=\left| z+\frac{1}{2}+i \right|$

Ta thấy ${{z}_{1}}=1-3i;{{z}_{2}}=-2+i;{{z}_{0}}=-\frac{1}{2}-i$ . Do ${{z}_{0}}=\frac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{2}$

Tính $c=\frac{5}{2};a=4\Rightarrow b=\frac{\sqrt{39}}{2}$

Vậy $\max A=4;\min A=\frac{\sqrt{39}}{2}\Rightarrow \max P=8;\min P=\sqrt{39}$

 

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+1+i \right|=\left| \overline{z}-2i \right|$ .Tìm GTNN của $\left| z \right|$

A.    1

B.     $\sqrt{2}$

C.    2

D.   $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi  $z=x+yi$ thì $M\left( x;y \right)$ là điểm biểu diễn của z. Từ giả thiết có:$\left| z+1+i \right|=\left| \overline{z}-2i \right|\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}\Leftrightarrow x-y-1=0\left( d \right)$. Vậy M di chuyển trên (d). Có:

$\left| z \right|=OM$ do đó: $d\left( O;d \right)=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn $\left( z+3-i \right)\left( \overline{z}+1+3i \right)$ là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=\left| z-1+i \right|$

A.    1

B.     $\sqrt{2}$

C.    $3\sqrt{2}$

D.   $2\sqrt{2}$

Bài 3: Tìm số phức z có $\left| z \right|$ nhỏ nhất , biết rằng số phức z thỏa mãn $\left| z+2 \right|=\left| i-z \right|$

A.    $z=-\frac{3}{5}-\frac{3}{10}i$

B.     $z=-\frac{3}{5}+\frac{3}{10}i$

C.    $z=\frac{3}{5}+\frac{3}{10}i$

D.   $z=\frac{3}{5}-\frac{3}{10}i$

Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $v=\left( z-i \right)\left( 2+i \right)$ là một số thuần ảo . Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left| z-2+3i \right|$

A.    $\frac{8\sqrt{5}}{5}$

B.     $\frac{\sqrt{85}}{5}$

C.    $\frac{64}{5}$

D.   $\frac{17}{5}$

Bài 5: Trong các số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=\left| \overline{z}-3+4i \right|$ , số phức có modun nhỏ nhất là:

A.    $z=3+4i$

B.     $z=-3-4i$

C.    $z=\frac{3}{2}-2i$

D.   $\frac{3}{2}+2i$

Bài 6: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| z-2-4i \right|=\left| z-2i \right|$. Tìm số phức có modun bé nhất

A.    $z=2+i$

B.     $z=3+i$

C.    $z=2+2i$

D.   $z=1+3i$

Bài 7:Cho các số phức z,w thỏa mãn $\left| z+3-2i \right|=\left| \overline{z}+3i \right|,\text{w}=\left( 1+i \right)z+3$ . Giá trị nhỏ nhất của $\left| \text{w} \right|$ là:

A.    $\frac{1}{5}$

B.     $\frac{6}{5}$

C.    $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D.   $\frac{\sqrt{30}}{5}$

 

Bài 2:C

Bài 3:A

Bài 4:A

Bài 5:D

Bài 6:C

Bài 7:C

 

Bài 1: Cho hai số phức ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+5 \right|=5$ và $\left| {{z}_{2}}+1-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-3-6i \right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$

A.    5

B.     $\sqrt{5}$

C.    $\frac{5}{2}$

D.   $2\sqrt{5}$

Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi M,N là các điểm biểu diễn ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$. Giả thiết $\left| {{z}_{1}}+5 \right|=5$ tương đương M thuộc đường tròn tâm $I\left( -5;0 \right)$  bán kinh $R=5$ . Giả thiết $\left| {{z}_{2}}+1-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-3-6i \right|$ tương đương N thuộc đường tròn thẳng $\left( d \right):8x+6y-35=0$. Vậy $\min MN=d\left( I,\left( d \right) \right)-R=\frac{15}{2}-5=\frac{5}{2}$

Bài 2: Cho hai số phức ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+4-3i \right|=2$ và $\left| {{z}_{2}}+2-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-1+2i \right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của

$T=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$

A.    $\frac{23\sqrt{34}}{34}-2$

B.     $-1$

C.    $\sqrt{34}$

D.   $\sqrt{34}-2$

Đáp án A

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-1 \right|=\sqrt{2}$. Tìm GTLN của $T=\left| z+1 \right|+\left| z-2-i \right|$

A.    4

B.     3

C.    2

D.   1

Hướng dẫn giải

Chọn A

Áp dụng công thức:

Với ${{z}_{0}}=1;{{z}_{1}}=-i;{{z}_{2}}=2+i;k=1;R=\sqrt{2}$

$T\le 4$

Vậy Max $T=4$

Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-1-2i \right|=2$. Tìm Max của $T=\left| z \right|+\left| z-3-6i \right|$

A.    $\sqrt{7}$

B.     $3\sqrt{7}$

C.    7

D.   $7\sqrt{7}$

Đáp án B

Bài viết gợi ý:

1. Casio hạ gục tìm m nguyên đề hàm đồng biến, nghịch biến

2. Casio giải nhanh các câu hay và khó chuyên Vinh lần 3 - 2018

3. Casio Tích Phân Vận Dụng Cao

4. Giải Chi Tiết Đề Thanh Chương 3 - Nghệ An lần 1

5. Casio Nguyên Hàm - Tích Phân hay và khó 2018

6. Casio giải nhanh Max - Min Số Phức

7. Casio giải nhanh một số câu hay đề chuyên Vinh lần 2

Từ khóa: Không có từ khóa cho bài viết này Đề xuất cho bạn Bình luận Loga 0 bình luận Bình luận Facebook Bài viết Mới nhất Xem nhiều Tải Video TikTok / Douyin không có logo chất lượng cao 1 năm trước Cách tính điểm tốt nghiệp THPT Quốc gia 2020 mới nhất : 99% Đỗ Tốt Nghiệp 4 năm trước Chính thức công bố đề Minh Họa Toán năm học 2020 4 năm trước Chuyên đề Câu so sánh trong Tiếng Anh 4 năm trước Chuyên đề: Tính từ và Trạng từ ( Adjectives and Adverbs) 4 năm trước MẸO NHỚ SỐ ĐỈNH, CẠNH, MẶT CỦA 5 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU LOẠI {p;q} 807941 lượt xem Cách tính điểm tốt nghiệp THPT Quốc gia 2019 mới nhất : 99% Đỗ Tốt Nghiệp 598205 lượt xem Phương pháp xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngọai tiếp tam giác 427540 lượt xem ĐIỀU KIỆN VỀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 403898 lượt xem Chính thức công bố đề Minh Họa Toán lần 2 năm học 2019 399292 lượt xem 2018 © Loga - Không Ngừng Sáng Tạo - Bùng Cháy Đam Mê Loga Team