Công Thức Lượng Giác đầy đủ Ngắn Gọn - 123doc

 I, Các đẳng thức lượng giác, 1, Công thức cơ bản.  Sin2x + Cos2x = 1    Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx)  Sin2x =  Cotgx.Tanx = 1  Tan2x =  Sin2x =  Cos2x =  Sinx.Cosx = 2, Cung đối nhau.  Cos(–x) = Cosx  Sin(–x) = – Sinx  Tan(–x) = – Tanx  Cotg(–x) = – Cotgx 3, Cung bù nhau.  Sin Sinx  Cos Cosx  Tan Tanx  Cotg Cotgx 4, Cung hơn kém.  Sin Sinx  Cos Cosx  Tan Tanx  Cotg Cotgx 5, Cung phụ nhau.  Sin = Cosx  Cos = Sinx  Tan = Cotgx  Cotgx = Tanx 6, Cung hơn kém.  Sin  Cos =  Tan =  Cotg = Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụchéo. 7, Công thức cộng.  Sin(a b) = SinaCosb CosaSinb  Cos(a b) = CosaCosb SinaSinb  Tan(a+b) =  Tan(a–b) =  Cotg(a+b) =  Cotg(a–b) = 8, Công thức nhân đôi.  Sin2x = 2SinxCosx  Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x 1 = 1 – 2Sin2x  Tan2x =  Cotg2x = Lưu ý:  Cosx = = 2Cos2 = 1 – 2Sin2  Sinx = 2Sin Cos 9, Công thức theo “t”. Đặt Tan = t ta có:  Sinx =  Cosx =  Tanx = 10, Công thức nhân 3.  Sin3x =  Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx  Tan3x = 11, Công thức tích thành tổng.  CosxCosy=  SinxCosy =  SinxSiny= 12, Công thức tổng(hiệu) thành tích.  Sinx + Siny = 2Sin  Sinx – Siny = 2Cos  Cosx + Cosy = 2Cos  Cosx – Cosy = – 2Sin  Tanx + Tany =  Tanx – Tany =  Cotgx + Cotgy =  Cotgx – Cotgy = 13, Các hệ qủa thông dụng.  Sinx + Cosx =  Sinx – Cosx =  4.Sinx.Sin(60o – x).Sin(60o + x) = Sin3x  4.Cosx.Cos(60o – x).Cos(60o + x) = Cos3x  1 + Sin2x = (Sinx + Cosx)2  1 – Sin2x = (Sinx – Cosx)2    Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx  Cotgx + Tanx = Công thức liên quan đến phương trình lượng giác  Sin3x = Sin3x =  Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx Cos3x =  Sin4x + Cos4x = 1  Sin4x – Cos4x = – Cos2x  Sin6x + Cos6x = 1  Sin6x – Cos6x = Cos2x III, Phương trình lượng giác. 1, Cosx = Cos ( k ) Đặc biệt:  Cosx = 0 x =  Cosx = 1 x = k2  Cosx = x = 2, Sinx = Sin ( k ) Đặc biệt:  Sinx = 0 x =  Sinx = 1 x =  Sinx = 3, Tanx = Tan x = ( k ) Đặc biệt:  Tanx = 0  Tanx không xác định khi (Cosx=0) 4, Cotgx = Cotg x = ( k ) Đặc biệt:  Cotgx = 0  Cotgx không xác định khi: x = ( Sinx=0)

13, Các hệ qủa thông dụng.









 −

=











 +

4

2 4

2 Sinx x π Cos x π









 +

−

=











 −

4

2 4

2 Sinx x π Cos x π

 4.Sinx.Sin(60 o – x).Sin(60 o + x) = Sin3x

 4.Cosx.Cos(60 o – x).Cos(60 o + x) = Cos3x

 1 + Sin2x = (Sinx + Cosx) 2

 1 – Sin2x = (Sinx – Cosx) 2









 +

=

−

+

4 1

Tanx

Tanx









 −

−

=

+

−

4 1

Tanx

Tanx

 Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx

 Cotgx + Tanx =

x Sin2

2

Công thức liên quan đến phương trình lượng giác

 Sin3x = 3 Sinx − 4 Sin3x

⇔Sin 3 x =

4

3

3 Sinx − Sin x

 Cos3x = 4Cos 3 x – 3Cosx

⇔Cos 3 x =

4

3

3 Cosx + Cos x

 Sin 4 x + Cos 4 x = 1 Sin 2 x

2

−

 Sin 4 x – Cos 4 x = – Cos2x

 Sin 6 x + Cos 6 x = 1 Sin 2 x

4

3 2

−

 Sin 6 x – Cos 6 x = Cos2x 









 − Sin 2 x

4

1

III, Phương trình lượng giác.

1, Cosx = Cosα







+

−

=

+

=

⇔

π α

π α

2

2

k x

k x

( k∈ Z)

Đặc biệt:

 Cosx = 0 ⇔ x = π + k π

2

 Cosx = 1 ⇔ x = k2π

 Cosx = − ⇔ 1 x = π + k 2 π

2, Sinx = Sinα







+

−

=

+

=

⇔

π α π

π α

2

2

k x

k x

( k∈ Z)

Đặc biệt:

 Sinx = 0 ⇔ x = k π

 Sinx = 1 ⇔ x = π 2 π

2 + k

2

1 ⇔ x = − + k

−

3, Tanx = Tanα

⇔x =α + k π ( k∈ Z)

Đặc biệt:

 Tanx = 0 ⇔ x = k π

 Tanx không xác định khi x = π + k π

2 (Cosx=0)

4, Cotgx = Cotgα

⇔x =α + k π ( k∈ Z)

Đặc biệt:

 Cotgx = 0 ⇔ x = π + k π

2

 Cotgx không xác định khi:

x = k π( Sinx=0)

1