Công Thức Heron, Cách Tính Diện Tích Tam Giác Bằng ...
Có thể bạn quan tâm
Công thức Hê Rông (Heron)
Công thức Heron, cách tính diện tích tam giác bằng công thức Heron được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Các bạn tham khảo bài viết dưới đây để biết cách tính diện tích tam giác bằng công thức Heron.
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 10. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.
Công thức Heron là công thức tính diện tích của một tam giác theo độ dài 3 cạnh. Đây là công thức mang tên nhà toán học Heron của Alexandria.
Công thức Heron được viết như sau:
Gọi S là diện tích và độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là a, b và c
\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
Với p là nửa chu vi của tam giác.
\(p=\frac{a+b+c}{2}\)
Công thức Heron còn có thể được viết lại bằng:
\(\begin{aligned} S=& \frac{\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}}{4} \\ S &=\frac{\sqrt{2\left(a^{2} b^{2}+a^{2} c^{2}+b^{2} c^{2}\right)-\left(a^{4}+b^{4}+c^{4}\right)}}{4} \\ & S=\frac{\sqrt{\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)^{2}-2\left(a^{4}+b^{4}+c^{4}\right)}}{4} \end{aligned}\)
Cách chứng minh công thức Heron
Cách chứng minh này sử dụng đại số và lượng giác
Gọi a, b, c lần lượt là 3 cạnh của tam giác và A, B, C lần lượt là các góc đối diện của các cạnh. Theo hệ quả định lý cosin, ta có:
\(\cos (C)=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}\)
Từ đó:
\(\sin (C)=\sqrt{1-\cos ^{2}(C)}=\frac{\sqrt{4 a^{2} b^{2}-\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)^{2}}}{2 a b}\)
Dựa vào đường cao và sin của góc C. Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC:
\(\begin{aligned} S &=\frac{1}{2} a b \sin (C) \\ &=\frac{1}{4} \sqrt{4 a^{2} b^{2}-\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)^{2}} \\ &=\frac{1}{4} \sqrt{\left(2 a b-\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)\right)\left(2 a b+\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)\right)} \\ &=\frac{1}{4} \sqrt{\left(c^{2}-(a-b)^{2}\right)\left((a+b)^{2}-c^{2}\right)} \end{aligned}\)
\(\begin{array}{l} =\frac{1}{4} \sqrt{(c-(a-b))((c+(a-b))((a+b)-c))((a+b)+c)} \\ =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \end{array}\)
Vậy nếu các bạn muốn tính diện tích tam giác với ba cạnh a, b, c thì các bạn cần tính nửa chu vi của tam giác với công thức:
\(p=\frac{a+b+c}{2}\)
Sau đó áp dụng công thức tính diện tích Heron để tính diện tích tam giác:
\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
Trên đây là công thức Heron, cách tính diện tích tam giác bằng công thức Heron. Hi vọng qua bài viết này các bạn sẽ có thêm kiến thức về công thức Heron và áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác nhanh chóng. Chúc các bạn thành công!
.........................................
Ngoài Công thức Heron, cách tính diện tích tam giác bằng công thức Heron. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 10, đề thi học kì 2 lớp 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu lớp 10 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt
Từ khóa » định Luật Herong
-
Công Thức Heron – Wikipedia Tiếng Việt
-
Công Thức Heron, Cách Tính Diện Tích Tam Giác Bằng Công Thức Heron
-
Công Thức Heron Tính Diện Tích Tam Giác - Thủ Thuật
-
Công Thức Hê Rông (Heron) - Chứng Minh Và Bài Tập áp Dụng
-
[CHUẨN NHẤT] Công Thức Heron Tính Diện Thích Tam Giác - Toploigiai
-
Công Thức Của Heron Là Gì? Xem Xong 5 Phút Hiểu Luôn.
-
Công Thức Của Heron Lớp 9 Ghi Chú: Chương 12 Là Gì? Xem Xong 5 ...
-
Công Thức Heron, Phương Pháp Tính Diện Tích Tam Giác Theo Heron
-
Tính Diện Tích Tam Giác Khi Biết 3 Cạnh Theo Công Thức Heron - Yêu Trẻ
-
Bài Tập Công Thức Heron Tính Diện Tích Tam Giác Cực Hay, Chi Tiết
-
Công Thức Heron Là Gì? Cách áp Dụng Công Thức Heron Tính Diện ...
-
Định Lí Cosin, định Lý Sin, Các Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác
-
Công Thức Heron Và Cách Tính Diện Tích Tam Giác Bằng ...