Công Thức Giải Nhanh Lượng Giác | Tăng Giáp

• Home
• Forums New posts Search forums
• Lớp 12 Vật Lí 12
• What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
• Members Current visitors New profile posts Search profile posts

Đăng nhập Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• New posts
• Search forums

Menu Đăng nhập Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Forums
• Lớp 12
• Toán Học 12
• Tài liệu

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Công thức giải nhanh lượng giác

• Thread starter Thread starter Tăng Giáp
• Ngày gửi Ngày gửi 5/10/17
• Tags Tags công thức giải nhanh lượng giác

Tăng Giáp

Administrator

Thành viên BQT Công thức lượng giác là kiến thức chúng ta được làm quen từ năm học lớp 8. Lên đến bậc trung học phổ thông, các bạn sẽ được tìm hiểu sâu rộng hơn về lượng giác và các dạng bài liên quan. Kiến thức về công thức lượng giác có tính ứng dụng rộng rãi không chỉ trên trường lớp mà còn ở bên ngoài thực tế. Ở bài viết dưới đây, các bạn hãy cùng Vieclam123.vn tìm hiểu đôi nét về các công thức tính lượng giác và những phương pháp học nhanh nhất. 1. Hệ thức cơ bản: $\begin{array}{l} \to \,{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\ \to \,tgx = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\\ \to \,\cot gx = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\\ \to \,tgx.\cot gx = 1\\ \to \,1 + t{g^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\ \to \,1 + \cot {g^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} \end{array}$ 2. Cung liên kết: Cung đối: cos(- x) = cos(x) sin(- x) = - sin(x) tan(- x) = - tan(x) cot(- x) = - cot(x) Cung bù: sin(π – x) = sin(x) cos(π – x) = - cos(x) tan(π – x) = - tan(x) cot(π – x) = - tan(x) Cung phụ: sin(π/2 – x) = cos(x) cos(π/2 – x) = sin(x) tan(π/2 – x) = cot(x) cot(π/2 – x) = tan(x) Cung hơn kém π: sin(π + x) = - sin(x) cos(π + x) = - cos(x) tan(π + x) = tan(x) cot(π + x) = cot(x) Cung hơn kém π/2 sin(π/2 + x) = cos(x) cos(π/2 + x) = - sin(x) tan(π/2 + x) = - cot(x) cot(π/2 + x) = - tan(x) 3. Công thức cộng: sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± sin(y)cos(x) sin(x ± y) = cos(x)cos(y) $ \mp $ sin(y)sin(x) $tg(x \pm y) = \frac{{tgx \pm tgy}}{{1 \mp tgxtgy}}$ 4. Công thức nhân đôi: $\begin{array}{l} \sin 2x = 2\sin x\cos x\\ \cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\\ = 1 - 2{\sin ^2}x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\\ tg2x = \frac{{2tgx}}{{1 - t{g^2}x}}\\ {\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\\ {\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2} \end{array}$ 5. Công thức nhân ba: $\begin{array}{l} \sin 3x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x\\ \cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x\\ tg3x = \frac{{3tgx - t{g^3}x}}{{1 - 3t{g^2}x}}\\ {\cos ^3}x = \frac{{3\cos x + \cos 3x}}{4}\\ {\sin ^3}x = \frac{{3\sin x - \sin 3x}}{4} \end{array}$ 6. Công thức biểu diễn theo sinx, cosx theo $t = tg\frac{x}{2}$ $\begin{array}{l} \sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\\ \cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\\ tgx = \frac{{2t}}{{1 - {t^2}}} \end{array}$ 7. Công thức biến đổi: a/Tích thành tổng: $\begin{array}{l} \cos x.\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\cos (x - y) + \cos (x + y)} \right]\\ \sin x\sin y = \frac{1}{2}\left[ {\cos (x - y) - \cos (x + y)} \right]\\ \sin x\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\sin (x - y) + \sin (x + y)} \right] \end{array}$ b/Tổng thành tích: $\begin{array}{l} \cos x + \cos y = 2\cos \frac{{x + y}}{2}\cos \frac{{x - y}}{2}\\ \cos x - \cos y = - 2\sin \frac{{x + y}}{2}\sin \frac{{x - y}}{2}\\ \sin x + \sin y = 2\sin \frac{{x + y}}{2}\cos \frac{{x - y}}{2}\\ \sin x - \sin y = 2\cos \frac{{x + y}}{2}\sin \frac{{x - y}}{2}\\ tgx + tgy = \frac{{\sin (x + y)}}{{\cos x\cos y}}\\ tgx - tgy = \frac{{\sin (x - y)}}{{\cos x\cos y}}\\ \cot gx + \cot gy = \frac{{\sin (x + y)}}{{\sin x\sin y}}\\ \cot gx - \cot gy = \frac{{\sin (x - y)}}{{\sin x\sin y}} \end{array}$ Đặc biệt: $\begin{array}{l} \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin (x + \frac{\pi }{4}) = \sqrt 2 \cos (x - \frac{\pi }{4})\\ \sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin (x - \frac{\pi }{4}) = - \sqrt 2 \cos (x + \frac{\pi }{4})\\ 1 \pm \sin 2x = {(\sin x \pm \cos x)^2} \end{array}$ 8. Phương trình cơ bản: $\begin{array}{l} a/\sin x = \sin u \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = u + k2\pi \\ x = \pi - x + k2\pi \end{array} \right.{\rm{ }}\left( {{\rm{k}} \in {\rm{Z}}} \right)\\ \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \\ b/\cos x = \cos u \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = u + k2\pi \\ x = - u + k2\pi \end{array} \right.{\rm{ (k}} \in {\rm{Z)}}\\ \cos x = 1 \Leftrightarrow x = + k2\pi \\ \cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \\ \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2}k\pi \\ c/tgx = tgu \Leftrightarrow x = u + k\pi {\rm{ }}(k \in Z)\\ d/\cot gx = \cot gu \Leftrightarrow x = u + k\pi {\rm{ }}(k \in Z) \end{array}$ 9. Phương trình bậc n theo một hàm số lượng giác: Cách giải: Đặt t = sinx (hoặc cosx, tgx, cotgx) ta chuyển về phương trình: ${a_n}{t^n} + {a_{n - 1}}{t^{n - 1}} + ...... + {a_0} = 0$ Chú ý: nếu đặt t = sinx hoặc cosx thí chú ý điều kiện – 1 ≤ t ≤ 1 10. Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx: asin(x) + bcos(x) = c Điều kiện để có nghiệm: ${a^2} + {b^2} \ge {c^2}$ Cách giải: Chia hai vế cho $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $ và sau đó đưa về phương trình lượng giác cơ bản 11. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx: $a{\sin ^2}x + b\sin x\cos x + c{\cos ^2}x + d = 0$ Cách giải: *Xét $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi $có là nghiệmkhông? *Xét cos(x) ≠ 0 chia 2 vế chia cho cos2x và đặt t= tgx Chú ý: $d\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = d(1 + t{g^2}x)$ 12. Phương trình dạng: $a.(\sin x \pm \cos x) + b\sin x.\cos x + c = 0$ Cách giải: Đặt $\begin{array}{l} t = \sin x \pm \cos x = \sqrt 2 \sin (x \pm \frac{\pi }{4}) \Rightarrow - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \\ \Rightarrow \sin x.\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}{\rm{ }}(\sin x.\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{2}) \end{array}$ và giải phương trình bậc hai theo t 13. Định lý cosin: $\begin{array}{l} {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\ {b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\\ {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\\ \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\ \cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} \end{array}$ 14. Định lý hàm số sin: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$ 15. Công thức tính độ dài đường trung tuyến: $\begin{array}{l} m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\\ m_b^2 = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}\\ m_c^2 = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4} \end{array}$ 16. Công thức độ dài đường phân giác trong: $\begin{array}{l} {l_a} = \frac{{2bc\cos \frac{A}{2}}}{{b + c}}\\ {l_b} = \frac{{2ac\cos \frac{B}{2}}}{{a + c}}\\ {l_c} = \frac{{2ab\cos \frac{C}{2}}}{{a + b}} \end{array}$ Công thức tính diện tích tam giác: $\begin{array}{l} S = \frac{1}{2}a.{h_a} = \frac{1}{2}b.{h_b} = \frac{1}{2}c.{h_c}\\ S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}ab.\sin C = \frac{1}{2}ac.\sin B\\ S = p.r = \frac{{abc}}{{4R}}\\ S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \end{array}$ Last edited by a moderator: 4/11/25

Tăng Giáp

Administrator

Thành viên BQT Hy vọng bài viết này giúp ích được bạn Chỉnh sửa cuối: 27/6/21 You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Trending content

• Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.'
  • Tăng Giáp
  • 8/12/18
  Trả lời: 0
• Thread 'Công thức giải nhanh vật lý phần dao động cơ'
  • Tăng Giáp
  • 10/4/15
  Trả lời: 6
• Thread 'Mặt trụ tròn xoay'
  • Doremon
  • 24/1/15
  Trả lời: 97
• Thread 'Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân'
  • Tăng Giáp
  • 5/10/17
  Trả lời: 18
• Thread 'Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát'
  • Tăng Giáp
  • 7/12/18
  Trả lời: 1
• Thread 'Các bước khảo sát hàm bậc nhất trên bậc nhất'
  • Doremon
  • 3/12/14
  Trả lời: 6
• Thread 'công thức giải nhanh vật lý sóng cơ'
  • Tăng Giáp
  • 14/4/15
  Trả lời: 0
• Thread 'Sóng ngang. Sóng dọc. Sự truyền năng lượng của sóng cơ'
  • Tăng Giáp
  • 29/8/16
  Trả lời: 15
• Thread 'Dạng 1: Mối liên hệ giữa λ, v, f, T'
  • Doremon
  • 29/9/14
  Trả lời: 0
• Thread 'môn Vật Lí chuyên sư phạm hà nội lần 4 - 2016'
  • Tăng Giáp
  • 18/5/16
  Trả lời: 29

Members online

No members online now. Total: 23 (members: 0, guests: 23)

Share this page

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

• Home
• Forums
• Lớp 12
• Toán Học 12
• Tài liệu

Back Top